人教版初中数学八年级上册期末测试题学年天津市西青区.docx
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人教版初中数学八年级上册期末测试题学年天津市西青区
2019-2020学年天津市西青区
八年级(上)期末数学试卷
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A.a2+1=a(a+
)B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.a2+a﹣5=(a﹣2)(a+3)+1D.x2y+xy2=xy(x+y)
2.(3分)下列各运算中,计算正确的是( )
A.a12÷a3=a4B.(3a2)3=9a6
C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2D.2a•3a=6a2
3.(3分)若分式
的值为0,则x的值为( )
A.3B.﹣3C.3或﹣3D.0
4.(3分)用肥皂水吹泡泡,泡沫的厚度约为0.000326毫米,0.000326用科学记数法表示为( )
A.3.26×10﹣4B.326×10﹣3C.0326×10﹣3D.3.26×10﹣3
5.(3分)四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数是( )
A.80°B.90°C.170°D.20°
6.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
7.(3分)若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长是100cm,AB=30cm,DF=25cm,那么BC的长是( )
A.45cmB.55cmC.30cmD.25cm
8.(3分)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )
A.1B.2C.8D.11
9.(3分)若2x=8,4y=16,则2x﹣2y的值为( )
A.
B.﹣2C.
D.
10.(3分)已知(m﹣n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
A.10B.6C.5D.3
11.(3分)如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( )
A.a+cB.b+cC.a﹣b+cD.a+b﹣c
12.(3分)如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=2,ED=6,则EB+DC的值为( )
A.6B.7C.8D.9
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.
13.(3分)计算:
(
)﹣1+(1﹣
)0= .
14.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 (只需写一个,不添加辅助线).
15.(3分)计算:
﹣12x3y3z÷3x4y= .
16.(3分)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= .
17.(3分)如图,△ABC中,AB=11,AC=5,∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于点D,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则BE的长为 .
18.(3分)等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是边AD上的动点,E是边AC上的点,当AE=2,且EF+CF取得最小值时.
(Ⅰ)能否求出∠ECF的度数?
(用“能”或“否”填空);
(Ⅱ)如果能,请你在图中作出点F(保留作图痕迹,不写证明).并直接写出∠ECF的度数;如果不能,请说明理由.
三、解答题(本大题共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
19.(10分)(Ⅰ)分解因式:
a2(a﹣b)﹣4(a﹣b)
(Ⅱ)先化简,再求值:
(3x﹣1)(3x+1)﹣(x+3)(9x﹣6).其中x=﹣
.
20.(10分)
(1)计算:
(2m2n﹣2)2•3m﹣3n3;
(2)先化简,再求值:
(
﹣
)÷
,其中x=﹣3.
21.(8分)如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=76°,∠BED=64°.求∠BAC的度数.
22.(8分)如图,△ABC在平明直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为A(﹣2,4),B(4,2),C(2,﹣1).
(1)请在平面直角坐标系内,画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,其中,点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1;
(2)请写出点C(2,﹣1)关于直线m(直线m上格点的横坐标都为﹣1)对称的点C2的坐标.
23.(10分)注意:
为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.
某校八年级学生由距博物馆10km的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了20min后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.设骑车同学的速度为xkm/h
(1)根据题意,利用速度、时间、路程之间的关系,用含有x的式子填表:
速度(千米/时)
所用时间(时)
所走的路程(千米)
骑自行车
x
10
乘汽车
10
(2)列出方程,并求出问题的解.
24.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BD是∠ABC的平分线,交AC于点D,E是AB的中点,连接ED并延长,交BC的延长线于点F,连接AF,求证:
(1)EF⊥AB;
(2)△ACF为等腰三角形.
25.(10分)在四边形ABCD中,E为BC边中点.
(Ⅰ)已知:
如图1,若AE平分∠BAD,∠AED=90°,点F为AD上一点,AF=AB.
求证:
(1)△ABE≌AFE;
(2)AD=AB+CD;
(Ⅱ)已知:
如图2,若AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,∠AED=120°,点F,G均为AD上的点,AF=AB,GD=CD.
