行程应用题的一题多解Word下载.docx

行程应用题的一题多解Word下载.docx

《行程应用题的一题多解Word下载.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《行程应用题的一题多解Word下载.docx（13页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。

【解法4】设甲乙两地相距x千米。

x-55×

5=45×

x-275=225

x=275+225

答：

甲、乙两地相距500千米。

【评注】解法2和解法1是算术解法，其中解法2是较好的解法。

解法3和解法4是方程解法，其中解法3是较好的解法。

比较以上四种解法，解法1和解法2可以运用乘法分配律相互转换，解法1和解法4、解法2和解法3，它们的数量关系是分别相同的，比较一下就会发现它们只是解题思路及方法不同。

例2两辆汽车从相距345千米的两地同时相向开出，一辆汽车每小时行60千米，另一辆汽车每小时行55千米。

经过几小时两辆汽车可以相遇？

【分析1】先求出两辆汽车每小时共行多少千米，即速度和。

然后根据公式“两地距离÷

速度和=相遇时间”即可求得。

【解法1】345÷

（60+55）

=345÷

115=3（小时）。

【分析2】两辆汽车在相遇时各行路程的和，就等于两地之间的距离345千米。

由此可列方程解。

【解法2】设经过x小时两车相遇。

60x+55x=345

115x=345

x=345÷

115

x=3

【分析3】根据“速度和×

相遇时间=两地距离”这一等量关系，列方程解。

【解法3】设经过x小时两车相遇。

（60+55）×

x=345

【分析4】两地之间的距离减去一辆汽车所行的路程，就等于另一辆汽车所行的路程。

由此列方程解。

【解法4】设经过x小时两车相遇。

345-60x=55x

经过3小时两辆汽车可以相遇。

【评注】解法1思路清晰，运算简便，是本题的较好解法。

后三种解法都是方程解法，实际上这三种方程解法都是同一数量关系，比较一下就会发现它们都是由一个方程变形得来的，其中解法3较为简捷。

例3快车和慢车同时从相距385千米的两个城市相对开出，经过5小时后两车相遇。

慢车每小时行35千米，求快车每小时行多少千米？

【分析1】先求出慢车共行了多少千米，再用两城市间的距离减去慢车行的路程，就等于快车共行了多少千米，由此可求快车每小时行多少千米。

【解法1】慢车共行了多少千米？

35×

5=175（千米）

快车共行了多少千米？

385-175=210（千米）

快车每小时行多少千米？

210÷

5=42（千米）

（385-35×

5）÷

=（385-175）÷

5=210÷

=42（千米）。

【分析2】用两城市间距离除以两车的相遇时间，即得两车速度和，再用速度和减去慢车的速度，即得快车速度。

【解法2】两车每小时共行多少千米？

385÷

5=77（千米）

77-35=42（千米）

5-35=77-35=42（千米）。

【分析3】根据“速度和×

【解法3】设快车每小时行x千米。

（35+x）×

5=385

35+x=385÷

x=385÷

5-35

x=42

【分析4】根据“慢车行驶路程+快车行驶路程=两地距离”列方程解。

【解法4】设快车每小时行x千米。

5+5x=385

5x=385-35×

5x=210

【分析5】假设快车的速度与慢车的速度相同，那么两城市之间的距离就是35×

2×

5=350（千米）。

这样比实际距离少385-350=35（千米），再把35千米平均分成5份，每份与慢车速度的和，就是快车的速度。

【解法5】

（385-35×

5+35

=（385-350）÷

=35÷

5+35=7+35=42（千米）

快车每小时行42千米。

【评注】比较以上五种解法，解法2的思路简明，运算简便，也比较容易想到，是本题的最佳解法。

例4一条公路上依次有甲、乙、丙、丁四个车站（如图）。

小明和小华两人同时从甲、丁两站相向而行，当小明用40分钟走到乙站时，小华刚好走到丙站，问两人再走几分钟后相遇？

（上海市普陀区）

【分析1】先求出小明和小华40分钟共行多少米，再除以40即得两人的速度和。

再用1520米除以速度和就等于两人再走的相遇时间。

【解法1】两人40分钟共行了多少米？

5320-1520=3800（米）

两人的速度和是多少？

3800÷

40=95（米）

两人再走几分钟相遇？

1520÷

95=16（分钟）

1520÷

[（5320-1520）÷

40]

