数学建模水资源短缺.docx
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数学建模水资源短缺
水资源短缺风险评价模型及应用
摘要:
本文基于模糊矩阵评价法，首先用主成分分析法求得各个风险因子的权重值，再结合构造的隶属函数水资源短缺风险进行纵向和横向评价，并根据纵向评价对未来几年水资源短缺风险进行指数平滑预测并进行回归分析。
作为实例本文收集了北京市1979—2008年水资源总量、工业用水总量、农业用水量和第三产业及生活用水量的所有数据（见附表
（1）），通过对北京市水资源短缺风险研究表明,水资源总量、工业用水总量、农业用水量和第三产业及生活用水量是北京市水资源短缺的主要致险因子，用这些致险因子对北京市未来五年水资源短缺风险进行回归分析预测，并用Eviwes5.0画出预测图形进行纵向评价，根据预测结果向相关部门提出几方面的建议和对策。
关键词:
模糊矩阵评价;主成分分析；回归分析预测；水资源短缺风险；敏感因子
水资源短缺概述水资源系统风险泛指在特定的时空环境条件下，水资源系统中所发生的非期望事件及其发生的概率以及由此产生的经济与非经济损失。
在以往的研究中，洪水风险分析方面的成果比较多，而对水资源短缺的风险研究则远远不够，随着近年来水量日益短缺的严峻现实，对水资源短缺风险进行定量分析成为水资源科学发展的必然。
区域水资源是否短缺、短缺情况如何，简单来讲是受用水需求和供水两个因素影响决定的。
由于降雨、径流等的随机性，供水和需水都存在不确定因素，因此，水资源短缺也具有随机性，即存在一定的水资源短缺风险。
概括而言，所谓水资源短缺风险是指在特定的时空环境条件下，由于来水和用水两方面存在不确定性，使区域水资源系统发生供水短缺的概率以及由此产生的损失。
问题的重述
2010年西南地区百年一遇的特大旱灾刚刚过去，一场五十年或百年一遇的旱灾正在袭击长江中下游地区的湖北、湖南、江西、安徽、江苏5省。
截止到五月三十一日，仅湖北省受灾人数就超过了一千万，长江中下游的洪湖、洞庭湖、潘阳胡正在集体饱受史无前例的浩劫，其中的生物链也正在经受毁灭性的打击。
接连不断的旱情进一步加剧了全国特别是北方地区本来存在的水资源短缺，水资源已经成为制约社会经济可持续发展的重要瓶颈。
据国务院权威部门的消息：
我国655个城市中近400个缺水，近200个严重缺水。
以北京市为例，其人均水资源占有量不足300立方米，仅为世界人均占有量的1/30。
从附表中给出的数据可以看出北京市的用水量和水资源存量之间的存在着严重的
缺口，北京已沦为全世界水资源严重匮乏的大都市之一。
党中央国务院相继采用了一系列包括南水北调工程在内的重要举措来缓解首都水资源的短缺，相信这些举措在一定程
度上能够缓解北京水资源短缺的问题。
但是，由于全球气候恶化以及经济社会的跨越式发展，水资源短缺的问题必将长期存在。
因此如何有效保护水资源，降低水资源风险就成为了一个长期的甚至永恒的话题，这既是全面建设和谐社会的现实需求，也是实现社会经济可持续发展的客观需要。
请你根据附表中给出的北京市水资源数据，利用包括《北京统计年鉴》在内的所有
可以利用的资料，借助合法获取的一切消息，讨论下列问题：
1.以北京市水资源资料为例，分析水资源短缺的风险将因子，并对这些风险因子进
行重要性分析；
2.建立水资源短缺风险评价的数学模型；
3.从用水量、用水结构、水资源存量几个方面对北京市未来五年水资源进行预测；
4.给有关部门提交一份研究报告，至少从水资源短缺成因、水资源风险控制以及水资源保护几方面提出建议和对策。
建模的假设
水资源短缺简单来说是由于总的用水量超过了可利于水资源总量，评价指标一般有
风险度，脆弱性、可恢复性、重复期等，由于水资源短缺风险度相对其他指标来说占的权重最大［1］这一定程度上就能水资源风险情况，所以，为了计算的方便我们只考虑水资源短缺风险度这一个指标，并且假设这种考虑是正确的。
模型的建立及应用
本文基于模糊矩阵法，首先用主成分分析法求得各个风险因子的权重值，再结合三角形隶属函数水资源短缺风险进行纵向和横向评价，并根据纵向评价对未来几年水资源
短缺风险进行回归分析预测。
1模糊矩阵法步骤⑴⑸:
1确定因素集与权重集
因素集U是影响评价对象各个因素组成的集合，表示为U{U「U2，，Un}，其中，元素Uj（i1,2,n）代表各影响因素。
