行测计算题技巧汇总.docx
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行测计算题技巧汇总
空瓶换饮料问题的最快求解公式....................................1
八大类数列及变式总结....................................................2
数列运算的一些小技巧....................................................9
几个需要熟记的常见数列..............................................11
关于数算的心得体会......................................................12
解决牛吃草问题常用到四个基本公式..........................13
鸡兔同笼问题..................................................................14
一些小学行程题目（纯列式解题）..............................26
数字的整除特性..............................................................30
完全平方数......................................................................38
数量关系——商品销售问题快速求解..........................39
关于页码中出现多少个N这个数字这一系列问题的解答......................................................................................43
空瓶换饮料问题的最快求解公式
6个空瓶能换1瓶汽水，要喝157瓶汽水（有一部分是用喝过的空瓶换的）至少要买多少瓶汽水？
=1315=130.83（向上取整）157÷6×
X=A÷N×（N-1）（向上取整）
如改为:
每瓶饮料1元钱，131元最多能喝到多少瓶饮料，则为：
1/46
=1576=157.2（向下取整）131÷5×
（向下取整）A=X÷（N-1）×N
八大类数列及变式总结一、简单数列……，7，53，4，，6自然数列：
1，2，……，9，，3，5，7奇数列：
1……，10，4，6，8偶数列：
2，……36，，16，25，自然数平方数列：
1，4，9，……21664，125，自然数立方数列：
1，8，27，，……，21，26等差数列：
1，6，11，16
……24381，，，3，9，27，等比数列：
1二、等差数列等差数列：
后一项减去前一项形成一个常数数列。
，137，（），，27，例题：
12，1722……22-17=5，解析：
17-12=5，二级等差数列：
后一项减去前一项形成一个新的数列是一个等差数列。
2，31，（），24，，例题1：
913，18……31-24=7，，解析：
13-9=4，18-13=5，24-18=6123，（）83，102，66例题2.：
，……123-102=21，102-83=19解析：
83-66=17，，，二级等差数列变化：
后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能3的形式有关。
“1”、“2”是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减—2—．
例题1：
0，1，4，13，40，（）
解析：
1-0=1，4-1=3，13-4=9，40-13=27，……公比为3的等比数列
例题2：
20，22，25，30，37，（）
解析：
22-20=2，25-22=3，30-25=5，37-30=7，…….二级为质数列
4，三级等差数列及变化：
后一项减去前一项形成一个新的数列，再在这个新的数列中，后一项减去前一项形成一个新的数列，这个新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
例题1：
1，9，18，29，43，61，（）
解析：
9-1=8，18-9=9，29-18=11，43-29=14，61-43=18，……二级特征不明显
9-8=1，11-9=2，14-11=3，18-14=4，……三级为公差为1的等差数列
例题2.：
1，4，8，14，24，42，（）
解析：
4-1=3，8-4=4，14-8=6，24-14=10，42-24=18，……二级特征不明显
