立体图形的表面积学习资料.docx
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立体图形的表面积学习资料
立体图形的表面积
立体图形的表面积
适用学科
小学数学
适用年级
小学六年级
适用区域
课时时长（分钟）
60
知识点
1、长方体及正方体的表面积算算公式；
2、圆柱的表面积计算公式。
教学目标
知识目标：
通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。
能力目标：
理解（长方体）长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱）底面半径、 直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。
情感目标：
引导学生总结解题经验，提高解题能力。
教学重点
通过基本练习帮助学生回忆长方体、正方体、圆柱表面积的计算方法。
教学难点
理解（长方体）长、宽、高；（正方体）棱长；（圆柱）底面半径、 直径、周长与各立体图形侧面积、表面积之间的数量关系。
教学过程
一、复习预习
1、长方形的面积=长×宽；
2、正方形的面积=边长×边长；
3、平行四边形的面积=底×高；
4、平行四边形的面积=底×高；
5、三角形的面积=底×高÷2；
6、梯形的面积=（上底+下底）×高÷2；
7、圆的面积=圆周率×半径×半径；S=πr2或S=π（
）2
8、环形的面积=外圆面积—内圆面积；S=πR2—πr2或S=π（R2—r2）
二、知识讲解
图形
图例
特征
表面积公式
长方体
1、有6个面，相对的两个面完全相同。
每个面是长方形，也可能相对的两个面是正方形；
2、有12条棱，相对的棱的长度相等；
3、8个顶点，由一个顶点引出的三条棱，分别叫做长、宽和高。
长方体的表面积=
（长×宽+长×高+宽×高）×2
正方体
1、6个面，每个面是完全相同的正方形；
2、12条棱，每条棱的长度都相等；8个顶点；
3、正方体是特殊的长方体。
正方体的表面积=棱长×棱长×6
圆柱体
3个面，上、下两个底面是完全相同的两个圆；
侧面是一个曲面，沿高展开是一个长方形或正方形；
两底面之间的距离叫做高，圆柱的高有无数条，且都相等。
圆柱的侧面积=底面的周长×高
圆柱的表面积=
侧面积+底面积×2
3、例题精析
【例题:
1】一个正方体的棱长是a分米，它的表面积是（ ）平方分米．
【答案】正方体的表面积=a×a×6=6a2
【解析】正方体的表面积=棱长×棱长×6
【例题:
2】用8个1立方厘米的小方块拼成一个较大正方体，如果拿去一个小方块（如图），它的表面积与拼成的较大正方体的表面积比较（ ）
A、一样大B、减少了C、增加了
【答案】A
【解析】根据正方体的特征，从正方体顶点处拿掉小正方体（1立方厘米），减少三个面同时又外露三个面，表面积不变．
【例题:
3】一个底面是正方形的长方体，底面边长为5分米，侧面展开是一个正方形，这个长方体的表面积是多少平方分米？
【答案】解：
根据侧面积展开图的特点可知：
长方体的高等于底面周长．
底面周长和高都是：
5×4=20（分米），
20×20+5×5×2，
=400+50，
=450（平方分米）；
答：
这个长方体的表面积是450平方分米．
【解析】已知长方体的底面边长是5分米的正方形，则底面周长是5×4=20分米，长方体的侧面展开是一个正方形，也就是长方体的高等于底面周长．根据正方形的面积公式：
s=a2，把数据代入公式求出侧面积，再加上两个底面积即可
【例题:
4】压路机的滚筒是一圆柱体．滚筒直径是1.2米，长1.5米．如果1分钟向前滚动10周，求1分钟它压路的面积．
【答案】解：
3.14×1.2×1.5×10，
=3.14×18，
=56.52（平方米）；
答：
1分钟它压路56.52平方米．
