圆柱体的认识视频分析.docx
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圆柱体的认识视频分析
圆柱的认识教学视频分析
片断1：
通过看，让学生说是什么图形。
问题1-1：
你觉得执教老师安排这个过程，可能的意图是什么？
答：
老师可能的意图：
（1）从平面图形引入到立体图形，出今天要研究的圆柱；
（2）渗透投影面的概念，继续巩固表面与表面积概念；（3）通过面想体，培养空间观察。
问题1-2：
如果让你去看，你会说是一个什么图形？
为什么？
答：
如果我去看，我也一定是说出长方形，正方形与圆。
这是我的经验。
这里原来生活与数学活动中建立起来的经验。
问题1-3：
学生开始只说是长方形，这是为什么？
但老师问了“确定吗？
”以后，特别是老师演示了从长方形到长方体以后，学生就开始会说：
可能是正方体或圆柱。
这又是为什么？
答：
学生与我们一样也是根据已经有的经验与知识进行判断的。
当老师演示后，学生有了新的经验，这样对于后续的学习就产生了影响。
得到：
经验一定是以前形成的。
但这个时间上的“以前”可能很遥远，也可能近在咫尺。
这就有了在教学上的“远铺垫”与“近铺垫”。
问题1-4：
你觉得这个教学过程还可以进一步改进吗？
答：
一开始就把问题说清楚。
现在黑板上出现了三个平面图形，说一说它们的名称。
想一想，如果这是一个立体的面，那么，它这个立体图形可能叫什么？
价值：
（1）要激活学生已有的经验，老师一定要把问题表达清楚，也就是一定要表达清楚数学问题的条件与问句。
（2）外部的适当提示或问题的刺激，有利于学生调度已经有的经验。
片断2：
学生介绍自己带来的东西。
问题2-1：
你可以提出什么问题，供大家来思考？
问题2-2：
一开始老师就问：
“生活当中，找到圆柱的物体了吗？
好，来，介绍给大家。
”在前面的教学环节中，老师要求学生去找了吗？
学生知道要去找吗？
听课的老师知道已经布置去找了吗？
答：
没有，学生是知道的，执教老师昨天有布置。
但听课的老师是不知道的。
我的经验：
上公开课时，不但学生要发展，听课的老师也要发展。
因此，有时要适度考虑听课老师。
如适度的语言交代；学生开始做作业纸上的题目时，把学生做的题打在屏幕上等等。
问题2-3：
为什么第三个学生的回答，老师没有再作提示性的要求？
回顾刚才的过程：
学生在介绍带来的东西时，三个学生与老师有以下的师生对话：
生1：
“这是茶叶罐”；
师：
它是……；（老师提示）
生1：
它是圆柱体。
生2：
这是固体胶；
师：
不完整；（老师提示）
生2：
固体胶也是圆柱形的。
生3：
这个筒形的水彩笔，也是圆柱体。
师：
孩子都举着手，生活当中的圆柱多吧？
生：
多。
师：
肯定还有很多都没有带来的。
为什么第三个学生的回答，老师没有再作提示性的要求？
答：
第三个学生有了经验。
有了什么经验呢？
有了回答这个问题的经验。
回答这个问题的经验是什么呢？
是注意到了老师要求如何回答的经验。
这个经验是怎么形成的？
是参与前面的过程，并有了思考而形成的。
直接经验的形成要参与活动，要经历与体验。
问题2-4如果是你去教学这个片断，你会要求学生如何回答问题吗？
具体的要求是什么？
答：
如果是我，我会要求回答两条：
一是带来的是什么东西；二是它是一个什么形状的。
