湖南省长沙市长郡芙蓉中学上学期初二第一次月考数学试题.docx

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湖南省长沙市长郡芙蓉中学上学期初二第一次月考数学试题

湖南省长沙市长郡芙蓉中学2021年上学期初二第一次月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．甲、乙两地相距s千米，某人行完全程所用的时间t（时）与他的速度v（千米/时）满足vt＝s，在这个变化过程中，下列判断错误的是（）

A．s是变量B．t是变量C．v是变量D．s是常量

2．对于函数y=

，当自变量x=2.5时，对应的函数值是（　　）

A．2B．-2C．±2D．4

3．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB，BC的中点．若△DBE的周长是6，则△ABC的周长是（　　）

A．8B．10C．12D．14

4．对于函数y＝﹣3x+1，下列结论正确的是（　　）

A．它的图象必经过点（﹣1，3）

B．它的图象经过第一、二、三象限

C．当x＞1时，y＜0

D．y的值随x值的增大而增大

5．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使AE=AC，则∠BCE的度数是（）.

A．45°B．35°C．22.5°D．15.5°

6．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，则BC=（）

A．12B．10C．6D．

7．若y＝kx－4的函数值y随x的增大而减小，则k的值可能是下列的（）

A．－4B．0C．1D．±3

8．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：

3，则这个菱形的面积是（）

A．12cm2B．24cm2C．48cm2D．96cm2

9．下列判断错误的是（）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

10．向最大容量为60升的热水器内注水，每分钟注水10升，注水2分钟后停止1分钟，然后继续注水，直至注满.则能反映注水量与注水时间函数关系的图象是（）

A．

B．

C．

D．

11．在同一平面直角坐标系中，直线

与直线

的交点不可能在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

12．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：

①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：

S△BCM=2：

3．其中正确结论的个数是（）

A．4个B．3个C．2个D．1个

二、填空题

13．一次函数y＝x＋6的图象与坐标轴的交点坐标为____________________．

14．函数

的自变量

的取值范围是_____．

15．如图，在菱形ABCD中，已知DE⊥AB，AE：

AD=3：

5，BE=2，则菱形ABCD的面积是_______．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，3）、（n，3），若直线y=2x与线段AB有公共点，则n的值可以为_____．（写出一个即可）

17．如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快___s后，四边形ABPQ成为矩形．

18．将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝3，则BE的长为____.

19．如图，正方形ABCD边长为3，连接AC，AE平分∠CAD，交BC的延长线于点E，FA⊥AE，交CB延长线于点F，则EF的长为__________．

20．在平面直角坐标系中，点A（

，1）在射线OM上，点B（

，3）在射线ON上，以AB为直角边作Rt△ABA1，以BA1为直角边作第二个Rt△BA1B1，以A1B1为直角边作第三个Rt△A1B1A2，

，依此规律，得到Rt△B2017A2018B2018，则点B2018的纵坐标为__．

三、解答题

21．已知：

y与x+2成正比例，且x=1时，y=﹣6．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）当y<0时，求x的取值范围．

22．如图所示，已知四边形ABCD是平行四边形，∠C=70°，若AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线．

求证：

（1）DF＝EC；

（2）求∠DFA的大小。

23．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F在BD上，BE=DF

（1）求证：

AE=CF；

（2）若AB=6，∠COD=60°，求矩形ABCD的面积．

24．在直角坐标系中，一条直线经过A（﹣1，5），P（2，a），B（3，﹣3）.

（1）求直线AB的函数表达式；

（2）求a的值；

（3）求△AOP的面积.