一般的，因素集U上的各个元素具有不同的重要程度，因而必须对各元素ui按其重要程度给出不同的权重，组成集合A。
A是因素集U上的模糊子集，表示为：
2确定评价集
评价集由评价对象可作出的评价结果组成，表示为：
V{Vi，V2，,Vm}，其中，元
素Vj（j1,2,3,,m）是若,干可能作出的评价结果。
3单因素评价
从单个因素出发进行评价，以确定评价对象的隶属程度，即单因素模糊评价，其中
隶属程度由隶属函数得出。
设评价对象按因素集中第i个元素Ui进行评价，对评价集第j个元素Vj的隶属程度为5,则第i个元素Ui评价结果可表示为尺（卬川2,,馬），R是评价集V上的模糊子集，称为单因素评价集。
由模糊映射可以导出从评价集U到评价集V的模糊关系RF（UV）。
因此，R可由模糊矩阵R来表示：
r11r12
r21r22
R
Am
「2m
rmrn2
rnm
R即为单因素评价矩阵，模
糊关系R可以导出U到V的模
糊线性变换。
④整体矩阵评价
单因素模糊评价仅反映了某个因素对评价对象的影响，而模糊矩阵则可以综合考虑所有因素，从而得出正确的评价结果。
若已知因素集权重集A以及评价矩阵R，按照模糊矩阵运算法则，可得模糊矩阵集
B，即BA?
R{bi,b2,,bm}，表示在综合考虑所有影响因素的情况下，评价对象对评价集V中第j个元素的隶属度。
2主成分分析法筛选指标并求得权重[2]
2.1影响北京水资源短缺风险的因素可归纳为以下两个方面：
（1）自然因素:
①人口数；②入境水量；③水资源总量；④地下水位埋深；
（2）社会经济环境因素：
①工业用水量；②污水排放量；③COD排放总量;④第三产业及生活用水量;⑤农业用水量。
2.2主成分分析法步骤：
主成分分析是一种现代多元统计分析方法，该方法可同时实现指标的归类和综合，
经客观赋权法获得权重，其源信息来自统计数据本身。
主成分分析法已经广泛应用于水资源评价和安全评价等各个方面，用少量的综合指标代替原指标所含的信息，同时也客观地确定各个指标的权重。
主成分分析法的筛选步骤如下：
1样本矩阵正向化
输入样本矩阵X（Xj）np,将成本型指标（越小越好型指标）正向化。
由于主成分分析发默认的指标体系要求具有单调性，如果指标体系中同时存在效益型指标（越大越好型）和成本型指标，将会影响主成分分析筛选结果的准确性，因此，需要将指标体系中的成本型指标（或效益型指标）正向化为效益型指标（或成本型指标）。
2样本矩阵标准化
计算各指标的样本均值和样本标准差，计算公式如下：
（1）
1n
XX
）ij
ni1
（Yij）np
（5）
R（rj）np
3求标准化矩阵R的特征值及特征向量
通过正交换Q使
1
QRQ2（6）
则「2，p几位R的P个特征值
4建立主成分
按累积方差贡献率
rjj
的准则，确定k，从而建立k个主成分:
其中丫1，丫2,,Yp为标准化指标变量。
5计算载荷量筛选主因素
计算各指标在主成分上的载荷量，载荷量越大，说明指标对评价结果的影响越大。
利用SPSS统计软件中的主成分分析功能由附表
（1）数据对指标体系进行分析，结果见表
（1）:
表
（1）指标在主成分上的载荷矩阵
序号
指标
主成
分
1
2
3
4
1
人口数
0.32
0.21
0.2
0.2
2
入境水量
-0.2
-0.2
-03
-0.2
3
水资源总量
1.0
-0.8
-0.7
-0.8
4
地下水位埋深
0.12
0.23
0.22
0.31
5
工业用水量
0.56
1.0
0.64
0.71
6
污水排放量
0.11
0.16
0.24
0.32
7
coD^放总量
0.09
0.13
0.21
0.3
8
第三产业及生活用水量
0.81
0.76
1.0
0.8
9
农业用水量
0.945
0.923
0.8
1.0
由表
（1）可知，在水资源短缺风险评价中，前四个主成分的累计方差为100%因
此，提取四个主成分完全可以包含水资源短缺风险评价的所需要信息。
在四个主成分中，
水资源总量、工业用水总量、农业用水量、第三产业及生活用水量，有很高的载荷，所以我们选取它们为主要指标。
北京市水资源主要影响因子及相对权重如下表：
主要指标
相对权重
水资源总量0.51
工业用水量
0.11
第三产业及生活用水量