求证:
(1)△GEF为等边三角形;
(2)AD=AB+
BC+CD.
2019-2020学年天津市西青区八年级(上)期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.(3分)下列各式从左到右的变形属于因式分解的是( )
A.a2+1=a(a+
)B.(x+1)(x﹣1)=x2﹣1
C.a2+a﹣5=(a﹣2)(a+3)+1D.x2y+xy2=xy(x+y)
【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式,可得答案.
【解答】解:
A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故不符合题意;
B、是整式的乘法,故不符合题意;
C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式,故不符合题意;
D、把一个多项式转化成几个整式积的形式,故符合题意;
故选:
D.
【点评】本题考查了因式分解的意义.解题的关键是掌握因式分解的意义,因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式.
2.(3分)下列各运算中,计算正确的是( )
A.a12÷a3=a4B.(3a2)3=9a6
C.(a﹣b)2=a2﹣ab+b2D.2a•3a=6a2
【分析】各项计算得到结果,即可作出判断.
【解答】解:
A、原式=a9,不符合题意;
B、原式=27a6,不符合题意;
C、原式=a2﹣2ab+b2,不符合题意;
D、原式=6a2,符合题意.
故选:
D.
【点评】此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.(3分)若分式
的值为0,则x的值为( )
A.3B.﹣3C.3或﹣3D.0
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值.
【解答】解:
由分式的值为零的条件得x﹣3=0,且x+3≠0,
解得x=3.
故选:
A.
【点评】本题考查了分式值为0的条件,具备两个条件:
(1)分子为0;
(2)分母不为0.这两个条件缺一不可.
4.(3分)用肥皂水吹泡泡,泡沫的厚度约为0.000326毫米,0.000326用科学记数法表示为( )
A.3.26×10﹣4B.326×10﹣3C.0326×10﹣3D.3.26×10﹣3
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10﹣n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
【解答】解:
0.000326=3.26×10﹣4.
故选:
A.
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10﹣n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
5.(3分)四边形ABCD中,如果∠A+∠C+∠D=280°,则∠B的度数是( )
A.80°B.90°C.170°D.20°
【分析】利用四边形的内角和等于360度即可解决问题.
【解答】解:
∵四边形内角和360°,∠A+∠C+∠D=280度,
∴∠B=360°﹣(∠A+∠C+∠D)=360°﹣280°=80°.
故选:
A.
【点评】本题利用多边形的内角和定理即可解决问题.
6.(3分)在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【分析】根据轴对称图形的概念求解.
【解答】解:
A、是轴对称图形,故本选项正确;
B、不是轴对称图形,故本选项错误;
C、不是轴对称图形,故本选项错误;
D、不是轴对称图形,故本选项错误.
故选:
A.
【点评】本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分沿对称轴折叠后可重合.
7.(3分)若△ABC≌△DEF,且△ABC的周长是100cm,AB=30cm,DF=25cm,那么BC的长是( )
A.45cmB.55cmC.30cmD.25cm
【分析】根据全等三角形的性质得出DE=AB=30cm,AC=DF=25cm,进而利用周长为100cm得出即可.
【解答】解:
∵△ABC≌△DEF,且△ABC的周长是100cm,AB=30cm,DF=25cm,
∴DE=AB=30cm,AC=DF=25cm,
∴BC=100﹣30﹣25=45(cm).
故选:
A.
【点评】此题主要考查了全等三角形的性质,利用其性质得出对应边相等是解题关键.
8.(3分)已知三角形两边的长分别是3和7,则此三角形第三边的长可能是( )
A.1B.2C.8D.11
【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3<x<7+3,再解即可.
【解答】解:
设三角形第三边的长为x,由题意得:
7﹣3<x<7+3,
4<x<10,
故选:
C.
【点评】此题主要考查了三角形的三边关系,关键是掌握三角形两边之和大于第三边.三角形的两边差小于第三边.
9.(3分)若2x=8,4y=16,则2x﹣2y的值为( )
A.
B.﹣2C.
D.
【分析】根据幂的乘方以及同底数幂的除法法则计算即可得出正确选项.
