高中数学 立体几何高二专题复习测试题.docx

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高中数学立体几何高二专题复习测试题

空间几何体的结构、三视图、直观图、表面积、体积

班级__________姓名______________

例1、

1.下面关于四棱柱的四个命题：

（1）若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直棱柱；

（2）若过两个相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；

（3）若四个侧面两两全等，则该四棱柱为直棱柱；

（4）若四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱；

其中，真命题的编号是__________

2.给出下列命题

（1）各侧面都是全等四边形的棱柱一定是正棱柱；

（2）对角面是全等矩形的六面体一定是长方体；

（3）长方体一定是正四棱柱；

其中，真命题的编号是__________

例2、1、利用斜二测画法得到的以下结论，正确的是_________（写出所有正确的序号）

①三角形的直观图是三角形；

②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形；

④圆的直观图是椭圆；

⑤菱形的直观图是菱形；

2.已知△ABC的直观图是边长为a的正三角形，求原三角形△ABC的面积；

例3、

1.一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的_________（填入所有可能的几何体前的编号）

1三棱锥②四棱锥③三棱柱④四棱柱⑤圆锥⑥圆柱

2.

一个几何体的三视图（单位：

cm）如图所示，则该几何体的表面积是_______

正视图侧视图俯视图

3.在一个几何体的三视图中，正视图与俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为

（）

3.表面积为

的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面直径为________

4.正三棱锥的高为1，底面边长为

内有一个球与它的四个面都相切；求内切球的表面积与体积；

课后练习：

1.已知圆锥的底面半径为r高为h且正方体

内接于圆锥，求这个正方体的棱长；

2.已知三棱锥

的所有的棱长均为1，且

底面ABC,则三棱锥

的体积为_________

3.已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且

，则棱锥O-ABCD的体积为__________

4.已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，

，

，则棱锥S—ABC的体积为

（A）

（B）

（C）

（D）1

5.已知正三棱柱

的底面边长为2，高为5，则一质地自点A出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达点

的最短路线的长为_________

6.在体积为1的三棱柱

中，侧棱

底面

，

为线段

上的动点。

（1）

（2）线段

上是否存在一点

，使四面体

的体积为

？

若存在，试确定点

的位置；若不存在，请说明理由。

点、线、面的位置关系及直线与平面的平行与垂直

班级__________姓名______________

例1：

（1）.已知E,F分别为正四面体ABCD的相对棱AB,CD的中点，则异面直线AC,EF所成的角为______

（2）.四棱锥P-ABCD的底面是平行四边形，E,F分别为AB，PC的中点，EF=BC=4,PA=

（Ⅰ）求证：

EF//平面PAD

（Ⅱ）求异面直线PA与EF所成的角。

例2：

（1）.四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，在DM上取一点G过G和AP作平面交平面BDM于GH。

求证：

AP//GH

（2）.在正四棱柱

中，E,F,G,H分别是棱

的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动，则M满足的条件_______时，有MN//平面B1BD1D

例3：

（1）.在三棱锥P-ABC中，△PAB是等边三角形，

（Ⅰ）证明：

（Ⅱ）若PC=4，且平面PAC⊥平面PBC，求三棱锥P-ABC的体积；

（2）.正四棱锥S-ABCD的底面边长为2，高为2，E是边BC的中点，动点P在表面上运动，并且总保持PE⊥AC，则动点P的轨迹的周长为___________

课后练习：

1.平行六面体

中，既与AB共面也与CC1共面的棱的条数____