然而，A、B又是从动轮的啮合点，但齿轮副只有一个啮合点时，随着啮合点沿啮合线移动，从动轮的角速度存在波动；当有两个啮合点时，因为只能有一个图1齿轮副的运动学分析
角速度，因而在啮合的轮齿上产生弹性变形力，这个弹性变形力随啮合点的位置、轮齿的刚度以及啮合的进入和脱开而变化，是一个随时间变化的力Fc（t）。
同理，即使主动轮O1传递的是一个恒转矩，在从动轮上仍然产生随时间变化的啮合力和转矩。
而且单个轮齿可看成是变截面悬臂梁，啮合齿对的综合刚度也随啮合点的变化而改变，这就造成轮齿振动的动力学分析更加复杂。
因此，齿轮传递系统的啮合振动是不可避免的。
振动的频率就是啮合频率，也就是齿轮的特征频率，其计算公式如下：
式中n为齿轮轴的转速（r/min），z为齿轮的齿数。
1.1齿轮啮合频率产生的机理
从齿轮的运动方程可知，正常齿轮传动中由于啮合刚度的周期性变化会引起参数振动，其振动频率与转速、齿数和重叠系数有关，由于齿形误差的随机激励，可能引起齿轮弹性系统的共振，当齿轮出现故障时，振动往往加剧，也会产生一些新的频率成分，这些都统称为齿轮的特征频率。
以下三点为齿轮啮合频率产生的机理：
1）即使轮齿具有完全正确的渐开线齿廓，在载荷的作用下，轮齿产生变形也会产生振动。
在啮合过程中，同时啮合的齿数是经常变化的，通常以以重合度表示。
为了保证传动平稳，在第一对轮齿脱开啮合前，第二对应该提前进入啮合位置。
一般要求重合度大于1.2，这表示，在啮合过程中，有20%的时间是两对齿同时啮合，而在其余80%的时间内，则只有一对齿啮合。
可见，即使总载荷不变，但分配在每个齿上的载荷是变化的，因此轮齿的变形以致所产生的弹性力也是变化的。
没啮合一次就变化一次。
由此引起的振动频率等于啮合频率，而振动的幅值则决定于载荷的大小。
2）齿廓形状误差，可能由于正常磨损引起，也可能由于加工误差引起。
磨损的快慢和一对轮齿间的相对滑动大小有关。
滑动速速自节圆向齿顶及齿根逐渐增加，而以齿根上的滑动速度最大。
一对大小不同的轮齿中，有以小齿轮齿根上的滑动速度更大些。
在节圆上，由于纯滚动接触，所以理论上来讲，滑动速度为零。
这样一来，齿顶和齿根部分磨损得快些，而齿根更快，但在节圆上基本上没有磨损。
根据这种磨损模式，引起的振动是每齿啮合一次就变化两次，因而首先出现啮合频率的二次谐波。
随着磨损的增加，啮合频率的基频和高次谐波也随之增加。
由于加工误差而引起的齿形误差，情况就稍微复杂一些。
3）在传动过程中，每个轮齿的啮合点均从齿根向齿顶（主动齿轮）或从齿顶向齿根（从动齿轮）逐渐移动，由于啮合点沿齿高方向不断变化，各啮合点处齿副的啮合刚度也随之变化，相当于变刚度弹簧，这也是啮合频率产生的另一个原因。
1.2齿轮故障诊断方法
齿轮运行状况直接影响整个机器设备或机组的运行，因此，齿轮是现场监测和诊断的主要对象。
齿轮故障诊断的经典方法是振动频谱分析，它以传统振动理论为依据，利用诊断仪器对其振动数据和波形进行采集，然后进行分析诊断，找出其故障原因和所在部位。
以下为几种诊断方法介绍：
1.2.1功率谱分析法
功率谱分析可确定齿轮振动信号的频率构成和振动能量在各频率成分上的分布，是一种重要的频域分析方法。
事实上振幅谱也能进行类似的分析，但由于功率谱是振幅的平方关系，所以功率谱比振幅谱更能突出啮合频率及其谐波等线状谱成分，而减少了随机振动信号引起的一些“毛刺”现象。
功率谱分析对齿轮的大面积磨损、点蚀等均匀固有有比较明显的分析效果，但对齿轮早期故障和局部故障不敏感，因而应采用其他分析方法。
1.2.2边频带分析法
