新人教版物理必修1 第1章 3 位置变化快慢的描述速度.docx

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新人教版物理必修1第1章3位置变化快慢的描述速度

3　位置变化快慢的描述——速度

[学习目标]　1.重新认识速度的定义，体会其在初中基础上的变化．（重点）　2.了解速度方向的由来，知道速度的方向就是物体运动的方向．（重点）　3.理解瞬时速度、平均速度、瞬时速率、平均速率的区别与联系．（难点）　4.能在具体生活情境中正确使用各种表示物体运动快慢的概念，并能进行相应计算．（重点）　5.体会瞬时速度概念的极限思想、平均速度的等效思想．（难点）

一、速度

1．定义：

位移与发生这个位移所用时间的比值，叫作速度．

2．表达式：

v＝

.

3．单位：

米每秒，符号是m/s或m·s－1.1m/s＝3.6km/h.

4．矢量性：

速度是矢量，速度的方向就是物体运动的方向．

5．物理意义：

表示物体运动快慢的物理量．

二、平均速度和瞬时速度

1．平均速度

（1）定义：

在变速直线运动中，位移Δx跟发生这段位移所用时间Δt的比值叫作变速直线运动的平均速度．

（2）公式：

＝

.

（3）物理意义：

粗略地描述物体运动的快慢．

（4）矢量性：

平均速度既有大小又有方向，是矢量，其方向与一段时间Δt内发生的位移的方向相同．

2．瞬时速度

（1）定义：

物体在某一时刻（或经过某一位置）的速度叫作瞬时速度．

（2）物理意义：

精确地描述物体运动的快慢．

3．速度和速率

（1）速率：

瞬时速度的大小叫作速率．

（2）速度与速率的区别：

速度是矢量，速率是标量；速率只反映物体运动的快慢，而速度却同时反映运动的快慢和运动的方向．

三、测量纸带的平均速度和瞬时速度

1．测量平均速度

根据v＝

，只需测出运动纸带上任意两点间的位移Δx和所用的时间Δt，就可以算出平均速度．

2．测量瞬时速度

如果要求不是很精确，可以用某两点间的平均速度粗略代表该两点间某点的瞬时速度，若这两点离所研究的那一点越近，算出的平均速度越接近那点的瞬时速度．

四、速度—时间图像

物体运动的速度随时间变化的情况可以用图像来直观表示．以时间t为横轴，速度v为纵轴，坐标中的图像即为速度—时间图像或v_t图像．

1．正误判断（正确的打“√”，错误的打“×”）

（1）时间变化量一定为正值．（√）

（2）由公式v＝

知，运动物体的位移Δx越大，速度越大．（×）

（3）瞬时速度是运动时间Δt→0时的平均速度．（√）

（4）物体的平均速度为零，则物体一定处于静止状态．（×）

（5）子弹以速度v从枪口射出，v指瞬时速度．（√）

2．（多选）下列关于速度的说法正确的是（　　）

A．速度是矢量，既有大小也有方向

B．速度描述物体运动的快慢，只有大小

C．速度越大，物体的位移越大

D．速度越大，物体在单位时间内的位移越大

AD　[速度是描述物体运动快慢的物理量，既有大小，也有方向；位移的大小，既与速度大小有关，又与时间长短有关．]

3．下列速度中，指平均速度的是（　　）

A．雨滴落地时的速度

B．汽车通过汕头海湾大桥的速度

C．子弹射出枪口时的速度

D．跳水运动员起跳后，到达最高点的速度

B　[平均速度是指物体在某段时间内或某段位移内的速度，A、C、D都是指物体在某一位置时的速度，均表示瞬时速度，所以只有B正确．]

对速度的认识

1.公式v＝

是速度的定义式，用比值定义法定义，不能认为v与位移成正比、与时间间隔成反比．

2．矢量性：

速度有大小、方向．比较两个速度是否相同时，既要比较其大小是否相等，又要比较其方向是否相同．

【例1】　如图所示，一修路工在长s＝100m的隧道中，突然发现一列火车出现在离隧道右出口l＝200m处，修路工所处的位置恰好在无论向左还是向右均能以最小速度完全脱离危险的位置，则这个位置离隧道右出口距离是多少？

他奔跑的最小速度与火车速度的比值是多少？

思路点拨：

工人向右运动到隧道右出口时火车刚好也到达右出口；工人向左运动到隧道左出口时，火车也刚好到达隧道左出口，分别列出方程求解即可．

[解析]　设这个位置离隧道右出口距离为x，此修路工奔跑的最小速度为v1，火车的速度为v2，由题意知，当此修路工向左奔跑时，在相同的时间内，修路工奔跑的距离为sx，火车运动的距离为s＋l，则

＝

①

当此修路工向右奔跑时，在相同的时间内，

修路工奔跑的距离为x，火车运动的距离为l，则

＝

②

得

＝

，解得x＝

＝40m

代入②得

＝

＝0.2.

