人教版九年级数学上册 223 实际问题与二次函数 暑假提高训练含答案.docx

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人教版九年级数学上册223实际问题与二次函数暑假提高训练含答案

人教版2020-2021学年九年级数学上册22.3实际问题与二次函数暑假提高训练（含答案）

一、选择题（本大题共8道小题）

1.某种服装的销售利润y（万元）与销售数量x（万件）之间满足函数解析式y＝－2x2＋4x＋5，则利润的（　　）

A．最大值为5万元B．最大值为7万元

C．最小值为5万元D．最小值为7万元

2.某企业生产季节性产品，当产品无利润时，企业自动停产，经过调研，它一年中每月获得的利润y（万元）和月份n之间满足函数关系式y＝－n2＋12n－11，则企业停产的月份为（　　）

A．1月和11月B．1月、11月和12月

C．1月D．1月至11月

3.某商品进货单价为90元/个，按100元/个出售时，能售出500个，如果这种商品每个每涨价1元，那么其销售量就减少10个，为了获得最大利润，其单价应定为（　　）

A．130元/个B．120元/个

C．110元/个D．100元/个

4.某公园草坪的防护栏是由100段形状相同的抛物线组成的．为了牢固起见，每段防护栏需要间距0.4m加设一根不锈钢的支柱，防护栏的最高点距底部0.5m（如图），则这条防护栏需要不锈钢支柱的总长度至少为（　　）

A．50mB．100m

C．160mD．200m

5.如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是y＝－

x2＋

x＋

，则该运动员此次掷铅球的成绩是（　　）

A．6mB．12mC．8mD．10m

6.中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图①），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线形钢拱通过吊杆，拉索与主梁相连．最高的钢拱如图②所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象——抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB＝90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为x轴建立平面直角坐标系．则此抛物线形钢拱的函数解析式为（　　）

A．y＝

x2B．y＝－

x2

C．y＝

x2D．y＝－

x2

7.一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮筐内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图（示意图）所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（　　）

A．此抛物线的解析式是y＝－

x2＋3.5

B．篮圈中心的坐标是（4，3.05）

C．此抛物线的顶点坐标是（3.5，0）

D．篮球出手时离地面的高度是2m

8.如图，将一个小球从斜坡上的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－

x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝

x刻画，下列结论错误的是（　　）

A．当小球抛出高度达到7.5m时，小球距点O的水平距离为3m

B．小球距点O的水平距离超过4m后呈下降趋势

C．小球落地点距点O的水平距离为7m

D．小球距点O的水平距离为2.5m和5.5m时的高度相同

二、填空题（本大题共5道小题）

9.某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长50m），中间用两道墙隔开（如图）．已知计划中的建筑材料可建墙的总长度为48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为________m2.

10.某种商品每件的进价为20元，经调查表明：

在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，则可卖出（30－x）件．若要使销售利润最大，则每件的售价应为________元．

11.某大学生利用业余时间销售一种进价为60元/件的文化衫，前期了解并整理了销售这种文化衫的相关信息如下：

（1）月销量y（件）与售价x（元/件）的关系满足y＝－2x＋400；

（2）工商部门限制售价x满足70≤x≤150（计算月利润时不考虑其他成本）．

给出下列结论：

①这种文化衫的月销量最小为100件；

②这种文化衫的月销量最大为260件；

③销售这种文化衫的月利润最小为2600元；

④销售这种文化衫的月利润最大为9000元．

其中正确的是________．（把所有正确结论的序号都填上）

12.如图所示是一座抛物线形拱桥，当水面宽为12m时，桥拱顶部离水面4m，以水平方向为x轴，建立平面直角坐标系．若选取点A为坐标原点时的抛物线解析式为y＝－

（x－6）2＋4，则选取点B为坐标原点时的抛物线解析式为________________．

13.竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数．小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球．假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度．第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个小球的离地高度相同，则t＝________．

三、解答题（本大题共3道小题）

14.甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y＝a（x－4）2＋h.已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m.