【解析】压路机压路的面积实际上就是圆柱形滚筒的侧面积，要求1分钟它压路的面积，就是求10个侧面积是多少．
【例题:
5】用铁皮制作一个圆柱形油桶，底面直径6分米，高10分米．制作这个油桶至少要用铁皮多少平方分米？
【答案】解：
3.14×6×10+3.14×（6÷2）2×2，
=3.14×60+3.14×18，
=3.14×78，
=244.92（平方分米）；
答：
制作这个油桶至少要用铁皮244.92平方分米．
【解析】要求制作这个油桶至少要用铁皮，实际是求圆柱形油桶的表面积，由此根据圆柱的侧面积公式S=ch=πdh与S=πr2，列式解答即可．
4、课堂运用
【基础】
1、做一个没盖的正方体玻璃鱼缸，棱长是3分米，至少需要玻璃多少平方米？
【答案】解：
3×3×5，
=9×5，
=45（平方分米）
=0.45（平方米）；
答：
制作这个鱼缸至少需要用0.45平方分米的玻璃．
【解析】求需要用多少平方分米的玻璃这个正方体的5个面的面积和，根据求正方体表面积方法求解．
2、用一根96cm的铁丝做一个长方体框架，使它的长、宽、高的比是5：
4：
3．在这个长方体框架的外面糊一层纸，至少需要多少平方分米的纸？
【答案】解：
长、宽、高的和是：
96÷4=24（厘米）；
总份数是：
3+4+5=12（份）；
24×
=6（厘米）；
24×
=8（厘米）；
24×
=10（厘米）；
表面积是：
（6×8+6×10+8×10）×2
=（48+60+80）×2，
=188×2，
=376（平方厘米）；
376平方厘米=3.76平方分米．
答：
至少需要3.76平方分米的纸．
【解析】长方体的12条棱分为互相平行的3组，每组4条棱的长度相等，已知棱长总和是96厘米，先求出长、宽、高的和，再利用按比例分配分别求出它的长、宽、高；再根据长方体的表面积公式解答即可．
3、要把一个底面周长是62.8厘米，高是30厘米的圆柱形瓶子放在一个长方体纸盒中完全包装起来，这个纸盒中的表面积至少是多少平方厘米？
【答案】解：
纸盒的底面边长：
62.8÷3.14=20（厘米），
纸盒的表面积：
（20×20+20×30+×30×20）×2，
=（400+600+600）×2，
=1600×2，
=3200（平方厘米）；
答：
这个纸盒中的表面积至少是3200平方厘米．
【解析】由题意可知：
纸盒的高应该等于圆柱形花瓶的高，且纸盒的底面边长等于花瓶的底面直径，花瓶的底面周长已知，则可以求出纸盒的底面边长，也就能求纸盒的表面积．
【巩固】
1、把两个棱长为6厘米的正方体橡皮泥捏成一个高为8厘米的圆柱体，这个圆柱体的底面积是多少平方厘米？
【答案】解：
6×6×6×2÷8，
=216×2÷8，
=432÷8，
=54（平方厘米）；
答：
这个圆柱的底面积是54平方厘米．
【解析】先根据正方体的体积公式求出这个橡皮泥的体积，即这个圆柱的体积，再根据圆柱的体积公式，用橡皮泥的体积除以圆柱的高，即可得出圆柱的底面积
2、一个长方体的底面是一个周长为20厘米的正方形，如果把高增加4厘米，就变成一个正方体．原来长方体的表面积是多少平方厘米？
【答案】解：
长方体的长和宽：
20÷4=5（厘米），
长方体的高：
5-4=1（厘米），
长方体的表面积：
（5×5+5×1+1×5）×2，
=（25+5+5）×2，
=35×2，
=70（平方厘米）；
答：
原来长方体的表面积是70平方厘米．
【解析】先依据正方形的周长公式求出长方体的长和宽，再据“如果把高增加4厘米，就变成一个正方体”可求出原来的高，进而利用长方形的表面积公式求出其表面积．
3、一个圆柱形通风管，底面半径5厘米，长8分米．做一节这样的通风管至少薷要铁皮多少平方分米？
【答案】解：
5厘米=0.5分米，
3.14×0.5×2×8=25.12（平方分米）；
答：
至少需要铁皮25.12平方分米．
