八年级数学下册第20章数据的分析教案.docx
《八年级数学下册第20章数据的分析教案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册第20章数据的分析教案.docx（32页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
八年级数学下册第20章数据的分析教案
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数和加权平均数
1．知道算术平均数和加权平均数的意义，会求一组数据的算术平均数和加权平均数；（重点）
2．理解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数与加权平均数的联系与区别，并能利用它们解决实际问题．（难点）
一、情境导入
在日常生活中，我们经常会与平均数打交道，但有时发现以前计算平均数的方法并不适用．你知道为什么要这样计算吗？
例如老师在计算学生每学期的总评成绩时，不是简单地将一个学生的平时成绩与考试成绩相加除以2，作为该学生的总评成绩，而是按照“平时成绩占40%，考试成绩占60%”的比例计算（如图）．
二、合作探究
探究点一：
平均数
【类型一】已知一组数据的平均数，求某一个数据
如果一组数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，则a的值是（ ）
A．8 B．5 C．4 D．3
解析：
∵数据3，7，2，a，4，6的平均数是5，∴（3＋7＋2＋a＋4＋6）÷6＝5，解得a＝8.故选A.
方法总结：
关键是根据算术平均数的计算公式和已知条件列出方程求解．
【类型二】已知一组数据的平均数，求新数据的平均数
已知一组数据x1、x2、x3、x4、x5的平均数是5，则另一组新数据x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．无法计算
解析：
∵x1、x2、x3、x4、x5的平均数为5，∴x1＋x2＋x3＋x4＋x5＝5×5，∴x1＋1、x2＋2、x3＋3、x4＋4、x5＋5的平均数为（x1＋1＋x2＋2＋x3＋3＋x4＋4＋x5＋5）÷5＝（5×5＋15）÷5＝8.故选B.
方法总结：
解决本题的关键是用一组数据的平均数表示另一组数据的平均数．
探究点二：
加权平均数
【类型一】以频数分布表提供的信息计算加权平均数
某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：
时间（小时）
5
6
7
8
人数
10
15
20
5
则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）
A．6.2小时 B．6.4小时
C．6.5小时 D．7小时
解析：
根据题意得（5×10＋6×15＋7×20＋8×5）÷50＝（50＋90＋140＋40）÷50＝320÷50＝6.4（小时），故这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是6.4小时．故选B.
方法总结：
计算加权平均数时，要首先明确各项的权，再将已知数据代入加权平均数公式进行计算．
【类型二】以频数分布直方图提供的信息计算加权平均数
小明统计本班同学的年龄后，绘制如右频数分布直方图，这个班学生的平均年龄是（ ）
A．14岁B．14.3岁
C．14.5岁D．15岁
解析：
该班同学的年龄和为13×8＋14×22＋15×15＋16×5＝717岁．平均年龄是717÷（8＋22＋15＋5）＝14.34≈14.3（岁）．故选B.
方法总结：
利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
【类型三】以百分数的形式给出各数据的“权”
某招聘考试分笔试和面试两种，其中笔试按40%、面试按60%计算加权平均数作为总成绩，小华笔试成绩为90分，面试成绩为85分，那么小华的总成绩是（ ）
A．87分 B．87.5分 C．88分 D．89分
解析：
∵笔试按40%、面试按60%，∴总成绩为90×40%＋85×60%＝87（分）．故选A.
方法总结：
笔试和面试所占的百分比即为“权”，然后利用加权平均数的公式计算．
【类型四】以比的形式给出各数据的“权”
小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分、80分、90分，若依次按照2：
3：
5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A．255分 B．84分 C．84.5分 D．86分
解析：
根据题意得85×
＋80×
＋90×
＝17＋24＋45＝86（分）．故选D.
