小升初数学精编真题.docx
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小升初数学精编真题
小升初数学精编真题
月日班级姓名得分
一、填空题：
3．有一条5.6米长的木料，如锯成每段长为0.8米的短木料，需要30分钟，那么锯成每段长为0.7米的短木料需要______分钟．
4．街心花园有一个正方形的花坛，四周有一条宽1.5米的甬道（如图），如果甬道的面积是27平方米，那么中间的花坛面积是______平方米．
5．按规律排列的一串数：
1，2，4，7，11，16，22，29，…，这串数的第1997个数是______．
6．某学校四、五、六三个年级组织了一场文艺演出，共演出18个节目．如果每个年级至少演出四个节目，那么，这三个年级演出节目数的所有不同情况共有______种．
7．471除以一个两位数，余数是37，则这个两位数是______．
8．如果384×540×875×1875×（）的积的最后十个数字都是零，那么括号内填入的自然数最小是______．
9．将1，2，3，4，5，6，7这七个数分成两组，组成一个三位数和一个四位数，并使这两个数的乘积最大，那么这个三位数是______．
10．平面上有10个圆，最多能把平面分成______个部分．
二、解答题：
1．买语文书18本，数学书15本，共花167.1元，已知每本语文书比每本数学书贵0.3元，语文书、数学书每本各多少元？
2．小强期末五门考试的平均分数是87.5分，其中语文考了96分．如果小强语文只得了88分，那么他的平均成绩应是多少分？
3．甲、乙、丙三种大小不同的正方体木块，其中甲的棱长分别是乙、
正方体，要求每种木块至少用一块，那么最少需要这三种木块多少块？
4．甲、乙两人在相距200米的直路上来回跑步，如果他们同时于6点05分分别在直路两端出发，当他们第11次相遇时（均指迎面相遇），时间是6点19分，已知甲每秒比乙每秒多跑1米，问甲、乙两人的速度是每秒多少米？
答案，仅供参考：
一、填空题：
1.5.61
=（2.4+5.4）×1-2.19
=7.8-2.19
=5.61
2。
3.35分
把5.6米长的木料锯成每段长为0.8米的短木料，恰好锯成7段，把5.6米长的木料锯成每段长为0.7米的短木料，恰好锯成8段.将一根木料锯成7段只需锯6次，锯6次用了30分，每次5分，即把这根木料锯成7段，需锯6次，每次所用时间是：
30÷（5.6÷0.8-1）=5（分）
锯成每段0.7米的短木料所需时间是：
5×（5.6÷0.7-1）=35（分）
4.9平方米
如图，将甬道分割成四个大小相等的长方形，每个长方形的面积是27÷4=6.75平方米，每个长方形的长是6.75÷1.5=4.5米，因此花坛的边长是4.5-1.5=3米，所以花坛的面积是3×3=9平方米.
5.1993007
不妨设a1=1
a2=2=1+1
a3=4=2+2=1+1+2
a4=7=4+3=1+1+2+3
a5=11=7+4=1+1+2+3+4
……
a1997=1+1+2+3+4+…+1996
=1+（1+1996）×1996÷2
=1+1997×998
=1+1993006
=1993007
6.25
把18分成三个大于或等于4的整数的和，有以下几种分法：
18=4+4+10
=4+5+9
=4+6+8
=4+7+7
=5+6+7
=6+6+6
第一种分法有3种不同的情况；四年级演4个节目，五年级演4个节目，六年级演10个节目，简写成四4，五4，六10；或四4，五10，六4；或四10，五4，六4.同样，第四种分法也有3种不同的情况，第二、三、五种分法各有6种不同的情况，第六种分法只有一种情况，所以，这三个年级演出节目数的所有不同情况共有
3+6+6+3+6+1=25（种）
7.62
设所求两位数是a，则有a|（471-37），即a中434的约数，由于434=2×7×31，又a＞37，所以这个两位数a=62.