25．已知：

如图，在△ABC中，M、N分别是边AB、AC的中点，D是边BC延长线上的一点，且

，联结CM、DN．

（1）求证：

四边形MCDN是平行四边形；

（2）若三角形AMN的面积等于5，求梯形MBDN的面积．

26．某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤（不计损耗）．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤．设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．

（1）若基地一天的总销售收入为y元，求y与x的函数关系式；

（2）试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？

并求出最大值．

27．已知一次函数y=kx+b的图象过P（1，4），Q（4，2）两点，且与x轴交于A点．

（1）求A点坐标；

（2）已知点M在x轴上，若使MP+MQ的值最小，求点M的坐标及MP+MQ的最小值；

（3）在

（2）的条件下，在坐标平面内是否还存在一点N，使M，N，A，Q四点恰好构成平行四边形，若存在请求出点N的坐标，若不存在请说明理由。

参考答案

1．A

【分析】

根据函数的意义可知：

变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量．

【详解】

解：

本题中两地间的距离S是不变的量，故S是常量,选项A错误；选项D正确；所用的时间t、速度v是可以改变的量，故t、v是变量，选项B、C正确；

故选A

2．A

【解析】

x=2.5时，y=

=2．

故选A．本题考查了函数值的求解，算术平方根的定义，准确计算是解题的关键．

3．C

【解析】

【详解】

解：

∵点D、E分别是边AB，BC的中点，

∴DE是三角形BC的中位线，AB=2BD，BC=2BE，

∴DE∥BC且

又∵AB=2BD，BC=2BE，

∴AB+BC+AC=2（BD+BE+DE），

即△ABC的周长是△DBE的周长的2倍，

∵△DBE的周长是6，

∴△ABC的周长是：

6×2=12.

故选C.

4．C

【分析】

根据一次函数图象上点的坐标特征对A进行判断；根据一次函数的性质对B、D进行判断；利用x＞0时，函数图象在y轴的左侧，y＜1，则可对C进行判断．

【详解】

A、当x=-1时，y=﹣3x+1=4，则点（-1，3）不在函数y=﹣3x+1的图象上，所以A选项错误；

B、k=﹣3＜0，b=1＞0，函数图象经过第一、二、四象限，所以B选项不正确；

C、当x=1时，y=-2＜1，所以C选项正确；

D、y随x的增大而减小，所以D选项错误．

故选C

【点睛】

本题考查了一次函数的性质：

k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．

5．C

【详解】

解：

因为四边形ABCD是正方形，

所以∠BCA=∠ABC=45°,

又AE=AC，所以∠ECA=∠E=67.5°,

所以∠BCE=∠ECA-∠BCA=67.5°-45°=22.5°，

故选C.

6．C

【解析】

【分析】

据直角三角形的性质得出BC=

AB，代入求出即可．

【详解】

解：

∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，

∴BC=

AB，

∵AB=12，

∴BC=6，

故选C．

【点睛】

本题考查了30度角的直角三角形性质的应用，注意：

在直角三角形中，如果有一个角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

7．A

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质，若y随x的增大而减小，则k＜0．

【详解】

解：

∵y=kx-4的函数值y随x的增大而减小，

∴k＜0，

而四个选项中，只有A符合题意，

故选：

A．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质，要知道，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．