=1520÷

[3800÷

95=16（分钟）。

【分析2】先求出两人的速度和，再求出两人从开始行到相遇共用多少分钟，再减去共行的40分钟，即得再走的相遇时间。

【解法2】两人的速度和是多少？

（5320-1520）÷

两人走全程共需多少分钟？

5320÷

95=56（分钟）

再走几分钟两人相遇？

56-40=16（分钟）

5320÷

[（5320-1520）÷

40]-40

=5320÷

[3800÷

95-40=56-40=16（分钟）.

【分析3】先求出已走的路程是再走路程的几倍，再用40分钟除以这个倍数，即得两人再走所需的时间.

【解法3】两人已走了多少米？

5320-1520=3800（米）

已走路程是再走路程的几倍？

3800÷

1520=2.5（倍）

40÷

2.5=16（分钟）

40÷

1520]

=40÷

1520]

2.5=16（分钟）.

【分析4】因为两地距离÷

相遇时间=速度和，而两人速度和不变，所以两地距离和相遇时间成正比例.

【解法4】设再走x分钟两人相遇.

（5320-1520）∶40=1520∶x]

3800∶40=1520∶

x=

x=16

两人再走16分钟后相遇.

【评注】解法1是一般解法，易于理解和掌握，但计算较繁些.解法3的思路简明，运算也不繁，是本题的较好解法.同时，由解法3的思路还可推想出运用分数应用题的解法，或运用比的知识解题，读者可试试.

例5甲乙两车分别从两城相对开出，甲车每小时行33千米，乙车每小时行28千米.甲车开出2小时后，乙车出发，经3小时相遇.两城相距多少千米？

（江苏省句容县）

【分析1】甲车先开2小时所行的路程，加上两车同时开3小时所行的路程，所得的和就是两城相距多少千米.

【解法1】甲车2小时行了多少千米？

33×

2=66（千米）

甲乙两车同时开3小时共行多少千米？

（33+28）×

3=61×

3=183（千米）

两城相距多少千米？

66+183=249（千米）

33×

2+（33+28）×

3

=33×

2+61×

=66+183=249（千米）.

【分析2】甲车所行的路程加上乙车所行的路程，即得两城相距多少千米.

【解法2】甲车共行了几小时？

2+3=5（小时）

甲车共行了多少千米？

5=165（千米）

乙车行了多少千米？

28×

3=84（千米）

165+84=249（千米）

（2+3）+28×

5+28×

3=165+84=249（千米）.

【分析3】假设甲车开车时乙车也同时出发，即两车同时行5小时相遇.这样两车共行的路程比两城的实际距离多算了2个28千米.由此可求出两城间的实际距离。

【解法3】假设两车同时发车，共行了几小时相遇？

两车同时行5小时共行多少千米？

5=305（千米）

乙车比实际多计算了多少千米？

2=56（千米）

305-56=249（千米）

（33+28）×

（2+3）-28×

2

=61×

5-28×

=305-56=249（千米）

【分析4】甲车先开出2小时，可假设为比实际晚开出1小时；

而乙车假设为比实际早开出1小时.这样原题就假设为：

甲乙两车同时相向而行，经过4小时相遇.但两车所行路程的和比两城实际距离少33-28=5（千米）.

【解法4】（33+28）×

（3+2÷

2）+（33-28）

4+5=244+5=249（千米）

两城相距249千米.

【评注】解法1和解法2是一般方法，容易想到，易于理解和掌握.解法3和解法4是假设法，思路新颖，算式看起来麻烦，但运算并不麻烦.