8.50
积的末尾“0”的个数与因数中含有质因数2和5的个数有关，因此先将已知因数分解出质因数2和5，则有
384=2×2×2×2×2×2×2×3=27×3
540=2×2×5×27=22×5×27
875=5×5×5×7=53×7
1875=5×5×5×5×3=54×3
已知因数中共有9个质因数2，8个质因数5，由于积的末尾是十个零，所以还缺少1个2和2个5，故括号内填入的最小自然数是：
2×5×5=50
9.742
要使一个三位数和一个四位数的乘积最大，必然是把最大的数字放在因数的首位，那么7应该是三位数的首位还是四位数的首位呢？
通过试验，7500×600=4500000，6500×700=4550000，知7在三位数的首位，6就是四位数的首位；然后考虑因数在十位上的数字，十位上的两个数字分别是3和4，那么比较乘积6540×730与6530×740的大小，根据“和相等的两个数，它们的差越小，则积越大”，而
6540+730=6530+740
且6530-740的差比6540-730的差小，所以6530×740的乘积大，由此可以确定三位数的十位数字是4.同样方法可以确定出三位数的个位数字是2，所以把1至7分成两组，这两组是6531和742，且它们的乘积最大，而742即为题目所求三位数.
一个圆把平面分成圆内和圆外两个部分；第二个圆同第一个圆相交，有两个交点，这样增加了两个部分，共有2+2=4个部分；第三个圆与前两个圆都相交，而且不与其它的交点重合，第三个圆上有2×2=4个交点，第三个圆被分成4段圆弧，也就是又增加了4个部分，三个圆把平面分成8个部分，依次类推，画第10个圆共有2×9=18个交点，也就是增加了18个部分，因此平面内的10个圆把平面分成：
2+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2×9=92（个）部分.
二、解答题：
1.语文书每本5.2元，数学书每本4.9元.
假设语文书与数学书的每本价格相同，那么语文书每本便宜0.3元，18本便宜0.3×18=5.4元，用总钱数167.1元减去5.4元的差恰好是18+15=33本数学书的价格，得数学书的单价是：
（167.1-0.3×18）÷（18+15）
=（167.1-5.4）÷33
=161.7÷33
=4.9（元）
4.9+0.3=5.2（元）……语文书的单价
另解：
（167.1+0.3×15）÷（18+15）
=（167.1+4.5）÷33
=171.6÷33
=5.2（元）……语文书的单价
5.2-0.3=4.9（元）……数学书的单价
2.85.9分
小强语文从96分降到88分，实际上就是他的总分减少了96-88=8分，这8分使五科平均成绩下降了8÷5=1.6分，所以小强的平均成绩是：
87.5-（96-88）÷5
=87.5-1.6
=85.9（分）
设甲的棱长为1，则乙的棱长为3，丙的棱长为4.显然大正方体的棱长不可能是5，否则无法同时放下乙、丙两种木块各1个，所以大正方体的棱长至少是7，也就是说大正方体的棱长为7时，它的体积最小.这样丙种木块只能用1块，而乙种木块最多用7块，为了使总的块数尽可能少，乙种木块用7块，剩下的用甲种木块去拼，共需要甲种木块：
7×7×7-4×4×4-7×3×3×3=90（块）
所以最少需要这三种木块：
90+1+7=98（块）.
4.甲是每秒3米，乙是每秒2米.
甲、乙两人从出发到第11次相遇共用了14
分，即14×60=840秒.除了甲、乙第1次相遇走了一个直路长200米，其余10次相遇均走了两个直路长200×2=400米，因此840秒共走了：
200+200×2×10=4200（米）
这样得到甲、乙两人速度和是每秒走：
4200÷840=5（米）
又知甲与乙的速度差是每秒1米，由此得甲速度是每秒走：
（5+1）÷2=3（米）
乙每秒走：
（5-1）÷2=2（米）.