[答案]　40m　0.2

通过本题可培养综合分析能力和科学思维、科学探究、科学态度与责任等核心素养.在处理物体运动的速度、时间、位移问题时，一般先画出物体运动过程的示意图，并由图找出物体运动的位移，然后再利用相关公式进行求解.

1．小李乘坐高铁，当他所在的车厢刚要进隧道时，看到车厢内显示屏上的示数为216km/h，他立即观察手表秒针走动，经过20s车厢出了隧道，则该隧道的长度约为（　　）

A．600m　　　　B．1200m

C．2160mD．4320m

B　[x＝vt＝

×20m＝1200m，B正确．]

平均速度和瞬时速度　平均速度和平均速率

1.平均速度和瞬时速度的区别与联系

平均速度

瞬时速度

区

别

对应关系

与某一过程中的一段位移或一段时间对应

与运动过程中的某一时刻或某一位置对应

物理意义

粗略描述物体在一段位移或一段时间内的运动快慢和方向

精确描述物体在某一位置或某一时刻运动的快慢和方向

矢量性

与对应时间内物体的位移方向相同

与物体所在位置的运动方向相同

联系

（1）在公式v＝

中，当Δt→0时，平均速度即瞬时速度

（2）在匀速直线运动中，各点的瞬时速度都相等，所以任意一段时间内的平均速度等于任一时刻的瞬时速度

2.平均速度和平均速率的区别与联系

项目

平均速度

平均速率

定义

位移与时间的比值

路程与时间的比值

意义

粗略描述质点运动的快慢和方向

仅表示质点运动快慢

标矢性

矢量

标量

联系

（1）都是描述物体运动快慢的物理量，单位相同

（2）平均速度的大小一般小于平均速率，仅单向直线运动时，两者的大小才相等

【例2】　如图所示，某质点沿边长AB＝3m，BC＝4m的矩形从A点沿逆时针方向匀速率运动，在5s内运动了矩形周长的一半到达C点．求：

（1）质点的位移和路程；

（2）平均速度和平均速率各为多大？

思路点拨：

①求质点的位移和平均速度时必须指明其方向．

②求同一过程的平均速度和平均速率时对应时间相同，但前者对应质点的位移，后者对应质点的路程．

[解析]　

（1）位移大小AC＝

＝

m＝5m，方向由A指向C.

路程L＝AB＋BC＝3m＋4m＝7m.

（2）由平均速度公式

＝

＝

m/s＝1m/s，方向由A指向C.

由平均速率公式

＝

＝

m/s＝1.4m/s.

[答案]　

（1）5m，方向由A指向C　7m　

（2）1m/s，方向由A指向C　1.4m/s

上例中，若质点再用2s时间沿逆时针方向运动回到A点，则质点全程的平均速度和平均速率各多大？

[提示]　平均速度

1＝0

平均速率

′＝

m/s＝2m/s.

2．物体沿一直线运动，先以5m/s的速度运动一段时间，接着以2m/s的速度运动相等的时间，其整个过程的平均速度为v1；若该物体以5m/s的速度运动一段位移，接着以2m/s的速度运动相等的位移，其平均速度为v2.则v1、v2的大小关系是（　　）

A．v1＞v2　　　B．v1＜v2

C．v1＝v2D．不确定

A　[

（1）物体的总位移为x＝5t＋2t＝7t，则全程的平均速度为v1＝

＝

＝3.5m/s；

（2）全程的运动时间为t′＝

＋

＝

，

则全程的平均速度为v2＝

＝

＝

m/s.

故v1＞v2.故选A.]

