中北大学物理光学期末考试计算题.docx
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中北大学物理光学期末考试计算题
本复习资料专门针对中北大学五院《物理光学与应用光学》石顺祥版教材，
共有选择、填空、简答、证明、计算五个部分组成，经验证命中率很高，
80分左右，不过要注意，证明题可能变成计算题，填空题变成选择题。
1-1：
+y
E=（-22「3j）ei（3xy6叽
方程：
y=-..3x
y亠-3x=0
方向向量：
一个可以表示直线斜率的向量，这个向量就是方向向量
Ax+By+C=0:
若A、B不全为零，其方向向量：
（-B,A）。
E=（-2i2、3）ei（3xy"旳
1-3试确定下列各组光波表达式所代表的偏振态及取向
y
Ey=Eocos®-kz+n/4）
Ey=-Eosin（®-kz）
Ex=Eosin（®-kz）,Ey=E0cos®-kz）
相位差n2,Ex=Ey，圆。
讨论xy平面的偏振情况
t=0时：
合成矢量？
t=T/4时：
合成矢量？
右圆
Ex=Eocos®-kz）,Ey=Eocos®-kz+n/4）
相位差n4,椭圆。
t=0时：
合成矢量？
t=T/4时：
合成矢量？
右椭圆，长半轴方向45o
见p25页。
Ex=Eosin（3-kz）,Ey=-Eosin（®-kz）
相位差0,直线。
y=-x
方向向量：
（-1,1）
1-4:
两光波的振动方向相同，它们的合成光矢量为:
）]
=10[cos（53.13）costsin（53.13）sint]=10cos（53.13-，t）
1-5：
E=Ex+Ey二iAcos（kz-t）jAcos（kz-t-才）;因此有:
=;y-；x=,Eox=A,Eoy=A,ta，得到：
4
tan2=tan（2-）cos:
,sin2二sin（2二）sin:
,
48
«b222
tan（-&）0.4142,ab=2A,得到：
222
a0.1716a=2A,a=1.31A,0.5412A。
dv
1-k
1-11一左旋圆偏振光，以50o角入射到空气-玻璃分界面上，见下图，试求反射光和透射光的偏振态
入射光：
左圆
Ep=Eocos（3-kr）,Es=Eocos（3-kr-d2）;
空气到玻璃：
外反射；
入射角=50o<（B=arctan（1.52）=56.66q
rs<0,rp>0,且不等，反射后：
Ep=Epcos（3-kr）,Es=Escos（wkr-n2+n）椭圆。
tS>0，tp>0，且不等，透射后：
Ep=EpC0S（3-kr）,Es=Escos（w-kr-d2）左椭圆。
1-21:
见下图，用棱镜改变光束方向，并使光束垂直棱镜表面射出，入射光是平行于纸
1-23：
薄膜上下表面情况，见p33页
4-5:
解：
由题意可知，光轴与通光面平行，与入射面垂直，故有:
—27.51
=31.02二-入一亠=3.51
4-6:
解：
由题意可知，光轴与通光面为任意方向（不平行也不垂直）。
因为，自然光垂
直入射，计算可参考下图。
2
由tan即二Z^tanr求得：
即=46.731;由tan〉=tan（v-「）求得:
ne
:
--1.731,e光远离光轴传播。
由于光轴与波矢k成B度时，与波矢k相应的两个本征
模式的折射率为：
no=1.5246;
逻生1.5016
'1.5019
n”none
ne_2222
pn°sin8+足cos日
=—（n。
-ne）d-6（0.023）210,=1840二（看书231页）
九0.5疋10
njsin千=n。
sin礼
证明：
根据折射定律（对法线
k而言）：
nsin"二n^nsi门入，
Jnfsin2日e+n；cos2日e
圆，过k和椭圆的交点的切面的法线在主截面内，即e光的折射光线在入射面内。
因此有:
其中，二为e光的法线与光轴的夹角，叫为e光的光线与光轴的夹角。
这样就有:
tan“：
戏:
加。
，
tan“ne応蔦爲乜，tarve=ne。
4-9一束波长为入的线偏振光垂直通过一块由石英晶体（；=589.3nm,n°=1.54424,
ne=1.55335）制成的厚度为1.618X10-2mm波片（图中阴影部分）。
光轴沿xi轴方向，如
结果：
（1）出射光为右旋圆偏振状态;
（2）出射光为左旋圆偏振状态；
（3）出射光为右旋椭圆偏振状态;
4-10:
看书225页。
答：
正入射，晶体光学元件工作在最大离散角，那么应使切割面与光轴的夹角B满足：
tan一皿。
ne
4-13:
看书245页。
答：
=2arcsin[（n。
-ne）tan寸]，钠黄光下,n。
=1.6584,嘔=1.4864，故:
，2arcsin[（1.6584-1.4864）tan15]=5.28。
4-15:
光沿着X2正方向轴传播，如图所示。
72
E1E0cos（t二）
与半波片成45°线偏振光：
2
V2
E3E0cos（t）
因为光正入射的是半波片，即-o-■■e-—（no
因此有：
（n°-ne）d
通过距离l后，°光的相位延迟为：
：
:
。
=k°l工2-
圆偏振光；当l=3d/4时，椭圆偏振光；当l=d时，线偏振光。
（参考书248页）
1/4波片，该波片的主截面
30°,根据上面的表述画
4-19两块偏振片透光方向的夹角为60°,在其中插入一块
（光轴与镜面法线构成的面）与第一个偏振片透振方向夹角为
出相应的示意图；如果一入射自然光的强度为Io,求通过第二个偏振片后的光强?
