完整第13章全等三角形专题训练三全等三角形的基本模型练习.docx
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完整第13章全等三角形专题训练三全等三角形的基本模型练习
专题训练（三）全等三角形的基本模型
► 模型一 平移模型
常见的平移模型：
1．如图,点B在线段AD上，BC∥DE，AB＝ED，BC＝DB。
求证:
∠A＝∠E。
2．如图，点A，B，C,D在同一条直线上，AB＝CD，AE∥BF,CE∥DF.求证：
AE＝BF。
► 模型二 轴对称模型
常见的轴对称模型：
3．如图，∠B＝∠D，请添加一个条件（不得添加辅助线）,使得△ABC≌△ADC,并说明理由．
4．如图,BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E,AD＝AE。
求证：
BE＝CD.
5．如图，A，C，D,B四点共线，且AC＝BD，∠A＝∠B，∠ADE＝∠BCF.求证：
DE＝CF.
6．如图，BE⊥AC，CD⊥AB，垂足分别为E,D，BE＝CD。
求证:
AB＝AC。
► 模型三 旋转模型
常见的旋转模型:
7．如图,已知AB＝AC，AB⊥AC,AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE.求证:
AD＝AE.
► 模型四 一线三等角模型
8．如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE,∠ACD＝∠B。
（1）求证：
BC＝DE；
（2）若∠A＝40°，求∠BCD的度数．
► 模型五 综合模型
平移＋对称模型：
平移＋旋转模型：
9．如图，点B，F，C,E在同一条直线上，FB＝CE,AB∥ED，AC∥FD，求证：
AC＝DF。
10．如图，AB＝BC，BD＝CE,AB⊥BC，CE⊥BC。
求证：
AD⊥BE.
详解详析
1．证明：
∵BC∥DE，
∴∠ABC＝∠D。
在△ABC和△EDB中，
∵AB＝DE，∠ABC＝∠D,BC＝DB，
∴△ABC≌△EDB（S.A.S.）,
∴∠A＝∠E。
2．证明：
∵AE∥BF，∴∠A＝∠FBD。
∵CE∥DF,∴∠D＝∠ACE.
∵AB＝CD，∴AB＋BC＝CD＋BC，
即AC＝BD.
在△ACE和△BDF中,
∵∠A＝∠FBD，AC＝BD,∠D＝∠ACE，
∴△ACE≌△ABDF（A。
S.A。
），
∴AE＝BF.
3．解：
答案不唯一，如添加∠BAC＝∠DAC。
理由：
在△ABC和△ADC，
∵∠B＝∠D，∠BAC＝∠DAC，AC＝AC，
∴△ABC≌△ADC（A.A.S。
）．
4．证明：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°。
在△ADB和△AEC中，
∵∠ADB＝∠AEC,AD＝AE，∠A＝∠A，
∴△ADB≌△AEC（A.S.A。
），
∴AB＝AC.
又AD＝AE，
∴AB－AE＝AC－AD，
即BE＝CD.
5．证明：
∵AC＝BD，
∴AC＋CD＝BD＋CD，
即AD＝BC。
在△AED和△BFC中，
∵∠A＝∠B，
AD＝BC,
∠ADE＝∠BCF，
∴△AED≌△BFC（A。
S.A.），
∴DE＝CF。
6．证明：
∵BE⊥AC，CD⊥AB,
∴∠BEA＝∠CDA＝90°.
又∵∠A＝∠A，BE＝CD,
∴△ABE≌△ACD，
∴AB＝AC.
7．证明：
∵AB⊥AC，AD⊥AE，
∴∠BAC＝∠DAE＝90°。
∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∵∠BAD＝∠CAE，AB＝AC,∠ABD＝∠ACE，
∴△ABD≌△ACE,∴AD＝AE。
8．解：
（1）证明:
∵AC∥DE，
∴∠ACB＝∠E，∠ACD＝∠D.
∵∠ACD＝∠B，
∴∠D＝∠B。
在△ABC和△CDE中,
∵∠ACB＝∠E，∠B＝∠D，AC＝CE，
∴△ABC≌△CDE（A.A.S。
），
∴BC＝DE。
（2）∵△ABC≌△CDE,
∴∠A＝∠DCE＝40°，
∴∠BCD＝180°－40°＝140°。
9．证明：
∵FB＝CE，
∴FB＋FC＝CE＋FC，∴BC＝EF。
∵AB∥ED，AC∥FD，
∴∠B＝∠E,∠ACB＝∠DFE。
在△ABC和△DEF中，
∵∠B＝∠E，BC＝EF，∠ACB＝∠DFE，
∴△ABC≌△DEF（A.S.A。
），
∴AC＝DF.
10．证明：
设AD,BE交于点F.
∵AB⊥BC，CE⊥BC,∴∠ABD＝∠C＝90°.
在△ABD和△BCE中，
∵AB＝BC,∠ABD＝∠C，BD＝CE，
∴△ABD≌△BCE，
∴∠A＝∠CBE。
∵∠CBE＋∠ABE＝90°，
∴∠A＋∠ABE＝90°，
则∠AFB＝90°,
∴AD⊥BE。
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