根据纸带求解物体的运动速度

（1）求解平均速度

根据v＝

，求出任意两点间的平均速度．两点间的位移Δx可以用刻度尺测量出，Δt为两点间的间隔数与单个时间间隔0.02s的乘积．如图所示，将打好点的纸带从能够看清的某个点开始，往后数出若干个点，比如共数出n个点，用刻度尺测出第一个点到第n个点的距离Δx，并算出这n个点的时间间隔，则平均速度

＝

（T＝0.02s）．

（2）粗略计算瞬时速度

当一段位移Δx对应的时间Δt很小时，我们可用这段时间内的平均速度来表示Δt中某一时刻的瞬时速度．如图所示，

可以大致表示C点的瞬时速度，即vC＝

，A、B两点离C点越近，算出的平均速度越接近于C点的瞬时速度．然而A、B两点距离过小时，测量误差会增大，所以应根据实际情况选取这两个点．

【例3】　一打点计时器所用电源频率是50Hz，如图所示，纸带上的A点先通过计时器，A、B间历时________s，位移为________m，这段时间内纸带运动的平均速度是________m/s，AD段内的平均速度为________m/s.

思路点拨：

打点计时器的频率50Hz，故两点间的时间间隔为0.02s，位移为初位置到末位置的有向段段，根据平均速度为位移与时间的比值即可求得平均速度．

[解析]　由电源的频率是50Hz，知打点计时器打点的时间间隔是0.02s，则A、B间用时tAB＝2T＝0.04s，位移xAB＝（1.20＋1.60）×10－2m＝0.028m．AB段内的平均速度vAB＝

＝

m/s＝0.70m/s，AD段内的平均速度vAD＝

＝

m/s＝0.76m/s.

[答案]　0.04　0.028　0.70　0.76

1．确定时间．确定时间时注意相邻计数点间计时点个数及打点周期．

2．确定位移．确定位移时注意起始点和终止点．

3．计算瞬时速度都是用一段时间内的平均速度来代替瞬时速度．

3．某同学在“用打点计时器测速度”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个计数点，每两个相邻的计数点之间还有四个计时点没标出，其部分相邻点间的距离如图所示，完成下列问题．

（1）关于打点计时器的时间间隔，下列是四位同学各自发表的看法，其中正确的是（　　）

A．电源电压越高，每打两个点的时间间隔就越短

B．纸带速度越大，每打两个点的时间间隔就越短

C．打点计时器连续打两个点的时间间隔由交流电的频率决定

D．如果将交流电改为直流电，打点计时器连续打两个点的时间间隔保持不变

（2）打下点4时小车的瞬时速度为________m/s.（要求计算结果保留2位有效数字）

[解析]　

（1）打点计时器连续打两个点的时间间隔由交流电的频率决定，与电源电压、纸带速度无关，故A、B错误，C正确．如果将交流电改为直流电，打点计时器将无法工作，故D错误．

（2）打下点4时小车的瞬时速度为v4＝

＝

m/s≈0.31m/s.

[答案]　

（1）C　

（2）0.31

vt图像

1.坐标系的建立

（1）在坐标纸上画出平面直角坐标系．

（2）标出坐标原点．

（3）标出两个坐标轴代表的物理量的符号及单位：

纵轴为速度v，横轴为时间t.

（4）在两个坐标轴上选择合适的单位长度．

2．vt图像的描绘

（1）根据不同时刻对应的瞬时速度值，在坐标系中描点．

（2）用平滑曲线来“拟合”实验中描出的点．

（3）vt图像只能描述直线运动的速度与时间关系．

【例4】　如图所示是一条利用打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，测得各计数点到0点的距离如图所示，求出各计数点的瞬时速度并画出vt图像．

思路点拨：

用平均速度代替中间时刻瞬时速度的办法求解各点瞬时速度，可以求出打纸带上计数点时的瞬时速度大小；用描点法画出vt图像．

[解析]　用平均速度代替中间时刻瞬时速度的办法求解各点瞬时速度，v1＝0.195m/s，v2＝0.40m/s，v3＝0.61m/s，v4＝0.69m/s，v5＝0.70m/s，而0点和6点的速度不能求出．建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，然后描点，用平滑曲线将描下的点连成线，vt图像如图所示．

[答案]　见解析

在平面直角坐标系中，用横轴表示时间，用纵轴表示速度，根据瞬时速度和相对应的时刻在坐标系中描出各点，再用平滑的曲线连接描出的各点，就得到运动物体的速度－时间图像，即vt图像，在这一过程中要注意“顺势”平滑，如果有些点难以落在曲线上，应使它们大致均匀分布在曲线的两侧，切忌把各点用折线连接起来.