可能的语言表达形式：
（1）我带了一个茶叶罐，它是圆柱体形状的；
（2）我带了一个圆柱体形状的固体胶；（3）大家看，这是一个圆柱体形状的水彩笔的笔筒。
老师要适当给孩子示范（低年级特别重要），以便学生建立表达的间接经验，然后去表达，又会有直接经验建立起来。
问题2-5：
学生在回答问题前，知道老师的要求吗？
老师有什么回答问题的要求呢？
老师明确说出了回答问题有什么要求吗？
老师的问题：
“生活当中，找到圆柱的物体了吗？
好，来，介绍给大家。
”
答：
老师并没有明确提出要求。
所以学生的表达不完整就变得很自然，只有数学能力强的学生会在过程中，迅速建立经验，并达到老师的要求。
问题2-6：
你觉得什么叫圆柱体？
生活中有圆柱体吗？
答：
数学中圆柱的定义：
一个长方形绕着它的一边旋转一周所形成的图形叫圆柱。
生活中有许多圆柱形的物体。
因此，老师在问题中可以表达为：
你带来了什么东西？
它的样子象什么？
它是什么形状的物体？
积累经验方面的要求：
数学意义上的内容与现实生活意义上的内容常常会有差异。
我们要让学生积累“现实生活中的种种现象，有些可以归类，归类后就可能抽象出数学的模型。
”这方面的经验。
片断3：
师出示一些物体，让学生说哪些是圆柱形的。
问题3-1：
你觉得这是一个好的环节吗？
理由是什么？
执教老师可能有什么教学的意图？
答：
这是一个好环节。
可能是意图：
让学生经历从实物抽象出几何图形的过程，以便学生获得抽象的经验，积累数学源于现实的经验。
问题3-2：
你觉得学生为什么会说：
“小的鼓，大的鼓”这样的语言？
老师希望学生这样表达吗？
你有什么办法能够让学生不这样表达吗？
先来回顾这个片断的对话。
师：
（出示图片后）这里哪些是圆柱？
生1：
我认为鼓是圆柱体，小的鼓，噢大的鼓。
（老师把实物的鼓，变成圆柱体）
我认为最后一个也是圆柱体。
我认为没了。
生2：
我认为第一个推土机的那个圆的，轮子，……压路机的轮子。
生3：
第三个也是圆柱体的。
这个学生说第三个也是，你听懂这句话了吗？
她说的是什么意思？
是哪一个？
我们规定从左往右数，从上往下数了吗？
答：
学生这样的表达是为了指代清楚，试图让人听懂他的表达。
但执教老师并没有给学生表达方便的编号。
如果要让学生不这样表达，可以先编号。
或者学生表达“大的鼓，小的鼓”以后，问学生怎样才能说得更清楚。
再出示编号。
如下图。
可能积累的经验：
符号化（数学课程标准十个核心词之一）的经验。
当面临一个情境，要说清楚画面上有些什么东西，或希望听众关注一点时，如果原来的情境中，画面中没有一些标注，这样表达就可能不太方便。
这时可以大胆地先标注上去一些编号或字母，然后再开始表达。
这样会使得表达带来方便，也能够使得听众更容易明白你要表达的意思。
（到初中学习平面几何时，这将是一项基本的技能。
因此，在小学积累这方面的经验会对今后有用。
）
片断4：
大家一致同意这样的分类是吧。
问题4-1：
这样的分类是一个好的教学过程吗？
这个老师前面说过要求学生分类吗？
师：
大家一致同意这样的分类，是吧？
（生：
是）好，同学们我们来看一下。
答：
这是一个好的过程。
什么叫分类？
XX：
它有三个方面的含义：
1.按照种类、等级或性质分别归类；例如，把邮件分类.
2.把无规律的事物分为有规律的.按照不同的特点分类事物,使事物更有规律!
