传感器及检测技术例题集.docx

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传感器及检测技术例题集

..

例题1-3已知某传感器静态特性方程Y

eX，试分别用切线法、端基法及最小二乘法，

在０＜Ｘ＜１范围内拟和刻度直线方程，并求出相应的线性度。

解：

（１）切线法：

如图

1-1所示，在Ｘ＝０处做

切线为拟合直线①Y

a0

KX。

Ｙ

②

３

③

当Ｘ＝０，则Ｙ＝１，得

a0＝１；当Ｘ＝１，

２

①

dY

eX

１

则Ｙ＝ｅ，得K

1。

dXX0

X0

０

Ｘ

故切线法刻度直线方程为Ｙ＝１＋Ｘ。

0.5

1

最大偏差Ymax在Ｘ＝１处，则

图1-1

YmaxeX

（1

X）

0.7182

X1

切线法线性度

L

Ymax

100%

0.7182

100%

41.8%

YF.S

e

1

（2）端基法：

在测

量两端点间连直线为拟合直线②Y

a0KX

。

则a0

＝１，

e

1

K

1.718。

得端基法刻度直线方程为Ｙ＝１＋1.718Ｘ。

1

0

由d[ex

1.718X]

0解得X=0.5413处存在最大偏差

dX

Ym

ax

ex

（1

1.718X）

0.2118

X

0.5413

端基法线性度

L

Ymax

100%

0.2118

100%

12.3%

YF.S

e

1

（3）最小二乘法：

求拟合直线③Y

a0KX。

根据计算公式测量范围分成

6等分

取n=6,，列表如下：

X

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

Y

1

1.221

1.492

1.822

2.226

2.718

X2

0

0.04

0.16

0.36

0.64

1

XY

0

0.2442

0.597

1.093

1.781

2.718

分别计算

X3,

Y

10.479,

XY6.433,

X2

2.2。

由公式得

;..

..

a0

XY

X

Y

X2

6.433

3

10.4792.2

（

X）2

n

X2

32

6

2.2

0.894

K

X

Y

n

X

Y

3

10.479

6

6.433

1.705

（

X）2

n

X2

32

6

2.2

得最小二乘法拟合直线方程为

Y=0.849+1.705X。

由deX

（0.8491.705X）

0解出X=0.5335。

故

dX

Ymax

ex

（0.894

1.705X）

X0.5335

0.0987

得最小二乘法线性度

L

0.0987

100%

5.75%

e

1

此题计算结果表明最小二乘法拟合的刻度直线

L值最小，因而此法拟合精度最高，

在计算过程中若n取值愈大，则其拟合刻度直线

L值愈小。

用三种方法拟合刻度直线

如图1-1所示①②③。

第二章电阻式传感器原理与应用

[例题分析]

例题2-1

如果将100Ω电阻应变片贴在弹性试件上，若试件受力横截面积S=0.5

-4

2

11

2

4

N的拉力引起应变电阻变化为1Ω。

×10

m，弹性模量E=2×10

N/m，若有F=5×10

试求该应变片的灵敏度系数？

解：

由题意得应变片电阻相对变化量

R

1

R

100

F），故应变

根据材料力学理论可知：

应变

E

（σ为试件所受应力，

S

F

5

104

0.005

SE

0.5104

2

1011

应变片灵敏度系数

R/R1/100

K2

0.005

例题2-2一台用等强度梁作为弹性元件的电子秤，在梁的上、下面各贴两片相同

42

的电阻应变片（K=2）如图2-1（a）所示。

已知l=100mm、b=11mm、t=3mm，E=2×10N/mm。

现将四个应变片接入图（b）直流电桥中，电桥电压U=6V。

当力F=0.5kg时，求电桥输出电压U0=?

ｌ

Ｒ

１

Ｒ2

;..

U0

..

ｂ

Ｒ１

·Ｒ

３

ｔ

Ｒ4

Ｒ3

ａ

图2-1

U

２

４

Ｆ

（b）

Ｒ

·（Ｒ）

解：

由图（a）所示四片相同电阻应变片贴于等强度梁上、下各两片。

当重力F

作用梁端部后，梁上表面R1和R3产生正应变电阻变化而下表面R2和R4则产生负应变

电阻变化，其应变绝对值相等，即

1

3

2

4

6Fl

bt2E

电阻相对变化量为

R1

R3

R2

R4

R

R1

R3

R2

R4

K

R

现将四个应变电阻按图（b）所示接入桥路组成等臂全桥电路，其输出桥路电压为

U0

RU

K

U

K

6Fl

R

bt2E

2

6

0.5

9.8

100

11

32

2

104

0.0178V17.8mV

例题2-3

采用四片相同的金属丝应变片

K

），将其贴在实心圆柱形测力弹性元件

（=2

上。

如图2-2（a）所示，力F=1000kg。

圆柱断面半径r=1cm，弹性模量E=2×107N/cm2,泊松比μ=0.3。

求

（1）画出应变片在圆柱上粘贴位置及相应测量桥路原理图；

（2）各应变片的应变ε=？

电阻相对变化量△R/R=？

（3）若电桥电压U=6V，求电桥输出电压U0=?