2=0.583微米时，视场全暗；然后改变光的波长，当2=0.554微米时，视场又一次全
（2）
2二
（n。
-ne）d=4二
'2
5-8今用一钼酸铅（PbMoO4）声光调制器对He-Ne激光进行声光调制。
已知声功率为Ps=1W，声光作用长度L=1.8mm，压电换能器宽度H=0.8mm，PbMoO4的品质因素M2=36.310-15S3Kg-1。
求这种声光调制器的布拉格衍射效率n=?
答：
布拉格衍射效率为：
n」=sin2（V）=sin2（——,PsL）
li2、、2'H
位为m2。
1-1:
二Sin2（^—'363.一22510（）=sin2（57.6）=71.3%
方向向量：
一个可以表示直线斜率的向量，这个向量就是方向向量。
Ax+By+C=0:
若A、B不全为零，其方向向量：
（-B,A）。
E=（-2i-2.3j）eiG-3xy61°8t）
t=T/4时：
合成矢量?
右椭圆，长半轴方向45o
见p25页。
Ex=Eosin（3-kz）,Ey=-Eosin（®-kz）
相位差0,直线。
y=-x
方向向量：
（-1,1）
1-4:
两光波的振动方向相同，它们的合成光矢量为：
Ei+E2=10[^^cos「“t■cos（■t-㊁）]
=10[cos（53.13）costsin（53.13）sint]
=10cos（53.13-，t）
1-5：
E=Ex+Ey二iAcos（kz-・t）jAcos（kz-，t-—）;因此有：
：
=;y-；x=,Eox二代Eoy=Atan：
—1,得到：
4
JIJ[
tan2=tan（2：
）cos:
,sin2=sin（2二）sin:
48
b222
tan（-§）0.4142,ab=2A,得到：
a20.1716a2=2A2,ah.31A,b=0.5412A。
1-11一左旋圆偏振光，以50o角入射到空气-玻璃分界面上，见下图，试求反射光和透射光的偏振态
入射光：
左圆e
Ep=Eocos（3-kr）,Es=Eocos（3-kr-d2）;
空气到玻璃：
外反射；
入射角=50o<（B=arctan（1.52）=56.66q
rs<0,rp>0,且不等，反射后：
Ep=EpCos（3-kr）,Es=Escos（wkr-n2+n右椭圆。
tS>0，tp>0，且不等，透射后：
Ep=EpC0S（3-kr）,Es=Escos（w-kr-d2）左椭圆。
1-21:
见下图，用棱镜改变光束方向，并使光束垂直棱镜表面射出，入射光是平行于纸
面振动的波长为■=0.6328h的激光。
要使透射光强最强入射角J等于多少？
由此计算出
棱镜底角a的大小（棱镜折射率为
1.52）?