3.建立生物类别的分级系统的实践，其基础是推测生物间存在著一些自然关系。
生物分类的科学一般称为分类学。
数学中的分类：
主要体现在第2种含义上。
数学中分类的作用：
主要是让学生更进一步明确数学对象的属性。
在这里有利于学生明确圆柱体的特征。
在教学分类时，要重视学生积累以下的经验：
（1）仔细考察对象属性的经验；
（2）分析一个一个的对象有什么特点的经验；（3）选择分类的标准的经验。
（4）根据分类标准划分成类的经验。
这个老师前面并没有要求学生分类。
改进：
出示有编号的图后，要求学生根据圆柱的样子，对这些东西进行分类。
在学生分类的基础上，把实物变成立体图形。
不但要把物体形状是圆柱的变成立体图形。
而且要把物体形状不是圆柱的也变成立体图形。
要让学生明白：
说我认识了圆柱体，至少要做到两条：
一是我能够说出来那一个是圆柱体；二是我还能说出来那个不是圆柱形状的。
要积累的经验：
对概念理解至少要做到两条，说出什么是符合概念的条件与结论的。
说出什么是不符合概念的条件与结论的。
也就是要说出什么样的东西“是”；什么样的东西“不是”。
片断5：
老师要学生说圆柱的特征。
问题5-1：
老师让学生总结一下圆柱的特征，多数学生有能力说出来吗？
为什么？
答：
只有少数学生可能会说一些另散的特征。
主要原因是：
一对什么是特征学生不会很清楚。
学生去说一个几何体的特征的经验比较少。
（最近的经验是长方体的特征表达）；二圆柱的特征用语言去表达是比较困难的。
三前面的教学过程只是从实物中抽象出圆柱体，并没有对它的特征作过任何研究，也就是学生对圆柱体“另散”的特征都没有一点了解，就要“总结”特征，缺少要归纳的基础。
只有少数的尖子学生可以做到。
片断6：
老师布置讨论交流的要求。
（师：
我们每组四个同学相互先交流一下，每组有小组长吗？
……）
问题6-1：
你觉得这是一个好的环节吗？
老师提出了一个好的交流要求吗？
答：
学生独立思考时间还太短，对于如何去研究特征的引导还不够具体（可以让学生想长方体的特征是如何研究的，研究面的数量；面的形状；面之间的大小；研究顶点的个数，棱的条数与长度这间的关系。
）可能这样的活动只为尖子学生提供了平台，其他学生只是听众。
（思考时间短，又没有思考方法的提示。
）让学生有记录，这是一个好的要求。
培养学生的记录习惯很重要。
学生要积累如何记录的经验。
如记录要点；用词组或短语来记录；画图来记录等等方法。
片断7：
学生汇报圆柱的特征。
问题7-1：
学生汇报后，老师需要反馈评价吗？
如果是你在教学，你会怎么做？
答：
一定要作反馈评价，可以是一个一个评价，也可以是几个学生汇报后一次性评价。
（要让学生积累在老师反馈评价的引导下，反思自己学习过程的经验。
）在这里，我会采用一个一个评价。
问题7-2：
如果是一个一个评价，你会用怎样的反馈语言？
（一个一个分析）
答：
对于生1：
要评价他用横截面去考虑圆柱的特征，选择的角度很独特。
对于生2：
要评价他从展开图的角度来思考圆柱的特征，是一个很好的思维角度；
对于生3：
表达很好，在人家基础上的补充。
（用了“并且……”这样的表达）从面两个面的大小的角度考虑，很好。
对于生4：
从面的个数与名称的角度去思考特征，很好！
片断8：
老师重复表达学生的意思，并板书。
问题8-1：
老师开始表达就说：
“正象刚才的这个同学（也就是第四个同学）所说的……”这个学生的发言是她事先知道的，还是不知道的？
答：
从视频看（老师已经想自己开始说话了，看了一下同学们，才接着说，来后面一位同学）老师是事先不知道第四个学生要表达什么内容的。
（再看一下第四个学生是怎么上来的。
）
当学生在讨论交流时，老师要十分主动的去看学生在说什么（写下来什么），要努力寻找有效的课程资源，虽然我们不可能对所有学生的反馈都了解的很清楚，但了解一部分，也将有利于下一步进行有效的反馈。
