第三章 专题一 列方程解应用题一.docx

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第三章专题一列方程解应用题一

专题六一元一次方程的应用

（一）

教学目标：

本专题提供6个需要解决的问题。

1．行程中的相向而行问题。

示例演练选用第一题组（1-5）

2．行程中的同向而行问题。

示例演练选用第二题组（6-11）

3．行程中的环形追及问题。

示例演练选用第三题组（12-14）

4．行程中的顺逆流问题。

示例演练选用第四题组（15-16）

5．工程问题。

示例演练选用第五题组（17-18）

6．注水排水问题。

示例演练选用第六题组（19-20）

训练要求：

1.“行程问题”和“工程问题”是应用题中两种重要的常见题型，三个基本量之间的关系式是列方程的依据，要牢固掌握熟练运用。

2．通过训练掌握列方程思路分析的程序：

读题---提取有用信息---寻找等量关系；列方程表达程序：

设未知数-表达相关量-列方程。

3．解应用题只有进行步骤齐全的规范化的作题训练，才能很快提高能力，切忌不规范的“草草做题”和程序不全的“残缺列方程”。

4．注意总结类型题规律，反思自己解题中出现的错误。

5．自我评价重点作1-9题，10-14题选作。

示例演练：

1．甲、乙两站相距360千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时行驶48千米，一列快车从乙站开往甲站，每小时行驶70千米，两车经过多少小时相遇？

慢车行驶的方向相遇处快车行驶方向（快车、慢车相向而行）

相等关系：

慢车行驶路程＋快车行驶的路程＝

根据相等关系列方程：

2．甲、乙两人从相距75千米的A、B两地相向而行，甲每小时走7.5千米，乙每小时走5千米.

①若甲、乙两人同时出发，问相向而行几小时后，两人相遇？

甲行进方向相遇处乙行进方向

相等关系：

根据相等关系列方程：

②若甲先走2小时后，乙再出发，问相向而行几小时后，两人相遇？

甲行进方向相遇处乙行进方向

相等关系：

根据相等关系列方程：

3.甲、乙两站间的路程为450km．一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km；一列快车从乙站开出，每小时行驶85km．

（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？

（2）快车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

1对

（2）改问快车行驶了多少小时两车相遇？

2对

（2）改问慢车先开30分，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

③

（2）改为：

慢车先开多少小时，两车在甲、乙两站的中点相遇？

4．甲，乙两队学生从相距18千米的两地同时出发，相向而行．一个同学骑自行车以每小时14千米的速度，在两队之间不停地往返联络．甲队每小时行5千米，乙队每小时4千米．两队相遇时，骑自行车的同学共行多少千米?

解：

设甲、乙相遇时，行走了

小时，根据题意，有

5

＋4

=18

解得

＝

5．甲、乙两人同时从两地出发，相向而行，距离是100千米．甲每小时行6千米．甲带一只狗，狗每小时行10千米．这只狗同甲一道出发，碰到乙的时候，它就掉头朝甲这边走，碰到甲时又往乙那边走，直到两人相遇时．这只狗一共走了100千米,求乙的速度?

（奥林匹克试题）

6．甲、乙两地相距100千米，一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地出发，同向而行，客车跟在货车后面，已知货车速度为30千米/时，客车速度为50千米/时，求多长时间后客车可以追上货车？

①甲，乙跑步的方向　　　　

相等关系：

甲、乙两地距离＋货车行进的路程＝

甲、乙两地距离可以视为提前量．

7．小飞和小彬每天早晨坚持跑步，小彬每秒跑4米，小飞每秒跑6米.如果小飞站在百米跑道的起跑处，小彬站在他前面，两人同时同向起跑，5秒后小飞能追上小彬，小彬在小飞前面多少米？

解：

相等关系：

8．甲、乙两人赛跑，甲每秒跑８米，乙每秒跑６米，若乙先跑３秒，求多长时间甲可以追上乙？

①甲，乙跑步的方向　　　　

②乙先跑的路程可以视为　　　，提前量＝　　米

③　相等关系：

9．甲、乙两人都从Ａ地去Ｂ地，甲步行，每小时走５千米，先走１.５小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，乙每小时骑多少千米？

ＡＢ两地距离？

10．小飞每天早上要在7：

50之前赶到距家1000米的学校上学.一天，小飞以80米/分的速度出发.5分钟后，小飞的爸爸发现他忘了带语文书.于是，小飞的爸爸立即以180米/分的速度去追小飞，并且在途中追上了他.

