等比数列前n项和教学设计.docx
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等比数列前n项和教学设计
教学设计
教师姓名
李杰
职称
中教一级
学科
数学
授课班级
高一
（2）
专业
美术设计制作
授课地点
本班教室
课题
等比数列前n项和
章节
6.3.2
教材
《数学（基础模块）下册》
出版社
人民教育出版社
教学目标
大纲分析:
《中等职业学校数学教学大纲》对等比数列的教学要求：
认知要求：
理解（懂得知识的概念和规律（定义、定理、法则等）以及与其它相关知识的联系）。
能力要求：
培养学生计算工具使用技能，数据处理技能（按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息）和分析与解决问题能力（能对工作和生活中的简单数学相关问题做出分析，并运用适当的数学方法予以解决）。
教材分析:
本节内容位于教材第六章《数列》的第三节《等比数列》中。
前一节是“等比数列的概念和通项公式”。
本节课所涉及的等比数列、公比、常数列的概念和通项公式等内容都已在上一节中讲授并被学生所理解。
上节课学习中，学生已掌握用计算器计算等比数列中高阶运算的方法。
学情分析:
本节课面对的学生是要参加高考的美术专业的职高生。
就学习而言，他们有共同点也存在差异。
下面就从这两个方面分别进行分析：
（一）共性分析
1.学习能力方面：
缺乏对学习方法的认识和运用能力（包括观察分析能力、归纳总结能力及将知识置于系统中学习的能力等）；学习状态不稳定，缺乏学习中的自我监控和反思能力；
2.对学习的情感态度方面：
在参加高考的动机支配下有学习的愿望，但认为学数学没用、对数学的兴趣不大；缺乏合作学习的意识和精神；对学习缺乏科学严谨的态度。
（二）差异分析：
虽然有共性，但学生之间还存在着较大的差异。
这些差异主要表现为知识基础参差不齐；学习能力有高有低；学习兴趣和积极性差别很大。
知识目标：
理解等比数列前n项和概念及公式。
能力目标：
1.已知公式四个变量中任意的3个，会求第4个量；
2.会分析生活中简单的等比数列前n项和的问题并能运用公式求解
3.逐渐养成学习中观察分析，学习后总结提炼，在知识系统中学习的能力；
5.逐渐养成学习过程中自我的监控和反思。
德育目标：
1.通过小组合作的方式促进学生的学习热情和互助精神；
2.通过运用与学生生活和专业相关问题激发学生的学习兴趣；
3.通过对学生解题过程步骤和书写的要求逐渐培养严谨的学风；
4.通过学生对所学内容的独立分析总结和课后开放作业的布置，逐渐培养其自主学习意识。
教学重点
等比数列前n项和公式的记忆和熟练运用
教学难点
对实际生活中等比数列前n项和的提炼和计算
教学方法
情景教学法、错位相减法、类比分析法、小组合作法
教学用具
计算器、多媒体教学系统
课前准备
课前将学生分成5个组，每一组包括A类学生（基础较弱）和B类学生（基础较好）。
小组分工：
B类同学负责组织本组的任务完成；A类同学负责小组发言。
教学过程
教学内容
师生互动
设计意图
一、相关旧课回顾
等比数列的概念
等比数列的公比
等比数列通项公式
常数列
二、创设情景导入新课：
1.创设情景：
相信同学们选择美术专业并有志于到大学学习也一定想在不久的将来能够在美术方面有一定的作为。
可是任何事业在初期起步都不是顺顺利利的。
首先都需要得到行业界的认可，然后才可以进一步发展。
大家大学毕业后也会面临同样的问题。
那么假设毕业后专业方面已经具有相当的水平，又如何尽快扩大在业界的影响力？
途径可能很多，但我认为最好的莫过于当今社会时兴的途径——网络。
那么我们一起来看网络是如何为一个初出茅庐的学生提供帮助的：
假设如果最初你只将图片的电子版发送给2个你认识的专业人士（比如你的专业老师）。
由于被你优秀作品所打动，他将图片的电子版和推荐的语言转发给他认识的3名较有影响的专业人士。
假设他们也同样被你的作品所感染，接下来又每人转发给3个朋友。
以此类推，接下来看到的每个人都将你的作品发送给3个朋友，那么从你的老师开始经过6次转发后除你自己之外，就会有多少位业界人士看到了你的作品并认识了你？
请同学们做个计算。
6+18+54+162+486+1458=2186个