问题8-2：
如果你事先知道这四个学生的表达内容的话，你会怎么排列他们的发言顺序？
答：
顺序正好要倒过来。
（1）说有三个面（两个底面，一个侧面）
（2）说两底面大小一样；（3）展开图的形状以及与立体图的关系；（4）从截面的角度看特征。
问题8-3：
前面我们说执教老师在布置学生讨论交流时，要求学生记录，这是一个好的要求。
当全班汇报交流时，学生还需要记录吗？
老师也可以记录吗？
（回头看学生汇报时的情况，即片断7）
答：
要让学生记录应该成为一个基本的要求，任何时候都需要作记录。
老师也可以根据学生说的记录。
这样就会给学生感觉是“老师在黑板上写出的比较重要的内容，都是我们同学说出来的。
”要让他们建立观念：
我们有能力探索未知的知识并积累探索的经验。
片断9：
圆柱是怎么形成的。
问题9-1：
你觉得这两个学生回答得好吗？
他们都回答了圆柱是怎么形成了吗？
这两个学生的发言各有什么特点？
答：
两个学生都回答得很好。
都是针对问题而答的。
“形成”与“做成”可能很难区别。
两个学生的发言各有特点：
一个是用静态的观点，是用“组成”来思考的。
另一个学生是用动态的观点，是用“旋转”来思考的。
问题9-2两个同学来发言，为什么老师只说：
后一个同学们的发言你们理解了吗？
（为什么不问前一个同学的发言是否理解？
）你认为可能的原因是什么？
答：
老师可能只要自己需要的答案。
而与自己的答案不相符合的就不要了，当然也不必问理解了没有。
老师最好不要这样。
问题9-3：
当学生用旋转的观点表达圆柱是怎样形成后，他的发言容易理解吗？
其他学生听得懂他发言的意思吗？
如果听不懂，谁可以去解释？
答：
这个学生的发言很不好懂，学生在生活与数学中，很少有这方面的经验积累。
需要直观的演示。
这个学生表达后，可以让这个学生来解释，而不是老师去解释，孩子的解释其他孩子更容易懂（孩子会用儿童化的语言，可能不但严密，逻辑结构较差，但容易懂）。
问题9-4：
你觉得这个老师用长方形旋转的演示过程，是否到位？
学生直观地看到长方形旋转形成圆柱体了吗？
如果是你去演示也会象她这样演示吗？
答：
老师的演示很不到位。
学生并没有看到长方形旋转形成圆柱了。
如果我去演示，会旋转得快一些，充分利用眼睛视觉的“残留”现象。
让学生直观地看到形成的圆柱。
人教社六下第11页。
这个老师对于“快速转动”可能没有很好的理解。
问题9-5：
老师这样的演示后，学生并没有看到长方形旋转形成圆柱体，而老师要求学生鼓掌，表扬那个说长方形旋转形成圆柱的学生，鼓掌的学生们是发自内心的感受到同伴的想法好了吗？
答：
并没有感受到。
学生只是“奉命鼓掌的。
”要能够欣赏其他人的想法，也需要经验与能力。
片断10：
课件演示与想象形成圆柱。
问题10-1：
老师让学生想象，一个点绕着另一个点旋转一周后的图形，一条线段绕着一个端点旋转一周后的图形。
这是一个好的过程吗？
学生能够想象出来吗？
以前有过这方面的经验积累吗？
答：
这是一个好的过程。
有利于培养学生的空间观念。
（要多想）学生在学习旋转时会有一些这方面的经验。
但总体上说，对于多数学生来说，还是可能会有困难的。
片断11：
用形成过程来说明特征。
用圆柱的形成过程来说明圆柱的特征是一个好的认识特征的方法。
片断12：
那老师继续考验考验大家。
问题12-1：
这是一句环节的过渡语，这样的过渡语好吗？
答：
不好。
另外的不太好的表达是：
（1）我们来看下一个题目。
（2）刚才同学们学习得真好，下面还能这么好吗？
大家看。
（3）老师这里还有一个题目，请大家做。
比较理想的过渡语要做到，承上起下。
承上就是对前面学习内容的概括或总结或客观陈述；起下就是要引出下面要学习的内容或下一个要探索的任务。
片断13：
两次各三个圆柱比异同。
过渡语：
刚才我们是一个长方形旋转后可以形成一个圆柱。
