当然，因为版本的向下兼容性，一般说来，低版本中的函数在6.0版中仍可使用。
函数linprog
格式x=linprog（f,A,b>%求minf'*xsub.to
线性规划的最优解。
x=linprog（f,A,b,Aeq,beq>%等式约束
，若没有不等式约束
，则A=[]，b=[]。
x=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub>%指定x的范围
，若没有等式约束
，则Aeq=[]，beq=[]
x=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0>%设置初值x0
x=linprog（f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options>%options为指定的优化参数
[x,fval]=linprog（…>%返回目标函数最优值，即fval=f'*x。
[x,lambda,exitflag]=linprog（…>%lambda为解x的Lagrange乘子。
[x,lambda,fval,exitflag]=linprog（…>%exitflag为终止迭代的错误条件。
[x,fval,lambda,exitflag,output]=linprog（…>%output为关于优化的一些信息
说明若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower表示下界lb，lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示PCG迭代次数。
例5-1求下面的优化问题
min
sub.to
解：
>>f=[-5。
-4。
-6]。
>>A=[1-11。
324。
320]。
>>b=[20。
42。
30]。
>>lb=zeros（3,1>。
>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog（f,A,b,[],[],lb>
结果为：
x=%最优解
0.0000
15.0000
3.0000
fval=%最优值
-78.0000
exitflag=%收敛
1
output=
iterations:
6%迭代次数
cgiterations:
0
algorithm:
'lipsol'%所使用规则
lambda=
ineqlin:
[3x1double]
eqlin:
[0x1double]
upper:
[3x1double]
lower:
[3x1double]
>>lambda.ineqlin
ans=
0.0000
1.5000
0.5000
>>lambda.lower
ans=
1.0000
0.0000
0.0000
表明：
不等约束条件2和3以及第1个下界是有效的
5.2foptions函数
对于优化控制，MATLAB提供了18个参数，这些参数的具体意义为：
options（1>-参数显示控制<默认值为0）。
等于1时显示一些结果。
options（2>-优化点x的精度控制（默认值为1e-4>。
options（3>-优化函数F的精度控制（默认值为1e-4>。
options（4>-违反约束的结束标准（默认值为1e-6>。
options（5>-算法选择，不常用。
options（6>-优化程序方法选择，为0则为BFCG算法，为1则采用DFP算法。
options（7>-线性插值算法选择，为0则为混合插值算法，为1则采用立方插算法。
options（8>-函数值显示（目标—达到问题中的Lambda>
options（9>-若需要检测用户提供的梯度，则设为1。
options（10>-函数和约束估值的数目。
options（11>-函数梯度估值的个数。
options（12>-约束估值的数目。
options（13>-等约束条件的个数。
options（14>-函数估值的最大次数<默认值是100×变量个数）
options（15>-用于目标—达到问题中的特殊目标。
options（16>-优化过程中变量的最小有限差分梯度值。
options（17>-优化过程中变量的最大有限差分梯度值。
options（18>-步长设置（默认为1或更小>。
Foptions已经被optimset和optimget代替，详情请查函数optimset和optimget。
5.3非线性规划问题
5.3.1有约束的一元函数的最小值
单变量函数求最小值的标准形式为
sub.to
在MATLAB5.x中使用fmin函数求其最小值。
函数fminbnd
格式x=fminbnd（fun,x1,x2>%返回自变量x在区间
上函数fun取最小值时x值，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
x=fminbnd（fun,x1,x2,options>%options为指定优化参数选项
[x,fval]=fminbnd（…>%fval为目标函数的最小值
[x,fval,exitflag]=fminbnd（…>%xitflag为终止迭代的条件
[x,fval,exitflag,output]=fminbnd（…>%output为优化信息
说明若参数exitflag>0，表示函数收敛于x，若exitflag=0，表示超过函数估计值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于x；若参数output=iterations表示迭代次数，output=funccount表示函数赋值次数，output=algorithm表示所使用的算法。
例5-2计算下面函数在区间（0，1>内的最小值。
解：
>>[x,fval,exitflag,output]=fminbnd（'（x^3+cos（x>+x*log（x>>/exp（x>',0,1>
x=
0.5223
fval=
0.3974
exitflag=
1
output=
iterations:
9
funcCount:
9
algorithm:
'goldensectionsearch,parabolicinterpolation'
例5-3在[0，5]上求下面函数的最小值
解：
先自定义函数：
在MATLAB编辑器中建立M文件为：
functionf=myfun（x>
f=（x-3>.^2-1。
保存为myfun.m，然后在命令窗口键入命令：
>>x=fminbnd（@myfun,0,5>
则结果显示为：
x=
3
5.3.2无约束多元函数最小值
多元函数最小值的标准形式为
其中：
x为向量，如
在MATLAB5.x中使用fmins求其最小值。
命令利用函数fminsearch求无约束多元函数最小值
函数fminsearch
格式x=fminsearch（fun,x0>%x0为初始点，fun为目标函数的表达式字符串或MATLAB自定义函数的函数柄。
x=fminsearch（fun,x0,options>%options查optimset
[x,fval]=fminsearch（…>%最优点的函数值