4-3=1，6-4=2，10-6=4，18-10=8，……三级为等比数列
例题3：
（），40，23，14，9，6
解析：
40-23=17，23-14=9，14-9=5，9-6=3，……二级特征不明显
17-9=8，9-5=4，5-3=2，……三级为等比数列
三、等比数列1，等比数列：
后一项与前一项的比为固定的值叫做等比数列
例题：
36，24，（）32/3，64/9
解析：
公比为2/3的等比数列。
2，二级等比数列变化：
后一项与前一项的比所得的新的数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列、或者与加减“1”、“2”的形式有关。
3/46
例题1：
1，6，30，（），360
解析：
6/1=6，30/6=5，（）/30=4，360/（）=3，……二级为等差数列
例题2：
10，9，17，50，（）
解析：
1*10-1=9，2*9-1=18，3*17-1=50，……
例题3：
16，8，8，12，24，60，（）
解析：
8/16=0.5，8/8=1，12/8=1.5，24/12=2，60*24=2.5，……二级为等差数列
例题4：
60，30，20，15，12，（）
解析：
60/30=2/1，30/20=3/2，20/15=4/3，15/12=5/4，……
重点：
等差数列与等比数列是最基本、最典型、最常见的数字推理题型。
必须熟练掌握其基本形式及其变式。
四、和数列1，典型（两项求和）和数列：
前两项的加和得到第三项。
例题1：
85，52，（），19，14
解析：
85=52+（），52=（）+19，（）=19+14，……
例题2：
17，10，（），3，4，-1
解析：
17-10=7，10-7=3，7-3=4，3-4=-1，……
例题3：
1/3，1/6，1/2，2/3，（）
解析：
前两项的加和得到第三项。
2，典型（两项求和）和数列变式：
前两项的和，经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。
例题1：
22，35，56，90，（），234
解析：
前两项相加和再减1得到第三项。
—4—．
例题2：
4，12，8，10，（）
解析：
前两项相加和再除2得到第三项。
例题3：
2，1，9，30，117，441，（）
解析：
前两项相加和再乘3得到第三项。
3，三项和数列变式：
前三项的和，经过变化之后得到第四项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的和与项数之间具有某种关系。
例题1：
1，1，1，2，3，5，9，（）
解析：
前三项相加和再减1得到第四项。
例题2：
2，3，4，9，12，25，22，（）
解析：
前三项相加和得到自然数平方数列。
例题：
-4/9，10/9，4/3，7/9，1/9，（）
解析：
前三项相加和得到第四项。
五、积数列1，典型（两项求积）积数列：
前两项相乘得到第三项。
例题：
1，2，2，4，（），32
解析：
前两项相乘得到第三项。
2，积数列变式：
前两项相乘经过变化之后得到第三项，这种变化可能是加、减、乘、除某一常数；或者是每两项的乘与项数之间具有某种关系。
例题1：
3/2，2/3，3/4，1/3，3/8，（）
解析：
两项相乘得到1，1/2，1/4，1/8，……
例题2：
1，2，3，35，（）
解析：
前两项的积的平方减1得到第三项。
5/46
例题3：
2，3，9，30，273，（）
解析：
前两项的积加3得到第三项。
六、平方数列1，典型平方数列（递增或递减）
例题：
196，169，144，（），100
解析：
14立方，13立方，……
2，平方数列变式：
这一数列特点不是简单的平方或立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。
例题1：
0，5，8，17，（），37
解析：
0=12-1，5=22+1，8=32-1，17=42+1，（）=52-1，37=62+1
例题2：
3，2，11，14，27，（）
解析：
12+2，22-2，32+2，42-2，52+2，……
例题3：
0.5，2，9/2，8，（）
解析：
等同于1/2，4/2，9/2，16/2，分子为12，22，32，42，……
例题4：
17，27，39，（），69
解析：
17=42+1，27=52+2，39=62+3，……
3，平方数列最新变化------二级平方数列
例题1：
1，4，16，49，121，（）
解析：
12，22，42，72，112，……二级不看平方
1，2，3，4，……三级为自然数列