8．B

【分析】

设菱形的对角线分别为8x和6x，首先求出菱形的边长，然后根据勾股定理求出x的值，最后根据菱形的面积公式求出面积的值．

【详解】

解：

设菱形的对角线分别为8x和6x，

已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，

根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，

即可知（4x）2+（3x）2=25，

解得x=1，

故菱形的对角线分别为8cm和6cm，

所以菱形的面积=

×8×6=24cm2，

故选B．

【点睛】

本题主要考查菱形的性质的知识点，解答本题的关键是掌握菱形的对角线互相垂直平分，此题比较简单．

9．D

【分析】

分别利用平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，对选项逐一分析即可做出判断．

【详解】

解：

A、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，符合平行四边形的判定，故本选项正确，不符合题意；

B、∵四边形的内角和为360°，四边形的四个内角都相等，

∴四边形的每个内角都等于90°，则这个四边形有三个角是90°，

∴这个四边形是矩形，故四个内角都相等的四边形是矩形，本选项正确，不符合题意；

C、四条边都相等的四边形是菱形，符合菱形的判定，，故本选项正确，不符合题意；

D、两条对角线垂直且平分的四边形是菱形，不一定是正方形，故本选项错误，符合题意；

故选：

D．

【点睛】

本题考查了平行四边形、矩形、菱形和正方形的判定定理，解题的关键是正确理解并掌握判定定理．

10．D

【详解】

注水需要60÷10=6分钟，注水2分钟后停止注水1分钟，共经历6+1=7分钟，排除A、B；再根据停1分钟，再注水4分钟，排除C．

故选D．

11．D

【解析】

试题分析：

直线y=4x+1过一、二、三象限；

当b＞0时，直线y=﹣x+b过一、二、四象限，

两直线交点可能在一或二象限；

当b＜0时，直线y=﹣x+b过二、三、四象限，

两直线交点可能在二或三象限；

综上所述，直线y=4x+1与直线y=﹣x+b的交点不可能在第四象限，

故选D．

考点：

两条直线相交或平行问题．

12．B

【分析】

①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；

③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：

S△BOE=AE：

BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：

S△BOE=AE：

BE=1：

2．

【详解】

试题分析：

①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，

∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；

②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，

∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△FOB≌△OEB，∴△EOB与△CMB不全等，故②错误；

③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，

∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；

④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，

∴S△AOE：

S△BOE=1：

2，

又∵FM:

BM=1:

3,

∴S△BCM=

S△BCF=

S△BOE

∴S△AOE：

S△BCM=2:

3

故④正确；

所以其中正确结论的个数为3个

考点：

（1）矩形的性质；

（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质

13．（0，6）和（－6，0）

【解析】

【分析】

利用图象与坐标轴的交点坐标求法，图象与x轴相交y=0，图象与y轴相交x=0，分别求出即可．

【详解】

解:

∵一次函数y=x+6，

当y=0，0=x+6，

解得：

x=-6，

∴与x轴交点为（-6，0），

当x=0，y=6，

∴y轴交点为（0，6）．

∴一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标为：

（-6，0），（0，6）．

【点睛】

此题考查了待定系数法求函数解析式以及图象与坐标轴交点坐标求法，利用直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解是解题关键．

14．x≤3且x≠2

【解析】

分析：

根据分母不能为零且被开方数是非负数，可得答案．

详解：

由题意，得

3-x＞0且x-2≠0，

解得x≤3且x≠2，

故答案为x≤3且x≠2．

点睛：

本题考查了函数自变量的取值范围，利用分母不能为零且被开方数是非负数是解题关键．

15．20

【解析】

【分析】

先由线段比求出AE,AB,AD,再由勾股定理求出DE,根据面积公式再求结果.

【详解】

因为,四边形ABCD是菱形，

所以，AD=AB,

因为，AE：

AD=3：

5，

所以，AE：

AB=3：

5，

所以，AE：

BE=3：

2，

因为，BE=2，

所以，AE=3,AB=CD=5,

所以，DE=

所以，菱形ABCD的面积是AB∙DE=5×4=20

故答案为20

【点睛】

本题考核知识点：

菱形性质.解题关键点：

由勾股定理求出高.

16．2

【解析】

【分析】由直线y=2x与线段AB有公共点，可得出点B在直线上或在直线右下方，利用一次函数图象上点的坐标特征，即可得出关于n的一元一次不等式，解之即可得出n的取值范围，在其内任取一数即可得出结论．

【详解】∵直线y=2x与线段AB有公共点，

∴2n≥3，

∴n≥

，

故答案为：

2．

【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，用一次函数图象上点的坐标特征，找出关于n的一元一次不等式是解题的关键．

17．4

【分析】

设最快x秒，当BP=AQ时，四边形ABPQ成为矩形，设最快x秒，则4x=20﹣2x．解方程可得.

【详解】

设最快x秒，四边形ABPQ成为矩形，由BP=AQ得

3x=20﹣2x．

解得x=4．

故答案为4

【点睛】

本题考核知识点：

平行四边形性质,矩形判定.解题关键点：

熟记平行四边形性质,矩形判定.