4．如图所示是用打点计时器测瞬时速度实验时得到的一条纸带的一部分，从0点开始依照打点的先后依次标出0、1、2、3、4、5、6、…现在量得0、1间的距离x1＝5.18cm,1、2间的距离x2＝4.40cm,2、3间的距离x3＝3.62cm,3、4间的距离x4＝2.78cm,4、5间的距离x5＝2.00cm,5、6间的距离x6＝1.22cm（电源频率为50Hz）．

（1）根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时的速度（保留两位小数）并填在表中．

位置

1

2

3

4

5

v/（m·s－1）

（2）根据

（1）中表格的数据，在图中画出小车的速度图像．

[解析]　

（1）某点的瞬时速度可用以该点为中间时刻的一段时间内的平均速度表示．

打1点时：

v1＝

≈1.20m/s

打2点时：

v2＝

≈1.00m/s

打3点时：

v3＝

≈0.80m/s

打4点时：

v4＝

≈0.60m/s

打5点时：

v3＝

≈0.40m/s

将数值填入表格中．

位置

1

2

3

4

5

v/（m·s－1）

1.20

1.00

0.80

0.60

0.40

（2）利用表中数据描点作图，如图所示．

[答案]　见解析

课堂小结

知识脉络

1.速度是描述质点运动快慢的物理量，是矢量．

2．平均速度是指位移与时间的比值，是矢量，其方向与位移方向相同．

3．瞬时速度是指物体在某一时刻或经过某一位置时的速度．

4．瞬时速度的大小叫速率．但平均速度的大小与平均速率不同，在同一运动中前者总是小于或等于后者．

5．计算瞬时速度都是用一段时间内的平均速度来代替瞬时速度．

6．vt图像反映的是速度随时间变化的规律，不是物体的运动轨迹.

1．（多选）对于各种速度、速率，下列说法中正确的是（　　）

A．平均速率是平均速度的大小

B．瞬时速率是瞬时速度的大小

C．瞬时速度是指较短时间内的平均速度

D．对于匀速直线运动，平均速度与瞬时速度相等

BD　[平均速率并不是平均速度的大小，一般情况下，平均速率要大于平均速度的大小，故A错误；瞬时速度的大小即瞬时速率，B正确；

＝

，即使Δt很短，

仍为平均速度，只有当Δt→0时才为瞬时速度，C错误；匀速直线运动的速度大小和方向均不变，故D正确．]

2．某同学用手机计步器记录了自己从家到公园再回到家的锻炼情况，如图所示，则下列说法正确的是（　　）

A．图中的速度5.0km/h为平均速度

B．图中的速度5.0km/h为瞬时速度

C．图中的速度5.0km/h为平均速率

D．图中的速度5.0km/h为平均速度的大小

C　[手机计步器记录的步数和行程为该同学在这段时间内行走的路程，图中对应的速度5.0km/h为平均速率，故选项C正确．]

3．（多选）下列关于平均速度、瞬时速度、平均速率的说法中正确的是（　　）

A．平均速度

＝

，当Δt充分小时，该式可表示某时刻的瞬时速度

B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度

C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动

D．平均速度的大小就是平均速率

AB　[平均速度

＝

，当Δt充分小时，该式可表示某时刻的瞬时速度，故A正确；匀速直线运动的瞬时速度不变，所以平均速度等于瞬时速度，故B正确；瞬时速度可以精确描述变速运动的快慢情况，平均速度描述的是一段时间内或一段位移内的运动的平均快慢，不能精确地描述变速运动的快慢，故C错误；平均速度是质点在某段时间内运动的位移与所用时间的比值，而平均速率是路程与所用时间的比值，故D错误．]

4．某人沿着平直公路由A出发到达D点，前t1＝5s内向东运动了Δx1＝30m经过B点，又运动了t2＝5s前进了Δx2＝60m到达C点，在C点停了t3＝4s后又向西行，经历了t4＝6s运动Δx4＝120m到达A点西侧的D点，其运动图如图所示，求：

（1）全过程的平均速度；

（2）全过程的平均速率．

[解析]　

（1）全过程的平均速度大小为

v＝

＝1.5m/s

平均速度的方向向西．

（2）全过程的平均速率为

＝

＝10.5m/s.

[答案]　

（1）1.5m/s　方向向西　

（2）10.5m/s