[x,fval,exitflag]=fminsearch（…>%exitflag与单变量情形一致
[x,fval,exitflag,output]=fminsearch（…>%output与单变量情形一致
注意：
fminsearch采用了Nelder-Mead型简单搜寻法。
例5-4求
的最小值点
解：
>>X=fminsearch（'2*x（1>^3+4*x（1>*x（2>^3-10*x（1>*x（2>+x（2>^2',[0,0]>
结果为
X=
1.00160.8335
或在MATLAB编辑器中建立函数文件
functionf=myfun（x>
f=2*x（1>^3+4*x（1>*x（2>^3-10*x（1>*x（2>+x（2>^2。
保存为myfun.m，在命令窗口键入
>>X=fminsearch（'myfun',[0,0]>或>>X=fminsearch（@myfun,[0,0]>
结果为：
X=
1.00160.8335
命令利用函数fminunc求多变量无约束函数最小值
函数fminunc
格式x=fminunc（fun,x0>%返回给定初始点x0的最小函数值点
x=fminunc（fun,x0,options>%options为指定优化参数
[x,fval]=fminunc（…>%fval最优点x处的函数值
[x,fval,exitflag]=fminunc（…>%exitflag为终止迭代的条件，与上同。
[x,fval,exitflag,output]=fminunc（…>%output为输出优化信息
[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc（…>%grad为函数在解x处的梯度值
[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc（…>%目标函数在解x处的海赛注意：
当函数的阶数大于2时，使用fminunc比fminsearch更有效，但当所选函数高度不连续时，使用fminsearch效果较好。
例5-5求
的最小值。
>>fun='3*x（1>^2+2*x（1>*x（2>+x（2>^2'。
>>x0=[11]。
>>[x,fval,exitflag,output,grad,hessian]=fminunc（fun,x0>
结果为：
x=
1.0e-008*
-0.75910.2665
fval=
1.3953e-016
exitflag=
1
output=
iterations:
3
funcCount:
16
stepsize:
1.2353
firstorderopt:
1.6772e-007
algorithm:
'medium-scale:
Quasi-Newtonlinesearch'
grad=
1.0e-006*
-0.1677
0.0114
hessian=
6.00002.0000
2.00002.0000
或用下面方法：
>>fun=inline（'3*x（1>^2+2*x（1>*x（2>+x（2>^2'>
fun=
Inlinefunction:
fun（x>=3*x（1>^2+2*x（1>*x（2>+x（2>^2
>>x0=[11]；
>>x=fminunc（fun,x0>
x=
1.0e-008*
-0.75910.2665
5.3.3有约束的多元函数最小值
非线性有约束的多元函数的标准形式为：
sub.to
其中：
x、b、beq、lb、ub是向量，A、Aeq为矩阵，C（x>、Ceq（x>是返回向量的函数，f（x>为目标函数，f（x>、C（x>、Ceq（x>可以是非线性函数。
在MATLAB5.x中，它的求解由函数constr实现。
函数fmincon
格式x=fmincon（fun,x0,A,b>
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq>
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub>
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon>
x=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options>
[x,fval]=fmincon（…>
[x,fval,exitflag]=fmincon（…>
[x,fval,exitflag,output]=fmincon（…>
[x,fval,exitflag,output,lambda]=fmincon（…>
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad]=fmincon（…>
[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]=fmincon（…>
参数说明：
fun为目标函数，它可用前面的方法定义；
x0为初始值；
A、b满足线性不等式约束
，若没有不等式约束，则取A=[]，b=[]；
Aeq、beq满足等式约束
，若没有，则取Aeq=[]，beq=[]；
lb、ub满足
，若没有界，可设lb=[]，ub=[]；
nonlcon的作用是通过接受的向量x来计算非线性不等约束
和等式约束
分别在x处的估计C和Ceq，通过指定函数柄来使用，如：
>>x=fmincon（@myfun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon>，先建立非线性约束函数，并保存为mycon.m：
function[C,Ceq]=mycon（x>
C=…%计算x处的非线性不等约束
的函数值。
Ceq=…%计算x处的非线性等式约束
的函数值。
lambda是Lagrange乘子，它体现哪一个约束有效。
output输出优化信息；
grad表示目标函数在x处的梯度；
hessian表示目标函数在x处的Hessiab值。
例5-6求下面问题在初始点<0，1）处的最优解
min
sub.to
解：
约束条件的标准形式为
sub.to
先在MATLAB编辑器中建立非线性约束函数文件：
function[c,ceq]=mycon（x>
c=（x（1>-1>^2-x（2>。
ceq=[]。
%无等式约束
然后，在命令窗口键入如下命令或建立M文件：
>>fun='x（1>^2+x（2>^2-x（1>*x（2>-2*x（1>-5*x（2>'。
%目标函数
>>x0=[01]。
>>A=[-23]。
%线性不等式约束
>>b=6。
>>Aeq=[]。
%无线性等式约束
>>beq=[]。
>>lb=[]。
%x没有下、上界
>>ub=[]。
>>[x,fval,exitflag,output,lambda,grad,hessian]
=fmincon（fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,@mycon>
则结果为
x=
34
fval=
-13
exitflag=%解收敛
1
output=
iterations:
2