【解答】解:
∵2x=8,4y=16,
∴2x﹣2y
=2x÷22y
=2x÷4y
=8÷16
=
.
故选:
A.
【点评】本题主要考查了同底数幂的除法以及幂的乘方与积的乘方,熟记幂的运算法则是解答本题的关键.
10.(3分)已知(m﹣n)2=8,(m+n)2=2,则m2+n2=( )
A.10B.6C.5D.3
【分析】根据完全平方公式由(m﹣n)2=8得到m2﹣2mn+n2=8①,由(m+n)2=2得到m2+2mn+n2=2②,然后①+②得,2m2+2n2=10,变形即可得到m2+n2的值.
【解答】解:
∵(m﹣n)2=8,
∴m2﹣2mn+n2=8①,
∵(m+n)2=2,
∴m2+2mn+n2=2②,
①+②得,2m2+2n2=10,
∴m2+n2=5.
故选:
C.
【点评】本题考查了完全平方公式:
(a±b)2=a2±2ab+b2.
11.(3分)如图,AB⊥CD,且AB=CD.E、F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为( )
A.a+cB.b+cC.a﹣b+cD.a+b﹣c
【分析】只要证明△ABF≌△CDE,可得AF=CE=a,BF=DE=b,推出AD=AF+DF=a+(b﹣c)=a+b﹣c;
【解答】解:
∵AB⊥CD,CE⊥AD,BF⊥AD,
∴∠AFB=∠CED=90°,∠A+∠D=90°,∠C+∠D=90°,
∴∠A=∠C,∵AB=CD,
∴△ABF≌△CDE,
∴AF=CE=a,BF=DE=b,
∵EF=c,
∴AD=AF+DF=a+(b﹣c)=a+b﹣c,
故选:
D.
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
12.(3分)如图,在△ABC中,ED∥BC,∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F,若FG=2,ED=6,则EB+DC的值为( )
A.6B.7C.8D.9
【分析】只要证明EG=EB,DF=DC即可解决问题.
【解答】解:
∵ED∥BC,
∴∠EGB=∠GBC,∠DFC=∠FCB,
∵∠GBC=∠GBE,∠FCB=∠FCD,
∴∠EGB=∠EBG,∠DCF=∠DFC,
∴BE=EG,CD=DF,
∵FG=2,ED=6,
∴EB+CD=EG+DF=EF+FG+FG+DG=ED+FG=8,
故选:
C.
【点评】本题考查等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义,平行线的性质等知识,解题的关键是等腰三角形的证明,属于基础题.
二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,共18分.
13.(3分)计算:
(
)﹣1+(1﹣
)0= 3 .
【分析】本题涉及负整数指数幂、零指数幂的考点,在计算时,针对每个考点分别计算.
【解答】解:
原式=2+1=3.
故答案为:
3.
【点评】本题考查了整数指数幂、零指数幂的考点,负整数指数幂:
a﹣p=
(a≠0,p为正整数);零指数幂:
a0=1(a≠0).
14.(3分)如图,在△ABC和△DEF中,点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB∥DE,请添加一个条件,使△ABC≌△DEF,这个添加的条件可以是 AB=ED (只需写一个,不添加辅助线).
【分析】根据等式的性质可得BC=EF,根据平行线的性质可得∠B=∠E,再添加AB=ED可利用SAS判定△ABC≌△DEF.
【解答】解:
添加AB=ED,
∵BF=CE,
∴BF+FC=CE+FC,
即BC=EF,
∵AB∥DE,
∴∠B=∠E,
在△ABC和△DEF中
,
∴△ABC≌△DEF(SAS),
故答案为:
AB=ED.
【点评】本题考查三角形全等的判定方法,判定两个三角形全等的一般方法有:
SSS、SAS、ASA、AAS、HL.
注意:
AAA、SSA不能判定两个三角形全等,判定两个三角形全等时,必须有边的参与,若有两边一角对应相等时,角必须是两边的夹角.
15.(3分)计算:
﹣12x3y3z÷3x4y= ﹣
.
【分析】按单项式除以单项式法则运算即可.
