中考数学试题圆考点归类文档资料.docx

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中考数学试题圆考点归类文档资料

2018年中考数学试题圆考点归类

其实,任何一门学科都离不开死记硬背,关键是记忆有技巧,“死记”之后会“活用”。

不记住那些基础知识,怎么会向高层次进军?

尤其是语文学科涉猎的范围很广,要真正提高学生的写作水平,单靠分析文章的写作技巧是远远不够的,必须从基础知识抓起,每天挤一点时间让学生“死记”名篇佳句、名言警句,以及丰富的词语、新颖的材料等。

这样,就会在有限的时间、空间里给学生的脑海里注入无限的内容。

日积月累,积少成多,从而收到水滴石穿,绳锯木断的功效。

　　以下是查字典数学网为您推荐的2018年中考数学试题圆考点归类，希望本篇文章对您学习有所帮助。

教师范读的是阅读教学中不可缺少的部分，我常采用范读，让幼儿学习、模仿。

如领读，我读一句，让幼儿读一句，边读边记；第二通读，我大声读，我大声读，幼儿小声读，边学边仿；第三赏读，我借用录好配朗读磁带，一边放录音，一边幼儿反复倾听，在反复倾听中体验、品味。

2018年中考数学试题圆考点归类

“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。

其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。

《说文解字》中有注曰：

“师教人以道者之称也”。

“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。

“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。

“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。

“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。

慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。

只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老”和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。

今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。

一、选择题

1.（天津3分）已知⊙与⊙的半径分别为3cm和4cm，若=7cm，则⊙与⊙的位置关系是

（A）相交（B）相离（C）内切（D）外切

【答案】D。

【考点】圆与圆位置关系的判定。

【分析】两圆半径之和3+4=7，等于两圆圆心距=7，根据圆与圆位置关系的判定可知两圆外切。

2.（内蒙古包头3分）已知两圆的直径分别是2厘米与4厘米，圆心距是3厘米，则这两个圆的位置关系是

A、相交B、外切C、外离D、内含

【答案】B。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

∵两圆的直径分别是2厘米与4厘米，两圆的半径分别是1厘米与2厘米。

∵圆心距是1+2=3厘米，这两个圆的位置关系是外切。

故选B。

3,（内蒙古包头3分）已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一个动点，过P作⊙O的切线，切点为C，APC的平分线交AC于点D，则CDP等于

A、30B、60C、45D、50

【答案】

【考点】角平分线的定义，切线的性质，直角三角形两锐角的关系，三角形外角定理。

【分析】连接OC，

∵OC=OA，，PD平分APC，

CPD=DPA，CAP=ACO。

∵PC为⊙O的切线，OCPC。

∵CPD+DPA+CAP+ACO=90，DPA+CAP=45，即CDP=45。

故选C。

4.（内蒙古呼和浩特3分）如图所示，四边形ABCD中，DC∥AB，BC=1，AB=AC=AD=2.则BD的长为

A.B.C.D.

【答案】B。

【考点】圆周角定理，圆的轴对称性，等腰梯形的判定和性质，勾股定理。

【分析】以A为圆心，AB长为半径作圆，延长BA交⊙A于F，连接DF。

根据直径所对圆周角是直角的性质，得FDB=90

根据圆的轴对称性和DC∥AB，得四边形FBCD是等腰梯形。

DF=CB=1，BF=2+2=4。

BD=。

故选B。

5.（内蒙古呼伦贝尔3分）⊙O1的半径是，⊙2的半径是，圆心距是，则两圆的位置关系为

A.相交B.外切C.外离D.内切

【答案】A。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：

外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。

由于5-25+2，所以两圆相交。

故选A。

6.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点,则线段OM长的最小值为.

