黑龙江省哈尔滨市双城区新兴中学学年八年级上学期第一次月考数学试题.docx

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黑龙江省哈尔滨市双城区新兴中学学年八年级上学期第一次月考数学试题

黑龙江省哈尔滨市双城区新兴中学2020-2021学年八年级上学期第一次月考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列语句是命题的是（）

A．作直线AB的垂线B．在线段AB上取点C

C．同旁内角互补D．垂线段最短吗？

2．下列长度的四根木棒中，能与

长的两根木棒首尾相接成一个三角形的是（）

A．

B．

C．

D．

3．如图，∠BAC=90°，AD⊥BC，则图中互余的角有（）

A．2对B．3对C．4对D．5对

4．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？

应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（　　）

A．2；SASB．4；SASC．2；AASD．4；ASA

5．在数学课上，同学们在练习画边

上的高时,有一部分同学画出下列四种图形，请你判断一下，正确的是（）

A．

B．

C．

D．

6．下列叙述中：

①任意一个三角形的三条高至少有一条在此三角形内部；②以a，b，c为边（a，b，c都大于0，且a+b>c）可以构成一个三角形；③一个三角形内角之比为3:

2:

1，此三角形为直角三角形；④有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等；是真命题的有（）个

A．1B．2C．3D．4

7．如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）

A．180°B．360°C．540°D．720°

8．如图，点D、E分别在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列条件，不能说明△ABD≌△ACE的是（）

A．∠B=∠CB．AD=AEC．∠BDC=∠CEBD．BD=CE

9．在下列条件中：

①

②

③

④

中，能确△ABC是直角三角形的定条件有

A．①②B．③④C．①③④D．①②③

二、填空题

10．若正n边形的内角和等于它的外角和，则边数n为_____．

11．如图，两个三角形全等，则∠α的度数是____

12．如图，，在△ABC中,AB=2013，AC=2010，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差=_____________.

13．若一个多边形的内角和是它的外角和的4倍，则这个多边形的边数是________．

14．.己知，在△ABC中，AD是BC边上的高线，且

，

，则

_______.

15．—个多边形每个外角都是60°，此多边形一定是_____边形.

16．如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于______度．

17．一个多边形截去一个角后，所形成的一个新多边形的内角和为2520°，则原多边形有________条边。

18．如图，在六边形ABCDEF中，AF//CD，AB//DE，且

，

则

的度数是______，

度数是______

三、解答题

19．—个正多边每的上个内角比相邻外角大36°，求这个正多边形的边数。

20．如图，∠ACD＝2∠B，CE平分∠ACD，求证：

CE∥AB．

21．如图，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE．求证：

BE=CD．

22．已知：

如图，OD⊥AD，OH⊥AE，DE交GH于O，

，求证:

OG=OE

23．已知多边形的内角和等于1440°，求：

（1）这个多边形的边数；

（2）过一个顶点有_______条对角线。

（3）总对角线有_________条。

24．在△ABC中

，AO=BO，直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D

（1）当直线MN绕点O旋转到图①的位置时，求证：

CD=AC+BD；

（2）当直线MN绕点O旋转到图②的位置时，求证：

CD=AC-BD；

（3）当直线MN绕点O旋转到图③的位置时，试问：

CD、AC、BD有怎样的等量关系？

请写出这个等量关系，并加以证明．

参考答案

1．C

【详解】

A.作直线AB的垂线为描叙性语言，不是命题，故错误；

B.在线段AB上取点C为描叙性语言，不是命题，故错误;

C.同旁内角互补为命题，故正确；

D.垂线段最短吗为疑问句，不是命题，故错误.

故选C.

【点睛】

命题：

能够判断真假的陈述句.

2．C

【分析】

根据三角形三边关系：

三角形任意两边之和大于第三边，逐一判断选项，即可.

【详解】

∵4+4<9，

∴

，

长的木棒首尾相接，不能组成三角形，

∴A错误；

∵5+4=9，

∴

，

长的木棒首尾相接，不能组成三角形，

∴B错误；

∵9+4>9，

∴

，

长的木棒能组成三角形，

∴C正确；

∵4+9=13，

∴

，

长的木棒，不能组成三角形，

∴D错误；

故选C.

【点睛】

本题主要考查三角形的三边关系，掌握“三角形任意两边之和大于第三边”，是解题的关键.

3．C

【分析】

直接利用直角三角形两锐角之和等于90°即可得到答案.

【详解】

解：

∵∠BAC=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∠BAD+∠CAD=90°，

又∵AD⊥BC，

∴∠B+∠BAD=90°，

∠C+∠CAD=90°，

综上，共有4对互余的角.

故选C.

【点睛】

本题主要考查余角，解此题的关键在于准确分析题图，切勿遗漏.

4．D

【解析】

由图可知，带第4块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃.

故选D.

点睛：

本题考查了全等三角形的应用，是基础题，熟记三角形全等的判定方法是解题的关键.