【解答】解:
原式=(﹣12÷3)•x3﹣4y3﹣1z
=﹣4x﹣1y2z
=﹣
故答案为:
﹣
【点评】本题考查了单项式除以单项式法则,解决本题可通过多项式除以多项式法则直接的结论,亦可写成分式,约分后得结论.
16.(3分)若x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,则m= ﹣1或7 .
【分析】直接利用完全平方公式的定义得出2(m﹣3)=±8,进而求出答案.
【解答】解:
∵x2+2(m﹣3)x+16是关于x的完全平方式,
∴2(m﹣3)=±8,
解得:
m=﹣1或7,
故答案为:
﹣1或7.
【点评】此题主要考查了完全平方公式,正确掌握完全平方公式的基本形式是解题关键.
17.(3分)如图,△ABC中,AB=11,AC=5,∠BAC的平分线与边BC的垂直平分线相交于点D,过点D分别作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则BE的长为 3 .
【分析】连接CD,BD,由∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D,DE⊥AB,DF⊥AC,根据角平分线的性质与线段垂直平分线的性质,易得CD=BD,DF=DE,继而可得AF=AE,易证得Rt△CDF≌Rt△BDE,则可得BE=CF,继而求得答案.
【解答】解:
如图,连接CD,BD,
∵AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
∴DF=DE,∠F=∠DEB=90°,∠ADF=∠ADE,
∴AE=AF,
∵DG是BC的垂直平分线,
∴CD=BD,
在Rt△CDF和Rt△BDE中,
,
∴Rt△CDF≌Rt△BDE(HL),
∴BE=CF,
∴AB=AE+BE=AF+BE=AC+CF+BE=AC+2BE,
∵AB=11,AC=5,
∴BE=
(11﹣5)=3.
故答案为:
3.
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性质,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造全等三角形解决问题,属于中考常考题型.
18.(3分)等边△ABC的边长为4,AD是BC边上的中线,F是边AD上的动点,E是边AC上的点,当AE=2,且EF+CF取得最小值时.
(Ⅰ)能否求出∠ECF的度数?
能 (用“能”或“否”填空);
(Ⅱ)如果能,请你在图中作出点F(保留作图痕迹,不写证明).并直接写出∠ECF的度数;如果不能,请说明理由.
【分析】(Ⅰ)利用轴对称的性质解决问题即可.
(Ⅱ)过E作EM∥BC,交AD于N,连接CM交AD于F,连接EF,推出M为AB中点,求出E和M关于AD对称,根据等边三角形性质求出∠ACM,即可求出答案.
【解答】解:
(Ⅰ)利用轴对称的性质可以解决问题.
故答案为能.
(Ⅱ)过E作EM∥BC,交AD于N,
∵AC=4,AE=2,
∴EC=2=AE,
∴AM=BM=2,
∴AM=AE,
∵AD是BC边上的中线,△ABC是等边三角形,
∴AD⊥BC,
∵EM∥BC,
∴AD⊥EM,
∵AM=AE,
∴E和M关于AD对称,
连接CM交AD于F,连接EF,
则此时,EF+CF的值最小,
∵△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC,
∵AM=BM,
∴∠ECF=
∠ACB=30°,
【点评】本题考查了轴对称﹣最短路线问题,等边三角形的性质,等腰三角形的性质,平行线分线段成比例定理等知识点的应用.
三、解答题(本大题共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程)
19.(10分)(Ⅰ)分解因式:
a2(a﹣b)﹣4(a﹣b)
(Ⅱ)先化简,再求值:
(3x﹣1)(3x+1)﹣(x+3)(9x﹣6).其中x=﹣
.
【分析】(Ⅰ)直接提取公因式(a﹣b),进而利用平方差公式分解因式得出答案;
(Ⅱ)直接利用整式的混合运算法则化简,再把已知数据代入求出答案.
【解答】解:
(Ⅰ)a2(a﹣b)﹣4(a﹣b)
=(a﹣b)(a2﹣4)
=(a﹣b)(a+2)(a﹣2);
(Ⅱ)(3x﹣1)(3x+1)﹣(x+3)(9x﹣6)
=9x2﹣1﹣(9x2﹣6x+27x﹣18)
=9x2﹣1﹣9x2﹣21x+18
=﹣21x+17,
当x=﹣
时,
原式=﹣21×(﹣
)+17=34.