0.17
农业用水量
0.21
表
（2）敏感因子
通过上面的权重我们看到在北京市水资源总量对水资源短缺影响最重要，工业用水
量对水资源短缺影响最低。
3评价指标的制定
3.1水资源短缺风险评价指标
根据各个指标的内涵及其所参考的分级标准，将指标划分为五级标准，并确定每一级的划分区间
表（3）评价指标及等级范围[1]
风险等级
低较低中等较咼咼
V
V1V2V3V4V5
风险度
0.20.2—0.40.4—0.60.6—0.80.8
rj
max{ai1x,xai2}
max{ai1m.inx,minxai2}
确定隶属函数如下:
x[ai1,ai2]
i1,2,,n.j1,2,m.
x[ai1,ai2]
4实例分析：
北京市2008年进行评价（其中,隶属函数中x为附表
（2）中08年的各比率）：
通过计算确定Ri1{0.28,0.13,0.085,0.06}，经过依次计算得如下矩阵：
0.845
0.393
0.26
0.19
R
0.14
0.39
0.04
0.03
0
0
0
0
0.28
0.130.0850.06
由于A（0.21,0.11,0.17,0.51）（表
（2）中的相对权重）
故
BA?
R0.220.130.0660.048
由B的构成得北京市2008年各个指标对水资源危险的程度如下表：
北京市2008年各个指标对水资源危险的程度表（4）
指标层
2008年危险
度范围
由表（3）得危险度
水资源总量
0.048
低
工业用水量
0.137
较低
第三产业及生活用水量
0.066
低
农业用水量
0.22
较高
用同样的方法我们算出北京市2001-2008的风险度如下表（5）：
风\年
2001
2002
2003
2004
2005
2006
2007
2008
水资源总量
0.29
0.24
0.33
0.61
0.88
0.12
1.08
0.048
工业用水量
0.38
0.31
0.44
1.17
1.84
1.22
0.47
0.22
第三产业及生活用水量
0.55
0.41
0.69
1.29
1.83
0.845
1.17
0.066
农业用水量
1.04
0.65
1.62
1.9
0.83
0.77
0.86
0.79
下面我们对各个因子风险度用回归分析法⑷进行预测，画出折线图如下:
水资源总量风险度预测：
XF
Forecast:
XF
Actual:
X
Forecastsample:
20012016Adjustedsample:
20012016Ineludedobservations:
7
RootMeanSquaredError
0.388141
MeanAbsoluteError
0.341486
MeanAbs.PercentError
221.5204
TheilInequalityCoefficient
0.353276
BiasProportion
0.004194
VarianceProportion
0.609988
CovarianceProportion
0.385818
工业用水量风险度预测:
Forecast:
YF
Actual:
Y
Forecastsample:
20012016Adjustedsample:
20012016Ineludedobservations:
7
RootMeanSquaredError
0.551061
MeanAbsoluteError
0.476610
MeanAbs.PercentError
83.43403
TheilInequalityCoefficient
0.323637
BiasProportion
0.030784
VarianeeProportion
0.789150
CovarianeeProportion
0.180066
YF
第三产业及生活用水量风险度预测:
农业用水量风险度预测:
I——ZF|
^tf
分析:
Forecast:
ZF
Actual:
Z
Forecastsample:
20012016Adjustedsample:
20012016Includedobservations:
7
RootMeanSquaredError
0.537026
MeanAbsoluteError
0.442150
MeanAbs.PercentError