18．1

【解析】

【分析】

根据菱形及矩形的性质可得到∠BAC的度数，从而根据直角三角形的性质求得BE的长．

【详解】

解：

∵AECF为菱形，

∴∠FCO=∠ECO，

由折叠的性质可知，∠ECO=∠BCE，

又∠FCO+∠ECO+∠BCE=90°，

∴∠FCO=∠ECO=∠BCE=30°，

在Rt△EBC中，EC=2EB，

又EC=AE，

AB=AE+EB=3，

∴EB=1，

故答案为：

1．

【点睛】

本题考查了菱形的性质以及矩形的性质，解决问题的关键是根据折叠以及菱形的性质发现特殊角，根据30°的直角三角形中各边之间的关系求得BE的长．

19．6

【分析】

利用正方形的性质和勾股定理可得AC的长，由角平分线的性质和平行线的性质可得∠CAE=∠E，易得CE=CA，由FA⊥AE，可得∠FAC=∠F，易得CF=AC，可得EF的长．

【详解】

解：

∵四边形ABCD为正方形，且边长为3，

∴AC=3

，

∵AE平分∠CAD，∴∠CAE=∠DAE，

∵AD∥CE，∴∠DAE=∠E，∴∠CAE=∠E，∴CE=CA=3

，

∵FA⊥AE，

∴∠FAC+∠CAE=90°，∠F+∠E=90°，

∴∠FAC=∠F，∴CF=AC=3

，

∴EF=CF+CE=3

+3

=6

20．32019

【解析】

【分析】

根据题意，分别找到AB、A1B1、A2B2……及BA1、B1A2、B2A3……线段长度递增规律即可解答.

【详解】

解：

由已知可知，

点A、A1、A2、A3……A2018各点在正比例数

的图象上，点B、B1、B2、B3……B2018各点在正比例函数

的图象上，

两个函数相减得到横坐标不变的情况下两个函数图象上点的纵坐标的差为

，

由已知，Rt△A1B1A2，……到Rt△B2017A2018B2018都有一个锐角为30°，

当A（B）点横坐标为

时，由①AB＝2，则BA1＝

，则点A1横坐标为

＋

＝

，

B1点纵坐标为9＝32，

当A1（B1）点横坐标为

时，由

①A1B1＝6，则B1A2＝

，则点A2横坐标为

＋

＝

，

B2点纵坐标为27＝33，

当A2（B2）点横坐标为

时，由①A2B2＝18，则B2A3＝

，

则点A3横坐标为

＋

＝

，B3点纵坐标为81＝34，

依此类推，点B2018的纵坐标为32019.

故答案为32019.

【点睛】

本题是平面直角坐标系规律探究题，考查了含有特殊角的直角三角形各边数量关系，解答时注意数形结合．

21．

（1）y=﹣2x﹣4；

（2）x>-2.

【解析】

【分析】

（1）根据题意设出函数解析式，把当x=1时，y=-6代入解析式，便可求出未知数的值，从而求出其解析式；

（2）让y=﹣2x﹣4<0,解这个不等式可得出结果.

【详解】

解：

（1）根据题意：

设y=k（x+2），

把x=1，y=-6代入得：

-6=k（1+2），

解得：

k=-2．

则y与x函数关系式为y=-2（x+2），

即y=-2x-4；

（2）由题意得：

y=-2x-4<0,得：

x>-2,∴x的取值范围为：

x>-2.

【点睛】

本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，解一元一次不等式，一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．

22．

（1）见解析;

（2）35°.

【解析】

【分析】

（1）由角平分线的定义得出∠DAF=∠BAF，再由AB∥CD，得∠DFA=∠BAF，从而得出∠DAF=∠DFA，即AD=DF，同理得出BC=EC，由平行四边形的性质得出DF=EC;

（2）先根据平行四边形的性质得出∠DAB=70°,AB∥DC，利用平行线的性质得出∠FAB=∠DFA，再由角平分线得出∠DFA=∠FAB=

∠DAB=35°.

