《高等数学》练习题库及答案DOC.docx
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《高等数学》练习测试题库及答案
一．选择题
1.函数y=
1
是（）
x2
1
A.偶函数B.奇函数C单调函数D无界函数
2.设f（sin
x）=cosx+1,则f（x）为（）
2
A2x2－2B2－2x2C1＋x2D1－x2
3．下列数列为单调递增数列的有（）
A．0.9，0.99，0.999，0.9999B．3，2，5，4
2345
n
为奇数
n
D.{2
n
1
C．{f（n）},其中f（n）=1
n
}
n
，为偶数
2n
n
1n4.数列有界是数列收敛的（）
A．充分条件B.必要条件
C.充要条件D既非充分也非必要
5．下列命题正确的是（）
A．发散数列必无界B．两无界数列之和必无界
C．两发散数列之和必发散D．两收敛数列之和必收敛
6．limsin（x2
1）
（）
x1
x
1
A.1B.0
C.2D.1/2
7．设lim（1
k）x
e6则k=（）
xx
A.1B.2C.6D.1/6
8.当x1时，下列与无穷小（x-1）等价的无穷小是（）
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A.x2-1B.x3-1C.（x-1）2D.sin（x-1）
9.f（x）在点x=x0处有定义是f（x）在x=x0处连续的（）
A.必要条件
B.充分条件
C.充分必要条件
D.无关条件
10、当|x|<1时，y=（）
A、是连续的B、无界函数
C、有最大值与最小值D、无最小值
11、设函数f（x）=（1-x）cotx要使f（x）在点：
x=0连续，则应补充定义f（0）
为（）
A、B、eC、-eD、-e-1
12、下列有跳跃间断点x=0的函数为（）
A、xarctan1/xB、arctan1/x
C、tan1/xD、cos1/x
13、设f（x）在点x0连续，g（x）在点x0不连续，则下列结论成立是（）
A、f（x）+g（x）在点x0必不连续
B、f（x）×g（x）在点x0必不连续须有
C、复合函数f[g（x）]在点x0必不连续
D、在点x0必不连续
14、设
f（x）=
在区间（-
∞,+∞）上连续，且f（x）=0A、a＞0,b＞0B、a＞0,b＜0
，则
a,b
满足（）
15、若函数
f（x）
C、a＜0,b＞0D、a＜0,b＜0在点x0连续，则下列复合函数在
x0也连续的有（）
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A、B、
C、tan[f（x）]D、f[f（x）]
16、函数f（x）=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）
A、[0,л]B、（0,л）
C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）
17、在闭区间[a,b]上连续是函数f（x）有界的（）
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
18、f（a）f（b）＜0是在[a,b]上连续的函f（x）数在（a,b）内取零值的（）
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
19、下列函数中能在区间（0,1）内取零值的有（）
A、f（x）=x+1B、f（x）=x-1
C、f（x）=x2-1D、f（x）=5x4-4x+1
20、曲线y=x2在x=1处的切线斜率为（）
A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/2
21、若直线y=x与对数曲线y=logax相切，则（）
x1/e
A、eB、1/eC、eD、e
22、曲线y=lnx平行于直线x-y+1=0的法线方程是（）
A、x-y-1=0B、x-y+3e-2=0C
、x-y-3e-2=0D、-x-y+3e-2=0
23、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx
相切，则a=（）
A、±1B、±л/2C、±（л/2+1）D、±（л/2-1）
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24、设f（x）为可导的奇函数，且f`（x0）=a，则f`（-x0）=（）
A、aB、-aC、|a|D、0
25、设y=㏑，则y’|x=0=（）
A、-1/2B、1/2C、-1D、0
26、设y=（cos）sinx，则y’|x=0=（）
A、-1B、0C、1D、不存在
27、设yf（x）=㏑（1+X），y=f[f（x）],则y’|x=0=（）
A、0B、1/㏑2C、1D、㏑2
28、已知y=sinx，则y（10）=（）
A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx
29、已知y=x㏑x，则y（10）=（）
9999
A、-1/xB、1/xC、8.1/xD、-8.1/x
30、若函数f（x）=xsin|x|，则（）
A、f``（0）不存在B、f``（0）=0C、f``（0）=∞D、f``（0）=л