【解析】此题就是求这个底面半径为5厘米，长8分米的圆柱的侧面积，由此利用圆柱的侧面积=底面周长×高即可计算．
【拔高】
1、如下图，一个边长为3a厘米的正方体，分别在它的前后、左右、上下各面的中心位置挖去一个截口是边长为a厘米的正方形的长方体（都和对面打通）．如果这个镂空的物体的表面积为2592平方厘米，试求正方形截口的边长．
【答案】6厘米．
【解析】原来正方体的表面积为：
6×3a×3a＝6×9a2（平方厘米）． 六个边长为a的小正方形的面积为：
6×a×a＝6
（平方厘米）；挖成的每个长方体空洞的侧面积为：
3a×a×4＝12
（平方厘米）；
三个长方体空洞重叠部分的校长为a的小正方体空洞的表面积为：
a×a×4＝4
（平方厘米）．
根据题意：
6×9
－6
＋3（12
－4
）＝2592，
化简得：
54
－6
＋24
＝2592，解得
＝36（平方厘米），故a＝6厘米．
即正方形截口的边长为6厘米．
课程小结
在计算图形表面积时，注意应实际问题实际对待。
求解之前先要看需要计算的是几个面，然后再进行计算。
课后作业
【基础】
1、一个棱长为5分米的正方体，沿着上下方向切一刀；沿着左右切两刀；沿着前后切3刀．把这个正方体切成了24个大小不一的小长方体．求这些小长方体的表面积之和．
【答案】解：
5×5×（12+6），
=25×18，
=450（平方分米）；
答：
这些小长方体的表面积之和是450平方分米．
【解析】由题意可知：
沿着上下方向切一刀，多出了正方体的2个面，沿着左右切两刀，多出了正方体的4个面；沿着前后切3刀，多出了正方体的6个面，这样共多出了正方体的12个面，
因此这些小长方体的表面积之和就等于正方体的（6+12）个面的面积，据此解答即可．
2、把一根长1米，底面直径2分米的圆柱形钢材截成2段，表面积增加了多少平方分米？
【答案】3.14×（2÷2）2×2=6.28（平方分米），
答：
表面积增加了6.28平方分米．
【解析】把圆柱切成2段，表面积增加了两个圆柱的底面积，由此利用圆的面积公式即可解答．
【巩固】
1、在一个棱长为10cm的正方体中挖去一个底面半径为3cm的圆柱形小孔，求这个物体的表面积．
【答案】解：
10×10×6-3.14×32×2+3.14×2×3×10，
=600-56.52+188.4，
=731.88（平方分米）；
答：
这个物体的表面积是731.88平方分米．
【解析】由图意可知：
这个物体的表面积=正方体的表面积-圆柱的底面积×2+圆柱的侧面积，据此代入数据即可求解．
2、一段圆柱体材料如果截成两个圆柱它的表面积增加6.28平方分米，如果沿着直径劈开，它的表面积就增加了80平方米，求原来圆柱体的表面积？
【答案】解：
根据分析得：
2s底=6.28（平方分米）；
2d•h=80（平方分米）；
根据s表=s侧+2s底；
由此得：
3.14×（80÷2）+6.28
=3.14×40+6.28
=125.6+6.28
=131.88（平方分米）；
答：
原圆柱体的表面积是131.88平方分米
【解析】由一段圆柱体木料，如果分成两块圆柱体木料，它的表面积增加了6.28平方分米；也就是横截成两个圆柱体，增加的面积就是两个底面的面积，由此可以求出底面积；
由如果沿着直径劈成两个半圆柱体，也就是将圆柱体纵切，增加的面积是两个长方形的面积，每个长方形的长等于圆柱体的高，宽等于圆柱体的底面直径，用截面的面积除以底面直径求出高；再根据圆柱体的表面积公式解答即可．
【拔高】
1、有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数目字．但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍．
【答案】
【解析】把每一块积木锯三次，锯成8块小立方体
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