例题2：
9，16，36，100，（）
解析：
32，42，62，102，……二级不看平方
1，2，4，……三级为等比数列]
—6—．
七、立方数列1，典型立方数列（递增或递减）：
不写例题了。
2，立方数列变化：
这一数列特点不是简单的立方数列，而是在此基础上进行“加减乘除”的变化。
例题1：
0，9，26，65，124，（）
解析：
项数的立方加减1的数列。
例题2：
1/8，1/9，9/64，（），3/8
解析：
各项分母可变化为2，3，4，5，6的立方，分之可变化为1，3，9，27，81
例题3：
4，11，30，67，（）
解析：
各项分别为立方数列加3的形式。
例题4：
11，33，73，（），231
解析：
各项分别为立方数列加3，6，9，12，15的形式。
例题5：
-26，-6，2，4，6，（）
解析：
（-3）3+1，（-2）3+2，（-1）3+3，（0）3+4，
（1）3+5，……
八、组合数列1，数列间隔组合：
两个数列（七种基本数列的任何一种或两种）进行分隔组合。
例题1：
1，3，3，5，7，9，13，15，（），（）
解析：
二级等差数列1，3，7，13，……和二级等差数列3，5，9，15，……的间隔组合。
例题2：
2/3，1/2，2/5，1/3，2/7，（）
解析：
数列2/3，2/5，2/7和数列1/2，1/3，……的间隔组合。
2，数列分段组合：
7/46
例题1：
6，12，19，27，33，（），48
解析：
6786（）8
例题2：
243，217，206，197，171，（），151
解析：
2611926（）9
特殊组合数列：
例题1：
1.01，2.02，3.04，5.08，（）
解析：
整数部分为和数列1，2，3，5，……小数部分为等比数列0.01，0.02，0.04，……
九、其他数列1，质数列及其变式：
质数列是一个非常重要的数列，质数即只能被1和本身整除的数。
例题1：
4，6，10，14，22，（）
解析：
各项除2得到质数列2，3，5，7，11，……
例题2：
31，37，41，43，（），53
解析：
这是个质数列。
2，合数列：
例题：
4，6，8，9，10，12，（）
解析：
和质数列相对的即合数列，除去质数列剩下的不含1的自然数为合数列。
3，分式最简式：
例题1：
133/57，119/51，91/39，49/21，（），7/3
解析：
各项约分最简分式的形式为7/3。
例题2：
105/60，98/56，91/52，84/48，（），21/12
。
7/4解析：
各项约分最简分式的形式为
—8—．
数列运算的一些小技巧
等差，等比这种最简单的不用多说，深一点就是在等差，等比上再加、减一个数列，如24,70,208,622，规律为a*3-2=b
深一点模式，各数之间的差有规律，如1、2、5、10、17。
它们之间的差为1、3、5、7，成等差数列。
这些规律还有差之间成等比之类。
B，各数之间的和有规律，如1、2、3、5、8、13，前两个数相加等于后一个数。
3、看各数的大小组合规律，做出合理的分组。
如7,9,40,74,1526,5436，7和9，40和74，1526和5436这三组各自是大致处于同一大小级，那规律就要从组方面考虑，即不把它们看作6个数，而应该看作3个组。
而组和组之间的差距不是很大，用乘法就能从一个组过渡到另一个组。
所以7*7-9=40,9*9-7=74,
40*40-74=1526,74*74-40=5436，这就是规律。
4、如根据大小不能分组的，A，看首尾关系，如7，10，9，12，11，14，这组数;7+14＝10+11＝9+12。
首尾关系经常被忽略，但又是很简单的规律。
B，数的大小排列看似无序的，可以看它们之间的差与和有没有顺序关系。
5、各数间相差较大，但又不相差大得离谱，就要考虑乘方，这就要看各位对数字敏感程度了。
如6、24、60、120、210，感觉它们之间的差越来越大，但这组数又看着比较舒服（个人感觉，嘿嘿），它们的规律就是2^3-2=6、3^3-3=24、4^3-4=60、5^3-5=120、6^3-6=210。
这组数比较巧的是都是6的倍数，容易导入歧途。
6）看大小不能看出来的，就要看数的特征了。
如21、31、47、56、69、72，它们的十位数就是递增关系，如25、58、811、1114，这些数相邻两个数9/46
首尾相接，且2、5、8、11、14的差为3，如论坛上答：
256，269，286，302，（），2+5+6=132+6+9＝172+8+6＝163+0+2＝5，∵
256+13＝269269+17＝286286+16＝302∴下一个数为302+5＝307。
