学年武穴市语数外物四科综合素质调研九年级数学含答案.docx
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学年武穴市语数外物四科综合素质调研九年级数学含答案
2021年秋武穴市语数外物四科综合素质调研九年级数学
一、选择题（本题共5小题，每小题5分，共25分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。
）
1.化简
的结果为（）
A.
B.
C.
D.
2.已知a,b是方程x2-x-1=0的两根，则代数式2a3+5a+3b3+3b+1的值是（）
A.19B.20C.14D.15
3.如图，正方形ABCD边长为2,从各边往外作等边三角形ABE、BCF、CDG、DAH.则四边形AFGD的周长为（）
A.4+2
+2
B.2+2
+2
C.4+2
+4
D.2+2
+4
4.在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点，已知二次函数y=ax2+bx-
（a,b是常数，a≠0）的图象上有且只有一个完美点（
，
），且当0≤x≤m时，函数y=ax2+bx-3的最小值为－3,最大值为1,则m的取值范围是（）
A.-1≤m≤0B.2≤m≤4C.2≤m<
D.m≥2
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．AB＝6．∠DAC＝60°．点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：
①∠BDE＝∠EFC；②ED＝EC；③∠ADF＝∠ECF；④点E运动的路程是2
.其中正确的结论是（）
A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④
二、填空素（本题共5小题，每小题5分，共25分，）
6.1921年伟大的中国共产党成立，2021年中国共产竞迎来了百年华诞，若
（a＋1921）（a＋2021）=520．则（a＋1921）2＋（a＋2021）2的值为.
7．已知
为一元二次方程x2＋ax＋b=0的一个根，且a，b为有理数，则a=_____，b=_______.
8．观察下面的变形规律：
，
，
，
，...，回答问题：
若
，则x的值为_______.
9．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋2交x轴于点A，交y轴于点A1，若图中阴影部分的三角形都是等腰直角三角形，则从左往右第3个阴影三角形的面积是_____，第2021个阴影三角形的面积是_______.
第9题图第10题图
10．如图，点D．E是△ABC内的两点，且DE∥AB，连结AD，BE，CE．若AB=
．DE＝
．BC＝10．∠ABC＝75°，则AD＋BE＋CE的最小值为
三、解答题（本题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
11．（8分）2020年是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情，为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宜传.某校为了解初一年级共480名学生对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100）进行整理分析，过程如下：
收集数据：
甲班15名学生测试成绩分别如下：
79，84，89，97，98，85，99，94，87，90，93，92，99，95，99
乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：
91，92，94，90，93
整理数据：
班级
75≤x<80
80≤x<85
85≤x<90
90≤x<95
95≤x<100
甲
1
1
3
4
a
乙
1
2
3
5
4
分析数据：
班级
平均数
中位数
众数
方差
甲
92
93
c
36.1
乙
90
b
87
40.2
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=；b=；c=.（3分）
（2）若规定测试成绩92分及以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；（2分）
（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？
请说明理由至少从两个不同的角度说明推断的合理性．（3分）
12．（8分）已知：
关于x的方程（k-1）x2-2kx＋k＋2＝0有实数根．
（1）求k的取值范围．（3分）
（2）若x1，x2是方程（k-1）x2-2kx＋k＋2＝0的两个实数根，问：
是否存在实数k，使其满足（k-1）x12＋2kx2＋k＋2=4x1x2，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由．（5分）
13．（10分）运动会期间，各班都如火如茶地准备着入场式，初三
（1）班计划购买若干裙子和帽子作为演出服装，经调查发现某淘宝店铺每条裙子卖90元，每顶帽子卖12元，给出的优惠方案如下：
方案一，以原价购买，购买一条裙子赠送两顶帽子；方案二，总价打8折，若该班级计划购买a条裙子和b顶帽子（b≥2a）．
（1）请用含a、b的代数式分别表示出两种方案的实际费用；（3分）
（2）当a＝10，b＝54时，哪种方案更便宜呢？
请通过计算说明．（3分）
（3）当a＝12时，方案一一定更便宜吗？
如果是，说明理由：
如果不是，请求出当方案一更便宜时b应满足的最大值．（4分）
14．（12分）已知ΔABC为等边三角形，AB=8．AD⊥BC于点D．E为线段AD上一点．AE=
．以AE为边在直线AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点.
（1）如图1．EF与AC交于点G，连接NG，求线段NG的长；（4分）
（2）如图2．将ΔAEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α．M为线段EF的中点，连接DN．MN．当30°＜α＜120°时，猜想∠DNM的大小是否为定值，并证明你的结论：
（4分）
（3）连接BN．在ΔAEF绕点A逆时针旋转过程中，求线段BN的取值范围．（4分）
15．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝-ax2＋bx＋3与x轴交于A（-1,0），B（3．0）两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．
（1）求直线AC及抛物线的解析式，并求出D点的坐标：
（4分）
（2）若P为线段BD上的一个动点，过点P作PM⊥x轴于点M，求四边形PMAC的面积的最大值和此时点P的坐标：
（5分）
（3）若点P是x轴上一个动点，过P作直线PQ∥AC交抛物线于点Q，试探究：
随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以点A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请求出符合条件的点Q的坐标：
若不存在，请说明理由．（3分）
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