A.5B.4C..3D.2

【答案】C。

【考点】垂直线段的性质，弦径定理，勾股定理。

【分析】由直线外一点到一条直线的连线中垂直线段最短的性质，知线段OM长的最小值为点O到弦AB的垂直线段。

如图，过点O作OMAB于M，连接OA。

根据弦径定理，得AM=BM=4，在Rt△AOM中，由AM=4，OA=5，根据勾股定理得OM=3，即线段OM长的最小值为3。

故选C。

7.（内蒙古呼伦贝尔3分）如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，BOD=110，AC∥OD，则AOC的度数

A.70B.60C.50D.40

【答案】D。

【考点】等腰三角形的性质，三角形内角和定理，平角定义，平行的性质。

【分析】由AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，知OA=OC，根据等腰三角形等边对等角的性质和三角形内角和定理，得AOC=1800-2OAC。

由AC∥OD，根据两直线平行，内错角相等的性质，得OAC=AOD。

由AB是⊙O的直径，BOD=110，根据平角的定义，得AOD=1800-BOD=70。

AOC=1800-270=400。

故选D。

8.（内蒙古乌兰察布3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，ABCD，如果BOC=70，那么A的度数为

A70B.35C.30D.20

【答案】B。

【考点】弦径定理，圆周角定理。

【分析】如图，连接OD，AC。

由BOC=70，

根据弦径定理，得DOC=140;

根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得DAC=70。

从而再根据弦径定理，得A的度数为35。

故选B。

17.填空题

1.（天津3分）如图，AD，AC分别是⊙O的直径和弦.且CAD=30.OBAD，交AC于点B.若OB=5，则BC的长等于▲。

【答案】5。

【考点】解直角三角形，直径所对圆周角的性质。

【分析】∵在Rt△ABO中，，

AD=2AO=。

连接CD，则ACD=90。

∵在Rt△ADC中，，

BC=AC-AB=15-10=5。

2.（河北省3分）如图，点0为优弧所在圆的圆心，AOC=108，点D在AB延长线上，BD=BC，则D=▲.

【答案】27。

【考点】圆周角定理，三角形的外角定理，等腰三角形的性质。

【分析】∵AOC=108，ABC=54。

∵BD=BC，BCD=ABC=27。

3.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰3分）如图，直线PA过半圆的圆心O，交半圆于A，B两点，PC切半圆与点C，已知PC=3，PB=1，则该半圆的半径为▲.

【答案】4。

【考点】切线的性质，勾股定理。

【分析】连接OC，则由直线PC是圆的切线，得OCPC。

设圆的半径为x，则在Rt△OPC中，PC=3，OC=x，OP=1+x，根据地勾股定理，得OP2=OC2+PC2，即（1+x）2=x2+32，解得x=4。

即该半圆的半径为4。

【学过切割线定理的可由PC2=PAPB求得PA=9，再由AB=PA-PB求出直径，从而求得半径】

4.（内蒙古呼伦贝尔3分）已知扇形的面积为12，半径是6，则它的圆心角是▲。

【答案】1200。

【考点】扇形面积公式。

【分析】设圆心角为n，根据扇形面积公式，得，解得n=1200。

18.解答题

1.（天津8分）已知AB与⊙O相切于点C，OA=OB.OA、OB与⊙O分别交于点D、E.

（I）如图①，若⊙O的直径为8，AB=10，求OA的长（结果保留根号）;

（Ⅱ）如图②，连接CD、CE，若四边形ODCE为菱形.求的值.

【答案】解：

（I）如图①，连接OC，则OC=4。

∵AB与⊙O相切于点C，OCAB。

在△OAB中，由OA=OB，AB=10得。

在△RtOAB中，。

（Ⅱ）如图②，连接OC，则OC=OD。

∵四边形ODCE为菱形，OD=DC。

△ODC为等边三角形。

AOC=600。

A=300。

。

【考点】线段垂直平分线的判定和性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质，300角直角三角形的性质。

【分析】（I）要求OA的长，就要把它放到一个直角三角形内，故作辅助线OC，由AB与⊙O相切于点C可知OC是AB的垂直平分线，从而应用勾股定理可求OA的长。

（Ⅱ）由四边形ODCE为菱形可得△ODC为等边三角形，从而得300角的直角三角形OAC，根据300角所对的边是斜边的一半的性质得到所求。

2.（河北省10分）如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点.

思考

如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设MOP=.

当=▲度时，点P到CD的距离最小，最小值为▲.

