带状态观测器的控制系统综合设计与仿真.docx

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带状态观测器的控制系统综合设计与仿真

带状态观测器的控制系统综合设计与仿真

一、主要技术参数：

1.受控系统如图所示:

图1受控系统方框图

2.性能指标要求：

（1）动态性能指标：

超调量二p_5%；

超调时间tp乞0.5秒；

系统频宽，b<10；

（2）稳态性能指标：

静态位置误差ep=0（阶跃信号）

静态速度误差3乞0.2（速度信号）

二、设计思路

1、按图中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型。

2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求的性能指标进行比较。

3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点。

4、假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构。

5、通过状态反馈法对系统进行极点配置，使系统满足要求的动态性

能指标

6、合理增加比例增益，使系统满足要求的稳态性能指标。

7、在Simulink下对综合后的系统进行仿真分析，验证是否达到要求的性能指标的要求。

三、实验设计步骤

I、按照极点配置法确定系统综合的方案

1、按图1中选定的状态变量建立系统的状态空间数学模型

1列写每一个环节的传递函数

由图1有：

Xi（S）二

I

I

X2（s）二

I

r

X3（s）二

5U（s）

s5

10x

s10

X2（S）

s

2叉乘拉式反变换得一阶微分方程组

由上方程可得

（s5）x1（sp5U（s）

I

（s10）x2（s）=10x〔（s）

sx3（s）二X2（s）

sx〔（s）…5x〔（s）5U（s）

i

sx2（sp10x1（s^10x2（s）

sx3（s）=X2（s）

拉式反变换为

:

X1二

-5x「5U

输出由图i可知为

I:

X2

:

X3

10x<10x2

X2

X3

3用向量矩阵形式表示

—L1

X1

IC

X2

ILI

X3

-」

10

_0

10

0x1

0X2

0X3

0u

_0

'0

01]x

2、对原系统在Simulink下进行仿真分析，对所得的性能指标与要求

的性能指标进行比较

原受控系统仿真图如下:

图2原受控系统仿真图

原受控系统的阶跃响应如下图:

Scope

肖IQ丿町丿1〉|

薦凰F）P乐

||

图3原受控系统的阶跃响应曲线

很显然，原系统是不稳定的。

3、根据要求的性能指标确定系统综合的一组期望极点

由于原系统为三阶系统，系统有3个极点，选其中一对为主导极点si和S2，另一个为远极点，并且认为系统的性能主要是由主导极点决定的，远极点对系统的影响很小。

根据二阶系统的关系式，先定出主导极点

JI

co

n

b…n（\/1-22\24244）

式中，和r为此二阶系统的阻尼比和自振频率。

①由二p=e1-2乞5%,

可以导出:

可得丁=2-2.996，从而有.-0.69，于

1

是选0.707。

②由『。

忌得.治

JI

0.5•丄气2

0.50.70/9

③由，b辽10和已选的.二「2得，「10，与②的结果比较，取

■'n=10。

这样，便定出了主导极点岂2二--j'^\1-2远极点应选择使它和原点的距离远大于5S1的点，现取|罰=7&，因此确定的希望极点为

s厂-7.07j7.07

s厂-7.07-j7.07

6=-50

4、确定状态反馈矩阵K

由步骤1所得状态空间方程知，受控系统的特征多项式为

s+5

0

0

f（s）=det（sl-A）=

-10s+10

0

=s（s+5）（s+10）

=s3+15s2+50s

0

-1

s

a1=15,a2=

而由希望的极点构成的特征多项式为

50,a3

=0

*

f（s）=（s7.07j7.07）（s7.07-j7.07）（s50）

二s364.14s2807s5000

=64.14,a2=807,鬼=5000

于是状态反馈矩阵K为

a?

a?

二'500075749.14】

根据系统的能控性判据判断系统的能控性

Q^bAbA2b

rank'-QJ二n

则

5-25125

Qc=j050-750

'0050J

由上式知，原系统是完全能控的。

若做变换X=PX，那么就可建立起给定的（

A,B,C）和能控规范型

det（sl-A）二

S5

-10

0

（

、1

00]

P=

_A2bAbbl

a1

10

1

a2

d1」

「125-255]「1

001

二=15,a?

二50,a3二0

15

1

15

0

1

0

0」L50

50

0

-750

]50

0

0

'50

50

50

0

P1

5

0

0

1Y

「BP

（A,B,C）之间的关系式A=PAPJ,B=PJB,C=CP

0

s10

—1

=s（s5）（s10）

二s315s250s

0.02

0.02

一0.2

-0.2

〔9.8

5.31001

极点配置的Matlab程序如下:

A=[-500;10-100;010];b=[5;0;0];c=[001];

pc二卜7.07+7.07i,-7.07-7.07i,-50];

K=acker（A,b,pc）

运行结果为：

K=

9.82805.311499.9698

5、确定放大系数K

由4知，对应的闭环传递函数为

K

32

s64.14s807s5000

所以由要求的跟踪阶跃信号的误差e^0，有

二lim11-Q（s）丨-lim

Sr0s）0

s364.14s2807s5000-K

32

s64.14s807s5000

5000-K

5000

所以

K=5000

对上面的初步结果，再用对跟踪速度信号的误差要求来验证，即

:

