中考统计与概率专题复习.docx
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中考统计与概率专题复习
统计与概率
一、统计的基础知识
1、统计调查的两种基本形式：
普查：
对调查对象的全体进行调查；
抽样调查：
对调查对象的部分进行调查；
总体：
所要考察对象的全体；
个体：
总体中每一个考察的对象；
样本：
从总体中所抽取的一部分个体；
样本容量：
样本中个体的数目（不带单位）；
平均数：
对于n个数
，我们把
叫做这n个数的平均数；
中位数：
几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；
众数：
一组数据中出现次数最多的那个数据；
方差：
，其中n为样本容量，
为样本平均数；
标准差：
S，即方差的算术平方根；
极差：
一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；
频数：
将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；
频率：
每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；
★频数和频率的基本关系式：
频率=——————
各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；
扇形统计图：
圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°×该部分占总体的百分比；
会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；
二、概率的基础知识
必然事件：
一定条件下必然会发生的事件；
不可能事件：
一定条件下必然不会发生的事件；
2、不确定事件（随机事件）：
在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；
3、概率：
某件事情A发生的可能性称为这件事情的概率，记为P（A）；
P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，0＜P（不确定事件）＜1；
★概率计算方法：
P（A）=————————————————
例如
注：
对于两种情况时，需注意第二种情况可能发生的结果总数
例：
①袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P=
②袋子中有形状、大小相同的红球3个，白球2个，取出一个球后放回，再取出一个球，求两个球都是白球的概率；P=
达标练习：
一、选择题
1、下列事件中是必然事件的是【】
A、早晨的太阳一定从东方升起B、打开数学课本时刚好翻到第60页
C、从一定高度落下的图钉，落地后钉尖朝上D、今年14岁的小云一定是初中生
2、“
是实数，
”这一事件是【】
A、必然事件B、不确定事件C、不可能事件D、随机事件
3、有人预测2017年巴西世界杯足球赛巴西国家队夺冠的概率为70％，对他说法理解正确的是【】
A、巴西国家队一定会夺冠B、巴西国家队一定不会夺冠
C、巴西国家队夺冠的可能性比较大D、巴西国家队夺冠的可能性比较小
4、从1～9这九个自然中任取一个，是2的倍数的概率是【】
A、
B、
C、
D、
5、小明打算暑假里的某天到上海世博会一日游，上午可以先从台湾馆、香港馆、韩国馆中随机选择一个馆，下午再从加拿大馆，法国馆。
俄罗斯馆中随机选择一个馆游玩，则小明恰好上午选中台湾馆，下午选中法国馆这两个场馆的概率是【】
A、
B、
C、
D、
6、如图，两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是【】
A、
B、
C、
D、
7、下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是【】
A、对全国中学生心理健康现状的调查B、对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C、对我市市民实施低碳生活情况的调查D、对我国首架大型民用直升机各零部件的检查
8、为了描述我县城区某一天气温变化情况，应选择【】
A、扇形统计图B、条形统计图C、折现统计图D、直方图
尺码（厘米）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
2
3
2
2
9、为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码统计如下表:
众数和中位数分别是【】
A、25.5厘米，26厘米B、26厘米，25.5厘米
C、25.5厘米，25.5厘米D、26厘米，26厘米
学生花钱数（元）
5
10
15
20
25
学生人数
7
12
18
10
3
10、某班主任老师为了对学生乱花钱现象进行教育指导，对班里每位同学一周内大约花钱数额进行了统计，如下表:
根据这个统计表可知，该班学生一周花钱数额的众数、平均数是【】
A、15,14B、18,14C、25,12D、15，18
11、某校体育节有13名同学参加女子百米赛跑，他们的预赛各不相同，取前6名参加决赛。
小颖已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这13名同学成绩的【】
A、方差B、极差C、中位数D、平均数
12、本学期的五次数学测试中，甲、乙两同学的平均成绩一样，方差分别为1.2,0.5则下列说法正确的是【】
A、乙同学的成绩更稳定B、甲同学的成绩更稳定
C、甲、乙两位同学的成绩一样稳定D、不能确定
13、外贸公司要出口一批规格为150g的苹果，现有两个厂商提供货源，它们的价格相同，苹果的品质也相接近。
质检员分别从甲、乙两厂的产品中随机抽取了50个苹果称重，并将所得数据处理后，制成如下表格，根据表中信息判断，下列说法错误的是【】
工厂
个数
平均质量（g）
质量的方差
甲厂
50
150
2.6
乙厂
50
150
3.1
A、本次的调查方式是抽样调查B、甲、乙两厂被抽取的苹果的平均质量相同