方法总结：
“权”的表现形式，一种是比的形式，如5∶3∶2；另一种是百分比的形式，如创新占50%，综合知识占30%，语言占20%.“权”的大小直接影响结果．
【类型五】加权平均数的实际应用
学校准备从甲乙两位选手中选择一位选手代表学校参加所在地区的汉字听写大赛，学校对两位选手从表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写四个方面做了测试，他们各自的成绩（百分制）如表：
选手
表达能力
阅读理解
综合素质
汉字听写
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
（1）由表中成绩已算得甲的平均成绩为80.25，请计算乙的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁；
（2）如果表达能力、阅读理解、综合素质和汉字听写分别赋予它们2、1、3和4的权，请分别计算两名选手的平均成绩，从他们的这一成绩看，应选派谁．
解析：
（1）先用算术平均数公式，计算乙的平均数，然后根据计算结果与甲的平均成绩比较，结果大的胜出；
（2）先用加权平均数公式，计算甲、乙的平均数，然后比较计算结果，结果大的胜出．
解：
（1）x乙＝（73＋80＋82＋83）÷4＝79.5，∵80.25＞79.5.∴应选派甲；
（2）x甲＝（85×2＋78×1＋85×3＋73×4）÷（2＋1＋3＋4）＝79.5，x乙＝（73×2＋80×1＋82×3＋83×4）÷（2＋1＋3＋4）＝80.4，∵79.5＜80.4.∴应选派乙．
方法总结：
数据的权能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．
三、板书设计
1．平均数与算术平均数
2．加权平均数
“权”的表现形式
这节课，大多数学生在课堂上表现积极，并且会有自己的思考，有的同学还能把不同意见发表出来，师生在课堂上的交流活跃，学生的学习兴趣较高．在这种前提下，简便算法的推出就水到渠成了．教学设计也努力体现新课改的新理念，如培养学生数学的思维能力，教会学生从生活中学习数学，课内外结合等等．
第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1．掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；（重点）
2．在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．（难点）
一、情境导入
生活中的“小笑话”：
一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：
“火柴能划燃吗？
”儿子：
“都能划燃．”爸爸：
“你这么肯定？
”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：
“我每根都试过啦．”爸爸：
“啊！
……”
今天我就学习用样本平均数估计总体平均数．
二、合作探究
探究点：
用样本平均数估计总体平均数
【类型一】结合扇形统计图和统计表来估计总体情况
济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：
节水量（米3）
1
1.5
2.5
3
户数
50
80
100
70
（1）扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；
（2）该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?
解析：
（1）首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比，再用360°×百分比即可；
（2）根据加权平均数公式计算即可．
解：
（1）120
（2）（50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70）÷300＝2.1（米3）．
答：
该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.
方法总结：
本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．
【类型二】结合条形图来估计总体情况
为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．
（1）小明一共调查了多少户家庭？
（2）求所调查家庭5月份用水量的平均数；
（3）若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．
解析：
（1）条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；
（2）根据加权平均数的定义计算即可；（3）利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．
解：
（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20（户），
答：
小明一共调查了20户家庭；
（2）（1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1）÷20＝4.5（吨），
答：
所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；
（3）400×4.5＝1800（吨），
答：
估计这个小区5月份的用水量为1800吨．
方法总结：
读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【类型三】结合频数分布直方图来估计总体情况
统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图（部分未完成）：
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表
组别（万人）
组中值（万人）
频数
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
6
0.3
21.5～28.5
25
0.3
28.5～35.5
32
3
（1）请补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；
（3）利用以上信息，试估计武汉园博会（会期247天）的参观总人数．
解析：
（1）根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；
（2）根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；（3）利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会（会期247天）的参观总人数．
解：
（1）14.5～21.5小组的组中值是（14.5＋21.5）÷2＝18，3÷20＝0.15.
武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表：
组别（万人）
组中值（万人）
频数
频率
7.5～14.5
11
5
0.25
14.5～21.5
18
6
0.3
21.5～28.5
25
6
0.3
28.5～35.5
32
3
0.15
（2）依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9（天），所占百分比为9÷20＝45%；
（3）∵园博会前20天的平均每天参观人数约为
＝
＝20.45（万人），∴武汉园博会（会期247天）的参观总人数约为20.45×247＝5051.15（万人）．
答：
武汉园博会（会期247天）的参观总人数约为5051.15万人．
方法总结：
本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．
三、板书设计
估计总体平均数
当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．
本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．同时能够使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验．
20．1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
1．会求一组数据的中位数和众数；（重点）
2．会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策．（难点）
一、情境导入
运动会男子50m步枪三姿射击决赛．甲、乙两位运动员10次射击的成绩如下表（单位：
环）：
第
1
次
第
2
次
第
3
次
第
4
次
第
5
次
第
6
次
第
7
次
第
8
次
第
9
次
第
10
次
甲
9.4
10.4
9.3
10.4
9.5
10.1
9.9
9.4
10
0
乙
9.4
10.1
10.4
8.4
8.7
9.9
9.9
8.8
7.8
10.1
由表中的数据可以看出．当第9次射击后，甲以5环的优势遥遥领先于乙．但由于第10次射击，意外地未能击中靶子，最终乙以总分第一获得该项目的第一名．
你认为用10次射击的平均数来表示甲射击成绩的实际水平合适吗？
如果你认为不合适．那么应该怎样评价甲射击的实际水平？
一组数据的“平均水平”除了用平均数反映以外，还可以用中位数、众数来反映．
二、合作探究
探究点一：
中位数
【类型一】直接求一组数据的中位数
我市某一周的最高气温（单位：
℃）分别为25，27，27，26，28，28，28.则这组数据的中位数是（ ）
A．28 B．27 C．26 D．25
解析：
首先把数据按从小到大的顺序排列为25、26、27、27、28、28、28，则中位数是27.故选B.