（1）当a＝－

时，①求h的值，②通过计算判断此球能否过网．

（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为

m的Q处时，乙扣球成功，求a的值．

15.一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间喷出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C的连线成45°角，水流最高点C比喷头高2米，求：

（1）点C的坐标；

（2）此抛物线的解析式；

（3）水流落点D到点A的距离．

16.九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1≤x≤90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下，已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：

元/件），每天的销售量为p（单位：

件），每天的销售利润为w（单位：

元）．

时间x（天）

1

30

60

90

每天销售量p（件）

198

140

80

20

（1）求出w与x的函数关系式；

（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？

并求出最大利润；

（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？

请直接写出结果．

人教版2020-2021学年九年级数学上册22.3实际问题与二次函数暑假提高训练-答案

一、选择题（本大题共8道小题）

1.【答案】B

2.【答案】B　[解析]由题意知，利润y和月份n之间的函数关系式为y＝－n2＋12n－11，

∴y＝－（n－6）2＋25，

当n＝1时，y＝0；

当n＝11时，y＝0；

当n＝12时，y＜0.

故停产的月份是1月、11月和12月．

故选B.

3.【答案】B　[解析]设利润为y元，涨价x元，则有y＝（100＋x－90）（500－10x）＝－10（x－20）2＋9000，故每个商品涨价20元，即单价为120元/个时，获得最大利润．

4.【答案】C　[解析]以2m长线段所在直线为x轴，以其垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系，求出抛物线的解析式，再求出不锈钢支柱的长度．

5.【答案】D　[解析]把y＝0代入y＝－

x2＋

x＋

，得－

x2＋

x＋

＝0，

解得x1＝10，x2＝－2.又∵x＞0，∴x＝10.

故选D.

6.【答案】B　[解析]设二次函数的解析式为y＝ax2.由题可知，点A的坐标为（－45，－78），代入解析式可得－78＝a（－45）2，解得a＝－

，∴二次函数解析式为y＝－

x2.故选B.

7.【答案】A　[解析]∵抛物线的顶点坐标为（0，3.5），

∴可设抛物线的函数解析式为y＝ax2＋3.5.

∵篮圈中心（1.5，3.05）在抛物线上，∴3.05＝a×1.52＋3.5.解得a＝－

.∴y＝－

x2＋3.5.可见选项A正确．

由图示知，篮圈中心的坐标是（1.5，3.05），可见选项B错误．

由图示知，此抛物线的顶点坐标是（0，3.5），可见选项C错误．

将x＝－2.5代入抛物线的解析式，得y＝－

×（－2.5）2＋3.5＝2.25，∴这次跳投时，球出手处离地面2.25m可见选项D错误．

故选A.

8.【答案】A　[解析]令y＝7.5，得4x－

x2＝7.5.解得x1＝3，x2＝5.可见选项A错误．

由y＝4x－

x2得y＝－

（x－4）2＋8，∴对称轴为直线x＝4，当x＞4时，y随x的增大而减小，选项B正确．

联立y＝4x－

x2与y＝

x，解得

或

∴抛物线与直线的交点坐标为（0，0），

，可见选项C正确．

由对称性可知选项D正确．

综上所述，只有选项A中的结论是错误的，故选A.

二、填空题（本大题共5道小题）

9.【答案】144　【解析】∵围墙的总长为50m，设3间饲养室合计长xm，则饲养室的宽＝

m，∴总占地面积为y＝x·

＝－

x2＋12x（0＜x＜48），由y＝－

x2＋12x＝－

（x－24）2＋144，∵x＝24在0＜x＜48范围内，a＝－

<0，∴在0＜x≤24范围内，y随x的增大而增大，∴x＝24时，y取得最大值，y最大＝144m2.

10.【答案】25　[解析]设利润为w元，则w＝（x－20）（30－x）＝－（x－25）2＋25.

∵20≤x≤30，

∴当x＝25时，二次函数有最大值25.

11.【答案】①②③　[解析]由题意知，当70≤x≤150时，y＝－2x＋400，

∵－2＜0，∴y随x的增大而减小，

∴当x＝150时，y取得最小值，最小值为100，故①正确；

当x＝70时，y取得最大值，最大值为260，故②正确；

设销售这种文化衫的月利润为W元，

则W＝（x－60）（－2x＋400）＝－2（x－130）2＋9800，

∵70≤x≤150，

∴当x＝70时，W取得最小值，最小值为－2（70－130）2＋9800＝2600，故③正确；

当x＝130时，W取得最大值，最大值为9800，故④错误．

故答案为①②③.