C、被抽取的这100个苹果是本次调查的样本D、甲厂苹果的质量比乙厂苹果的质量波动大
14、有长度分别为3cm，5cm，7cm，9cm的四条线段，从中任意取三条线段能够组成三角形的概率是【】
A、
B、
C、
D、
15、某同学午觉醒来发现钟表停了，他打开收音机想听电台整点报时，则他等待的时间不超过15分钟的概率是【】
A、
B、
C、
D、
16、已知一组数据:
4,-1,5,9,7,6,7,则这组数据的极差是【】
A、10B、9C、8D、7
17、某校开展为“希望小学”捐书活动，以下是八名学生捐书的册数：
2,3,2,2,6,7,6,5,这组数据的中位数为【】
A、4B、4.5C、3D、2
18、一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外其他都相同。
从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是【】
A、m=3,n=5B、m=n=4C、m+n=4D、m+n=8
19、学生甲和学生乙玩一种游戏，两个完全相同的转盘，每个转盘被分成面积相等的四个区域，分别用数字“1”、“2”、“3”、“4”表示。
固定指针，同时转动两个转盘，任其自由停止，若两指针所指数字的积为奇数，则甲获胜；若两指针所指数字的积为偶数，则乙获胜；若指针指向扇形的分界线，则都重转一次，在该游戏中乙获胜的概率为【】
A、
B、
C、
D、
20、一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（x,y）落在直线y=-x+5上的概率为【】
A、
B、
C、
D、
21、从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是【】
A．标号小于6B．标号大于6C．标号是奇数D．标号是3
22、对某校八年级随机抽取若干名学生进行体能测试，成绩记为1分，2分，3分，4分共4个等级，将调查结果绘制成如下条形统计图和扇形统计图．根据图中信息，这些学生的平均分数是【】
A．2.25B．2.5C．2.95D．3
23、2015年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：
城市
武汉
成都
北京
上海
海南
南京
拉萨
深圳
气温（℃）
27
27
24
25
28
28
23
26
请问这组数据的平均数是【】
A.24B.25C.26D.27
24、对于一组统计数据：
2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【】
A．众数是3B．中位数是6C．平均数是5D．极差是7
25、下列事件中是确定事件的是【】
A．篮球运动员身高都在2米以上B．弟弟的体重一定比哥哥的轻
C．今年教师节一定是晴天D．吸烟有害身体健康
26、爱华中学生物兴趣小组调查了本地区几棵古树的生长年代，记录数据如下（单位：
年）：
200，240，220，200，210．这组数据的中位数是【】
A．200B．210C．220D．240
27、7
（2）班某兴趣小组有7名成员，他们的年龄（单位：
岁）分别为：
12，13，13，14，12，13，15，则他们年龄的众数和中位数分别为【】
A．13，14B．14，13C．13，13.5D．13，13
28、希望中学开展以“我最喜欢的职业”为主题的调查活动，通过对学生的随机抽样调查得到一组数据，如图是根据这组数据绘制的不完整的统计图，则下列说法中，不正确的是【】
A．被调查的学生有200人B．被调查的学生中喜欢教师职业的有40人
C．被调查的学生中喜欢其他职业的占40%D．扇形图中，公务员部分所对应的圆心角为72°
29、某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间
与方差s2如下表所示，你认为表现最好的是【】．
甲
乙
丙
丁
1.2
1.5
1.5
1.2
s2
0.2
0.3
0.1
0.1
A．甲B．乙C．丙D．丁
30、对于一组统计数据：
2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是【】
A．众数是3B．中位数是6C．平均数是5D．极差是7
31、某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同．若知道某位选手的决赛得分，要判断他能否获奖，只需知道这11名选手决赛得分的【】
A．中位数B.平均数C.众数D.方差
32、下列说法正确的是【】
A．要了解全市居民对环境的保护意识，采用全面调查的方式
B．若甲组数据的方差S2甲=0.1，乙组数据的方差S2乙=0.2，则甲组数据比乙组稳定
C．随机抛一枚硬币，落地后正面一定朝上
D．若某彩票“中奖概率为1%”，则购买100张彩票就一定会中奖一次
33、下列事件中，属于随机事件的是【】
A．通常水加热到100ºC时沸腾B．测量孝感某天的最低气温，结果为－150ºC
C一个袋中装有5个黑球，从中摸出一个是黑球D．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中
34、为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分数约等于【】
A．50%B．55%C．60%D．65%
35、四张完全相同的卡片上分别画有平行四边形、菱形、等腰梯形、圆，现从中任
意抽取一张，卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为【】
A.
B.1C.
D.
二、填空题
1.某校九
（1）班8名学生的体重（单位：
kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是．
2.某校从参加计算机测试的学生中抽取了60名学生的成绩（40～100分）进行分析，并将其分成了六段后绘制成如图所示的频数分布直方图（其中70～80段因故看不清），若60分以上（含60分）为及格，试根据图中信息来估计这次测试的及格率约为.