若入射光是垂直纸面振动的激光,
能否满足
入=27.51
入=31.02—••-=3.51
4-6:
解：
由题意可知，光轴与通光面为任意方向（不平行也不垂直）。
因为，自然光垂
直入射，计算可参考下图。
2
由tan即二冀tanr求得：
即=46.731;由tan-二tan（v-「）求得:
ne
:
--1.731,e光远离光轴传播。
由于光轴与波矢k成B度时，与波矢k相应的两个本征
模式的折射率为：
no=1.5246;
-—（no-ne）d-6（0.023）210,=1840二（看书231页）
纸0.5汉10
4-8:
说明对于一个单轴晶体,
当其光轴与晶面垂直时，折射光线在入射面内，并证明此时
e折射
光线与界面法线的夹角满足:
n°sin弓
2
tan忑2厂。
ne一ne-sinR
njsin弓二nosin亠
证明：
根据折射定律（对法线
k而言）：
none
nisinq=jsinHe
n。
sin^enecos入
n；sin2亠=（n；sin2nen2cos2
^e）sinJ。
，n；tan2忑=（n；tan2^n；）sin2礼，
tan亠
resin^o
22•2-',ne-n°sin乙
由于光轴垂直晶面，因此入射面是一个主截面,
e光的折射率曲面在主截面内的投影是一个椭
圆，过k和椭圆的交点的切面的法线在主截面内，即e光的折射光线在入射面内。
因此有:
tanven^，
ne
其中，v为e光的法线与光轴的夹角，忑为e光的光线与光轴的夹角。
这样就有:
tannos阮。
ne7nf-nfsin^o
ronisi
ne:
nj—nisin、
tan^e
sin^j
o
4-9一束波长为入的线偏振光垂直通过一块由石英晶体（；=589.3nm,n°=1.54424,
ne=1.55335）制成的厚度为1.618X10-2mm波片（图中阴影部分）。
光轴沿xi轴方向，如
下图所示。
对于下述三种情况，确定出射光的偏振状态？
（1）入射线偏振光的振动方向与xi轴成45°;
（2）入射线偏振光的振动方向与xi轴成-45°;
（3）入射线偏振光的振动方向与xi轴成30°。
线偏振光在晶片X3=0处的表达式：
「EoC°S宀
E2=Eocoscot
对2=589.3nm光：
=k（no-ne）x3
2
线偏振光在晶片X3=d处的表达式：
巳二E°cos（-罗
E2=E0cost
o
线偏振光在晶片X3=0处的表达式:
E,二E0cost
E2--E0cost
对2=589.3nm光:
JI
3T
线偏振光在晶片x3=d处的表达式：
巳二E0cos（^■2
E2=_E0cos（，t）
Ei
线偏振光在晶片X3=0处的表达式:
3
E0cost
2
E2
E0cos■t
结果：
（1）出射光为右旋圆偏振状态;
（2）出射光为左旋圆偏振状态；
（3）出射光为右旋椭圆偏振状态;
4-10:
看书225页。
答：
正入射，晶体光学元件工作在最大离散角，那么应使切割面与
光轴的夹角B满足：
tan［二匕
ne
4-13:
看书245页。
答：
=2arcsin[（no_ne）tan丁]，钠黄光下,no=1.6584,ne=1.4864，故:
=2arcsin[（1.6584-1.4864）tan15]=5.28。
4-15:
光沿着X2正方向轴传播，如图所示。
与半波片成45o线偏振光：
因为光正入射的是半波片，即
通过距离I后，O光的相位延迟为：
%
因此有:
=k°l=nol,e光的相位延迟为：
e=kel=nel。
2
因此，o光和e光的振幅分别为:
E1E0cos（t二-kol）
2
E3二—E°cos（-kel）
而kol-kel（n°-ne）l，当l=0时，线偏振光；当I=d/4时，椭圆偏振光；当I=d/2时,
圆偏振光；当I=3d/4时，椭圆偏振光；当l=d时，线偏振光。
（参考书248页）
4-19两块偏振片透光方向的夹角为60°,在其中插入一块1/4波片，该波片的主截面（光轴与镜面法线构成的面）与第一个偏振片透振方向夹角为30°,根据上面的表述画
出相应的示意图；如果一入射自然光的强度为Io,求通过第二个偏振片后的光强？
答:
（1）图
（2）计算
111
OD=OBcos60=——OF又.OF=—Io0=——+兀
2222
2292125
I=hl22.I^cosvcos=OCOD2OF2OF2I。
161616
0.913mm的石膏片。
当
4-23在两个偏振面正交放置的偏振器之间，平行放一厚
21=0.583微米时，视场全暗；然后改变光的波长，当2=0.554微米时，视场又一次全
暗。
假设沿快、慢轴方向的折射率在这个波段范围内与波长无关，试求这个折射率差？
解：
由于在两个正交偏振器之间，平行置放的厚为0.913mm的石膏片，这时有:
22®
I=l0sin2_：
isin—
丄2
入=0.583
微米时，视场全暗，因此，此时的相位应为：
（1）
（n°-ne）d=2二
（2）-式
（1）有:
（2）
0.3229821012
£ddS-’2厂0.91310”0.029一0.0121986
.■.2■*-1
5-8今用一钼酸铅（PbMoO4）声光调制器对He-Ne激光进行声光调制。
已知声功率为Ps=1W，声光作用长度L=1.8mm，压电换能器宽度H=0.8mm，PbMoO4的品质因素M2=36.310-15SKg-1。
求这种声光调制器的布拉格衍射效率n=?
答：
布拉格衍射效率为：
二Sin2（^—、363、一225io"）=sin2（57.6）=71.3%
、、亠
注意：
6p2
M2=J声光材料的品质因数，单位为MKS（米-千克-秒）单位；M2Ps的单
（,2
位为m。
（1）您=%=arctan匹=arctah[1.52）=56.66"
5丿
（2）a=56.66o；
（3）折射角=33.34oR_"5.7%，不能满足要求
1-23：
薄膜上下表面情况，见p33页4-5:
解：
由题意可知，光轴与通光面平行，与入射面垂直，故有:
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