边频带出现的机理是齿轮啮合频率fZ的振动受到了齿轮旋转频率fr的调制而产生，边频带的形状和分布包含了丰富的齿面状况信息。
实际应用中我们一般从两个方面进行边频带分析，一是利用边频带的频率对称性，找出fz±nfr的频率关系，确定是否为一组边频带；二是比较各次测量中边频带振幅的变化趋势。
根据边频带呈现的形式和间隔，有可能得到以下信息：
1）当边频带间隔为选择频率fr时，可能有齿轮偏心、齿距的缓慢周期变化及载荷的周期波动等缺陷存在，齿轮每旋转1周，这些缺陷就重复作用一次，根据选择频率fr可判断出问题齿轮所在的轴。
2）齿轮的点蚀等分布故障会在频谱上形成类似1）的边频带，但其边频阶数少，而集中在啮合频率及其谐频的两侧，频谱如图2所示。
图2点蚀等分布故障频谱图
3）齿轮的剥落、齿根裂纹及部分断齿等局部故障会产生特有的瞬态冲击调制，在啮合频率及其两侧产生一系列边频带。
其特点是边频带阶数多而谱线分散，由于高阶边频的互相叠加而使边频带族形状各异（见图3）。
严重的局部故障还会使旋转频率fr及其谐波成分的振幅增高。
图3齿面剥落、裂纹等齿轮局部性故障频谱图
1.2.3齿轮故障信号的频域特征
齿轮故障时一些宽频带信号，其频率成分是十分复杂的。
1）均匀性磨损、齿轮径向间隙过大、不适当的齿轮游隙以及齿轮载荷过大等原因，将增加啮合频率和它的谐波成分振幅，对变频的影响很小。
在恒定载荷
下，如果发生啮合频率和它的谐波成分变化，则意味着齿的磨损、挠曲和齿面误差等原因产生了齿的分力（脱啮）现象。
齿轮磨损的特征是：
频谱图上啮合频率及其谐波振幅都会上升，而高阶谐波的振幅增加较多。
如图4所示。
2）不均匀的分布故障（如齿轮偏图4齿面磨损导致振幅上升趋势
心、齿距周期性变化及载荷波动等）将产生振幅调制和频率调制，从而在啮合频率及其谐波两侧形成振幅较高的边频带，边频带的间隔频率是齿轮转速频率，该间隔频率是与有缺陷的齿轮对应的。
值得注意的是：
对于齿轮偏心所产生的边带，一般出现的是下边频带成分，即fz-nfr，上边频带出现的很少。
3）齿面剥落、裂纹以及齿的断裂等局部性故障，将产生周期性冲击脉冲，啮合频率为脉冲频率所调制，在啮合频率及其谐波两侧形成一系列边频带，其特点是边频带的阶数多而分散；而点蚀等分布性故障形成的边频带，在啮合频率及其谐波两侧分布的边频带阶数少而集中。
它们的频谱图前面已经给出，此处就不再列出。
2滚动轴承故障的特征频率推导计算
轴承分为滚动轴承和滑动轴承两部分，对于汽轮发电机组、空气压缩机组和石化的大机组都是使用滑动轴承。
一般滚动轴承应用于高速轻载的工况下，对于大多数通用设备如风机、水泵、电机等）、冶金行业的轧机、纸业的造纸机等都使用滚动轴承。
滚动轴承是应用最广泛的机械零件之一,适用于各种行业（如电力、冶金、石化等）。
滚动轴承是机器中最容易损坏的元件之一。
许多转机械的故障都与滚动轴承的状态有关，大约有30%的旋转机械故障都是有轴承故障引起的。
2.1滚动轴承常见的故障形式
滚动轴承在实际生产中应用广泛，其产生的故障现象也多种多样，常见的有以下几种形式。
1）疲劳剥落；滚动轴承的内外滚道和滚动体表面既承受载荷又相对滚动，由于交变载荷的作用，首先在表面下一定深度处（最大剪应力处）形成裂纹，继而扩展到接触表面使表层发生剥落坑，最后发展到大片剥落，这种现象就是疲劳剥落。
疲劳剥落会造成运转时的冲击载荷、振动和噪声加剧。
2）磨损；由于尘埃、异物的侵入，滚道和滚动体相对运动时会引起表面磨损，润滑不良也会加剧磨损，磨损的结果使轴承游隙增大，表面粗糙度增加，降低了轴承运转精度，因而也降低了机器的运动精度，振动及噪声也随之增大。
对于精密机械轴承，往往是磨损量限制了轴承的寿命。
