数资溶液问题.docx

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数资溶液问题

启智职教的店

【数资】溶液问题（讲义）

混合溶液问题

1.（2017联考）某饮料店有纯果汁（即浓度为100%）10千克，浓度为30%的浓缩还原果汁20千克。

若取纯果汁、浓缩还原果汁各10千克倒入10千克纯

净水中，再倒入10千克的浓缩还原果汁，则得到的果汁浓度为：

A.40%B.37.5%

C.35%D.30%

2.（2018联考）将浓度为15%和5%的盐水各1000克，分别倒出若干配置成浓度为10%的盐水1200克，将剩下的盐水全部混合在一起，得到的盐水浓度为：

A.10%B.8.25%

C.8%D.7.25%

3.（2019上海）有一瓶浓度为15%的盐水500克，每次加入34克浓度为60%的盐水，则至少加次该盐水，使这瓶盐水的浓度超过30%。

A.6B.7

C.8D.9

4.（2019联考）将浓度分别为4%和8%的酒精溶液各100毫升混合在一个容器里，要想使混合后酒精溶液的浓度达到5%，需要加水：

A.40毫升B.50毫升

C.60毫升D.70毫升

5.（2019江苏）现有浓度为12%和24%的盐水各若干克，将其混合后加入50克水，配制成了浓度为18%的盐水600克，则原12%和24%的盐水质量之比是：

A.6：

5B.1：

1

C.5：

6D.4：

7

6.（2017江苏A）A、B两个容器装有质量相同的酒精溶液，若从A、B中各取一半溶液，混合后浓度为45%；若从A中取1/2、B中取1/4溶液，混合后浓度为40%。