方法总结：
中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．
【类型二】根据统计表求中位数
某班组织了一次读书活动，统计了10名同学在一周内的读书时间，他们一周内的读书时间累计如下表，则这10名同学一周内累计的读书时间的中位数是（ ）
一周内累计的读书时间（小时）
5
8
10
14
人数（个）
1
4
3
2
A.8 B．7 C．9 D．10
解析：
∵共有10名同学，∴第5名和第6名同学的读书时间的平均数为中位数，则中位数为
＝9.故选C.
方法总结：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
【类型三】在两种不同的统计图中求中位数
某单位若干名职工参加普法知识竞赛，将成绩制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，根据图中提供的信息，这些职工成绩的中位数和平均数分别是（ ）
A．94，96 B．96，96
C．94，96.4D．96，96.4
解析：
总人数为6÷10%＝60（人），则94分的有60×20%＝12（人），98分的有60－6－12－15－9＝18（人），第30与31个数据都是96分，这些职工成绩的中位数是（96＋96）÷2＝96；这些职工成绩的平均数是（92×6＋94×12＋96×15＋98×18＋100×9）÷60＝（552＋1128＋1440＋1764＋900）÷60＝5784÷60＝96.4.故选D.
方法总结：
解题的关键是从统计图中获取正确的信息并求出各个小组的人数．然后求中位数和平均数．
探究点二：
众数
【类型一】直接求一组数据的众数
为参加阳光体育运动，有9位同学去购买运动鞋，他们的鞋号（单位：
码）由小到大是20，21，21，22，22，22，22，23，23.这组数据的中位数和众数是（ ）
A．21和22B．21和23
C．22和22D．22和23
解析：
数据按从小到大的顺序排列为20，21，21，22，22，22，22，23，23，所以中位数是22；数据22出现了4次，出现次数最多，所以众数是22.故选C.
方法总结：
一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．
【类型二】在条形统计图中求众数
某校男子足球队的年龄分布如右图所示，则这些队员年龄的众数是（ ）
A．12 B．13
C．14 D．15
解析：
观察条形统计图知年龄为14岁的人最多，有8人，故众数为14.故选C.
方法总结：
求一组数据的众数的方法：
找出频数最多的那个数据．若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．
【类型三】平均数、众数和中位数的综合考查
一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ）
A．4，5 B．5，5 C．5，6 D．5，8
解析：
∵3，x，4，5，8的平均数为5，∴（3＋x＋4＋5＋8）÷5＝5，解得x＝5.把这组数据从小到大排列为3，4，5，5，8，∴这组数据的中位数为5.∵5出现的次数最多，∴这组数据的众数是5.故选B.
方法总结：
解决本题的关键是掌握平均数、众数和中位数的求法．
探究点三：
平均数、众数和中位数的选择
某公司33名职工的月工资（单位：
元）如下：
职务
董事长
副董事长
董事
总经理
经理
管理员
职员
人数
1
1
2
1
5
3
20
工资
8500
8000
6500
6000
5500
5000
4500
（1）求该公司职工月工资的平均数、中位数和众数（精确到个位）；
（2）假设副董事长的工资从8000元提升到20000元，董事长的工资从8500元提升到30000元，那么新的平均数、中位数、众数又各是多少（精确到个位）?