3）塑性变形；当轴承受到过大的冲击载荷或静载荷时，或因热变形引起额外的载荷，或有硬度很高的异物侵入时都会在滚道表面上形成凹痕或划痕。
这将使轴承在运转过程中产生剧烈的振动和噪声。
而且一旦有了压痕，压痕引起的冲击载荷会进一步引起附近表面的剥落。
4）锈蚀；锈蚀是滚动轴承最严重的问题之一，高精度轴承可能会由于表面锈蚀导致精度丧失而不能继续工作。
水分或酸、碱性物质直接侵人会引起轴承锈蚀。
当轴承停止工作后，轴承温度下降达到露点，空气中水分凝结成水滴附在轴承表面上也会引起锈蚀。
此外，当轴承内部有电流通过时，电流有可能通过滚道和滚动体上的接触点处，很薄的油膜引起电火花而产生电蚀，在表面上形成搓板状的凹凸不平。
5）断裂；过高的载荷会可能引起轴承零件断裂。
磨削、热处理和装配不当都会引起残余应力，工作时热应力过大也会引起轴承零件断裂。
另外，装配方法、装配工艺不当，也可能造成轴承套圈挡边和滚子倒角处掉块。
6）胶合；在润滑不良、高速重载情况下工作时，由于摩擦发热，轴承零件可以在极短时间内达到很高的温度，导致表面烧伤及胶合。
所谓胶合是指一个零部件表面上的金属粘附到另一个零件部件表面上的现象。
7）保持架损坏；由于装配或使用不当可能会引起保持架发生变形，增加它与滚动体之间的摩擦，甚至使某些滚动体卡死不能滚动，也有可能造成保持架与内外圈发生摩擦等。
这一损伤会进一步使振动、噪声与发热加剧，导致轴承损坏。
2.2滚动轴承特征频率推导
根据所监测频带的不同，可将滚动轴承故障的诊断划分为低频诊断和高频诊断，我们在此推导一下各元件故障特征频率的计算公式。
2.2.1低频段的旋转特征频率
表1滚动轴承各元件存在单一缺陷时的振动特性频率
缺陷部位
一般公式
外环静止、内环运动
内环静止、外环运动
滚动体缺陷
内滚道（外环）缺陷
外滚道（内环）缺陷
表1为滚动轴承各元件存在单一缺陷时的振动特性频率，其中z为滚动体个数；d代表滚动体直径；D为轴承节径；fr为内环的旋转频率；fa为外环的旋转频率。
滚动轴承有多种类型，为不失一般性，在此选用最具普遍性的角接触型球轴承为例，并且假定：
1）滚道与滚动体之间为纯滚动接触；
2）轴承中各元件均无受力变形。
这样可有如下的运动示意图。
图中，d为滚动体直径，D为滚动轴承节圆直径，a为接触角，rA为A为点的回转半径，rB为B点的回转半径。
图5滚动轴承示意图
由无受力变形的假定条件可得
（1）
（2）
令
为外滚道（内环）的旋转角速度，
内滚道的旋转角速度，
为滚动体质心的公转角速度，
为滚动体质心的自转角速度，fr、fa、fc、fs为各自的旋转频率。
则由内滚道与滚动体在A点无滑动接触的假定条件可得
（3）
由外滚道与滚动体在B点无滑动接触的假定条件可得
（4）
联立以上两式，可解得
将角速度表示成圆频率形式，并将
（1）
（2）两式代入，则上两式可写成
（5）
1滚动体缺陷的旋转特征频率：
当滚动体上有且只有一个缺陷并刚好处于图5所示的X-X截面上时，由于此缺陷的存在，滚动体每自转一周，将对内外滚道各冲击一次，且随着缺陷的加重，冲击程度也越明显，由于此冲击频率与滚动体的一个缺陷相对应，因而称之为滚动体缺陷的特征频率，用fb表示，其值为
（6）
当轴承的外环静止不动，即fa=0时，有
（7）
负号的出现由于此时滚动体的自转角速度取向与实际旋转方向相反造成的，为习惯起见，可在（6）式右边加上绝对值符号，因而又有
同理，式（7）可写成
当内环静止而外环运动时，即fr=0，有
2内滚道（外环）缺陷的旋转特征频率：
当内滚道上有一个缺陷时，由于此缺陷的存在，在内滚道相对滚动体质心旋转一周的过程中，将与每个滚动体发生一次冲击碰撞，因而内滚道缺陷的旋转特征频率（用fi表示）为