若从A中取1/5、B中取4/5溶液，则混合后溶液的浓度是：

A.48%B.50%

C.54%D.60%

溶质不变类

7.（2018天津滨海）一份溶液，加入一定量的水后，浓度降到3%，再加入同样多的水后，浓度降为2%，该溶液未加水时浓度是：

A.6%B.4%

C.5%D.4.5%

8.（2018辽宁）现有装有相等重量纯水的红白蓝三个桶和装有不知浓度与重量的酒精溶液的黑桶。

将红桶中水全部倒入黑桶，此时酒精浓度变为22.5%；再将白桶的水全部倒入黑桶，此时酒精浓度变为18%；再将蓝桶的水全部倒入黑桶，此时酒精浓度变为：

A.13.5%B.15.0%

C.15.5%D.16.0%

溶液不变类

9.（2018江西法检）从一瓶浓度为52%的酒精溶液中倒出1/3，加满纯净水，再倒出1/3，又加满纯净水，此时酒精溶液的浓度是多少？

A.5.8%B.23.1%

C.17.3%D.31.5%

10.（2019上海）一碗芝麻粉，第一次吃了半碗，然后用水加满搅匀；第二

次喝了1/3碗，用水加满搅匀；第三次喝了1/6碗，用水加满搅匀；最后一次全吃完。

则最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是：

A.1/6B.5/6

C.1/18D.5/18

【数资】溶液问题（笔记）

【知识点】溶液问题：

1.考情：

国联考中每2～3年考1～2题，都不难，可以优先做。

江苏每年必考，方法精讲中就有讲解。

溶液问题大家尽量掌握，历年考试来看，不难，时间紧张时可以优先做。

2.基本知识：

（1）溶液=溶质+溶剂：

有一堆盐和一堆水混合，形成盐水。

盐是溶质，水是溶剂，混合之后的盐水是溶液。

20g盐+80g水=100g盐水。

（2）浓度=溶质/溶液：

如果盐水很咸，说明浓度高，如果盐水很淡，说明浓度低，浓度表示盐在盐水中所占的比例。

20g盐和80g水混合，盐水的浓度=盐/（盐+水）=20%。

（3）溶质=溶液*浓度。

可以和第二个公式一起记忆。

方程法中也会用到，是重点公式。

3.分类：

混合溶液问题（考得最多）、溶质不变类（套路题）、溶液不变类

（套路题，识别题型，瞬间拿分）。

4.混合溶液问题：

（1）考法1：

等量溶液混合。

①识别：

相等质量的溶液混合。

②方法：

混合后浓度为混合前浓度的平均值。

（2）1g浓度10%的盐水和1g浓度20%的盐水，混合后浓度为？

答：

相等质量混合，混合后浓度为混合前浓度的平均值，浓度=（10%+20%）/2=15%。

【注意】混合之后浓度=混合之后的溶质/混合之后的溶液。

本题

（1*10%+1*20%）/（1+1）=（10%+20%）/2=15%。

（3）100g浓度8%，100g浓度4%，混合后浓度为？

答：

相等质量的溶液混合，混合后浓度为混合前浓度的平均值，浓度=6%。

（4）200g浓度3%，200g浓度7%，200g浓度2%的盐水混合，混合后浓度为？

答：

相等质量的溶液混合，混合后浓度为混合前浓度的平均值，浓度=（3%+7%+2%）

/3=4%。

混合溶液问题

1.（2017联考）某饮料店有纯果汁（即浓度为100%）10千克，浓度为30%的浓缩还原果汁20千克。

若取纯果汁、浓缩还原果汁各10千克倒入10千克纯

净水中，再倒入10千克的浓缩还原果汁，则得到的果汁浓度为：

A.40%B.37.5%

C.35%D.30%

【解析】1.过程复杂，纯果汁（浓度100%）+还原果汁（浓度30%）+水（浓度0%）+还原果汁（浓度30%），四种溶液都是10kg，相等质量的溶液混合，混合后浓度为混合前浓度的平均值，混合果汁浓度=（100%+30%+0%+30%）/4=40%。