【详解】

证明：

（1）∵AF、BE分别为∠DAB、∠CBA的平分线，

∴∠DAF=∠BAF，

又在四边形ABCD中DC∥AB，

∴∠DFA=∠BAF，

从而，∠DAF=∠DFA

∴AD=DF，同理BC=EC。

又AD=BC

∴DF＝EC

（2）∵四边形ABCD是平行四边形,∠C=70°,∴∠DAB=70°,AB∥DC,∴∠FAB=∠DFA,∵AF平分∠DAB，∴∠FAB=

∠DAB=35°,∴∠DFA=∠DAF=35°.

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质及角平分线的性质，解题的关键是灵活运用这些性质.

23．

【分析】

（1）由矩形的性质得出OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，证出OE=OF，由SAS证明△AOE≌△COF，即可得出AE=CF；

（2）证出△AOB是等边三角形，得出OA=AB=6，AC=2OA=12，在Rt△ABC中，由勾股定理求出BC的长，即可得出矩形ABCD的面积．

【详解】

（1）证明：

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∠ABC=90°，

∵BE=DF，∴OE=OF，

在△AOE和△COF中，∵OA=OC，∠AOE=∠COF，OE=OF，

∴△AOE≌△COF（SAS），∴AE=CF；

（2）解：

∵OA=OC，OB=OD，AC=BD，

∴OA=OB，

∵∠AOB=∠COD=60°，

∴△AOB是等边三角形，∴OA=AB=6，

∴AC=2OA=12，

在Rt△ABC中，BC=

=6

，

∴矩形ABCD的面积=AB•BC=6×6

=36

．

24．

（1）y=﹣2x+3；

（2）a=﹣1；（3）4.5.

【解析】

【分析】

（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；

（2）利用一次函数图象上点的坐标即可求出a值；

（3）设AB与y轴交与点D，将x=0代入直线AB的解析式中求出点D的坐标，再根据S△AOP=S△AOD+S△POD利用三角形的面积公式即可得出结论．

【详解】

解：

（1）设直线AB的函数表达式为y=kx+b，把点A、B的坐标代入得：

，

解得：

k=﹣2，b=3，所以直线AB的函数解析式为y=﹣2x+3；

（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：

a=﹣1；

（3）

∵把x=0代入y=﹣2x+3得：

y=3，

∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3），即OD=3，

∵P（2，﹣1），

∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=

+

=4.5.

故答案为：

（1）y=﹣2x+3；

（2）a=﹣1；（3）4.5.

【点睛】

本题考查一次函数图象上点的坐标特征.

25．

（1）见解析;

（2）20.

【解析】

【分析】

根据三角形中位线的性质可得MN∥BC，且MN=

BC，再由条件CD=

BC可得MN=CD，进而可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得四边形MCDN是平行四边形．

【详解】

（1）证明：

∵M、N分别是边AB、AC的中点

∴MN∥BC且，

又

∴MN∥CD，且MN=CD

∴四边形MCDN是平行四边形．

（2）∵M、N分别是边AB、AC的中点，四边形MCDN是平行四边形，∴

∴

=4×5=20,

∴梯形MBDN的面积等于20.

【点睛】

本题考查了平行四边形的判定，以及三角形中位线的性质，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

26．

（1）y＝－350x＋63000.

（2）安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元．

【分析】

（1）根据题意可知x人参加采摘蓝莓，则（20-x）人参加加工，可分别求出直接销售和加工销售的量，然后乘以单价得到收入钱数，列出函数的解析式；

（2）根据采摘量和加工量可求出x的取值范围，然后根据一次函数的增减性可得到分配方案，并且求出其最值.

【详解】

解：

（1）根据题意得：

（2）因为

，解得

，又因为为正整数，且

.

所以

，且为正整数.

因为

，所以y的值随着x的值增大而减小，

所以当

时，取最大值，最大值为

.