5．C

【分析】

根据三角形的高的概念直接观察图形进行判断即可得出答案．

【详解】

解：

AC边上的高应该是过B作BE⊥AC，符合这个条件的是C，

A，B，D都不过B点，故错误；

故选C．

【点睛】

本题主要考查了利用基本作图做三角形高的方法，正确的理解三角形高的定义是解决问题的关键.

6．C

【解析】∵锐角三角形的三条高都在三角形的内部，直角三角形有一条高在三角形的内部，两条在三角形的两边上，钝角三角形的一条高在三角形的内部，两条高在三角形的外部，∴①正确；

∵当a=2，b=c=1时，满足a+b>c，但是边长为1、1、2不能组成三角形，∴②错误；

∵设三角形的三角为3x°,2x°,x°，

∴由三角形的内角和定理得：

3x+2x+x=180，

∴x=30，

3x=90，即三角形是直角三角形，∴③正确；

∵有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等，∴④正确；

故选C.

7．B

【解析】

试题分析：

如图，根据三角形外角的性质得出∠A+∠B=∠1，∠E+∠F=∠2，∠C+∠D=∠3，再根据三角形的外角和是360°可得∠1+∠2+∠3=360°，即可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360.

故选B．

考点：

三角形外角的性质．

8．D

【分析】

要使△ABD≌△ACE，则需对应边相等，夹角相等，可用两边夹一角，也可用两角夹一边判定全等．

【详解】

已知条件中AB=AC，∠A为公共角，

A中∠B=∠C，满足两角夹一边，可判定其全等，A正确；

B中AD=AE两边夹一角，也能判定全等，B也正确；

C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A为公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C对；

D中两边及一角，但角并不是夹角，不能判定其全等，D错．

故选D.

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定；熟练掌握全等三角形的判定方法，是正确解题的前提；做题时要按判定全等的方法逐个验证．

9．D

【解析】

①∠A+∠B=∠C，根据三角形的内角和定理可得2∠C=180°，∠C=90°，所以△ABC是直角三角形；②因为∠A：

∠B：

∠C=1：

2：

3，设∠A=x，根据三角形的内角和定理可得x+2x+3x=180，解得x=30°，所以∠C=30°×3=90°，即△ABC是直角三角形；③因为∠A=90°-∠B，所以∠A+∠B=90°，即可得∠C=180°-90°=90°，所以△ABC是直角三角形；④因为∠A=∠B=∠C，三角形为等边三角形．所以能确定△ABC是直角三角形的有①②③共3个．故选D．

点睛：

本题主要考查了三角形的内角和定理和判定一个三角形为直角三角形的方法，只要三角形中有一个内角为90°，则△ABC是直角三角形．

10．4

【分析】

设这个多边形的边数为n，则依题意可列出方程（n﹣2）×180°＝360°，从得出答案．

【详解】

解：

设这个多边形的边数为n，则依题意可得：

（n﹣2）×180°＝360°，

解得，n＝4．

故答案为：

4．

【点睛】

本题考查的知识点是正多边形的内角和与外角和，熟记正多边形内角和的计算公式是解此题的关键．

11．50°

【解析】

【分析】

根据全等三角形的对应角相等解答．

【详解】

∵两个三角形全等，a与c的夹角是50°，

∴∠α=50°，

故答案是：

50°．

【点睛】

考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．

12．3

【解析】

∵AD为中线，

∴BD=CD，

∴△ABD与△ACD的周长之差=（AB+AD+BD）−（AC+AD+CD）=AB−AC，

∵AB=2013，AC=2010，

∴△ABD与△ACD的周长之差=2013−2010=3.

故答案为3.

13．10

【解析】

【分析】

设这个多边形的边数为n，根据内角和公式以及多边形的外角和为360°即可列出关于n的一元一次方程，解方程即可得出结论．

【详解】

解：

设这个多边形的边数是n，

则有（n−2）×180°＝360°×4，

所有n＝10．

【点睛】

本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是根据多边形内角和公式得出方程（n−2）×180°＝360°×4．

14．29°或99°

【解析】

分两种情况：

△ABC为锐角三角形（如图），∠ABC=26°，∠ACD=55°，根据三角形的内角和定理可得∠BAC=180°-26°-55°=99°；

△ABC为钝角三角形（如图），∠ABC=26°，∠ACD=55°，根据三角形的外角的性质可得∠BAC=55°-26°=29°.

点睛：

本题考查了三角形的内角定理与三角形的外角的性质，解决这类问题要注意分情况讨论．

15．六

【解析】—个多边形每个外角都是60°，可得这个多边形为正多边形，利用正多边形的边数=360°÷一个外角的度数，即可得这个多边形的边数为360°÷60°=6.