【选A】

2.（2018联考）将浓度为15%和5%的盐水各1000克，分别倒出若干配置成浓度为10%的盐水1200克，将剩下的盐水全部混合在一起，得到的盐水浓度为：

A.10%B.8.25%

C.8%D.7.25%

【解析】2.10%是15%和5%的平均数，混合后浓度为混合前浓度的平均值，说明是等量混合。

“配置成浓度为10%的盐水1200克”，所以倒出15%的盐水600g，5%的盐水也是600g。

原来都是1000克，所以剩余两个溶液都是400g，依然是等量混合，混合后浓度为（15%+5%）/2=10%。

【选A】

【注意】1.等质量溶液混合→混合后浓度为混合前浓度的平均值。

2.混合后浓度为混合前浓度的平均值→等质量溶液混合。

【知识点】混合溶液问题考法2：

一步混合。

常考两溶液的混合。

1.方法：

方程法、线段法。

2.方程法：

找等量关系，列方程求解。

混合前的溶质=混合后的溶质。

3.引例：

（2017广东）现有浓度为15%和30%的盐水若干，如要配出600克浓度为25%的盐水，则分别需要浓度15%和30%的盐水多少克？

答：

一步混合，混合后浓度不等于原来浓度的平均值，不属于等量混合，考虑根据等量关系列方程。

假设15%的盐水有xg，30%的盐水有（600-x）g，根据溶质不变可得：

x*15%+（600-x）*30%=600*25%，解得x=200。

【注意】溶液1*浓度1+溶液2*浓度2=总溶液*混合后浓度。

推导过程：

假设溶液1的质量为m1，浓度为c1；溶液2质量为m2，浓度为c2；混合后浓度为c3。

故有m1*c1+m2*c2=（m1+m2）*c3，m1*（c1-c3）=m2*（c3-c2）/，化简得m1/m2=（c3-c2）

/（c1-c3），即量之比是浓度差之比的反比。

4.线段法口诀：

混合之前写两端，混合之后写中间，距离与量成反比。

5.引例：

（2017广东）现有浓度为15%和30%的盐水若干，如要配出600克浓度为25%的盐水，则分别需要浓度15%和30%的盐水多少克？

答：

混合之前15%和30%写两边，混合之后25%写中间，距离之比是10%：

5%=2：

1，量之比是1：

2=1份：

2份，一共3份=600g，所以15%的盐水是一份=200g，

30%的盐水是2份=400g。

3.（2019上海）有一瓶浓度为15%的盐水500克，每次加入34克浓度为60%的盐水，则至少加次该盐水，使这瓶盐水的浓度超过30%。

A.6B.7

C.8D.9

【解析】3.假设加n次水，混合后浓度=30%，假设n=7，那么n取8浓度超过30%。

15%的盐水500g，加了34n克60%的盐水，混合之前15%和60%写两边，混合之后30%写中间，距离之比是15%：

30%=1：

2，量之比是2：

1=2份：

1份，

2份=500g，1份=250g=34n。

n=250/34，n=7.x，需要浓度超过30%，所以需要加

8次。

【选C】

4.（2019联考）将浓度分别为4%和8%的酒精溶液各100毫升混合在一个容器里，要想使混合后酒精溶液的浓度达到5%，需要加水：

A.40毫升B.50毫升

C.60毫升D.70毫升

【解析】4.“4%和8%的酒精溶液各100毫升”是等量混合，混合后浓度是6%，溶液质量是200毫升。

水的浓度是0%，假设加x毫升。

线段法，混合之前

6%和0%写两边，混合之后5%写中间，距离之比=1：

5，量之比=5：

1，5份=200毫升，1份=40毫升。

【选A】

【注意】小贴士：

遇到多步混合，能等量混合先等量混合，之后再用线段法或方程法。

【知识点】混合溶液问题考法3：

多步混合。

1.考点：

（1）三溶液混合：

A+B+C。

（2）多次混合：

A+B多次混合，比如A、B溶液各取一半混合一次；A取1/2，

B取1/4再混合一次；A取1/5，B取1/6再混合一次。

2.方法：

推荐方程法→混合前溶质=混合后溶质。

不推荐线段法，因为需要用多次，容易出错。

5.（2019江苏）现有浓度为12%和24%的盐水各若干克，将其混合后加入50克水，配制成了浓度为18%的盐水600克，则原12%和24%的盐水质量之比是：

A.6：

5B.1：

1

C.5：

6D.4：

7

【解析】5.借助画图理解，相当于三溶液的多步混合，用方程法解。

假设12%的盐水有xg，24%的盐水有600-50-x=（550-x）g，0%的水50g。

方程法：

x*12%+

（550-x）*24%+0=600*18%，如果用线段法需要画两次，但是方程法只需要一个方程即可。

解得x=200，550-x=350，200：

350=4：

7，对应D项。

【选D】

【注意】如果本题把0%的浓度改为10%，只需要在列式中把左边的0改为10%*50即可。

【答案汇总】1-5：

AACAD

6.（2017江苏A）A、B两个容器装有质量相同的酒精溶液，若从A、B中各

取一半溶液，混合后浓度为45%；若从A中取1/2、B中取1/4溶液，混合后浓度为40%。

若从A中取1/5、B中取4/5溶液，则混合后溶液的浓度是：

A.48%B.50%

C.54%D.60%

【解析】6.A、B两个容器中原来的酒精溶液质量相同，第一次各取一半溶液混合，即等量混合；第二次量不同，不是等量混合；第三次量也不同，不是等量混合；两个溶液多次混合，为多步混合。