211.5654
TheilInequalityCoefficient
0.278753
BiasProportion
0.002288
VarianceProportion
0.950239
CovarianceProportion
0.047472
Forecast:
TF
Actual:
T
Forecastsample:
20012016Adjustedsample:
20012016Includedobservations:
7
RootMeanSquaredError
0.452987
MeanAbsoluteError
0.396550
MeanAbs.PercentError
37.19631
TheilInequalityCoefficient
0.205442
BiasProportion
0.000300
VarianceProportion
0.997294
CovarianceProportion
0.002406
从上面的预测图我们看到北京市从2002年到2016年水资源总量风险度在0.4到0.6之间，风险度等级为中等，工业用水量风险度在0.6到0.8之间，风风险等级为较
高，第三产业及生活用水量风险度在0.8以上，风险等级为高，农业用水量风险度在1.0以上，风险等级为高。
所以，农业部门应该控制用水量，城市居民应节约用水。
相关政府部门应出台城市居民节约用水的相关政策，例如法律条文规定节约用水量，提高水价，以提高居民的节约用水意识。
讨论模型优缺点
优点：
本模型运用模糊矩阵法，能比较好的对水资源风险进行分析，同时运用主成分分析法求得权重精确度极高。
缺点：
此模型评价指标中只考虑风险度，没有考虑指标的脆弱性、可恢复性、重复期等，这在一定程度上来说是比较单一的，再加上风险因子考虑不是很全面，故在建模所得结果中可能与实际结果有所偏差。
对有关部门的建议及解决对策
要解决北京市水资源短缺问题，满足经济社会发展对水资源的需求，需要采取综合性措施，制订水资源合理配置、节约利用、有效保护、科学管理的方案和措施；既要考虑传统农业的用水，更要考虑工业发展、城市化水平提高对水资源的需求量，同时还要考虑不同需求对供水保证率和水质的相应要求；既要千方百计开源，也要十分重视节流，
实行依法治水、依法用水，既要采取工程、技术措施，也要制订相关政策、转变用水观念，既要有解决近期发展需要的应急性、治表性对策，也要有适应长远发展需要的、根本性解决水资源短缺问题的思路、规划和决策，以实现水资源供需平衡，保障北京市经济社会的可持续发展。
为此，我们就如何加强水利基础设施建设提出如下建议：
1.立足自身挖潜，缓解水资源紧缺状况
北京水资源短缺，已成为影响和制约首都社会和经济发展的重要因素。
据水资源供
需分析，2005年全市将缺水7.94至16.5亿立方米，2010年将缺水11.82至19.96亿立方米。
水资源状况十分严峻。
从根本上解决首都水资源紧缺，需要中央决策南水北调引水进京，但远水解不了近渴。
因此，必须立足于当地水资源的深度开发和优化配置以及上游水资源的保护和改善，通过自身挖潜，缓解水资源紧缺。
2.狠抓节约用水，以节水支持社会经济发展
必须把节约用水当作根本性措施来抓，把北京建设成为节水型城市。
一是调整北京的工业结构布局，使高新技术产业成为首都经济发展的主导。
二是科学调整农业种植结构，建设节水灌溉工程。
三是加强城镇生活用水的管理。
四是实行用水总量控制和定额
管理相结合的制度。
有关部门应尽快制定行业综合用水定额、居民生活用水定额，在实践中不断完善和改进。
3.开发新水源，实行水资源联合调度
重点要抓好污水处理回用和深度开发雨洪。
本市目前污水集中处理率仅22%要多
方筹措资金，尽早完成规划中的30多座污水处理厂，提高污水处理率，同时要搞好配
水专用管线和改造使用回水的配套设施。
在调度上，丰水年优先安排利用地表水，后安排使用地下水；优先利用调节能力小的水库水源，后使用调节能力大的水库水源。
在供水方面，首先保证生活用水、菜田用水，其次安排工业用水和城市环境用水，最后安排农业用水和地下水回灌。
4.调整水价，逐步建立合理的水价体系
必须改革水价，建立具有首都特点的水价体系。
水价改革要有利于节约用水和水资源合理配置；有利于保护水源，防止水污染；有利于供水企业正常发展并进入市场。