（4）此种测量方式能否补偿环境温度对测量的影响？

说明原因。

Ｒ１

Ｒ3

Ｒ１

Ｒ2

Ｒ2

F

U0

Ｒ4

F

Ｒ4

Ｒ3

（a）

（b）

图2-2

U

解：

⑴按题意采用四个相同应变片测力单性元件，贴的位置如图2-2（a）所示。

R1、R3沿轴向在力F作用下产生正应变ε1>0，ε3>0；R2、R4沿圆周方向贴则产生负应变ε2<0，ε4<0。

四个应变电阻接入桥路位置如图2-2（b）所示。

从而组成全桥测量电路可以提高输出电压灵敏度。

⑵1

3

F

10009.8

1.56104

156

SE

F

122107

2

4

0.31.56

104

0.47

104

47

SE

R1

R3

k1

21.56104

3.12

104

R1

R3

;..

..

R2

R4

k2

2

0.47

104

0.94

104

R2

R4

⑶

U0

1

R1

R2

R3

R4

）U

1R1

R2U

4

（

R2

R3

R4

（

）

R1

2R1

R2

1（3.12

10-4

0.49

10-4）

6

1.22mV

2

⑷此种测量方式可以补偿环境温度变化的影响。

为四个相同电阻应变环境条件下，感受温度变化产生电阻相对变化量相同，在全桥电路中不影响输出电压值，即

R1t

R2t

R3t

R4

Rt

R1

R2

R3

R4

R

故

U0t

1（R1t

R2t

R3t

R4t）U0

4

R1

R2

R3

R4

第三章变阻抗式传感器原理与应用

一、电容式传感器

[例题分析]

例题3-1已知：

平板电容传感器极板间介质为空气，极板面积Saa（22）cm2，

间隙d00.1mm。

试求传感器初始电容值；若由于装配关系，两极板间不平行，一侧

间隙为d0，而另一侧间隙为d0b（b0.01mm）。

求此时传感器电容值。

b

d0

a

xdx

图3-1

解：

初始电容值

S

0rS

2

2

C0

d0

3.6

35.37pF

d

0.01

式中

0

1

/;

r

1.

pF

cm

3.6

如图3-1所示两极板不平行时求电容值

;..

..

a

a

a

0r

2

radx

bd（bx

0ra

ln（b

C

0

d0）

1）

0

b

0

b

a

b

d0

d0

x

d0

a

x

a

2

2

ln（0.01

1）33.7pF

3.6

0.001

0.1

例题

3-2变间距（d）形平板电容传感器，当

d0

1mm时，若要求测量线性度为

0.1%。

求：

允许间距测量最大变化是多少？

解：

当变间距平板型电容传感器的

d<<1时，其线性度表达式为

d

L（d）100%d0

由题意故得0.1%（d）100%，即测量允许变化量d0.001mm。

1

例题3-4已知：

差动式电容传感器的初始电容C1=C2=100pF，交流信号源电压有效值U=6V，频率f=100kHZ。

求：

⑴在满足有最高输出电压灵敏度条件下设计交流不平衡电桥电路，并画出电路原理图：

⑵计算另外两个桥臂的匹配阻抗值；⑶当传感器电容变化量为±10pF时，求桥路输出电压。

解：

⑴根据交流电桥电压灵敏度曲线可知，当桥臂比A的模a=1，相角

90o时，

桥路输出电压灵敏度系数有最大值km0.5，按此设计的交流不平衡电桥如图3-3所示。

C1R

U0

R

C图U

23-3

因为满足a=1，则

1

C

R。

当

90o时要选择为电容和电阻元件。

j

1

1

1

15.9k

。

⑵R

2fC

2

1051010

Jc

⑶交流电桥输出信号电压根据差动测量原理及桥压公式得

USC

2

kmCU

20.5

106

0.6V

C

100

例题3-5现有一只电容位移传感器，其结构如图3-4（a）

所示。

已知Ｌ=25mm，R=6mm，

;..