例6甲、乙两列火车同时从相距630千米的两地相对行驶，6小时相遇.甲车每小时比乙车快5千米，问两车的速度各是多少？

（河南省夏邑县）

【分析1】先求甲乙两车的速度和，再用速度和加上5千米，就等于甲车2小时的行程，再除以2，即得甲车速度.用甲车速度减去5千米，即得乙车速度.

【解法1】甲乙两车的速度和是多少？

630÷

6=105（千米）

甲车速度是多少？

（105+5）÷

2=110÷

2=55（千米）

乙车速度是多少？

55-5=50（千米）

甲车：

（630÷

6+5）÷

=（105+5）÷

乙车：

55-5=50（千米）.

【分析2】假设乙车速度与甲车速度相同，那么相遇时，甲乙两车所行的路程和比两地实际距离多计算了5×

6=30（千米）.再用630千米加上30千米的和除以6小时，即得甲车2小时的行程.由此可先求甲车速度；

再求乙车速度.

【解法2】假设乙车与甲车速度相同，共多计算多少千米？

5×

6=30（千米）

甲车2小时行多少千米？

（630+30）÷

6=660÷

6=110（千米）

甲车每小时行多少千米？

110÷

乙车每小时行多少千米？

（630+5×

6）÷

6÷

=660÷

【分析3】假设甲车速度与乙车速度相同，那么两车所行路程的和比两地的实际距离要少5×

6=30（千米）.用630千米与30千米的差除以6小时，即得乙车2小时的行程.由此可先求乙车速度，再求甲车的速度.

【解法3】假设甲车与乙车速度相同，共少计算多少千米？

乙车2小时行多少千米？

（630-30）÷

6=600÷

6=100（千米）

100÷

2=50（千米）

50+5=55（千米）

（630-5×

=600÷

50+5=55（千米）.

【分析4】根据“速度和×

相遇时间=两地距离”可列方程解.

【解法4】设乙车每小时行x千米，那么甲车每小时行（x+5）千米.

（x+5+x）×

6=630

2x+5=630÷

6

2x=630÷

6-5

x=（630÷

6-5）÷

x=50

x+5=50+5=55

甲车每小时行55千米，乙车每小时行50千米.

【评注】解法1是通常解法，易于理解和掌握.解法2和解法3是假设法，易于理解，运算简便，是较好的解法.解法4的方程解法还可设甲车速度为x，读者可试试.

例7快车从甲城开往乙城，需要6小时.慢车从乙城开往甲城，每小时行42.5千米.两车同时开出2小时还相距132千米，快车每小时行多少千米？

（上海市黄浦区）

【分析1】快车行全程需6小时，它已行了2小时，再剩下的路程，快车再行4小时就行完全程.也就是说，慢车2小时行驶的路程与132千米的和，快车用4小时即可行完.由此可求出快车每小时行多少千米.

【解法1】慢车2小时行了多少千米？

42.5×

2=85（千米）

快车4小时可行驶多少千米？

85+132=217（千米）

217÷

（6-2）=54.25（千米）

（42.5×

2+132）÷

（6-2）

=（85+132）÷

4

=217÷

4=54.25（千米）.

【分析2】因为快车行全程需要6小时，已行了2小时，而快车没行的路程是已行路程的（6-2）÷

2=2（倍），由此可求出快车2小时行多少千米，再求每小时行多少千米.

【解法2】快车没行的路程有多少千米？

2+132=85+132=217（千米）

快车没行的路程是已行路程的几倍？

（6-2）÷

2=2（倍）

快车已行了多少千米？

2=108.5（千米）

108.5÷

2=54.25（千米）

[（6-2）÷

2]÷

[4÷

]÷

2÷

2=54.25（千米）.

【分析3】根据“两城距离减去快车已行路程等于快车没行的路程”这一等量关系列方程解.

【解法3】设快车每小时行x千米.

6x-2x=42.5×

2+132

4x=217

x=54.25

快车每小时行54.25千米.

【评注】解法3的等量确定恰当，运算也较简便.解法1的思路更简捷，更巧妙，运算也更为简便，是本题的最佳解法