funcCount:
9
stepsize:
1
algorithm:
'medium-scale:
SQP,Quasi-Newton,line-search'
firstorderopt:
[]
cgiterations:
[]
lambda=
lower:
[2x1double]%x下界有效情况，通过lambda.lower可查看。
upper:
[2x1double]%x上界有效情况，为0表示约束无效。
eqlin:
[0x1double]%线性等式约束有效情况，不为0表示约束有效。
eqnonlin:
[0x1double]%非线性等式约束有效情况。
ineqlin:
2.5081e-008%线性不等式约束有效情况。
ineqnonlin:
6.1938e-008%非线性不等式约束有效情况。
grad=%目标函数在最小值点的梯度
1.0e-006*
-0.1776
0
hessian=%目标函数在最小值点的Hessian值
1.0000-0.0000
-0.00001.0000
例5-7求下面问题在初始点x=（10,10,10>处的最优解。
Min
Sub.to
解：
约束条件的标准形式为
sub.to
>>fun='-x（1>*x（2>*x（3>'。
>>x0=[10,10,10]。
>>A=[-1-2-2。
122]。
>>b=[0。
72]。
>>[x,fval]=fmincon（fun,x0,A,b>
结果为：
x=
24.000012.000012.0000
fval=
-3456
5.3.4二次规划问题
二次规划问题sub.to
其中，H、A、Aeq为矩阵，f、b、beq、lb、ub、x为向量
其它形式的二次规划问题都可转化为标准形式。
MATLAB5.x版中的qp函数已被6.0版中的函数quadprog取代。
函数quadprog
格式x=quadprog（H,f,A,b>%其中H,f,A,b为标准形中的参数，x为目标函数的最小值。
x=quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq>%Aeq,beq满足等约束条件
。
x=quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub>%lb,ub分别为解x的下界与上界。
x=quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0>%x0为设置的初值
x=quadprog（H,f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options>%options为指定的优化参数
[x,fval]=quadprog（…>%fval为目标函数最优值
[x,fval,exitflag]=quadprog（…>%exitflag与线性规划中参数意义相同
[x,fval,exitflag,output]=quadprog（…>%output与线性规划中参数意义相同
[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog（…>%lambda与线性规划中参数意义相同
例5-8求解下面二次规划问题
sub.to
解：
则
，
，
在MATLAB中实现如下：
>>H=[1-1。
-12]。
>>f=[-2。
-6]。
>>A=[11。
-12。
21]。
>>b=[2。
2。
3]。
>>lb=zeros（2,1>。
>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog（H,f,A,b,[],[],lb>
结果为：
x=%最优解
0.6667
1.3333
fval=%最优值
-8.2222
exitflag=%收敛
1
output=
iterations:
3
algorithm:
'medium-scale:
active-set'
firstorderopt:
[]
cgiterations:
[]
lambda=
lower:
[2x1double]
upper:
[2x1double]
eqlin:
[0x1double]
ineqlin:
[3x1double]
>>lambda.ineqlin
ans=
3.1111
0.4444
0
>>lambda.lower
ans=
0
0
说明第1、2个约束条件有效，其余无效。
例5-9求二次规划的最优解
maxf（x1,x2>=x1x2+3
sub.tox1+x2-2=0
解：
化成标准形式：
sub.tox1+x2=2
在Matlab中实现如下：
>>H=[0,-1。
-1,0]。
>>f=[0。
0]。
>>Aeq=[11]。
>>b=2。
>>[x,fval,exitflag,output,lambda]=quadprog（H,f,[],[],Aeq,b>
结果为：
x=
1.0000
1.0000
fval=
-1.0000
exitflag=
1
output=
firstorderopt:
0
iterations:
1
cgiterations:
1
algorithm:
[1x58char]
lambda=
eqlin:
1.0000
ineqlin:
[]
lower:
[]
upper:
[]
5.4“半无限”有约束的多元函数最优解
“半无限”有约束多元函数最优解问题的标准形式为
sub.to
…
其中：
x、b、beq、lb、ub都是向量；A、Aeq是矩阵；C（x>、Ceq（x>、
是返回向量的函数，f（x>为目标函数；f（x>、C（x>、Ceq（x>是非线性函数；
为半无限约束，
通常是长度为2的向量。
在MTALAB5.x中，使用函数seminf解决这类问题。
函数fseminf
格式x=fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon>
x=fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b>
x=fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq>
x=fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub>
x=fseminf（fun,x0,ntheta,seminfcon,A,b,Aeq,beq,lb,ub,options>
[x,fval]=fseminf（…>
[x,fval,exitflag]=fseminf（…>
[x,fval,exitflag,output]=fseminf（…>
[x,fval,exitflag,output,lambda]=fseminf（…>
参数说明：
x0为初始估计值；
fun为目标函数，其定义方式与前面相同；
A、b由线性不等式约束
确定，没有，则A=[]，b=[]；
Aeq、beq由线性等式约束
确定，没有，则Aeq=[]，beq=
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