【点评】此题主要考查了分解因式以及整式的化简求值,正确应用乘法公式是解题关键.
20.(10分)
(1)计算:
(2m2n﹣2)2•3m﹣3n3;
(2)先化简,再求值:
(
﹣
)÷
,其中x=﹣3.
【分析】
(1)先计算乘方,再计算乘法即可得;
(2)先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将x的值代入计算可得.
【解答】解:
(1)原式=4m4n﹣4•3m﹣3n3=12mn﹣1=
;
(2)原式=
•
=x+2,
当x=﹣3时,
原式=﹣3+2=﹣1.
【点评】本题主要考查分式的化简求值,解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则.
21.(8分)如图,AD是△ABC的高,BE平分∠ABC交AD于点E.若∠C=76°,∠BED=64°.求∠BAC的度数.
【分析】由已知条件,首先得出∠DAC=14°,再利用∠ABE=∠EBD,进而得出∠ABE+∠BAE=64°,求出∠EBD=26°,再求出∠BAD即可解决问题.
【解答】解:
∵AD是△ABC的高,∠C=76°,
∴∠DAC=14°,
∵BE平分∠ABC交AD于E,
∴∠ABE=∠EBD,
∵∠BED=64°,
∴∠ABE+∠BAE=64°,
∴∠EBD+64°=90°,
∴∠EBD=∠ABE=26°,
∴∠BAE=38°,
∴∠BAC=∠BAE+∠CAD=38°+14°=52°.
【点评】此题主要考查了三角形的外角与三角形内角和定理等知识,题目综合性较强,注意从已知条件得出所有结论是解决问题的关键.
22.(8分)如图,△ABC在平明直角坐标系中,点A,B,C的坐标分别为A(﹣2,4),B(4,2),C(2,﹣1).
(1)请在平面直角坐标系内,画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1,其中,点A,B,C的对应点分别为A1,B1,C1;
(2)请写出点C(2,﹣1)关于直线m(直线m上格点的横坐标都为﹣1)对称的点C2的坐标.
【分析】
(1)直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点的位置进而得出答案;
(2)利用轴对称求最短路线的方法得出答案.
【解答】解:
(1)如图所示:
△A1B1C1,即为所求;
A1(﹣2,﹣4),B1(4,﹣2),C1(2,1);
(2)对称的点C2的坐坐标为:
(﹣4,﹣1).
【点评】此题主要考查了轴对称变换,正确得出对应点位置是解题关键.
23.(10分)注意:
为了使同学们更好地解答本题,我们提供了一种解题思路,你可以依照这个思路,填写表格,并完成本题解答的全过程.如果你选用其他的解题方案,此时,不必填写表格,只需按照解答题的一般要求,进行解答即可.
某校八年级学生由距博物馆10km的学校出发前往参观,一部分同学骑自行车先走,过了20min后,其余同学乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车同学速度的2倍,求骑车同学的速度.设骑车同学的速度为xkm/h
(1)根据题意,利用速度、时间、路程之间的关系,用含有x的式子填表:
速度(千米/时)
所用时间(时)
所走的路程(千米)
骑自行车
x
10
乘汽车
2x
10
(2)列出方程,并求出问题的解.
【分析】
(1)设骑车同学的速度为xkm/h,则乘汽车同学的速度为2xkm/h,利用时间=路程÷速度,可找出骑车同学和乘汽车同学所用时间;
(2)根据乘汽车同学比骑自行车同学少用时20min,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.
【解答】解:
(1)设骑车同学的速度为xkm/h,则乘汽车同学的速度为2xkm/h,
∴骑车同学需用
h,乘汽车同学需用
h.
故答案为:
2x;
;
.
(2)依题意,得:
﹣
=
,
解得:
x=15,
经检验,x=15是原方程的解,且符合题意.
答:
骑车同学的速度为15km/h.
【点评】本题考查了分式方程的应用,找准等量关系,正确列出分式方程是解题的关键.
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