多个长方形分别旋转，它们形成的图形有什么相同与不同呢？
我们来看。
问题13-1：
让学生想象有利于培养学生的空间观念吗？
这两次比较异同围绕今天的圆柱的特征展开教学了吗？
答：
用利于空间观念的培养，但环节并没有围绕今天的目标展开。
圆柱的特征教学是今天这节课的核心。
三个（或六个）长方形旋转后形成圆柱，比较它们有什么共同的地方是这节课的重点。
都是有两个底面圆与一个侧面（曲面）组成的。
两个底面圆大小相等。
（两个圆的位置可能是左右）。
（上下一样粗）
片断14：
认识圆柱的高。
问题14-1：
学生在生活中的关于“高”的经验吗？
如果有，生活中建立起来的“高”的经验主要包含的意思是什么？
答：
生活中会接触到“高”，比如说，人们会说：
某个人长高了；这幢楼很高；这根杆子很高等等。
生活中高的概念主要是指从下往上的一段距离。
也就是学生已经有的对于高的经验有两条：
一是距离的概念；二是这个距离是有方向的，这个方向就是从下往上。
问题14-2：
学生在数学的学习中，有认识高的经验吗？
如果有，学生在数学学习中，学习了哪些图形的高？
它们的认识顺序是怎样的？
数学中建立起来的高的经验主要的内容是什么？
答：
数学学习中建立了许多关于高的经验。
学生认识高的顺序是：
（1）认识平行四边形与梯形的高（人教社教材四上第72页）。
（注意：
在三上直观认识平行四边形时，没有认识平行四边形的高。
）
（2）认识三角形的高（人教社教材四下第81页）。
（3）认识长方体与正方体的高（人教社教材五下第29页）。
（4）认识圆柱体的高（人教社教材六下第11页）与圆锥体的高（人教社教材六下第24页）
数学中高的概念主要包含以下内容：
（1）距离：
有点到线的距离（三角形）；两条平行线之间的距离（平行四边形与梯形）；两个平行平面之间的距离（圆柱）；点到面之间的距离。
（圆锥，教材在表达时，用了顶点到底面圆心之间的距离。
即转化为两点之间的距离。
）
（2）最短。
上面所表达所有高中，都是包含有“最短”含义的。
如三角形的高，顶点到对边上的点的所有连线中，垂线段为最短（这就是三角形一条边上的高）；
问题14-3学生能够很好的理解圆柱体的高吗？
答：
不太可能。
由于涉及到平行平面之间的的距离。
所以一定要到学习了立体几何后，才可能真正理解圆柱体高的概念。
从这个意义上说，小学里学习圆柱体的高只是一个直观的认识，初步的认识。
重要的是认识圆柱体高的各种变式。
片断15：
研究圆柱高的属性。
问题15-1：
在这个研究过程中，又涉及到了“线与面垂直”你觉得学生能够理解吗？
这样直观的认识高的属性的教育价值大吗？
答：
学生不可能比较好的理解。
这样的直观认识只是极个别的学生能够比较好的感受到。
老师作直观演示后，可能会使得学生直观地认识到属性。
人教社的教材中，去研究圆柱的高的条数以及它们长度之间的关系了吗？
教材里也没有要求研究高的条数以及它们之间长度的关系这些属性。
增加这些内容它的教育价值并不大。
片断16：
用一个圆平移形成圆柱。
问题16-1：
你觉得这是一个好的环节吗？
如果是，主要有什么价值？
如果不是，理由是什么？
答：
这是一个好的环节。
主要教育价值：
（1）可以更进一步认识圆柱的特征；
（2）为推导圆柱体的体积奠定了基础；（3）有利于培养学生的培养空间观念；
为什么会奠定了推导圆柱体体积公式呢？
人教社教材中如何推导圆柱体积公式的？
怎么会想到把圆柱切开拼成一个长方体的？
以前有过这方面的经验吗？
浙教版教材是如何引导学生推导圆柱体积公式的？
从圆面积的推导经验中，寻求圆柱体积公式的推导。
实质上，在圆面积推导中，用纸去剪拼的时候，由于纸有厚度，所以是在操作圆柱体。
可见，这个老师要一个圆运动去认识圆柱，这是一个很好的设计思路。
将为以后积累重要的经验。
但在具体的处理上，还需要进一步考虑：
（1）是一个圆平移吗？