」（s）

-1ev=lim11-y（t）丨=lims-yt.：

：

s>0ls2

1

二lim—1-：

」（s）1

J0s

1s364.14s2807s

=—

ss364.14s2807s5000

2

s+64.14s+807

=lim32

ses364.14s2807s5000

0.1614乞0.2

5000

显然满足ev空0.2的要求，故K=5000

对此系统进行仿真:

图4受控系统的闭环系统仿真图

仿真结果如下:

图5闭环系统的阶跃响应曲线

局部放大图:

图6闭环系统阶跃响应曲线局部放大图

num=5000;

den二[164.148075000];

sys二tf（num,den）;

step（sys）

[y,t]=step（sys）;

ymax二max（y）;

mp=（ymax-1）*100

tp=spline（y,t,ymax）mp=4.2219

tp=0.4686

由仿真图经matlanb计算得：

二p二4.2219%-5%

tp二0.4686s岂0.5s，均满足要求。

II、观测器的设计

假定系统状态均不可测，通过设计系统的全维状态观测器进行系统状态重构

1、确定原系统的能观性

根据给定的受控系统，求能观测性矩阵及能观测性的秩

C

Q。

=CA

CA2

rank〔QI-n

001

rank〔Q。

丨-rank010=3=n

10-100

又因之前以求得系统是完全能控的，所以系统既完全能控、又完全能观测。

因此，系统的极点可以任意配置。

2、计算观测器的反馈矩阵G

该设计中系统的极点为

H=-7.07+j7.07

S2二-7.07-j7.07

◎=-50

取观测器极点，使观测器的极点实部是原系统极点实部的2-3倍。

因此，选择

岂2=—21,2=_150

由所取极点，可得期望的闭环系统的特征多项式为

f（s）=（s150）（s21）2

二s3192s26741s66150

ai=192,a2=6741,a3=66150

设状态观测器矩阵L为；

丨1

L=丨2

丄

则闭环系统的特征多项式为：

s+50l1

f（s）=|si-A+LC=T0s+10l2=s3+（l3+15）s+（153+l2+50）s503+52+101

0Ts+l3

比较f（s）和f（s*）的系数得

f13十15=192

15l3l250二6741

50l^5l^10l^66150

解得

I厂3712厂4036l厂177

所以状态观测器L为

3712

L=4036

一177

则

-5003712

（A-Lc）=10-100-403610011

一0

10

177

-5

1

0

-3712

1

=10

-10

-4036

一0

1

-177

因此观测器状态方程为

4（A-Lc）?

buLy

50

1

3712

1

5

1n

3712

11

二1010

4036?

1J

0u

4036y

_01

177

_0

一仃7

?

=cX〔00

3、画出带观测器的状态反馈系统的闭环图

带观测器状态反馈的闭环系统方框图如图7所示

图7带观测器的状态反馈系统

由上面计算得出的带观测器状态反馈的闭环系统方框图如下

图8带观测器状态反馈的闭环系统方框图

4、在simulink环境下对控制系统进行仿真分析

0.6

0.4

0.2

0

Q

015

0„3

Timeoflset-0

Q炉qAIS@

图九带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线

局部放大图如下

O

Tiimeoffset:

O

J.__

:

:

/:

_J!

L

Jm

/:

/:

/I

’:

Z

:

i

图10带观测器状态反馈的闭环系统阶跃响应曲线

注：

由于观测性能很好，曲线经无限放大后为两条曲线由图可知，系统满足各性能指标。

四、参考书目

1、《自动控制原理》

主编：

李素玲胡建出版社：

西安电子科技大

学出版社

2、《现代控制理论》

主编：

王金城出版社：

化学工业出版社

3、《现代控制理论》

主编：

于长官出版社：

哈尔滨工业大学出版社

4、《控制系统的MATLA仿真与设计》主编：

王海英袁丽英吴勃出

版社：

高等教育出版社

5、《MATLAB7辅助控制系统设计与仿真》主编：

飞思科技产品研发

中心出版社：

电子工业出版社

6、《控制系统设计与仿真》主编：

赵文峰出版社：

西安电子科技大

学出版社

五、设计总结与心得体会

不知不觉两周的课程设计马上就结束了，这两周虽然忙碌但也学了不少知识。

本次课程设计用到了《自动控制原理》、《现代控制理论》和《matlab

教程》及simulink仿真软件。

虽然以前学过一点，但现在几乎忘完了。

通过这次课程设计又从新复习了所学知识，感觉收获很大。

本次课程设计难度不大，拿到题目时我查了很多资料，就开始下手做了，真正做的时候发现有很多问题。

比如：

word里怎么插入公式，公式怎么修改，系统的结构框图怎么画，以及simulink软件的应用。

期间给苗老师发了几个邮件请教了好多问题，这才得以顺利进行。

总之，这次课程设计让我明白了:

课堂上学的知识并没有真正掌握，所学知识必须应用于实践才能掌握其真正含义，也就是必须学以致用。

最后感谢老师以及同学们的热情帮助，使我圆满完成了这次有意义的课程设计。