..

r=4.5mm。

其中圆柱C为内电极，圆筒A、B为两个外电极，D为屏蔽套筒，CBC构成一个固定电容CF，CAC是随活动屏蔽套筒伸人位移量x而变的可变电容CX。

并采用理想运放检测电路如图3-4（b）所示，其信号源电压有效值USC=6V。

问：

⑴在要求运放输出电压USC与输入位移x成正比时，标出CF和CX在（b）图应连接的位置；

⑵求该电容传感器的输出电容——位移灵敏度KC是多少？

⑶求该电容传感器的输出电压——位移灵敏度KV是多少？

F

r.L

（

）

中：

L、R、

⑷固定电容C的作用是什么？

（注：

同心圆筒电容C

pF

1.8ln（R/r）

r的单位均为cm；相对介电常数

r，对于空气而言

r=1）

L

L

CF

CX

x

USR

-

A

USC

R

+

D

r

C

D

A

B

（b）

（a）

解：

⑴为了满足USC

图3-4

（）中

C

F接入反馈回路，CX接

成线性关系，在图

=f（x）

3-4b

入输入回路，即

USC

XF

CX

USR

ZX

CF

式中CF

rL

12.5

4.83pF

;

1.8LN（r/R）

1.8ln（6/4.5）

Cx

r（LX），CX

与X成线性关系。

因此输出电压

USC也与x成线性关

1.8lnR（/r）

系，即

USC

CXUSR

USR.

R（LX）

CF

CF1.8LN（R/R）

⑵由Cx

r（L

X）求其电容——位移灵敏度

dCX，得

1.8ln（R/r）

dX

dCX

r

1

1.9pF/cm0.19pF/mm

dX

1.8ln（R/r）

6

1.8ln（）

4.5

⑶电压位移灵敏度dUSC为

dX

;..

..

dUSC

USC

r

6

1

dX

CF

1.8ln（R/r）

4.83

2.4V/cm

1.8ln（R/r）

⑷CF为参比测量电容，因为CX0与CF完全相同，故起到补偿作用可以提高测量灵

敏度。

例题3－6图3-5（a）为二极管环形检波测量电路。

C1和C2为差动式电容传感器，C3为

滤波电容，RL为负载电阻。

R0为限流电阻。

UP是正弦波信号源。

设RL很大，并且

C3>>C1,C3>>C2。

⑴试分析此电路工作原理；

⑵画出输出端电压UAB在C1=C2、C1>C2、C1

⑶推导UAB

f（C

C

）的数学表达式。

1

2

解：

⑴工作原理：

UP是交流波信号源，在正、负半周内电流的流程如下。

D1

A

UAB

UAB

0

C1

D4

C1=C2

t

F

E

C3

RL

UAB

UAB

0

C2

D3D2

UP

～

R0

B

C1>C2

t

（a）

UAB

（b）

UAB

0

图3-5

C1

t

C1

D1

A点

C3

//RLB点（I1）

正半周F点

C2

D3

E点

R0

B点

负半周B点

C3//RL

A点D2

C2

点

F点（I2）

R0

点

D4

C1

F

E

由以上分析可知：

在一个周期内，流经负载电流

RL的电流I1与C1有关，I2

与C2有关。

因此每个周期内流过负载对流I1+I2的平均值，并随C1和C2而变化。

输出电压UAB可以反映C1和C2的大小。

⑵UAB波形图如图3-5（b）所示。

由波形图可知

C1

C2,

UAB

0

C1

C2,

UAB

0

C1

C2,

UAB

0

⑶

I1

jC1UP,I2

jC2UP（C3阻抗可忽略，C3

C1,C2），则

UAB

（I1I2）ZAB

RL

1

c3

1

=j

（C1

j

（RL

很大故可化简，

可忽略）

C2）UP

1

jC3

RL

C3

j

;..

..

=j

C1

C2）UP

C1

C2UP

j

C3

C3

输出电压平均值UAB

K

C1

C2UP，式中K为滤波系数。

C3

二、电感式传感器。

例3-9利用电涡流法测板厚度，已知激励电源频率f=1MHz，被测材料相对磁导率

μr=1，电阻率2.9106

cm，被测板厚（1+0.2）mm。

要求：

（1）计算采用高频反射法测量时，涡流穿透深度

h为多少？

（2）能否用低频透射法测板厚？

若可以需要采取什么措施？

画出检测示意图。

解：

（1）高频反射法求涡流穿透深度公式为

h

50.3

50.3

2.9

106

0.0857mm

rf

1

106