探究一

在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角BMO=▲度，此时点N到CD的距离是▲.

探究二

将如图1中的扇形纸片NOP按下面对的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转.

（1）如图3，当=60时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角BMO的最大值;

（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定的取值范围.

（参考数椐：

sin49=，cos41=，tan37=.）

【答案】解：

思考：

90，2。

探究一：

30，2。

探究二

（1）当PMAB时，点P到AB的最大距离是MP=OM=4，

从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2。

当扇形MOP在AB，CD之间旋转到不能再转时，弧MP与AB相切，

此时旋转角最大，BMO的最大值为90。

（2）如图4，由探究一可知，

点P是弧MP与CD的切线时，大到最大，即OPCD，

此时延长PO交AB于点H，

最大值为OMH+OHM=30+90=120，

如图5，当点P在CD上且与AB距离最小时，MPCD，达到最小，

连接MP，作HOMP于点H，由垂径定理，得出MH=3。

在Rt△MOH中，MO=4，sinMOH=。

MOH=49。

∵=2MOH，最小为98。

的取值范围为：

98120。

【考点】直线与圆的位置关系，点到直线的距离，平行线之间的距离，切线的性质，旋转的性质，解直角三角形。

【分析】思考：

根据两平行线之间垂线段最短，直接得出答案，当=90度时，点P到CD的距离最小，

∵MN=8，OP=4，点P到CD的距离最小值为：

6﹣4=2。

探究一：

∵以点M为旋转中心，在AB，CD之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，

∵MN=8，MO=4，NQ=4，最大旋转角BMO=30度，点N到CD的距离是2。

探究二：

（1）由已知得出M与P的距离为4，PMAB时，点MP到AB的最大距离是4，从而点P到CD的最小距离为6﹣4=2，即可得出BMO的最大值。

（2）分别求出最大值为OMH+OHM=30+90以及最小值=2MOH，即可得出的取值范围。

3.（内蒙古呼和浩特8分）如图所示，AC为⊙O的直径且PAAC，BC是⊙O的一条弦，直线PB交直线AC于点D，.

（1）求证：

直线PB是⊙O的切线;

（2）求cosBCA的值.

【答案】

（1）证明：

连接OB、OP

∵且D，△BDC∽△PDO。

DBC=DPO。

BC∥OP。

BCO=POA，CBO=BOP。

∵OB=OC，OCB=CBO。

BOP=POA。

又∵OB=OA，OP=OP，△BOP≌△AOP（SAS）。

PBO=PAO。

又∵PAAC，PBO=90。

直线PB是⊙O的切线。

（2）由

（1）知BCO=POA。

设PB，则BD=，

又∵PA=PB，AD=。

又∵BC∥OP，。

。

。

cosBCA=cosPOA=。

【考点】切线的判定和性质，平行的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数的定义，勾股定理，切线长定理。

【分析】

（1）连接OB、OP，由，且D，根据三角形相似的判定得到△BDC∽△PDO，可得到BC∥OP，易证得△BOP≌△AOP，则PBO=PAO=90。

（2）设PB，则BD=，根据切线长定理得到PA=PB，根据勾股定理得到AD=，又BC∥OP，得到DC=2CO，得到，则，利用勾股定理求出OP，然后根据余弦函数的定义即可求出cosBCA=cosPOA的值。

4.（内蒙古巴彦淖尔、赤峰12分）如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A,B两点，⊙O2经过⊙O1的圆心O1,两圆的连心线交⊙O1于点M，交AB于点N,连接BM,已知AB=23。

（1）求证：

BM是⊙O2的切线;

（2）求⌒AM的长。

【答案】解

（1）证明：

连结O2B，

∵MO2是⊙O1的直径，MBO2=90。

BM是⊙O2的切线。

（2）∵O1B=O2B=O1O2，O1O2B=60。

∵AB=23，BN=3，O2B=2。

⌒AM=⌒BM=1202180=43。

【考点】切线的判定和性质，相交两圆的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，弧长的计算。

【分析】

（1）连接O2B，由MO2是⊙O1的直径，得出MBO2=90从而得出结论：

BM是⊙O2的切线。

（2）根据O1B=O2B=O1O2，则O1O2B=60，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度。

5.（内蒙古包头12分）如图，已知ABC=90，AB=BC.直线l与以BC为直径的圆O相切于点C.点F是圆O上异于B、C的动点，直线BF与l相交于点E，过点F作AF的垂线交直线BC与点D.