小升初数学综合模拟试卷
一、填空题：
a×b=______，a÷b______．
2．用长短相同的火柴棍摆成5×1997的方格网，每一个小方格的边长为一根火柴棍长（如图），共需用______根火柴棍．
要分别装入小瓶并无剩余，并且每瓶重量相等，照这种装法，最少要用______个瓶子．
4．一块长方形耕地如图所示，已知其中三块小长方形的面积分别是15、16、20亩，则阴影部分的面积是______亩．
5．现有大小油桶40个，每个大桶可装油5千克，每个小桶可装油3千克，大桶比小桶共多装油24千克，那么，大油桶_____个，小油桶______个．
6．如图，把A，B，C，D，E，F这六个部分用5种不同的颜色着色，且相邻的部分不能使用同一种颜色，不相邻的部分可以使用同一种颜色，那么这幅图一共有______种不同的着色方法．
7．“123456789101112…282930”是一个多位数，从中划去40个数字，使剩下的数字（先后顺序不能变）组成最大的多位数，这个最大的多位数是______．
8．一水库存水量一定，河水均匀流入水库内．5台抽水机连续抽10天可以抽干；6台同样的抽水机连续抽8天可以抽干。
若要求4天抽干，需要同样的抽水机______台．
9．如图，A、C两地相距3千米，C、B两地相距8千米．甲、乙两人同时从C地出发，甲向A地走，乙向B地走，并且到达这两地又都立即返回．如果乙的速度是甲的速度的2倍，那么当甲到达D地时，还未能与乙相遇，他们相距1千米，这时乙距D地______千米．
10．一次足球赛，有A、B、C、D四队参加，每两队都赛一场．按规则，胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分．比赛结果，C队得5分，A队得3分，D队得1分，所有场次共进了9个球，C队进球最多，进了4个球，A队共失了3个球，B队一个球也没进，D队与A队比分是2∶3，则D队与C队的比分是______．
二、解答题：
资料来源微信：
b684951
1．一个人以相同的速度在小路上散步，从第1棵树走到第13棵树用了18分，如果这个人走了24分，应走到第几棵树？
2．在黑板上写出3个整数分别是1，3，5，然后擦去一个换成其它两数之和，这样操作下去，最后能否得到57，64，108？
为什么？
3．有一根6厘米长的绳子，它的一端固定在长是2厘米、宽是1厘米的长方形的一个顶点A处（如图），让绳子另一端C与边AB在一条线上，然后把它按顺时针方向绕长方形一周，绳子扫过的面积是多少？
4．如图，四个圆相互交叉，它们把四个圆面分成13个区域．如果在这些区域上（加点的）分别填上6至18的自然数，然后把每个圆中的数各自分别相加，最后把这四个圆的和相加得总和，那么总和最大可能是多少？
答案，仅供参考。
一、填空题：
a÷b=1.5.
2.21972
横放需1997×6根，竖放需1998×5根，共需：
1997×6+1998×5
=1997×（6+5）+5
=21972（根）
3.129
9的公约数，为了使装瓶数尽可能少，a取15、42、9的最大公约数
少要用的瓶数：
=50+64+15
=129（瓶）
4.12
设阴影面积的长为a，宽为b，则面积为20亩的耕地的长与宽可以分别
a×b=15×16÷20=12（亩）
5.大油桶18个，小油桶22个.
假设40个油桶都是大桶，则共装油200千克，而小桶装油0千克，大桶比小桶共多装油200千克，比条件给的差数多了200-24=176千克，多的原因是把小桶看成了大桶.若把40个大桶中的一部分换成小桶，则每把一个大桶换成一个小桶，大桶装油总数就减少了5千克，小桶装油就增加了3千克，所以大桶比小桶多装的千克数就减少了5+3=8千克，那么需要把多少个大桶换成小桶呢？
列式为
（5×4-24）÷（5+3）=22（2个）……小桶个数
40-22=18（个）……大桶个数.
6.960
对于A有5种着色方法，B与A相邻，有4种着色方法；C与A相邻，它可以与B的颜色相同，因此C有4种着色方法；同理可以知D有4种着色方法，E有1种着色方法，F有3种着色方法，共有：
5×4×4×4×1×3=960（种）
7.99627282930
这个多位数共有9+21×2=51位数字，划去40个数字，还有11个数字.在划去数字时，前面尽可能多的留下9，才能保证剩下的数字最大，这个多位数只有3个9，所求数只能前两位是9，这时多位数还剩202122…282930这些数字，还要再留下9个数字，这时可以从后往前考虑，留下627282930.所求最大数为99627282930.
8.11
从上图可以看出5台抽水机10天抽水量与6台抽水机8天抽水量的差恰好是10-8=2天流入的水量，如果设一台抽水机一天抽水量为1份，可以求出河水每天流入水库的水量为：
（5×10-6×8）÷（10-8）=1（份）
水库原有水量为：
5×10-1×10=40（份）
4天抽干水库需要抽水机台数：
（40+1×4）÷4=11（台）
9.2
设CD两地相距x千米，则甲从C出发到A再返回到D，共行了（3×2+x）千米，乙从C出发到B再返回距D地1千米处，共行了（8×2-x-1）千米，由于乙速是甲速的2倍，所以相同时间里乙行的距离是甲行距离的2倍，因此有
（3×2+x）×2=8×2-x-1
12+2x=15-x
x=1（千米）
这时乙距C地2千米.