7）再复杂一点，如0、1、3、8、21、55，这组数的规律是b*3-a=c，即相邻3个数之间才能看出规律，这算最简单的一种，更复杂数列也用把前面介绍方法深化后来找出规律。
8）分数之间的规律，就是数字规律的进一步演化，分子一样，就从分母上找规律；或者第一个数的分母和第二个数的分子有衔接关系。
而且第一个数如果不是分数，往往要看成分数，如2就要看成2/1。
补充：
中间数等于两边数的乘积，这种规律往往出现在带分数的数列中，且容易忽略
如1/2、1/6、1/3、2、6、3、1/2
9）数的平方或立方加减一个常数，常数往往是1，这种题要求对数的平方数和立方数比较熟悉
如看到2、5、10、17，就应该想到是1、2、3、4的平方加1
如看到0、7、26、63，就要想到是1、2、3、4的立方减1
对平方数，个人觉得熟悉1~20就够了，对于立方数，熟悉1~10就够了，而且涉及到平方、立
方的数列往往数的跨度比较大，而且间距递增，且递增速度较快
10）A＾2－B＝C因为最近碰到论坛上朋友发这种类型的题比较多，所以单独列出来
—10—．
如数列5，10，15，85，140，7085
如数列5,;6,;19,;;17,;344,－55
如数列5,15,10,215，－115
这种数列后面经常会出现一个负数，所以看到前面都是正数，后面突然出现一个负数，就
考虑这个规律看看
11）奇偶数分开解题，有时候一个数列奇数项是一个规律，偶数项是另一个规律，互相成干扰项
如数列1,8,9,64,25，216
奇数位1、9、25分别是1、3、5的平方
偶数位8、64、216是2、4、6的立方
先补充到这儿。
。
。
。
。
。
12）后数是前面各数之各，这种数列的特征是从第三个数开始，呈2倍关系
如数列：
1、2、3、6、12、24
由于后面的数呈2倍关系，所以容易造成误解！
数字推理的题目就是给你一个数列,但其中缺少一项,要求你仔细观察这个数列各数字之间的关系,找出其中的规律,然后在四个选项中选择一个最合理的一个作为答案.
几个需要熟记的常见数列
11/46
数字推理题中对数列的敏感非常重要，下面共享几个比较常见的数列：
1.1，1，2，6，24，120后除前为1，2，3，4，5
2.1，2，3，5，8，13,瓦格纳数列第三个为前两个和
3.1，2，4，7，11，16，22后减前为1，2，3，4，5。
。
4.1，2，5，14，41，122差是等比5.3，4，6，9，13，18，24后减前
8.1，4，27，256项数的项数次方
关于数算的心得体会
要熟练运用规律。
拿到题目以后，怎样一眼就能大致判断出这道题目含有什么规律呢？
这也是有章可循的。
做题目时，我们能够在一秒之内做出的判断，就是一个数列项数的多少和数字变化幅度的大小，包括备选答案的数字的大小。
根据这些信息我们就可以基本知道这个数列含有某种规律。
比如，给出的数列项数较多，有6项以上，一般可以首先考虑运用交替、分组和组合拼凑规律等。
如果项数少就3项，一般只能用乘方和组合拼凑。
如果数字之间变化幅度比较大，呈几何级增长，多半要用到乘法、二级等比和乘方规律。
剩下的可以考虑用加减法、等差及变式和质数规律。
此外，还可以根据数字之间变化呈现的曲线来判断。
比如，如果数字变化呈平缓的一条线，一般用加减法；如果数字变化呈现的线条比较陡，或者斜率绝对值较大，可以考虑用乘法、二级等比和乘方等；如果呈现抛物线形态，可考虑用乘方、质数等；呈U型线可考虑用减法、除法和乘方等；如果大小变动呈波浪线，主要考虑交替和分组。
—12—．
解决牛吃草问题常用到四个基本公式
（1）草的生长速度
吃的较少天数?
吃的较多天数－相应的牛头数?
＝对应的牛头数
（吃的较多天数－吃的较少天数）；?
吃的天数；`?
吃的天数－草的生长速度?
（2）原有草量＝牛头数
（牛头数－草的生长速度）；?
（3）吃的天数＝原有草量
吃的天数＋草的生长速度。
?
（4）牛头数＝原有草量
牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。
由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。
解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。
这类问题的基本数量关系是：
1.（牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数）÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。
2.牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。
下面来看几道典型试题：
例1.