平移的概念是只有“头”与“尾”的。
如：
这里不是平移，而是这个“圆扫过的地方”实质上扫过的空间区域。
（2）可以认为是有无数个圆重叠起来的吗？
圆是一个平面图形，在数学上，平面是没有厚薄的。
也就是圆是没有“厚度的”，没有厚度的东西再多也不能垒高的。
但如果是一张一张圆形的纸，那怕纸非常非常薄，只要多，也一定可以垒到任意的高度。
（不断努力的人，不断投入的人，不断有进步的人，最终一定会有所成就。
）
可以让学生想象，是许多一样的大小的圆形纸片。
一张一张重叠起来的。
这与浙教版教材的思路吻合。
片断17：
说如何制作圆柱
问题17-1：
你认为，这个老师让学生说一说如何制作圆柱，可能的教学目的是什么以？
人教社的教材是如何要求的？
答：
可能的目的：
（1）进一步巩固圆柱的特征；
（2）明确侧面展开图是一个长方形，这个长方形的长、宽与圆柱各部分的关系。
不足：
（1）制作没有很好的与特征联系在一起；强调：
两个圆的底面，且一样大。
一个侧面；上下一样粗。
（2）强调立体图与展开图之间的关系对应不够。
不如书上的图更为直观。
问题17-2：
我们再来听一下老师最后一段的演示与语言。
这个老师的语言：
原来通过做圆柱我们可以发现：
这个侧面和底面之间其实是有关系的，侧面的长其实就是底面的-----（生说周长）侧面的那个宽呢？
（生说就是圆柱体的高）就是圆柱的高，对。
问：
圆柱的侧面是一个曲面吗？
曲面有长与宽吗？
什么图形有长和宽？
这个长方形是如何得到的？
正确的表达：
侧面的展开图是一个长方形，这个长方形的长是底面圆的周长，这个长方形的宽是圆柱的高。
教材中的图非常好！
片断18：
一个题目及解答。
问题18-1：
这是一个好的题目吗？
为什么学生一开始就出有两种？
答：
这是一个好题。
（1）进一步巩固展开图与立体图之间的关系。
（2）有利于培养学生的空间观念。
他们需要运用想象来解决问题。
改进：
做起来让学生看到立体图。
主要是为中下学生的发展。
学生一开始就说出两种。
与老师的暗示有关。
老师一开始就暗示说：
你能做出几种圆柱来？
在这样的暗示下，自然会有更多的学生去想两种或两种以上。
如果你去教学，是会暗示，还是不暗示？
我去教学不暗示。
让学生自己去想象。
在交流中，发现两种，再说明理由。
这样体验会更充分，积累出更多的经验。
片断19：
总结。
问题19-1：
这是一个好的总结吗？
一个一个的学生个体说的都是回顾与总结吗？
所有学生说出的这些内容的总和是不是每一个学生都要掌握的？
答：
这些学生说出的内容总和都是每一个学生都要掌握的。
所以要尽可能让每一个学生都去回顾这些内容。
只要有时间，就要让学生独立地想一想，然后尽可能多的说出这节课的内容。
回顾不是要强调个体回顾的集体共享，而是要强调个体回顾的完整性。
这个过程中，老师要引导学生有序地回顾与整理。
比如这节课：
先后顺序是否可以是：
（1）圆柱的特征：
三部分，两个圆的底面与一个侧面。
两个底面圆的大小相等；
（2）圆柱可以通过一个长方形绕着它的一条边旋转一周形成；（3）展开图与立体图之间的关系。
片断20：
研究非圆柱的物体。
问题20-1：
有必要去研究这些物体的是怎么形成的吗？
可能的教育价值是什么？
答：
没有必要；会有利于空间观念的培养，但没有围绕这节课的重点。
课堂结构：
实物----分类----研究特征----用反例使特征更清晰------圆柱的各部分名称------研究可能是怎么形成的（旋转）-----从形成的角度说为什么有这样的特征------做一个圆柱（用书上的附页内容）-----讨论展开图与立体图之间的关系-----练习（说出圆柱形物体的底面与高。
圆柱形电线杆；日光灯管；圆柱形的水井；）
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