式中z为滚动体个数
将式（5）代入上式可得
当外环静止，即fa=0时，有
当内环静止，即fr=0时，有
3外滚道（内环）缺陷的旋转特征频率当外滚道上有一个缺陷时，由于此缺陷的存在，在外滚道相对滚动体质心旋转一周的过程中，将与每个滚动体发生一次冲击碰撞，因而外滚道缺陷的旋转特征频率（用fo表示）为
将（5）代入上式，经整理可得
当外环静止，即fa=0时，有
当内环静止，即fr=0时，有
需要说明的是，由上述各式所给出的特征频率分别为滚动体缺陷、内滚道缺陷和外滚道缺陷的基频。
实际应用中，根据故障严重程度，在频谱图中还可能出现各自的二次、三次或高次谐频。
2.2.2高频段的固有振动频率
滚道轴承中各元件因受到冲击而作自由振动时是以各自的固有振动频率进行的，轴承元件的固有频率多处在几kHz到几10kHz的高频段，且受轴承装配状态的影响，下面给出内外环与钢球的固有振动频率的计算公式。
1）内外环的固有振动频率；滚动轴承内外环的固有振动频率有纯半径方向、扭转方向以及弯曲方向的固有频率之分，下式给出的轴承内外环在圈平面内的固有振动频率，即弯曲方向的固有频率，其值为
式中I——内外环截面绕中性轴的惯性矩
D——圆环中性轴的直径
M——圆环单位长度内的质量
E——圆环材料的弹性模量
n——变形波数
2）钢球的固有振动频率
式中d——钢球的直径
E——材料的弹性模量
——材料的密度
3除尘风机在线监测与故障诊断系统
对于风机等大型设备，能准确测定性能参数，验证是否达到设计要求，检查是否满足高效生产，是十分必要的。
针对设备运行状态进行实时监测，并对运行数据进行分析，绘出历史及实时趋势，运用神经网络对故障进行估计和预测，就故障程度、检修紧迫性给予积极可靠的指导，对于设备保持安全运行，故障排除，避免过早报废，为挽回大量的经济损失有难以估量的作用。
3.1系统测点布置
信号是信息的载体，选择最佳的测量点并采用合适的检测方法是获取设备运行状态信息的重要条件。
一般地，测量点数量及方向的确定应考虑的总原则是：
1）能对设备振动状态作出全面的描述；
2）应是设备振动的敏感点；
3）应是离机械设备核心部位最近的关键点；
4）应是容易产生劣化现象的易损点。
测定点的选择与振动测定的方法有很大关系，常见的振动测定方法有测轴的振动和测轴承的振动两种。
一般而言，对于非高速旋转体，以测定轴承的振动为多，而对于高速旋转体，则以测定轴的振动位移居多。
这是因为高速时轴承振动的测定灵敏度有所降低，但是一般安装在轴承上较方便。
根据以上所分析的测定参数选择的一般原则和测定点的布置原则“除尘风机在线监测诊断系统”的测点布置如图6所示。
D1-D4是鼓风机输入输出轴上的X、Y位移传感器，直接测量轴相对于轴承座的振动信号。
Z1是安装输入轴的位移传感器，用于检测转子轴向窜动。
R1安装在输出轴的转速传感器，用于检测转子转速。
A1～A6是测量增速器齿轮转子两端振动的加速度传感器，用于获取齿轮箱的高频振动。
V1、V2安装于1~4号及7、8号没有增速器的机组上，用来测量风机两端轴承座的振动，从而间接获取风机的运行状态。
图6测点布置简图
3.2系统硬件结构组成
系统由四部分组成：
传感器、信号调理仪、转接端子、A/D采集卡、上下位机应用程序，结构框图如图7所示：
图7系统硬件结构图
3.3系统功能分析
上面讲到系统由五大块组成，下面就分别讲述一下各部分的功能。
3.3.1传感器
传感器的作用是实时监测的各个运行工况数据如机组的振动及转速机组温度以及其他动态特性。
3.3.2信号调理仪