供水价格应按照成本补偿、合理收益、优质优价、公平负担的原则制定。
对超计划用水，实行累进加价制。
5.改革管理体制，实行水资源统一管理
要从根本上理顺水资源管理体制，强化政府的管理职能。
水务局对防洪、水资源供需平衡和水生态环境，包括防洪、蓄水、供水、用水、节水、排水、水资源保护、污水处理及其处理回用等诸多方面，实行城乡统一管理和监督。
水务局要实行政企分开、政事分开，不直接进行水的经营和水企业的管理，而是通过政策法规的制定实施对水企业监督管理。
6.制定、完善水法规，为水资源管理提供法律保障，用法律条文规定节约用水量，提高水价，以提高居民的节约用水意识。
参考文献
[1]罗军刚，解建仓，阮元清，基于熵权的水资源短缺风险模糊矩阵模型及应用，水力
学报。
第39卷。
第9期：
第1093到1094页，2008年9月。
[2]刘宏，镇江市水环境安全评价及风险控制研究，江苏大学博士学位论文，2010年
11月。
[3]王红瑞,刘昌明,毛广全,等.水资源短缺对北京市农业的影响与对策[J].自然资源
学报,2004,19
（2）:
160-169.
[4]邹志红,云逸,王惠文,等.基于Logistic回归的水质预测研究[J].数学的实践与认
识,2008,38
（1）:
82-87.
⑸阮本清，韩宇平，王浩，等.水资源短缺风险的模糊矩阵[J].水利学
报,2005,36（8）:
906-912.
附表
（1）：
北京市的水资源情况表
年份
总用水量（单位：
亿立方米）
农业用水（单位：
亿立方米）
工业用水（单位：
亿立米）
第三产业及生活用水（单位：
亿立方
米）
水资源总量（单位：
亿立方米）
缺水量
（单位：
亿立方
米）
1979
42.92
24.18「
14.37
4.37
38.23
r4.69:
1980
50.54
31.83
13.77
4.94
26
24.54
1981
48.11
31.6
12.21
4.3
24
24.11
1982
47.22
28.81—
13.89
4.52
36.6
P10.62:
1983
47.56
31.6
11.24
4.72
34.7
12.86
1984
40.233
21.84
14.376
4.017
39.31
0.923
1985
31.71
10.12「
17.2
4.39「
38
:
-6.291
1986
36.55
19.46
9.91
7.18
27.03
9.52
1987
30.95
9.68
14.01
7.26
38.66
-7.71
1988
42.43
21.99「
14.04
6.4「
39.18
:
3.25:
1989
44.64
24.42
13.77
6.45
21.55
23.09
1990
41.12
21.74
12.34
7.04
35.86
5.26
1991
42.03
22.7:
11.9
7.431
42.29
:
-0.26
1992
46.43
19.94
15.51
10.98
22.44
P23.99:
1993
45.22
20.35
15.28
9.59
19.67
25.55
1994
45.87
20.93:
14.57
10.37
45.42
:
0.45
1995
44.88
19.33
13.78
11.77
30.34
P14.54「
1996
40.01
18.95
11.76
9.3
45.87
-5.86
1997
40.32
18.12
11.1
11.1
22.25
18.07
1998
40.43
17.39:
10.84
12.2
37.7
r2.73:
1999
41.71
18.45
10.56
12.7
14.22
27.49
2000
40.4
16.49
10.52
13.39
16.86
23.54
2001
38.9
P17.4
9.2
12.3—
19.2
P19.7:
2002
34.6
15.5
7.5
11.6
16.1
18.5
2003
35.8
13.8
8.4
13.6
18.4
17.4
2004
34.6
13.5
7.7
13.4
21.4
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