12.【答案】y＝－

（x＋6）2＋4

13.【答案】1.6秒　【解析】本题主要考查了二次函数的对称性问题．由题意可知，各自抛出后1.1秒时到达相同最大离地高度，即到达二次函数图象的顶点处，故此二次函数图象的对称轴为t＝1.1；由于两次抛小球的时间间隔为1秒，所以当第一个小球和第二个小球到达相同高度时，则这两个小球必分居对称轴左右两侧，由于高度相同，则在该时间节点上，两小球对应时间到对称轴距离相同.故该距离为0.5秒，所以此时第一个小球抛出后t＝1.1＋0.5＝1.6秒时与第二个小球的离地高度相同．

三、解答题（本大题共3道小题）

14.【答案】

【思维教练】

（1）将点P坐标代入解析式求出h的值，当抛物线到达球网位置的时候，对比抛物线与球网的高度判断是否能过网；

（2）球能过网说明抛物线过点（0，1）和点（7，

），代入抛物线解析式求解即可．

解：

（1）①把（0，1）代入y＝－

（x－4）2＋h，得h＝

.（2分）

②把x＝5代入y＝

（x－4）2＋

，得y＝－

（5－4）2＋

＝1.625.

∵1.625＞1.55.

∴此球能过网；（4分）

（2）把（0，1），（7，

）代入y＝a（x－4）2＋h，得

，解得

∴a＝－

.（8分）

15.【答案】

解：

（1）过点C作CE⊥y轴于点E，CF⊥x轴于点F，

则∠CBE＝45°，

∴EC＝EB＝2米．

∵AB＝1.5米，

∴CF＝AE＝AB＋BE＝1.5＋2＝3.5（米），

∴C（2，3.5）．

（2）设抛物线的解析式为y＝a（x－2）2＋3.5.

∵抛物线过点B（0，1.5），

∴1.5＝a（0－2）2＋3.5，

∴a＝－

，

∴y＝－

（x－2）2＋3.5＝－

x2＋2x＋

.

（3）∵抛物线与x轴相交时，y＝0，

∴0＝－

x2＋2x＋

，

即x2－4x－3＝0，

解得x1＝2＋

，x2＝2－

（舍去），

∴AD＝2＋

，

即水流落点D到点A的距离为（2＋

）米．

16.【答案】

解：

（1）当0≤x≤50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y＝kx＋b（k、b为常数且k≠0），

∵y＝kx＋b经过点（0，40），（50，90），

∴

，

解得

，

∴y＝x＋40，

∴y与x的函数关系式为：

y＝

，（2分）

由数据可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系．

设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p＝mx＋n（m，n为常数，且m≠0），

∵p＝mx＋n过点（60，80），（30，140），

∴

，解得

，

∴p＝－2x＋200（0≤x≤90，且x为整数），（3分）

当0≤x≤50时，

w＝（y－30）·p

＝（x＋40－30）（－2x＋200），

＝－2x2＋180x＋2000，

当50＜x≤90时，

w＝（90－30）×（－2x＋200）

＝－120x＋12000，

综上所述，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是：

w＝

.（5分）

（2）当0≤x≤50时，

w＝－2x2＋180x＋2000

＝－2（x－45）2＋6050，

∵a＝－2＜0且0≤x≤50，

∴x＝45时，w最大＝6050（元），（6分）

当50＜x≤90时，

w＝－120x＋12000，

∵k＝－120＜0，

∴w随x增大而减小．

∴x＝50时，w最大＝6000（元），

∵6050＞6000，

∴x＝45时，w最大＝6050（元），

即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元．（8分）

（3）24天．（10分）

【解法提示】①当0≤x≤50，若w不低于5600元，

则w＝－2x2＋180x＋2000≥5600，解得30≤x≤60，

∴30≤x≤50；

②当50＜x≤90时，若w不低于5600元，

则w＝－120x＋12000≥5600，解得x≤

，

∴50＜x≤

，

综合①②可得30≤x≤

，

∴从第30天到第53天共有24天利润不低于5600元．