31、设函数y=yf（x）在[0，л]内由方程x+cos（x+y）=0所确定，则|dy/dx|x=0=（）
A、-1B、0C、л/2D、2
32、圆x2cosθ,y=2sinθ上相应于θ=л/4处的切线斜率，K=（）
A、-1B、0C、1D、2
33、函数f（x）在点x0连续是函数f（x）在x0可微的（）
A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
34、函数f（x）在点x0可导是函数f（x）在x0可微的（）
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A、充分条件B、必要条件
C、充要条件D、无关条件
35、函数f（x）=|x|在x=0的微分是（）
A、0B、-dxC、dxD、不存在
36、极限lim（
x
1）的未定式类型是（）
x
11
x
lnx
A、0/0
型B、∞/∞型C、∞-∞D、∞型
1
37、极限lim（sinx）x2的未定式类型是（）
x
x0
A、00型B、0/0型C、1
∞
型D、∞0型
x2sin
1
38、极限lim
x=（）
x0sinx
A、0B、1
C
、2D、不存在
39、xx0时，n阶泰勒公式的余项Rn（x）是较xx0的（）
A、（n+1）阶无穷小B、n阶无穷小
C、同阶无穷小D、高阶无穷小
40、若函数f（x）在[0,+∞]内可导，且f`（x）＞0，xf（0）＜0则f（x）在[0,+∞]
内有（）
A、唯一的零点B、至少存在有一个零点
C、没有零点D、不能确定有无零点
41、曲线y=x2-4x+3的顶点处的曲率为（）
A、2B、1/2C、1D、0
42、抛物线y=4x-x2在它的顶点处的曲率半径为（）
A、0B、1/2C、1D、2
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43、若函数f（x）在（a,b）内存在原函数，则原函数有（）
A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对
44、若∫f（x）dx=2ex/2+C=（）
A、2ex/2B、4ex/2C、ex/2+CD、ex/2
45、∫xe-xdx=（D）
A、xe-x-e-x+CB、-xe-x+e-x+C
C、xe-x+e-x+CD、-xe-x-e-x+C
46、设P（X）为多项式，为自然数，则∫P（x）（x-1）-ndx（）
A、不含有对数函数B、含有反三角函数
C、一定是初等函数D、一定是有理函数
47、∫-10|3x+1|dx=（）
A、5/6B、1/2C、-1/2D、1
48、两椭圆曲线x2/4+y2=1及（x-1）2/9+y2/4=1之间所围的平面图形面积等于（）
A、лB、2лC、4лD、6л
49、曲线y=x2-2x与x轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（）
A、лB、6л/15C、16л/15D、32л/15
50、点（1，0，-1）与（0，-1，1）之间的距离为（）
A、B、2C、31/2D、21/2
51、设曲面方程（P，Q）则用下列平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（）
A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=2
222222
52、平面x=a截曲面x/a+y/b-z/c=1所得截线为（）
A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线
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53、方程=0所表示的图形为（）
A、原点（0，0，0）B、三坐标轴
C、三坐标轴D、曲面，但不可能为平面
54、方程3x2+3y2-z2=0表示旋转曲面，它的旋转轴是（）
A、X轴B、Y轴C、Z轴D、任一条直线
55、方程3x2-y2-2z2=1所确定的曲面是（）
A、双叶双曲面B、单叶双曲面C、椭圆抛物面D、圆锥曲面
56下列命题正确的是（）
A、发散数列必无界B、两无界数列之和必无界
C、两发散数列之和必发散D、两收敛数列之和必收敛57.f（x）在点x=x0处有定义是f（x）在x=x0处连续的（）A、.必要条件B、充分条件
C、充分必要条件D、无关条件
58函数f（x）=tanx能取最小最大值的区间是下列区间中的（）
A、[0,л]B、（0,л）
C、[-л/4,л/4]D、（-л/4,л/4）
59下列函数中能在区间（0,1）内取零值的有（）
A、f（x）=x+1B、f（x）=x-1
C、f（x）=x2-1D、f（x）=5x4-4x+1
60设y=（cos）sinx
，则y’|=（）
x=0
A、-1B、0C
、1D、不存在
二、填空题
1、求极限lim（x2+2x+5）/（x2+1）=（）
x1
2、求极限lim[（x
3
（）
-3x+1）/（x-4）+1]=
x0
3、求极限limx-2/（x+2）1/2=（）
x2
4、求极限lim[x/（x+1）]
x
=（）
x
5、求极限lim（1-x）
1/x=（）
x0
6、已知y=sinx-cosx，求y`|
л=（）
x=/6