溶液质量未知，给的数据都是百分数、分数，求的也是百分数，可以考虑赋值。

赋值A质量为100g，B的质量为100g，A、B浓度未知，设A浓度为a，B浓度为b，第一次混合：

（a+b）/2=45%，变形为a+b=90%①；第二次混合：

A原来是100g，取1/2为50g；B原来为100g，取1/4为25g，混合后浓度为40%，质量是50+25=75g；列方程：

50g*a+25g*b=40%*75g，左右两边约分得到2a+b=120%②，①②联立得a=30%，b=60%。

计算第三次混合的浓度：

A中100g的1/5为20g，B中100g的4/5为80g，混合后溶液未知，用？

表示，列方程：

20g*30%+80g*60%=100g*？

，整理得6+48=100*？

，？

=54%，对应C项。

【选C】

【注意】1.赋值A溶液质量100g，B也为100g，设A、B浓度分别为a、b。

（a+b）/2=45%①；50a+25b=75*40%②→a=30%，b=60%。

2.推荐用方程法，如果先用线段法解题的话，最后还要回归到方程法，因此我们可以直接用方程法。

【小结】溶液问题：

1.混合溶液考点最多，分为三个模块：

（1）等量混合，混合后是混合前的平均值。

（2）一步混合，用线段法。

（3）多步混合，用方程法解题。

2.溶质不变类、溶液不变类，解题比较轻松，属于套路题。

溶质不变类

【知识点】溶质不变类：

1.识别：

反复蒸发或加水，浓度不断变化。

如：

一杯盐水不断加水，对里面的盐没有影响，盐的质量不会变，浓度不断变化。

2.方法：

对溶质赋值（一般赋公倍数）。

3.引例：

（2014河北）浓度为15%的盐水若干克，加入一些水后浓度变为

10%，再加入同样多的水后，浓度为多少：

A.9%B.7.5%

C.6%D.4.5%

【解析】引例.为了方便计算，通常赋值浓度的公倍数，15和10的公倍数是30，赋值溶质为30g，根据公式“溶质=溶液*浓度”求解。

30=？

*15%，解得？

=200g，即溶液初始是200g；加水后，浓度变为10%，溶质没有变化，即30=？

*10%，得到当前的溶液质量？

=300g，即加水100g；加同样多的水即再加100g的水，溶质不变求浓度，浓度=30g/400g=7.5%，对应B项。

【选B】

7.（2018天津滨海）一份溶液，加入一定量的水后，浓度降到3%，再加入同样多的水后，浓度降为2%，该溶液未加水时浓度是：

A.6%B.4%

C.5%D.4.5%

【解析】7.无论怎么加水，溶质不变，为溶质不变类溶液问题，对溶质赋值，3和2的公倍数为6，赋值溶质为6g，根据公式“溶质=溶液*浓度”求解，溶液浓度均未知。

加入一定量的水之后，溶质为6g，浓度为3%，则溶液为6g/3%=200g；再加同样多的水有6g=？

*2%，？

=300g，定量的水为300g-200g=100g，说明第一次加水量为100g，则初始溶液为200g-100g=100g，浓度为6=100g*？

，？

=6%。

【选A】

8.（2018辽宁）现有装有相等重量纯水的红白蓝三个桶和装有不知浓度与重量的酒精溶液的黑桶。

将红桶中水全部倒入黑桶，此时酒精浓度变为22.5%；再将白桶的水全部倒入黑桶，此时酒精浓度变为18%；再将蓝桶的水全部倒入黑桶，此时酒精浓度变为：

A.13.5%B.15.0%

C.15.5%D.16.0%

【解析】8.识别题型，黑桶中溶质没有变化，为溶质不变类。

先赋值，赋值溶质的质量为浓度的公倍数，出现小数，先变为整数，22.5%的2倍为45%，尽量少用短除法，计算起来比较慢，18和45的公倍数是90，赋值溶质为90g；溶液和浓度未知，将红桶中的浓度变为22.5%，设加水之后溶液质量为x1，则90g=x1*22.5%，x1=400g；将白桶中的水倒入黑桶后，溶液质量为x2，则90g=x2*18%，x2=500g；白桶中水的质量为500-400=100g，蓝桶中水的质量为100g，加水量为100g，蓝桶的水倒入之后，设溶液浓度为？

，则90=600g*？

，？

=15%。

【选B】

溶液不变类

【知识点】溶液不变类：

1.识别：

先倒出部分溶液，再用水加满。

2.方法：

浓度为c的溶液，倒出1/n后加满水，则浓度变为c（1-1/n）。

推导：

假设原来浓度为c，溶质为A，溶液为B，表示为A/B=c，倒出了1/n后，又加满水，原来溶质变少了为A/（1-1/n），浓度表示为A（1-1/n）/B=c（1-1/n），用文字表述为：

原浓度*（1-倒出比例）。

3.例.唐老师买了一瓶营养快线，老师喝了一口之后为了不被发现，加满水；后来又喝了一口，为了不被发现，又加满水；这种情况为溶液不变类。

9.（2018江西法检）从一瓶浓度为52%的酒精溶液中倒出1/3，加满纯净水，再倒出1/3，又加满纯净水，此时酒精溶液的浓度是多少？

A.5.8%B.23.1%

C.17.3%D.31.5%

【解析】9.倒出一部分，加满水；倒出一部分，加满水，为溶液不变类。

溶质变化为52%*（1-1/3）*（1-1/3）=52%*（2/3）*（2/3）=208%/9=20%+，对应B项。

【选B】

【注意】不要纠结溶液与水的密度不一样的问题，倒出10g溶液，默认加了10g水。

10.（2019上海）一碗芝麻粉，第一次吃了半碗，然后用水加满搅匀；第二次喝了1/3碗，用水加满搅匀；第三次喝了1/6碗，用水加满搅匀；最后一次全吃完。

则最后一次吃下的芝麻糊中芝麻粉含量是：

A.1/6B.5/6

C.1/18D.5/18

【解析】10.吃了一部分之后，加满水，为溶液不变类。

题目给出的都是分数，求的是芝麻粉的含量，相当于浓度，溶液不变类问题直接套结论，100%*

（1-1/2）*（1-1/3）*（1-1/6）=1/2*2/3*5/6=5/18，对应D项。

【选D】

【答案汇总】6-10：

CABBD

【小结】溶液问题：

1.混合溶液问题：

考试最多的。

（1）等量溶液混合：

①识别：

相等质量的溶液混合。

②方法：

混合后浓度为混合前浓度的平均值。

（2）一步混合：

①方程法：

混合前溶质=混合后溶质。

②线段法：

混合之前写两端，混合之后写中间，距离与量成反比。

（3）多步混合：

方程法，混合前溶质=混合后溶质。

2.溶质不变类：

套路题。

（1）识别：

反复蒸发或加水，浓度不断变化。

（2）方法：

对溶质赋值（一般赋公倍数）。

3.溶液不变类：

套路题。

（1）识别：

先倒出部分溶液，再用水加满。

（2）方法：

浓度为c的溶液，倒出1/n后加满水，则浓度变为c（1-1/n）。

【答案汇总】1-5：

AACAD；6-10：

CABBD