四年级奥数巧解追及问题教案.docx

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四年级奥数巧解追及问题教案

教案

学生姓名：

授课教师：

所授科目：

奥数

学生年级：

课次：

课时：

上课时间：

教学内容

巧解追及问题

训练目标

追及问题是两物体速度不同，向同一方向运动，一个走得快，一个走得慢，当走的慢的在前，走得快的过了一些时间就能追上走得慢的。

这就产生了追及问题，追及问题的核心问题就是速度差的问题。

常用的数量关系有：

追及路程=甲走的路程—乙走的路程

=甲的速度×追及时间—乙的速度×追及时间

=（甲的速度—乙的速度）×追及时间

=速度差×追及时间

典型例题

例题1甲乙两船同时从两个码头出发，方向相同，乙船在前，每小时行24千米，甲船在后，每小时行28千米，4小时后甲船追上乙船，求两个码头相距多少千米？

分析与解答；

方法一：

用甲4小时行的路程—乙4小时行的路程就是两个码头的距离

解：

28×4—24×4=112—96=16千米

方法二：

甲对乙的追及速度差=28-24=4千米/小时，追及时间为4小时，则追及路程即两个码头的距离。

解：

（28-24）×4=16千米

答：

两个码头之间的距离是16千米。

例题2AB两地相距28千米，甲乙两车同时分别从AB两地向同一方向开出，甲车每小时行32千米，乙车每小时行25千米，乙车在前，甲车在后，几小时后甲车追上乙车？

分析与解答：

根据题意可知追及路程为28千米，每行1小时甲车可追上32-25=7千米，即甲乙两车的速度差，看28千米里面有几个7千米，就是要几小时追上。

解：

28÷（32-25）

=28÷7

=4（小时）

例题3两辆汽车都从A城开往B城，第一辆车以每小时30千米的速度从A城出发，第二辆车晚开3小时，以每小时40千米的速度从A城开出，结果两车同时到达B城，求AB两城之间的距离。

分析与解答：

从题意可知，两车从同一地点出发，第二辆车晚开3小时，也就是第一辆车出发3小时后，第二辆车才出发，那么追及路程就是第一辆车3小时所行路程，即：

30*3=90（千米）。

追及时间也是第二辆车所走的时间。

解：

（30×3）÷（40-30）9×40=360（千米）

=90÷10

=9（小时）

答：

AB两城之间相距360千米。

例题4小红和小刚二人同时从学校出发，同方向前进，小红每分钟行26米，小刚每分钟行20米，走了1分钟后，小红因事返回学校，到学校又耽搁1分钟，然后动身追小刚，几分钟后可以追上小刚？

分析与解答

小红和小刚共同走了1分钟后，小红返回学校，到校又要用1分钟，在学校又耽搁了1分钟，因此当小红再从学校出发时，小刚从学校已走了3分钟，因此追及路程为：

20*3=60米。

根据追及路程、速度差=追及时间可得：

解：

60÷（26-20）=10（分钟）

答：

10分钟后可以追上小刚。

例题5姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后，姐姐去追他，姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米，小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来，问小狗共跑了多少米？

分析与解答：

小狗跑的时间就是姐姐追上弟弟的时间，先求出姐姐追上弟弟的时间，根据追及路程、、/速度差=追及时间可得。

再求小狗跑的路程。

解：

80÷（60-40）=4（分钟）

150×4=600（米）

答：

小狗同跑了600米。

基础练习

1、甲、乙两人在同一条路上前后相距90千米，他们同时向同一个方向前进，甲在前，以每小时5千米的速度步行，乙在后，以每小时35千米的速度骑摩托车追赶甲，几小时后乙能追上甲？

2、甲、乙二人在相距36千米的两地同时同向出发，乙在前，每小时行3千米，甲在后，速度是乙的4倍，甲几小时后能追上乙？

3、在解放战争的一次战役中，我军侦察到敌军在我军南面24千米的某地正以每小时6千米的速度向南逃窜，我军立即以每小时18千米的速度追及敌人，在追上敌人后只用1个小时就全歼敌军，从开始到追及到全歼敌军，共用了多长时间？

4、解放军某部分小分队，以每小时6千米的速度到某地执行任务，途中休息1小时后继续前进，在出发6小时后，通讯员骑摩托车以21千米/小时的速度追赶他们，多少小时后可以追上他们？

5、育才小学的学生看电影，四

（1）班从学校出发，以每小时5千米的速度步行，走了10千米后，四

（2）班从学校出发以每小时15千米的速度追四

（1）班，王老师骑电动车以每小时30千米的速度同时和四

（2）班从学校出发，追上四

（1）班调头驶向四

（2）班，碰到四

（2）班又调头追四

（1）班。

当四

（2）班追上四

（1）班时，王老师共走了多少千米？

提高练习

1、甲、乙二人同时同方向出发，甲每小时走7千米，乙每小时走5千米。

乙先走2小时后，甲才开始走，甲追上乙需要几小时？

2、小伟和小华从学校到电影院看电影，小伟以每分钟60米的速度向电影院走去，5分钟后小华以每分钟80米的速度向电影院走去，结果两人同时到达电影院，学校到电影院的路程是多少米？

3、小聪和小明从学校到相距2400米的影院去看电影，小聪每分钟行60米，他出发10分钟后小明才出发，结果两人同时到达影院，小明每分钟走多少米？

4、甲、乙两辆汽车同时从A地出发去B地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行40千米，途中甲车出故障停车修理了3小时，结果甲车比乙车迟到1小时到达B地，A、B两地相距多少千米？

5、一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行40千米，开出5小时后，一列火车以每小时90千米的速度也从甲地开往乙地，在甲乙两地的中点处火车追上汽车，甲乙两地相距多少千米？

6、一排解放军战士从驻地出发执行任务，每小时行5千米，离开驻地30千米时，排长命令通讯员骑自行车会驻地取地图，通讯员以每小时10千米的速度回到驻地，取了地图立即返回，通讯员从驻地出发，几小时可以追上队伍？

7、小红、小刚两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发，走15分钟后，小红返回原地取东西，而小刚继续前进，小红取东西用了5分钟的时间，然后改骑自行车以每分360米的速度追上小刚，小红骑车多少分才能追上小刚？

8、明明和丽丽骑自行车同时从村里出发去上学，明明每小时行15千米，丽丽每小时行10千米，出发半小时后，明明因事返回村里，并在村里耽误了1小时，然后动身追丽丽。

问几小时能追上？

9、一架敌机侵犯我领空，我机立即起飞迎击，在两机相距50千米时，敌机扭转机头以每分钟15千米的速度逃跑，我机以每分钟22千米的速度追击，当我机追至敌机1千米时与敌机激战，只用半分钟就将敌机击落，敌机从扭转头逃跑到被击落共用了多少分钟？

10、甲、乙两站相距360千米。

客车和货车同时从甲站出发驶向乙站，客车每小时行60千米，货车每小时行40千米。

客车到达乙站后停留半小时，又以原速返回甲站，两车对面相遇的地点离乙站有多少千米？

教学目标

1.借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系,从而建立方程解决实际问题,进一步掌握列方程解应用题的步骤.

2.能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题.  

教学重难点

教学重点：

会借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系.

   教学难点：

怎样寻找等量关系.   

教学评价

本次课是否完成教学目标：

学生上课状态：

教学反思