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7、已知ρ=ψsinψ+cosψ/2，求dρ/dψ|=/6=（）
ψл
8、已知f（x）=3/5x+x2/5，求f`（0）=（）
9、设直线y=x+a与曲线y=2arctanx相切，则a=（）
10、函数y=x2-2x+3的极值是y
（1）=（）
11、函数y=2x3极小值与极大值分别是（）
12、函数y=x2-2x-1的最小值为（）
13、函数y=2x-5x2的最大值为（）
14、函数f（x）=x2e-x在[-1,1]上的最小值为（）
32
15、点（0，1）是曲线y=ax+bx+c的拐点，则有b=（）c=（）
16、∫xx1/2dx=（）
17、若F`（x）=f（x），则∫dF（x）=（）
18、若∫f（x）dx=x2e2x+c，则f（x）=（）
19
、d/dx∫abarctantdt
=（）
1
x
2
x2
（et
1）dt
20
0
x0在点x=0连续，则a=（）
、已知函数f（x）=
a,x0
21、∫02（x2+1/x4）dx=（）
22、∫49x1/2（1+x1/2）dx=（）
23、∫031/2adx/（a2+x2）=（）
24、∫01dx/（4-x2）1/2=（）
л
25、∫/3sin（л/3+x）dx=（）
л
26、∫49x1/2（1+x1/2）dx=（）
27、∫49x1/2（1+x1/2）dx=（）
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28、∫49x1/2（1+x1/2）dx=（）
29、∫49x1/2（1+x1/2）dx=（）
30、∫49x1/2（1+x1/2）dx=（）
31、∫49x1/2（1+x1/2）dx=（）
32、∫49x1/2（1+x1/2）dx=（）
33、满足不等式|x-2|＜1的X所在区间为（）
34、设f（x）=[x]+1，则f（л+10）=（）
35、函数Y=|sinx|的周期是（）
36、y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）
37、y=3-2x-x2与x轴所围成图形的面积是（）
38、心形线r=a（1+cosθ）的全长为（）
39、三点（1，1，2），（-1，1，2），（0，0，2）构成的三角形为（）
40、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离，则该点的轨迹方程是
（）
41、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）
42、求三平面x+3y+z=1，2x-y-z=0，-x+2y+2z=0的交点是（）
43、求平行于xoz面且经过（2，-5，3）的平面方程是（）
44、通过Z轴和点（-3，1，-2）的平面方程是（）
45、平行于X轴且经过两点（4，0，-2）和（5，1，7）的平面方程是（）
46
求极限lim[x/（x+1）]
x=（）
x
47
函数y=x2-2x+3的极值是y
（1）=（）
9
1/2
（1+x
1/2
）dx=（）
48∫4x
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49y=sinx,y=cosx直线x=0,x=л/2所围成的面积是（）
50求过点（3，0，-1），且与平面3x-7y+5z-12=0平行的平面方程是（）
三、解答题
1、设Y=2X-5X2，问X等于多少时Y最大？
并求出其最大值。
2、求函数y=x2-54/x.（x＜0＝的最小值。
3、求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。
4、相对数函数y=㏑x上哪一点处的曲线半径最小？
求出该点处的曲率半径。
5、求y=x2与直线y=x及y=2x所围图形的面积。
6、求y=ex，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。
7、求过（1，1，-1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。
8、求过点（4，-1，3）且平行于直线（x-3）/2=y=（z-1）/5的直线方程。
9、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。
10、求曲线y=sinx，y=cosx直线x=0，x=л/2所围图形的面积。
11、求曲线y=3-2x-x2与x轴所围图形的面积。
12、求曲线y2=4（x-1）与y2=4（2-x）所围图形的面积。
13、求抛物线y=-x2+4x-3及其在点（0，3）和（3，0）得的切线所围成的图形
的面积。
9/4
14、求对数螺线r=eaθ及射线θ=-л，θ=л所围成的图形的面积。
15、求位于曲线y=ex下方，该曲线过原点的切线的左方以及x轴上方之间的图
形的面积。
16、求由抛物线y2=4ax与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值。
17、求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。