问：

（1）爸爸追上小飞用了多长时间？

（2）追上小飞时，距离学校还有多远？

11.一队学生去校外进行军事野营训练．他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去．通讯员用多少时间可以追上学生队伍？

变式1：

一队学生去校外进行军事野营训练．他们从学校出发走了18分的时候，学校要将一个紧急通知传给队长．通讯员从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，只用了10分钟就追上了学生队伍，求学生行进的速度？

变式2：

一队学生去校外进行军事野营训练．他们以5千米/时的速度行进，走了18分的时候，学校要一名通讯员骑自行车从学校出发并按原路追上去，10分钟得把一个紧急通知传给队长，那么通讯员应以多大速度行进？

12．在300米长的环型跑道上，甲，乙二人同时同地同向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4.4米．两人起跑后的第一次相遇点在起跑线前多少米?

13．甲骑车，乙跑步，二人同时从一点出发沿着长4千米的环形公路方向进行晨练．出发后10分钟，甲便从乙身后追上乙，已知两人的速度和是每分钟行700米，求甲、乙二人的速度各是多少?

14．两人环湖竞走，环湖一周400米，乙的速度平均每分钟80米，甲的速度是乙的速度的1.25倍，现在甲在乙前面100米，多少分钟后两人首次相遇？

15.一艘轮船顺流而下从甲码头开往乙码头，轮船的静水速度是300米/分，水流速度是100米/分，航行50分钟到达乙码头，求轮船由乙码头返回甲码头需要多少分钟？

16．一艘轮船在河流中顺流而下，静水速度为5米／秒，水流速度为2米／秒，船上掉下一个漂浮物，过了30分钟才发现，立即掉头去追，掉头时间不计，问多长时间可以追上？

解：

根据图示情况设掉头追上的时间需要

分；

则根据船顺流而下通过的总距离＝漂浮物漂流距离＋掉头后船距离

列方程：

＝＋

解方程可得

＝

变式一：

将原题中的顺流而下改为逆流而上，其余条件不变，则应该追上时间为多少？

解：

画图：

＝＋

解这个方程，可得

变式二：

将原题中的船的静水速度改为7米／秒，其余条件不变，则追上漂浮物的时间是多少？

解：

根据题意和画图可写出

＝＋

列方程＝＋

解得

变式三：

将原题中的船的水速度改为3米／秒，其余条件不变，则追上漂浮物的时间是多少？

解：

根据题意和画图可写出

＝＋

列方程＝＋

解得

17．某地下管道，由甲工程队单独铺设需要12小时，由乙工程队单独铺设需要18小时，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少小时可以铺设完全管道？

（1）①本题的工作总量是1

（2）②本题的未知量是完成整个工程所需要的时间

（3）相等关系：

甲队完成的工作量+乙队完成的工作量=

（4）解：

设甲、乙两队合作需要用

小时完成，则

18．一件工作，甲单独做需要20小时完成，乙单独做需要12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下部分由甲、乙合作，剩下的部分需要几小时完成？

19.一个蓄水池装有甲、乙、丙三个进水管．单独开放甲管，45分可注满全池；单独开放乙管，60分可注满全池；单独开放丙管，90分可注满全池．现将三管一齐开放，多少分可注满全池？

20．一个水池设有注水管和排水管．单独开注水管2小时可注满水池，单独开排水管3小时可将一池水排完．现将注水管与排水管同时开放若干小时后，关上注水管，排水管排掉水池之水所用时间比两管同时开放的时间少10分钟．问两管同时开了多少时间？

自我评价：

1．甲、乙两人都从A地去B地．甲步行，每小时走5千米，先走1.5小时；乙骑自行车，乙走了50分，两人同时到达目的地，问乙每小时骑多少千米？

2.甲、乙两架飞机同时从相距750千米的两个机场相向飞行，飞了半小时到达同一中途机场，如果甲机的速度是乙机的速度的1.5倍，求乙机的速度．

3.甲、乙两站间的路程是275千米，一列慢车从甲站开往乙站，每小时走50千米；慢车走了1小时后，另有一列快车从乙站开往甲站，每小时走75千米；慢车开出几小时与快车相遇，相遇处距离甲、乙两站的中点有多少千米？

