内蒙古包头市中考数学总复习第四单元三角形课时训练18三角形的基础知识练习.docx

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内蒙古包头市中考数学总复习第四单元三角形课时训练18三角形的基础知识练习

课时训练（十八）　三角形的基础知识

|夯实基础|

1.[2017·金华]下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是（　　）

A.2,3,4B.5,7,7

C.5,6,12D.6,8,10

2.[2018·包头样题一]若三角形三边长均为整数,只有一条最长边是6,则这个三角形的周长不可能是（　　）

A.12B.13C.14D.15

3.[2017·株洲]如图18-6,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD的度数是（　　）

图18-6

A.145°B.150°C.155°D.160°

4.[2015·内江]如图18-7,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为（　　）

图18-7

A.40°B.45°C.60°D.70°

5.[2016·内江]将一副三角尺如图18-8放置,使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为（　　）

图18-8

A.75°　　B.65°

C.45°　　D.30°

6.[2017·包头]若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为（　　）

A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm

7.[2017·郴州]小明把一副含45°,30°角的三角尺如图18-9摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于（　　）

图18-9

A.180°B.210°C.360°D.270°

8.如图18-10,BD,CE为△ABC的两条中线,交点为O,则S四边形AEOD与S△BOC的大小关系是（　　）

图18-10

A.S四边形AEOD>S△BOCB.S四边形AEOD

C.S四边形AEOD=S△BOCD.不能确定

9.[2017·巴中]若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足

+（b-2）2=0,第三边c为奇数,则c=　　　　. 

10.已知△ABC的三边长分别为2,3-a,6,则a的取值范围是　　　　　. 

11.[2017·泰州]将一副三角尺如图18-11叠放,则图中的∠α的度数为　　　　. 

图18-11

12.[2016·白银、张掖]三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为　　　　. 

13.[2015·广东]如图18-12,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G.若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是　　　　. 

图18-12

14.[2018·包头样题一]如图18-13,在△ABC中,∠ABC=60°,△ABC的角平分线AD与CE相交于点F,连接BF,下列结论:

图18-13

①∠AFE=60°;②EF=DF;③BF平分∠ABC;④S△AEF=S△CDF.

其中正确的结论是　　　　.（填写所有正确结论的序号） 

15.如图18-14,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,求∠AEC的度数.

图18-14

16.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.

如图18-15,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.

求证:

∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.

证法1:

∵　　　　　　　　, 

∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-（∠1+∠2+∠3）.

∵　　　　　　　　, 

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.

请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.

图18-15

17.如图18-16,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.

（1）求∠DAE的度数;

（2）试探究∠DAE与∠B,∠C（∠B<∠C）之间的关系,写出你的结论（不必证明）.

图18-16

|拓展提升|

18.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为（　　）

A.2a+2b-2cB.2a+2b

C.2cD.0

19.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是　　　　. 

20.一个零件的形状如图18-17所示,规定∠CAB=90°,∠B,∠C应分别等于32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就说明这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.

图18-17

参考答案

1.C　[解析]判断三条线段a,b,c能否组成三角形的常用方法:

当两条较短线段之和大于最长线段时,则能组成三角形.∵2+3>4,5+7>7,5+6<12,6+8>10,∴5,6,12不可能成为一个三角形的三边长.

2.A

3.B　[解析]由∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x以及三角形内角和定理可得x=30°.因此∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°,故选B.

4.A　[解析]∵AE∥BD,∴∠DBC=∠E=35°.

∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=70°.

又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,

∴∠BAC=180°-2×70°=40°.

故选A.

5.A　[解析]方法一:

∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°,45°,∴∠1=180°-（60°+45°）=75°.

方法二:

∠1可看作是某个三角形的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.

故选A.

6.A

7.B　[解析]如图,不妨设AB与DE,EF分别交于点G,H,由三角形的外角性质可知:

∠α=∠A+∠AGD,∠β=∠B+∠BHF,由于∠AGD=∠EGH,∠BHF=∠EHG,所以∠AGD+∠BHF=∠EGH+∠EHG=180°-∠E=180°-（90°-∠D）=120°,所以∠α+∠β=∠A+∠B+∠AGD+∠BHF=90°+120°=210°,故选B.

8.C

9.9　[解析]因为

+（b-2）2=0,所以a-9=0,b-2=0,解得a=9,b=2,由于三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边,所以7

10.-5

11.15°　[解析]如图,∠α=90°-∠DAF,∠DAF=∠B+∠BCA=30°+45°=75°,所以∠α=15°.

12.12

13.4　[解析]本题考查了三角形的重心性质和等底同高的三角形面积相等的性质,解答这类问题的关键在于灵活将图中的面积进行转化.由三角形的重心性质,可得AG=2GD,则S△BGF=

S△ABG=

×

S△ABD=

×

×

S△ABC=

×12=2.同理,S△CGE=

S△ACG=

×

S△ACD=

×

×

S△ABC=

×12=2,∴图中阴影部分的面积为4.

14.①②③

15.解:

∵AE,CE分别平分∠DAC和∠ACF,

∴∠EAC=

∠DAC,∠ECA=

∠ACF.

又∵∠B=40°,∠B+∠1+∠2=180°,

∴

∠DAC+

∠ACF=

[（∠B+∠2）+（∠B+∠1）]=

（∠B+∠B+∠1+∠2）=

×220°=110°,

∴∠AEC=180°-

∠DAC+

∠ACF

=180°-110°=70°.

16.解:

∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°

∠1+∠2+∠3=180°

证法2:

如图,过点A作射线AP,使AP∥BD.

∵AP∥BD,

∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.

∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,

∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.

17.解:

（1）∵∠B=30°,∠C=50°,

∴∠BAC=180°-30°-50°=100°.

∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=50°.

在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠B=60°,

∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°.

（2）∠C-∠B=2∠DAE.

18.D　[解析]根据三角形三边满足的条件:

两边的和大于第三边,两边的差小于第三边,即可确定a+b-c>0,c-a-b<0,所以|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0,故选D.

19.1

∵BD=CD,AD=ED,∠ADB=∠EDC,

∴△ABD≌△ECD,∴AB=EC.

∵AB=5,AC=3,∴EC=5,

由AD=m,知AE=2m,

∴2<2m<8,

∴1

故答案为1

20.解:

如图,连接AD并延长,

则∠3=∠C+∠1,∠4=∠B+∠2,

∴∠3+∠4=∠C+∠B+∠1+∠2.

∵∠3+∠4=∠BDC=148°,

而∠C+∠B+∠1+∠2=∠C+∠B+∠CAB=32°+21°+90°=143°,

显然,∠3+∠4≠∠C+∠B+∠1+∠2.

由此可知当∠BDC=148°时,此零件不合格.