该信号调理仪内包含有2通道转速调理板一块、4通道位移信号调理板三块、4通道加速度信号调理板三块、报警调理电路板三块，32通道A/D卡接线端子二个、8通道ADAM-4017模块二个等。
内含积分电路、差动输入电路、报警电路、控制电路，给传感器供电的电源、给电路供电的电源和信号接线端子。
位移信号调理板的作用是把采集到的信号进行交直流分离。
交流分量用于计算D1-D4点的振动位移峰峰值，进行故障判别和报警，使用A/D卡进行数据采集。
直流分量用于计算轴心位置和轴位移，使用ADAM模块进行数据采集，通过485转换器送入计算机。
3.3.3转接端子
基于采集卡在机箱内部，使用不方便，故相配套的还有一个转接端子。
主要实现硬件线路的转换连接。
3.3.4A/D采集卡
本系统采集卡采用台湾ADLINK公司生产的A/D卡，其型号为PCI-9114HR，其主要功能是接收多路模拟输入信号、程控增益放大和完成A/D（analog-to-digital）转换。
PCI-9114HR是16位卡。
3.3.5上下位机通信
上机位通过界面操作控制下机位，也就是上机位提出申请，下机位返回各种服务。
服务申请是通过SOCKET命令来实现的，而服务返回主要是返回振动数据，它是通过SQLServer数据库连接来实现的。
上下机位采用Client/Server网络模式。
1）SOCKET通信模式；在本系统的SOCKET通信中，上位机提出各种服务请求，下位机进行响应，从这个角度看，上位机是客户端，下位机是服务端，如右图8所示：
2）SQLServer通信模式；在本系统的SQLServer通信中，上图8Socket通信示意框图
位机建立数据库服务端，下位机作为数据库服务端，从这个角度来看，上位机是服务端，下位机是客户端。
如下图9所示。
上位机操作系统打开后，SQLServer服务器自动运行，建立服务端。
下位机在线监测软件打开之后，会提出与上位机数据库连接的申请，建立数据库连接。
下位机接到上SOCKET开
始采集命令之后，会通过数据库图9SQLServer通信模式示意框图
连接从上位机开始采集命令之后，会通过数据库连接从上位机数据库中读取运行参。
当下位机采集了振动之后，通过连接数据库中读取运行参。
当下位机采集了振动之后，通过连接数据库中读取运行参。
当下位机采集了振动之后，通过连接到上位机数据库中存储数据。
总的来说，系统需要达到如下一些技术要求：
1）实时监测机组振动及转速大小，与标准对比，判别机组状态，进行报警；
2）实时监测机组温度大小，与标准对比，判别机组状态，进行报警；
3）在升降速过程中，实时监测机组的动态特性；
4）实时监测滑动轴承油膜振荡、动静碰磨、轴向窜动、齿轮故障、联接松
动、轴不对中、结构共振、动不平衡等故障的性质及严重程度。
并进行幅值实时显示与报警等；
5）系统的数据库信息主要是供人工状态分析，事故原因分析等。
其数据管
理分为四级：
a）原始数据管理：
始终保存最近120分钟内的各通道的振动原始采样数据；
b）特征数据管理：
始终保存最近60天自动运行时，分析计算的特征数据。
包括各通道的特征值、不平衡量大小等数据；
c）综合指标管理：
始终保存最近366天中的综合指标；
d）报警数据管理：
当系统发生报警时，永远保存报警前60分钟和报警后60分钟的原始数据，直至人工删除为止。
6）实时监控各个测点的振动幅值大小，实时对各个测点的振动信号进行简单分析。
具有实时智能诊断精密分析，对故障类型进行判别。
7）实现5#、6#机联锁。
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