3.、Losttimeisneverfoundagain（岁月既往，一去不回）．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是 ．
4.某校为了解学生喜爱的体育活动项目，随机抽查了100名学生，让每人选一项自已喜欢的项目，并制成如图所示的扇形统计图．如果该校有1200名学生，则喜爱跳绳的学生约有人．
5.某射击小组有20人，教练根据他们某次射击的数据绘制成如图所示的统计图，则这组数据的众数是 ．
6.已知一组数据x1，x2，…，xn的方差是s2，则新的一组数据ax1＋1，ax2＋1，…，axn＋1（a为非零常数）的方差是（用含a和s2的代数式表示）．
（友情提示：
）
7.在植树节当天，某校一个班同学分成10个小组参加植树造林活动，10个小组植树的株数见下表：
植树株数（株）
5
6
7
小组个数
3
4
3
则这10个小组植树株数的方差是 ．
三、解答题
1.一个口袋中有4个相同的小球，分别与写有字母A、B、C、D，随机地抽出一个小球后放回，再随机地抽出一个小球．
（1）使用列表法或树形法中的一种，列举出两次抽出的球上字母的所有可能结果；
（2）求两次抽出的球上字母相同的概率．
2.已知甲同学手中藏有三张分别标有数字
，
，
的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字
，
，
的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a，b.
（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.
（2）现制定这样一个游戏规则：
若所选出的a，b能使得
有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？
请你用概率知识解释。
3.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
4.某市青少年宫准备在七月一日组织市区部分学校的中小学生到本市A，B，C，D，E五个红色旅游景区“一日游”，每名学生只能在五个景区中任选一个．为估算到各景区旅游的人数，青少年宫随机抽取这些学校的部分学生，进行了“五个红色景区，你最想去哪里”的问卷调查，在统计了所有的调查问卷后将结果绘制成如图所示的统计图．
（1）求参加问卷调查的学生数，并将条形统计图补充完整；
（2）若参加“一日游”的学生为1000人，请估计到C景区旅游的人数．
5.小明和小刚玩“石头、剪刀、布”的游戏，每一局游戏双方各自随机做出“石头”、“剪刀”、“布”三种手势的一种，规定“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，“布”胜“石头”，相同的手势是和局．
（1）用树形图或列表法计算在一局游戏中两人获胜的概率各是多少？
（2）如果两人约定：
只要谁率先胜两局，就成了游戏的赢家．用树形图或列表法求只进行两局游戏便能确定赢家的概率．
6.某超市销售多种颜色的运动服装，其中平均每天销售红、黄、蓝、白四种颜色运动服的数量如表，由此绘制的不完整的扇形统计图如图：
四种颜色服装销量统计表
服装颜色
红
黄
蓝
白
合计
数量（件）
20
n
40
1.5n
m
所对扇形的圆心角
α
90°
60°
（1）求表中m、n、α的值，并将扇形统计图补充完整：
表中m= ，n= ，α= ；
（2）为吸引更多的顾客，超市将上述扇形统计图制成一个可自由转动的转盘，并规定：
顾客在本超市购买商品金额达到一定的数目，就获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针指向红色服装区域、黄色服装区域，可分别获得60元、20元的购物券．求顾客每转动一次转盘获得购物券金额的平均数．
7.某市今年的理化生实验操作考试，采用学生抽签的方式决定自己的考试内容．规定：
每位考生从三个物理实验题（题签分别用代码W1，W2，W3表示）、三个化学物实验题（题签分别用代码H1、H2、H3表示），二个生物实验题（题签分别用代码S1，S2表示）中分别抽取一个进行考试．小亮在看不到题签的情况下，从他们中随机地各抽取一个题签．
（1）请你用画树状图的方法，写出他恰好抽到H2的情况；
（2）求小亮抽到的题签代码的下标（例如“W2”的下标为“2”）之和为7的概率是多少？
8.某校举行以“助人为乐，乐在其中”为主题的演讲比赛，比赛设一个第一名，一个第二名，两个并列第三名．前四名中七、八年级各有一名同学，九年级有两名同学，小蒙同学认为前两名是九年级同学的概率是
，你赞成他的观点吗？
请用列表法或画树形图法分析说明．
9.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．
请根据以上信息回答：
（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？
（2）将两幅不完整的图补充完整；
（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；
（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．
10.在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号l、2、3、4．小明先随机地摸出一个小球，小强再随机地摸出一个小球.记小明摸出球的标号为x，小强摸出的球标号为y.小明和小强在此基础上共同协商一个游戏规则：
当x>y时小明获胜，否则小强获胜.