10.0∶3
四个队每两队都赛一场，共赛6场，每一场两队得分之和是2分，因此所有队在各场得分之和是2×6=12分.B队得分为：
12-5-3-1=3（分）
由于B队一个球没进，又得3分，必是与其他三队比赛时打平.现将比赛情况列表如下：
C队得5分，必是胜2场平1场，D队得1分，必是平1场，负2场，D队与A队比分是2∶3，A队必是胜1场平1场负1场.D队与A队比赛时，A队进了3个球，D队进了2个球，这一场共进了5个球，C队进球数是4，合起来共9个球，因而A、D两队只在A、D两队比赛中进了球，而在其他场比赛没进球.
C队与B队比分是0∶0，C队进的4个球必是与A队或D队比赛时进的.因为A队失3个球，在与D队比赛时失了2个球，因此与C队比赛时失1个球，这样A队与C队比分是0∶1，于是在C队与D队比赛中，C队进了3个球，D队没有进球，所以D队与C队比分是0∶3.
二、解答题：
1.这个人应走到第17棵树.
从第1棵走到段13棵树，共走了12个间段，用了18分钟，每段所用时
这个人应走到第17棵树.
2.不能
由于一开始是1、3、5，这三个均是奇数，擦去任意一个，改为剩下两个奇数之和应是偶数，这样三个数是两个奇数一个偶数，以后如果擦掉是偶数，换上的是偶数，擦去一个奇数，换上的必是奇数，因而永远是两个奇数一个偶数，但是57、64、108是一个奇数两个偶数，所以无论如何无法得到这三个数.
3.15.5π或48.7平方厘米
分别是6、4、3、1厘米，故绳子扫过的面积为：
4.380
经过观察发现，图中13个区域可以分成四种情况；第一种是四个圆的公共部分，第二种是三个圆的公共部分，第三种是二个圆的公共部分，第四种是一个圆单独的部分.由于题目要求总和最大，第一种区域求和时要用4次，所以把最大数18放在第一种区域，同理第二种区域分别放上17、16、15、14，第三种区域分别放上13、12、11、10，剩下4个数分别放在第四种区域，这样得总和最大值是：
18×4+（17+16+15+14）×3+（13+12+11+10）×2+9+8+7+6=380
小升初数学综合模拟试卷
一、填空题：
2．甲、乙两人手里各有一些画片，如果甲给乙12张画片，则他俩手里的画片数相等，如果乙给甲12张画片，则甲的画片数是乙的4倍，则甲原有画片______张．
3．四个连续自然数的积是24024，这四个自然数的和是______．
4．有一根长240厘米的绳子，从一端开始每4厘米作一个记号，每6厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成______段．
5．如图，E是平行四边形ABCD边CD的中点，AC和BE相交于F，如果三角形EFC的面积是1平方厘米，则平行四边形ABCD的面积是______平方厘米．
6．从1开始依次将自然数写出来：
123456789101112131415……从左向右数，数到第12个数字起将开始第一次出现三个连续的1，数到第______个数字起将开始第一次出现五个连续的2．
7．一条环形公路上有五个仓库（如图），数字表示各段路的千米数，A仓存粮50吨，B仓存粮5吨，C仓存粮10吨，D仓存粮35吨．现在要调整存放数，每个仓库存粮各20吨．已知每吨粮运1千米为5元，那么完成上述调运计划，最节省的方案运费需要______元．
8．某商店同时卖出两件商品，每件各得36元，但其中一件赚了25％，另一件亏了25％，则这个商店卖出这两件商品是______（赚或亏）了______元．
9．有许多等式：
1+2+3＋4=5+6-1
7+8＋9+10＋11＋12=13＋14＋15＋16-1
17＋18＋19＋20＋21＋22＋23＋24=25＋26＋27＋28＋29＋30-1
……
第10个等式的左右两边结果都是______．
10．从15开始的若干个连续自然数，如果去掉其中一个，剩下的数的
二、解答题：
资料来源微信：
b684951
1．小丽从家去学校，如果每分走60米，则要迟到5分，如果每分走90米，则能提前4分，小丽家到学校的距离是多少米？
2．一个四位数，它被146除余69，被145除余84，求它被57除余数是多少？
3．水池上装有甲、乙两个水管，合开15小时注满水池，但甲管开6小水
池？
……最后恰好分完，并且每人分到的玻璃球数相等，问共有多少个玻璃球？
有多少个孩子？
答案，仅供参考。
一、填空题：
1.16.56
=18×0.92
=16.56
2.52
原来甲比乙多：
12+12=24（张）
如果乙给甲12张，甲比乙多24+12+12=48张，恰好是乙的画片数的4-1=3倍，乙原有画片：
48÷3+12=28（张）甲原有画片：
28+24=52（张）
3.50
24024=23×3×7×11×13=11×12×13×14
11+12+13+14=50
4.80
240÷4=60，每4厘米的记号作了60-1=59个，240÷6=40，每6厘米的记号作了40-1=39个，但这两种记号每逢12的倍数是重合的，240÷12-1=19（个），所以共作记号：
59+39-19=79（个）
故这段绳子被剪成了79+1=80段.