4.甲、乙两站的路程为360千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶72千米；一列慢车从甲站开出，每小时行驶48千米．

（1）两列火车同时开出，相向而行，经过多少小时相遇？

（2）快车先开25分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？

（1）若慢车早出发1小时，问快车出发后几小时两车相遇，怎样列方程？

（2）若快车上午9点30分出发，慢车上午11点出发，问几点钟两车相遇？

5．甲、乙两站相距180千米，一辆速度为40千米／时的货车从甲站开出，一辆速度为48千米／时的客车从乙站开出．

（1）两车同时同向而行，客车在货车后面，几小时后客车可以追上货车？

（速度较快的所行路程－速度较慢者所行路程＝提前量）

（2）客车开出40分钟后货车开出，两车同向而行，客车在货车后面，客车开出几小时追上货车？

6．一艘轮船在两个城市之间航行，水速是２千米／时，顺水航行需要20小时，逆水航行需要30小时，求两地之间的距离．

7．一件工作，甲独作需要4天完成，乙独作需要8天完成，现甲单独工作一天后，余下的部分由甲、乙合作完成，问完成这项工作一共需要多少天？

8.要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4个小时，完成了任务，已知甲每小时比乙多加工2个零件，求甲、乙每小时各加工多少个零件？

9.某工厂接生产计划，每天出产品250件，由于技术的改进，每天出300件产品，提前5天完成了生产任务，问计划产量是多少件？

能力拓展：

10.甲、乙两个同学从400米环形跑道上的某一点背向出发，分别以每秒2米和每秒3米的速度慢跑。

6秒钟后，一只小狗从甲处以每秒6米的速度向乙跑，遇到乙后，又从乙处以每秒6米的速度向甲跑，如此往返直到甲、乙第一次相遇。

那么小狗共跑了多少米？

（“希望杯”数学邀请赛初一第二试试题）

11． 甲、乙、丙三人中，甲每分钟走50米，乙每分钟走60米，丙每分钟走70米。

甲乙两人从东镇、丙一人从西镇同时相向出发，丙遇到乙后2分钟再遇到甲，两镇距离的1/4是多少米？

（北京市竞赛试题）

12．某装配车间原计划在若干天内装配出44台机床，最初三天是按计划进行的，以后为了赶进度，每天多装配2台，因此提前2天且超额4台完成任务，问原计划每天装配机床多少台？

（中考题）

13．近几年来，我省高速公路建设有了较大的发展，有力地促进了我省的经济建设，正在修建中的某段高速要招标，现有甲、乙两个工程队，若甲、乙两队合做，24天可以完成，需要用120万元，若甲单独做20天后，剩下的工程由乙做，还需要40天才能完成，这样需要费用110万元。

问：

甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

各需多少天？

（中考试题）

14．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把文件送到某地，他每小时走15千米，则早到24分钟，若每小时走12千米就要迟到15分钟，规定时间是多少？

路程有多远？

（竞赛试题）

3．

3小时

2.72小时

3.22小时

3.28小时

0.82小时

4．

28千米

5．

4千米

6．

5小时

7．

10米

8．

9秒

9．

14千米

11.7千米

10．

（1）爸爸用了4分钟追上小飞

（2）280米

11．

10分钟

5千米

14千米/小时

12．

100米

13．

甲：

550米/分钟

乙：

150米/分钟

14．

15分钟

15．100分钟

16．

1800秒＝30分

变式一：

30分

变式二：

30分

变式三：

30分

17．

7.2小时

18．

6小时

10小时

19．

20分钟

20．

小时

1．

14千米/小时

2．

300千米/小时

3．

2.8小时

2.5千米

4．

3小时

2.75小时

变式训练：

小时

13时6分相遇

5．

（1）22.5小时

（2）19.2小时

6．

240千米

7．

完成这项工作一共需要3天

8．

甲每小时加工16个，乙每小时加工14个

9．

7500件

10．

444米

11．

780米

12．

4台

13．

甲：

30天，135万元

乙：

120天，60万元

14．

3小时