最新北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称检测题.docx

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最新北师大版七年级数学下册第5章生活中的轴对称检测题

第5章单元检测题

（时间：

100分钟　　满分：

120分）

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2016·重庆）下列交通指示标识中，不是轴对称图形的是（C）

2．（2016·绍兴）我国传统建筑中，窗框（如图①）的图案玲珑剔透、千变万化，窗框一部分如图②，它是一个轴对称图形，其对称轴有（B）

A．1条B．2条C．3条D．4条

第2题图）　　　

第4题图）　　　

第5题图）　　　

第6题图）

3．下列说法中正确的有（A）

①任何一个图形都有对称轴；②两个全等三角形一定关于某条直线对称；③若△ABC与△A′B′C′成轴对称，则△ABC与△A′B′C′全等；④点A，B在直线l的两旁，且AB与直线l交于点O，若AO＝BO，则点A与点B关于直线l对称．

A．1个B．2个C．3个D．4个

4．如图，△ABC内有一点D是三条边的垂直平分线的交点，若∠DAB＝20°，∠DAC＝30°，则∠BDC的大小是（A）

A．100°B．80°C．70°D．50°

5．如图，在把易拉罐中的水倒入一个圆柱形水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（C）

A．2cmB．4cmC．6cmD．8cm

6．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，M为AD上任意一点，则下列结论中错误的是（D）

A．DE＝DFB．ME＝MFC．AE＝AFD．BD＝CD

7．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法：

①AD是∠BAC的角平分线；②∠ADC＝60°；③点D到AB的距离等于CD的长．其中正确的个数是（C）

A．1B．2C．3D．0

第7题图）　　　

第8题图）　　　

第9题图）　　　

第10题图）

8．如图，在一个规格为4×8的球台上，有两个小球P和Q，若击打小球P，经过球台的边AB反弹后恰好击中小球Q，则小球P击出时，应瞄准AB边上的（B）

A．点Q1B．点Q2C．点Q3D．点Q4

9．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，DE垂直平分AC，则∠BCD的度数为（D）

A．80°B．75°C．65°D．45°

10．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为点E，AD＝12，则DE等于（C）

A.

B.

C.

D.

二、填空题（每小题3分，共24分）

11．若一个三角形的一个角的平分线恰好是对边上的高，则这个三角形的形状是__等腰__三角形．

12．如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有__3__种．

第12题图）　　　　　

第13题图）　　　　　

第14题图）

13．如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝__15__度．

14．（2016·长沙）如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为__13__．

15．等腰三角形ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，连接AD，若△ACD和△ABD都是等腰三角形，则∠C的度数是__45°或36°__．

16．如图，M为长方形纸片ABCD的边AD的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在A1处，点D落在D1处．若∠A1MD1＝40°，则∠BMC的度数为__110°__．

第16题图）　　　　　

第17题图）　　　　　

第18题图）

17．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，交AC于点F，连接BF，∠A＝50°，AB＋BC＝16cm，则△BCF的周长和∠EFC分别等于__16_cm，40°__．

18．如图，AD⊥BC于点D，D为BC的中点，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接OC，若∠AOC＝125°，则∠ABC＝__70°__．

三、解答题（共66分）

19．（8分）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE.

（1）在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点．

（2）请计算出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

解：

（1）画图略　

（2）重叠部分的面积为

×4×4－

×2×2＝8－2＝6

20.（7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，MN⊥AB于点N，MN交BC的延长线于点M，若∠A＝40°，求∠M的度数．

解：

∠M＝20°

21．（8分）如图，一犯罪分子正在两条交叉公路间沿到两公路距离相等的一条小路上逃跑，埋伏在A，B两处的两名警察想在距A，B相等的距离处同时抓捕这一罪犯，请你帮助警察在图中设计出抓捕点．（用尺规作图）

解：

作∠MON的角平分线OC和线段AB的垂直平分线EF，OC与EF的交点就是抓捕点，

作图略

22．（8分）如图，AB＝AC，AE⊥BC，DC＝CA，AD＝DB，求∠DAE的度数．

解：

∵AD＝DB，∴∠B＝∠DAB，∴∠ADC＝2∠B，∵DC＝CA，∴∠ADC＝∠DAC＝2∠B，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵∠B＋∠C＋∠BAC＝180°，∴∠B＋∠B＋∠DAB＋∠DAC＝180°，即2∠B＋∠B＋2∠B＝180°，∴∠B＝36°，∴∠DAC＝72°，∠BAC＝108°，∵AB＝AC，AE⊥BC，∴

∠BAC＝∠EAC＝54°，∴∠DAE＝∠DAC－∠EAC＝18°

23．（7分）如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于于点F，直线AD交EF于点O.问直线AD是线段EF的垂直平分线吗？

请说明理由．

解：

∵∠DAE＝∠DAF，∠AED＝∠AFD＝90°，AD＝AD，∴△ADE≌△ADF（AAS），∴AE＝AF，又∵AD平分∠BAC，∴AO⊥EF，OE＝OF，∴AD是线段EF的垂直平分线

24．（8分）如图，已知AD是△ABC的角平分线，AD的垂直平分线交BC的延长线于点F，连接AF.试说明：

∠FAC＝∠B.

解：

∵EF是AD的垂直平分线，∴AF＝DF，∴∠FAD＝∠FDA.∵∠FAD＝∠FAC＋∠CAD，∠FDA＝∠B＋∠BAD，AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠BAD，∴∠FAC＝∠B

25．（8分）如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，△A′B′C′和△A″B″C″关于直线EF对称．

（1）画出直线EF；

（2）设直线MN与EF相交于点O，试探究∠BOB″与直线MN，EF所夹锐角α的数量关系．

解：

（1）画图略，连接B′B″，作线段B′B″的垂直平分线EF　

（2）连接B′O，∵△ABC和△A′B′C′关于MN对称，∴∠BOM＝∠B′OM，又∵△A′B′C′和△A″B″C″关于EF对称，∴∠B′OE＝∠B″OE，∴∠BOB″＝∠BOM＋∠B′OM＋∠B′OE＋∠B″OE＝2（∠B′OM＋∠B′OE）＝2∠MOE＝2α，即∠BOB″＝2α

26．（12分）如图，直线l为等边△ABC经过点A的一条对称轴，直线l交BC于点M，动点D在直线l上运动，以CD为一边且在CD的下方作等边△CDE，连接BE.

（1）填空：

∠CAM＝__30__度；

（2）当点D在线段AM上时（点D不与点A重合），试说明AD＝BE；

（3）当点D在线段AM的延长线上时，AD＝BE还成立吗？

请说明理由．

解：

（2）∵△ABC与△CDE都是等边三角形，∴∠ACB＝∠DCE＝

＝60°，AC＝BC，DC＝EC，∴∠ACD＋∠BCD＝∠BCE＋∠BCD＝60°，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD＝BE

（3）AD＝BE还成立，证法同

（2），关键是要正确画出图形