5.12
连结BD交AC于O，连结DF，因为E为CD中点，所以
S△EFD=S△EFC=1（平方厘米）
S△DBE=S△BCD又因为O为BD中点，所以
S△BOF=S△DOF，S△ODC=S△BCD因此S△DBE=S△ODC，其中公共部分是四边形DOFE，所以S△BOF=S△EFC=1（平方厘米）这样S△DOF=1（平方厘米）
故
SABCD=2S△BDC=2×2SODC
=2×2×（1+1+1）
=12（平方厘米）
6.556
要出现五个连续的2，必是写到222和223，那么222中的第1个数字2排在这一串数的第几个位置即为所求，所以
1×9+2×90+3×122+1=556
即从第556个数字开始第一次出现五个连续的2.
7.525
由D调给E15吨，A调给ES吨，调给B15吨，调给C10吨，则需运费：
5×（2×15+3×5+2×15+3×10）=525（元）
赚了25％后的价钱是36元，则这件商品原价：
36÷（1+25％）=28.8（元）
亏了25％后的价钱是36元，则这件商品原价：
36÷（1-25％）=48（元）
48+28.8-36×2=4.8（元）
所以商店卖出这两件商品后亏了4.8元.
9.4609
题中各等式中的加数是从1开始的连续自然数，第1个等式有6个加数，第2个等式有10个加数，…，第9个等式有6+4×8=38个加数，前9个等式共有加数（6+38）×9÷2=198个加数，即从1到198共198个连续自然数.则第10个等式的第1个加数是199，加数的个数是38+4=42个，由于每个等式左边比右边多2个，所以左边是22个，所以第10个等式的左右两边结果都是：
（199+220）×22÷2=4609.
（n-1），它必是整数，所以n-1是17的倍数.
当n-1=17，即n=18时，则15+16+17+…+32=423，而剩下的n-1个数的
当n-1=34，即n=35时，则15+16+17+…+49=1120.而剩下的n-1个数的和是：
所以去掉的数是42.
二、解答题：
1.小丽家到学校的距离是1620米
以小丽从家准时到校时间为标准，这段时间里，按每分90米速度走，多走90×4米，按每分60米速度走，少走60×5米，从家准时到校时间需：
（90×4+60×5）÷（90-60）=22（分）
所以小丽家到校的距离是：
60×（22+5）=1620（米）
2.这个四位数除以57余数是36
设这个四位数为N，则
N=146a+69=145a+（a+69）
于是N除以145的余数等于a+69除以145
a+69=145b+84
a=145b+15
则N=146×（145b+15）+69
=21170b+2259
因为N是四位数，所以b=0，则N=2259
2259÷57=39…36
3．甲、乙两管单独开各需要24小时、40小时注满水池
是：
时、40小时注满水池．
4．共有81个玻璃球，9个孩子．
即共有81个玻璃球，每个孩子拿了
共有孩子：
81÷9=9（个）．
小升初数学综合模拟试卷
一、填空题：
资料来源微信：
b684951
1．［240-（0.125×76＋12.5％×24）×8］÷14=______．
2．下面的加法算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
那么这些不同的汉字代表的数字之和是______．
3．如图，长方形ABCD的面积是1，E是BC边的中点，F是CD边的中点。
那
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