由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天一均匀的速度减少。
经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天，或供16头牛吃6天。
那么可供11头牛吃几天？
（）
A.12B.10C.8D.6
13/46
【答案】C。
解析：
设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天减少（20×5-16×6）÷（6-5）=4份草，原来牧场上有20×5+5×4=120份草，故可供11头牛吃120÷（11+4）=8天。
例2.
有一片牧场，24头牛6天可以将草吃完；21头牛8天可以吃完，要使牧草永远吃不完，至多可以放牧几头牛？
（）
A.8B.10C.12D.14
【答案】C。
解析：
设每头牛每天吃1份草，则牧场上的草每天生长出（21×8-24×6）÷（8-6）=12份，如果放牧12头牛正好可吃完每天长出的草，故至多可以放牧12头牛。
例3.
有一个水池，池底有一个打开的出水口。
用5台抽水机20小时可将水抽完，用8台抽水机15小时可将水抽完。
如果仅靠出水口出水，那么多长时间将水漏完？
（）
A.25B.30C.40D.45
【答案】D。
解析：
出水口每小时漏水为（8×15-5×20）÷（20-15）=4份水，原来有水8×15+4×15=180份，故需要180÷4=45小时漏完。
鸡兔同笼问题
—14—．
“鸡兔同笼”是一类有名的中国古算题.最早出现在《孙子算经》中.许多小学算术应用题都可以转化成这类问题，或者用解它的典型解法--“假设法”来求解.因此很有必要学会它的解法和思路.
例1有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡和兔各有多少只？
解：
我们设想，每只鸡都是“金鸡独立”，一只脚站着；而每只兔子都用两条后腿，像人一样用两只脚站着.现在，地面上出现脚的总数的一半，?
也就是
244÷2=122（只）.
在122这个数里，鸡的头数算了一次，兔子的头数相当于算了两次.因此从122减去总头数88，剩下的就是兔子头数122-88=34，有34只兔子.当然鸡就有54只.
答：
有兔子34只，鸡54只.
上面的计算，可以归结为下面算式：
总脚数÷2-总头数=兔子数.
上面的解法是《孙子算经》中记载的.做一次除法和一次减法，马上能求出兔子数，多简单！
能够这样算，主要利用了兔和鸡的脚数分别是4和2，4又是2的2倍.可是，当其他问题转化成这类问题时，“脚数”就不一定是4和2，上面的计算方法就行不通.因此，我们对这类问题给出一种一般解法.
还说例1.
如果设想88只都是兔子，那么就有4×88只脚，比244只脚多了88×4-244=10815/46
（只）.每只鸡比兔子少（4-2）只脚，所以共有鸡（88×4-244）÷（4-2）=54（只）.说明我们设想的88只“兔子”中，有54只不是兔子.而是鸡.因此可以列出公式：
鸡数=（兔脚数×总头数-总脚数）÷（兔脚数-鸡脚数）
当然，我们也可以设想88只都是“鸡”，那么共有脚2×88=176（只），比244只脚少了244-176=68（只）.每只鸡比每只兔子少（4-2）只脚，68÷2=34（只）.
说明设想中的“鸡”，有34只是兔子，也可以列出公式：
兔数=（总脚数-鸡脚数×总头数）÷（兔脚数-鸡脚数）.
上面两个公式不必都用，用其中一个算出兔数或鸡数，再用总头数去减，就知道另一个数.
假设全是鸡，或者全是兔，通常用这样的思路求解，有人称为“假设法”.
现在，拿一个具体问题来试试上面的公式.
例2红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元.问红、蓝铅笔各买几支？
解：
以“分”作为钱的单位.我们设想，一种“鸡”有11只脚，一种“兔子”有19只脚，它们共有16个头，280只脚.现在已经把买铅笔问题，转化成“鸡兔同笼”问题了.
利用上面算兔数公式，就有：
蓝笔数=（19×16-280）÷（19-11）=24÷8=3（支）.
红笔数=16-3=13（支）.
答：
买了13支红铅笔和3支蓝铅笔.
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