2.建立等比数列前n项和概念
=2，q=3，n=7
⑴
三、推导公式
1.运用“错位相减法”求解上例，得出算式
⑴
⑵
⑴-⑵
2.运用类比思想，得出一般式
四、分析公式
1.对公式的分类讨论
q≠1时，
q=1时，
2.分析
时的公式特点
1.是分式
2.分母是1-q，分子是个乘式，括号外是
，
括号内与分母形式类似
3.包含
、
、q、n四个变量，只要知道其中任意的3个量就可以求出其它量
五、运用公式
1.简单直接运用
将下列各题填写表格
q
n
A
B
C
A．等比数列
的前8项和是
（）
B.等比数列
的首项
=3，公比
q=2，则前6项和是（）
C.等比数列
的公比q=
，前四项
的和
，则其首项是（）
2.结合现实生活的运用（难点）
在学习数学过程中，一些同学问我学习数学有什么用。
其实，数学和我们的生活有着紧密的联系。
今天我们学习的内容就可以在生活中得到一定程度的运用。
北京的雾霾天气最近是大家议论最多的话题。
据环保专家称，此类雾霾天气与煤炭的燃烧有很大关系。
为了治理北京的雾霾天气，环保部决定花大力气治理京津冀地区的1221家煤炭燃烧大户。
今年是第一年，根据目前的人力和财力，拟首先治理距离北京最近的200家。
之后每年都会加大投入，计划每年治理的污染企业数是上一年的1.1倍。
以此速度，以今年为治理的第一年，那么大概几年可以完成对所有燃煤大户的治理工作为北京的蓝天保驾？
解：
根据题目
=200，
=1221，q=1.1求n=？
代入公式：
n≈6
答：
大概6年可以完成所有燃煤大户的治理。
当堂练习：
小结：
1、知识的总结：
等比数列的前n项和的概念；
等比数列的前n项和
（
）
2、学生自我学习状态小结
作业：
1、教材23页练习A组（A类同学）
教材23页练习A、B组（B类同学）
2、完成数列部分知识点梳理，画枝状图
3、上网查找中国历史上的数列，下节课交流
师：
提问
生：
举手回答问题
师：
展示PPT
生：
听、思考、以小组为单位完成计算
（使用计算器）
师：
巡视各组完成情况给予指导和鼓励
师问（并写于黑板上）：
网络传输中看到作品的专业人士数目第一次到第七次分别是多少?
师问：
分析这列数的特点我们知道这是一个什么数列?
师问：
这个数列的项数是多少?
首项是多少?
公比是多少?
我们所计算的就是这个等比数列的前7项和。
（在黑板上写出算式
）
师问:
如果作品经过转发50次,100次甚至更多的次数,那么我们如何计算?
有没有简单的方法帮助我们完成?
今天要学习的就是等比数列的前n项和的算法。
师：
如果将算式两边同时乘公比，观察两式有何共同之处？
（板书式⑵）
师：
如何消掉两式的相同项？
师板书推导过程，得出求和式。
师：
这个算式可以求出首相是2，公比是3的等比数列的前7项和。
同学们猜测首相是
，公比是q的等比数列的前n项和是如何求的？
师：
公式中q可否等于1？
q等于1的数列是什么数列?
常数列前n项和如何计算？
板书补充q=1时，
生：
（小组合作）
师：
巡视指导
师：
1.第1年治理的数目是多少？
第2年治理的数目是多少？
第3年、4年、5年呢？
2.由此可见，每年治理的数目形成一
个什么数列？
3、这一等比数列已知哪些量？
求什么量？
是什么问题?
3.用什么公式？
生：
（小组合作）
1.在老师的启发下明确是等比数列问题，运用本节公式求解。
2.小组代表将本组投影演示给全班。
师：
1.巡查各组予以指导
2.借助学生的作业纠正
问题（特别是书写等
严谨性问题）
请B类学生归纳，最后教师总结
温故
知新
结合专业和生活、激发学习兴趣、导入新课
学生使用计算器可以节省课堂计算的时间
由实例抽象出等比数列，引出等比数列前n项和的概念
通过困难引发学生对简便方法的思考
启发引导学生通过错位相减得到已知数列前7项和计算式
渗透从特殊到一般的类比思想
逐渐培养学生分类讨论的意识
强化公式的记忆
强化学生对公式的记忆和理解
逐渐培养学生能对生活中的简单数学问题的分析能力和运用适当方法解决问题的能力
教师的启发有助于学生理清思路
总结本节课的知识点和学生本人的学习体会、得失。
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