（1）若小明摸出的球不放回，求小明获胜的概率．
（2）若小明摸出的球放回后小强再随机摸球，问他们制定的游戏规则公平吗?
请说明理由．
11.为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”，王老师对所在班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽取15名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
（1）求这15名学生家庭年收入的平均数、中位数、众数.
（2）你认为用
（1）中的哪个数据来代表这15名学生家庭年收入的一般水平较为合适?
请简要说明理由．
年收入（单位：
万元）
2
2.5
3
4
5
9
13
家庭个数
1
3
5
2
2
1
1
12.在“走基层,树新风”活动中，青年记者石剑深入边远山区，随机走访农户，调查农村儿童生活教育现状。
根据收集的数据字编制了不完整的统计图表如下：
山区儿童生活教育现状
类别
现状
户数
比例
A类
父母长年在外打工，孩子留在老家由老人照顾.
100
B类
父母长年在外打工，孩子带在身边.
10％
C类
父母就近在城镇打工,晚上回家照顾孩子.
50
D类
父母在家务农,并照顾孩子.
15％
请你用学过的统计知识,解决问题：
（1）记者石剑走访了边远山区多少家农户?
（2）将统计图表中的空缺数据正确填写完整；
（3）分析数据后，请你提一条合理建议.
13.一个不透明的布袋里装有3个大小、质地均相同的乒乓球，分别标有数字1，2，3，小华先从布袋中随即取出一个乒乓球，记下数字后放回，再从袋中随机取出一个乒乓球，记下数字．求两次取出的乒乓球上数字相同的概率．
14.在6张卡片上分别写有1～6的整数，随机抽取一张后放回，再随机抽取一张．
（1）用列表或画树状图表示所有可能出现的结果；
（2）记第一取出的数字为a，第二取出的数字为b，求
是整数的概率．
15.襄阳市教育局为提高教师业务素质，扎实开展了“课内比教学”活动．在一次数学讲课比赛中，每个参赛选手都从两个分别标有“A”、“B”内容的签中，随机抽取一个作为自己的讲课内容，某校有三个选手参加这次讲课比赛，请你求出这三个选手中有两个抽中内容“A”，一个抽中内容“B”的概率．
16.为了迎接2015年高中招生考试，某中学对全校九年级进行了一次数学摸底考试，并随机抽取了部分学生的测试成绩作为样本进行分析，绘制成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给的信息解答下列问题。
（1）请将表示成绩类别为“中”的条形统计图补充完整；
（2）在扇形统计图中表示成绩为“优”的扇形所对的圆心角为度；
（3）学校九年级共有600人参加这次数学考试，估计该校有多少名学生成绩可以达到优秀。
17.标有－3，－2，4的三张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其余的值都相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记为一次函
数解析式
的k值，第二次从余下的两张卡片中再抽取一张，上面标有的数字记为一次函数解析式的b值。
（1）写出k为负数的概率；
（2）求一次函数
的图象不经过第一象限的概率。
（用树状图或列表法求解）
统计与概率
二、统计的基础知识
1、统计调查的两种基本形式：
普查：
对调查对象的全体进行调查；
抽样调查：
对调查对象的部分进行调查；
总体：
所要考察对象的全体；
个体：
总体中每一个考察的对象；
样本：
从总体中所抽取的一部分个体；
样本容量：
样本中个体的数目（不带单位）；
平均数：
对于n个数
，我们把
叫做这n个数的平均数；
中位数：
几个数据按大小顺序排列时，处于最中间的一个数据（或是最中间两个数据的平均数）叫做中位数；
众数：
一组数据中出现次数最多的那个数据；
方差：
，其中n为样本容量，
为样本平均数；
标准差：
S，即方差的算术平方根；
极差：
一组数据中最大数据与最小数据的差称为这组数据的极差；
频数：
将数据分组后落在各小组内的数据个数叫做该小组的频数；
频率：
每一小组的频数与样本容量的比值叫做这一小组的频率；
★频数和频率的基本关系式：
频率=——————
各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1；
扇形统计图：
圆表示总体，扇形表示部分，统计图反映部分占总体的百分比，每个扇形的圆心角度数=360°×该部分占总体的百分比；
会填写频数分布表，会补全频数分布直方图、频数折线图；
二、概率的基础知识
必然事件：
一定条件下必然会发生的事件；
不可能事件：
一定条件下必然不会发生的事件；
2、不确定事件（随机事件）：
在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件；
3、概率：
某件事情A发生的可能性称为这件事情的概率，记为P（A）；
P（必然事件）=1，P（不可能事件）=0，0＜P（不确定事件）＜1；
事件A发生的可能结果总数
★概率计算方法：
P（A）=————————————————
例如
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