18、求曲线y=achx/a，x=0，y=0，绕x轴所产生旋转体的体积。
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19、求曲线x2+（y-5）2=16绕x轴所产生旋转体的体积。
20、求x2+y2=a2，绕x=-b，旋转所成旋转体的体积。
21、求椭圆x2/4+y2/6=1绕轴旋转所得旋转体的体积。
22、摆线x=a（t-sint）,y=a（1-cost）的一拱，y=0所围图形绕y=2a（a＞0）旋转所
得旋转体体积。
23、计算曲线上相应于的一段弧的长度。
24、计算曲线y=x/3（3-x）上相应于1≤x≤3的一段弧的长度。
25、计算半立方抛物线y2=2/3（x-1）3被抛物线y2=x/3截得的一段弧的长度。
26、计算抛物线y2=2px从顶点到这典线上的一点M（x,y）的弧长。
27、求对数螺线r=eaθ自θ=0到θ=ψ的一段弧长。
28、求曲线rθ=1自θ=3/4至θ4/3的一段弧长。
29、求心形线r=a（1+cosθ）的全长。
30、求点M（4，-3，5）与原点的距离。
31、在yoz平面上，求与三已知点A（3，1，2），B（4，-2，-2）和C（0，5，
1）等距离的点。
32、设U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用a,b,c表示2U-3V。
33、一动点与两定点（2，3，1）和（4，5，6）等距离。
求这动点的轨迹方程。
34、将xoz坐标面上的抛物线z2=5x绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程。
35、将xoy坐标面上的圆x2+y2=9绕Z轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的方
程。
36、将xoy坐标面上的双曲线4x2-9y2=36分别绕x轴及y轴旋转一周，求所生
成的旋转曲面的方程。
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37、求球面x2+y2+z2=9与平面x+z=1的交线在xoy面上的投影方程。
38、求球体x2+（y-1）2+（z-2）2≤9在xy平面上的投影方程。
39、求过点（3，0，-1），且与平面3x-7x+5z-12=0平行的平面方程。
40、求过点M0（2，9，-6）且与连接坐标原点及点M0的线段OM0垂直的平面
方程。
41、求过（1，1，1），（-2，-2，2）和（1，-1，2）三点的平面方程。
42、一平面过点（1，0，-1）且平行于向量a={2,1,1}和b={1,-1,0}，试求这平
面方程。
43
、求平面2x-y+2z-8=0及x+y+z-10=0夹角弦。
44
、求过点（4
，-1，3）且平行于直线（x-3）/2=y=（z-1）/5
的直线方程。
45、求过两点M（3，-2，1）和M（-1，0，2）的直线方程。
46
、求过点（0
，2
，4）且与两平面x+2z=1和y-3z=z平行的直线方程。
47
、求过点（3
，1
，-2）且通过直线（x-4）/5=（y+3）/2+z/1
的平面方程。
48、求点（-1，2，0）在平面x+2y-z+1=0上的投影。
49、求点P（3，-1，2）到直线x+2y-z+1=0的距离。
50、求直线2x-4y+z=0,3X-y-2z=0在平面4x-y+z=1上的投影直线的方程。
51求抛物线y=x2-4x+3在其顶点处的曲率半径。
52求y=ex，y=e-x与直线x=1所围图形的面积。
53求曲线y2=4（x-1）与y2=4（2-x）所围图形的面积
54求曲线y=x2与x=y2绕y轴旋转所产生旋转体的体积。
四、证明题
1
4dx
8
1．证明不等式：
21x
1
3
2．证明不等式
1
2
1
dx
2
（n2）
0
1xn6
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3．设f（x），g（x）区间
a,a（a
0）上连续，g（x）为偶函数，且f（x）满足
条件
f（x）f（x）
证明：
a
a
f（x）g（x）dxAg（x）dx
A（A为常数）。
a
0
4．设n为正整数，证明
n
n
xdx
1
n
xdx
2cos
xsin
n
2
cos
0
2
0
5．设（t）是正值连续函数，f（x）
a
t
（t）dt,a
xa（a0）,则曲线
x
a
yf（x）在
a,a上是凹的。
1
dx
1
dx
x
6.证明：
x2
11
x
2
x1
7．设f（x）是定义在全数轴上，且以
T为周期的连续函数，a为任意
常数，则
x
u
f（t）dt
x
（x
u）f（u）du
8．若f（x）是连续函数，则
0
du
0
0
9．设f（x），g（x）在a,b
上连续，证明至少存在一个
（a,b）使得
10．设f（x）在a,b上连续，证明：
b
2
b
f（x）dx
（b
a）
a
f2（x）dx
a
11．设f（x）在a,b上可导，且f
（x）
M
，f（a）
0证明：
《高等数学》练习测试题库参考答案
一．选择题
1——10ABABDCCDAA
11——20ABABBCAADC
21——30DCDAABCCCA
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