（1）如果BE=15，CE=9，求EF的长;

（2）证明：

①△CDF∽△BAF;②CD=CE;

（3）探求动点F在什么位置时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD，请说明你的理由.

【答案】解：

（1）∵直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，

BCE=90，

又∵BC为直径，BFC=CFE=90。

CFE=BCE。

∵FEC=CEB，△CEF∽△BEC。

。

∵BE=15，CE=9，即：

，解得：

EF=。

（2）证明：

①∵FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，ABF=FCD。

同理：

AFB=CFD。

△CDF∽△BAF。

②∵△CDF∽△BAF，。

又∵△CEF∽△BCF，。

。

又∵AB=BC，CE=CD。

（3）当F在⊙O的下半圆上，且时，相应的点D位于线段BC的延长线上，且使BC=CD。

理由如下：

∵CE=CD，BC=CD=CE。

在Rt△BCE中，tanCBE=，

CBE=30，所对圆心角为60。

F在⊙O的下半圆上，且。

【考点】相似三角形的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。

【分析】

（1）由直线l与以BC为直径的圆O相切于点C，即可得BCE=90，BFC=CFE=90，则可证得△CEF∽△BEC，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得EF的长。

（2）①由FCD+FBC=90，ABF+FBC=90，根据同角的余角相等，即可得ABF=FCD，同理可得AFB=CFD，则可证得△CDF∽△BAF。

②由△CDF∽△BAF与△CEF∽△BCF，根据相似三角形的对应边成比例，易证得，又由AB=BC，即可证得CD=CE。

（3）由CE=CD，可得BC=CD=CE，然后在Rt△BCE中，求得tanCBE的值，即可求得CBE的度数，则可得F在⊙O的下半圆上，且。

6.（内蒙古乌兰察布10分）如图，在Rt△ABC中,ACB=90D是AB边上的一点，以BD为直径的⊙0与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F.

（1）求证：

BD=BF;

（2）若BC=12,AD=8，求BF的长.

【答案】解：

（1）证明：

连结OE，

∵OD=OE，ODE=OED。

∵⊙O与边AC相切于点E，

OEAE。

OEA=90。

∵ACB=90，OEA=ACB。

OE∥BC。

OED。

ODE=F。

BD=BF。

（2）过D作DGAC于G，连结BE，

DGC=ECF，DG∥BC。

∵BD为直径，BED=90。

∵BD=BF，DE=EF。

在△DEG和△FEC中，

∵DGC=ECF，DEG=FEC，DE=EF，△DEG≌△FEC（AAS）。

DG=CF。

∵DG∥BC，△ADG∽△ABC。

。

，，或（舍去）。

BF=BC+CF=12+4=16。

【考点】等腰三角形判定和性质，圆切线的性质，平行的判定和性质，圆周角定理，对顶角的性质，全等三角形判定和性质，相似三角形判定和性质。

【分析】

（1）连接OE，易证OE∥BC，根据等边对等角即可证得ODE=F，则根据等角对等边即可求证。

课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。

为什么?

还是没有彻底“记死”的缘故。

要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。

可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。

这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。

这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。

（2）易证△AOE∽△ABC，根据相似三角形的对应边的比相等即可证得圆的半径，即可求解。

查字典数学网

这个工作可让学生分组负责收集整理,登在小黑板上,每周一换。

要求学生抽空抄录并且阅读成诵。

其目的在于扩大学生的知识面,引导学生关注社会,热爱生活,所以内容要尽量广泛一些,可以分为人生、价值、理想、学习、成长、责任、友谊、爱心、探索、环保等多方面。

如此下去,除假期外,一年便可以积累40多则材料。

如果学生的脑海里有了众多的鲜活生动的材料,写起文章来还用乱翻参考书吗?