（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司职工的工资水平？
请说明理由．
解析：
（1）
（2）根据平均数、中位数、众数的概念计算；（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资偏大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．应用公司职工月工资的中位数或众数来反映这个公司的工资水平．
解：
（1）公司职工月工资的平均数为
×（8500＋8000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20）≈5091；把33个数据按从小到大排列可得中位数为4500，众数为4500；
（2）新的平均数为
×（30000＋20000＋6500×2＋6000＋5500×5＋5000×3＋4500×20）≈6106；把33个新的数据按从小到大排列可得中位数仍为4500，众数仍为4500；
（3）由于副董事长、董事长的工资偏高，使月平均工资与绝大多数职工的月工资差距很大，也就是说用平均数来反映这个公司职工的工资水平有很大的误差．显然用公司职工月工资的中位数或众数更能反映这个公司的工资水平．
方法总结：
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的平均数、中位数、众数各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
三、板书设计
1．中位数
2．众数
3．平均数、众数和中位数的应用
通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、
正确地理解所学知识．在教学中，对学生的各种回答给予肯定，各人从不同的角度理解会得到不同的结论．然后通过学生合作交流，相互完善，在自主探索中发现概念的形成过程．让学生认识到研究数据的必要性．
第2课时 平均数、中位数和众数的应用
1．进一步认识平均数、众数、中位数；（重点）
2．知道平均数、中位数和众数在描述数据时的差异；（重点）
3．能灵活应用这三个数据代表解决实际问题．（难点）
一、情境导入
2015年9月3日是“中国人民抗日战争胜利暨世界反法西斯战争胜利70周年纪念日”，要选择部分士兵组成阅兵方阵，在这个问题中最值得我们关注的是士兵身高的平均数、中位数还是众数？
你能作出选择吗？
二、合作探究
探究点一：
平均数、中位数和众数的应用
【类型一】平均数的应用
假期里小菲和小琳结伴去超市买水果，三次购买的草莓价格和数量如下表，从平均价格看，买得比较划算的是（ ）
价格/（元/kg）
12
10
8
合计/kg
小菲购买的数量/kg
2
2
2
6
小琳购买的数量/kg
1
2
3
6
A.一样划算B．小菲划算
C．小琳划算D．无法比较
解析：
∵小菲购买的平均价格是（12×2＋10×2＋8×2）÷6＝10（元/kg），小琳购买的平均价格是（12×1＋10×2＋8×3）÷6＝
（元/kg），∴小琳划算．故选C.
方法总结：
数据的“权”能够反映数据的相对“重要程度”，要突出某个数据，只需要给它较大的“权”，“权”的差异对结果会产生直接的影响．
【类型二】中位数的应用
有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛，已知他们所得的分数互不相同，共设7个获奖名额，某同学知道自己的比赛分数后，要判断自己能否获奖，在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量，它是__________（填“众数”“中位数”或“平均数”）．
解析：
因为7位获奖者的分数肯定是13名参赛选手中最高的，所以把13个不同的分数按从小到大排序，只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了．故填中位数．
方法总结：
中位数与数据的排列顺序有关，受极端值的影响较小，所以当一组数据中个别数据变化较大时，可以用中位数描述其“平均情况”，但不能充分利用所有数据的信息．
【类型三】众数的应用
抽样调查了某班30位女生所穿鞋子的尺码，数据如下（单位：
码）．在这组数据的平均数、中位数和众数中，鞋厂最感兴趣的是（ ）
码号
33
34
35
36
37
人数
7
6
15
1
1
A.平均数 B．中位数 C．众数 D．无法确定
解析：
由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数．故选C.
方法总结：
众数是反映一组数据中出现次数最多的数据，当一组数据中有不少数据多次重复出现时，众数往往能反映问题．
【类型四】利用“三种数”对成绩做出判断
某中学开展演讲比赛活动，九
（1）、九
（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如下图所示．
（1）根据上图填写下表：
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
九
（1）班
85
85
九
（2）班
85
80
（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；
（3）如果在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，你认为哪个班的实力更强一些？
说明理由．
解析：
（1）根据统计图中的具体数据以及中位数和众数的概念计算；
（2）观察数据发现：
平均数相同，则中位数大的较好；（3）分别计算前两名的平均分，比较其大小．
解：
（1）85 100
（2）∵两班的平均数相同，九
（1）班的中位数高，∴九
（1）班的复赛成绩好些；
（3）∵九
（1）班、九
（2）班前两名选手的平均分分别为92.5分，100分，∴在每班参加复赛的选手中分别选出2人参加决赛，九
（2）班的实力更强一些．
方法总结：
读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
【类型五】利用“三种数”进行方案探究
升级会员 