16．

【分析】

本题利用四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．

【详解】

解：

∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，

∴

．

故答案是：

270°

【点睛】

本题是一道根据四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解的综合题，有利于锻炼学生综合运用所学知识的能力．

17．15或16或17

【解析】试题分析：

根据多边形的内角和公式先求出新多边形的边数，然后再根据截去一个角的情况进行讨论．设新多边形的边数为n，则（n﹣2）•180°=2520°，解得n=16，①若截去一个角后边数增加1，则原多边形边数为17，②若截去一个角后边数不变，则原多边形边数为16，③若截去一个角后边数减少1，则原多边形边数为15，故原多边形的边数可以为15，16或17．

故答案为：

15，16或17．

考点：

多边形内角和与外角和．

18．160°；120°

【解析】

连接AC，已知AF∥CD，根据平行线的性质可得∠ACD=180°-∠CAF，又因∠ACB=180°-∠B-∠BAC，所以∠BCD=∠ACD+∠ACB=180°-∠CAF+180°-∠B-∠BAC=360°-120°-80°=160°．

连接BD，由AB∥DE，可得∠BDE=180°-∠ABD．又因∠BDC=180°-∠BCD-∠CBD，所以∠CDE=∠BDC+∠BDE=180°-∠ABD+180°-∠BCD-∠CBD=360°-80°-160°=120°．

点睛：

本题考查了平行线的性质和三角形的内角和定理，熟练运用平行线的性质和三角形的内角和定理是解题的关键．

19．五

【解析】试题分析：

设一个外角为x°，则内角为（x＋36）°，根据内角与相邻的外角互为邻补角列出方程，解方程求得一个外角的度数，利用正多边形的边数=360°÷一个外角的度数即可得结论.

试题解析：

设一个外角为x°,

则内角为（x＋36）°

根据题意得：

x+x+36＝180，

解得x＝72.

所以：

360÷72＝5.

答：

这个正多边形为正五边形.

20．证明见解析

【分析】

由CE为角平分线，利用角平分线的定义得到∠ACD=2∠ECD，再由∠ACD=2∠B，可得∠ECD=∠B，利用同位角相等两直线平行即可证得结论．

【详解】

解：

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACD=2∠ECD，

∵∠ACD=2∠B，

∴∠ECD=∠B，

∴AB//CE．

21．证明见解析

【解析】

试题分析：

首先证明∠BAE=∠CAD，再利用SAS证明△BAE≌△CAD即可．

试题解析：

∵∠BAC=∠DAE，

∴∠BAC+∠CAE=∠DAE+∠CAE，

∴∠BAE=∠CAD，

∵AB=AC，AD=AE，

∴△BAE≌△CAD（SAS），

∴BE=CD.

22．证明见解析

【解析】

试题分析：

已知OD⊥AD，OH⊥AE，∠1=∠2，根据角平分线的性质定理得到OD=OH，再利用ASA证明△DOG≌△HOE即可得结论．

试题解析：

∵∠1=∠2，OD⊥AD，OH⊥AE，

∴OD=OH，

在△DOG和△HOE中，

，

∴△DOG≌△HOE，

∴OG=OE．

点睛：

本题考查的知识点有：

1.角平分线上的点到角两边的距离相等；2.全等三角形的判定方法：

全等三角形共有5种判定方式：

SSS、SAS、ASA、AAS、HL.

23．

（1）0；

（2）7；（3）35.

【解析】

试题分析：

（1）设多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n-2）×180°即可求出该多边形的边数；

（2）再根据多边形每个顶点对角线条数公式n-3，即可求得过一个顶点的对角线的条数；（3）根据多边形对角线总条数的公式

即可求解.

试题解析：

（1）设多边形的边数为n，

由题意，得：

（n-2）×180°=1440°，

解得：

n=10，

∴这个多边形为10边形.

（2）过一个顶点的对角线的条数为：

10-3=7（条）.

（3）这个多边形对角线的总条数为：

（条）.

点睛：

本题考查了多边形的有关知识点：

1.n边形的内角和等于（n-2）×180；2.过n边形一个顶点有（n-3）条对角线；3.n边形共有n×（n-3）÷2=对角线.

24．

（1）证明见解析；

（2）证明见解析；（3）CD=BD-AC，证明见解析.

【分析】

（1）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=AC+BD；

（2）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=AC-BD；

（3）通过证明△ACO≌△ODB得到OC=BD，AC=OD，则CD=BD-AC．

【详解】

解：

（1）如图1，

∵△AOB中，∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，

∴∠ACO=∠BDO=90°

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

在△ACO和△ODB中，

∴△ACO≌△ODB（AAS），

∴OC=BD，AC=OD，

∴CD=AC+BD；

（2）如图2，

∵△AOB中，∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，

∴∠ACO=∠BDO=90°

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

在△ACO和△ODB中，

∴△ACO≌△ODB（AAS），

∴OC=BD，AC=OD，

∴CD=OD﹣OC=AC﹣BD，即CD=AC﹣BD．

（3）如图3，

∵△AOB中，∠AOB=90°，

∴∠AOC+∠BOD=90°，

直线MN经过点O，且AC⊥MN于C，BD⊥MN于D，

∴∠ACO=∠BDO=90°

∴∠AOC+∠OAC=90°，

∴∠OAC=∠BOD，

在△ACO和△ODB中，

∴△ACO≌△ODB（AAS），

∴OC=BD，AC=OD，

∴CD=OC﹣OD=BD﹣AC，

即CD=BD﹣AC．

【点睛】

此题是一道几何变换综合题，需要掌握全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，是一个探究题目，对于学生的能力要求比较高.