杭州市拱墅区中考一模数学试题卷.docx
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杭州市拱墅区中考一模数学试题卷
2019拱墅区中考一模数学试题卷
考生须知：
1.本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟．
2.答题前，请在指定位置内写明校名，姓名和班级，填涂考生号．
3.答题时，所有答案都做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应．
4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑．
一.选择题：
本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个
选项是符合题目要求的.
1．下列各数中，比-3小的数是（）
A．-1B．-4C．0D．2
2．截止到2019年2月19日，浙江省的注册志愿者人数达到14480000人．数据14480000用
科学记数法表示为（）
A．1.4487B．1448×104C．14.48×106D．1.448×107
3．下列计算正确的是（）
A．
aaaB．a2a3a6
336
C．
（a2）3a6D．a3aa3
4．某市连续10天的最低气温统计如下（单位：
℃）：
4，5，4，7，7，8，7，6，5，7．该市这
10天最低气温的中位数是（）
A．6℃B．6.5℃C．7℃D．7.5℃
5．如图，D是BC上一点，DE∥AB，DA∥CE．若∠ADE=65°，
则∠B，∠C的度数分别可能是（）
A．46°，68°B．45°，71°
C．46°，70°D．47°，68°
（第5题）
6．一只布袋里装有4个只有颜色不同的小球，其中3个红球，1个白球．小敏和小丽依次从中任
意摸出1个小球，则两人摸出的小球颜色相同的概率是（）
A．
1
4
B．
1
2
C．
2
3
D．
3
4
7．某校开展丰富多彩的社团活动，每位同学可报名参加1～2个社团．现有25位同学报名参加
了书法社或摄影社，已知参加摄影社的人数比参加书法社的人数多5人，两个社团都参加的
同学有12人．设参加书法社的同学有x人，则（）
A．x（x5）25B．x（x5）1225
C．x（x5）1225D．x（x5）2425
数学试卷第1页（共4页）
8．今年寒假期间，小芮参观了中国扇博物馆，如图是她看到的折扇和团扇．已知折扇的
骨柄长为30cm，扇面的宽度是18cm，折扇
张开的角度为120°．若这两把扇子的扇面
面积相等，则团扇的半径为（）cm．
A．67B．87
C．66D．86
（第8题）
9．已知二次函数
yax2（a2）x1（a为常数，且a0），（）
A．若a0，则x1时，y随x的增大而增大
B．若a0，则x1时，y随x的增大而减小
C．若a0，则x1时，y随x的增大而增大
D．若a0，则x1时，y随x的增大而减小
10．如图，将矩形纸片ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、
无重叠的四边形EFGH．设AB=a，BC=b，若AH=1，则（）
A．
a24b4B．a24b4
C．a2b1D．a2b1
（第10题）
二.填空题：
本大题有6个小题，每小题4分，共24分.
11．计算：
5=________．
12．因式分解：
a34a=__________．
13．如图，AB是⊙O的直径，CP切⊙O于点C，交AB的延长线
于点P．若∠P=20°，则∠A=__________．
（第13题）
14．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙上与地
面成60°角时，梯子顶端距离地面23米．若保持梯子底端位
置不动，将梯子斜靠在右墙时，与地面成45°角．则小巷的宽
度为__________米（结果保留根号）．
（第14题）
15．已知一次函数yaxb，反比例函数
k
y（a，b，k是常数，且ak0），
x
若其中一部分x，y的对应值如右表：
则不等式
k
axb的解集是__________．
x
16．在△ABC中，AB=AC，CD是AB边上的中线，点E在边AC上（不与点A，C重合），且BE=CD．
设
AB
BC
k，若符合条件的点E有两个，则k的取值范围是__________．
数学试卷第2页（共4页）
三．解答题：
本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题6分）
先化简，再求值：
（2a）（3a）（a5）2，其中a4．
18．（本小题8分）
为了解八年级学生的户外活动情况，某校随机调查了该年级部分学生双休日户外活动的时间
（单位：
小时），调查结果按0~1，1~2，2~3，3~4（每组含前一个边界值，不含后一个
边界值）分为四个等级，并依次用A，B，C，D表示．调查人员整理数据并绘制了如图所示
的不完整的统计图，请根据所给信息解答下列问题．
（1）求本次调查的学生人数．
（2）求等级D的学生人数，并补全条形统计图．
（3）该年级共有600名学生，估计该年级学生双休日户外活动时间不．少．于．2小时的人数．
19．（本小题8分）
如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，
∠ACD=∠B，DE∥BC．
（1）求证：
△ADE∽△ACD．
（2）若DE=6，BC=10，求线段CD的长．
（第19题）
20．（本小题10分）
为了清洗水箱，需先放掉水箱内原有的存水，如图是水箱剩余
水量y（升）随放水时间x（分）变化的图象．
（1）求y关于x的函数表达式，并确定自变量x的取值范围．
（2）若8:
00打开放水龙头，估计8:
55～9:
10（包括8:
55和
和9:
10）水箱内的剩余水量（即y的取值范围）．
（3）当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过多少分钟？
（第20题）
数学试卷第3页（共4页）
21．（本小题10分）
如图1，点C，D是线段AB同侧两点，且AC=BD，∠CAB=∠DBA，连接BC，AD交于点E．
（1）求证：
AE=BE．
（2）如图2，△ABF与△ABD关于直线AB对称，连接EF．
①判断四边形ACBF的形状，并说明理由．
②若∠DAB=30°，AE=5，DE=3，求线段EF的长．
图1图2
（第21题）
22．（本小题12分）
设二次函数y1ax2bxa5（a，b为常数，a0），且2ab3．
（1）若该二次函数的图象过点（-1，4），求该二次函数的表达式．
（2）
y的图象始终经过一个定点，若一次函数
1
ykxb（k为常数，k0）的图象也经
2
过这个定点，探究实数k，a满足的关系式．
（3）已知点P（
x，m）和Q（1，n）都在函数
0
y的图象上．若
1
x，且mn，求
01
x的
0
取值范围（用含a的代数式表示）．
23.（本小题12分）
如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是AC上一点，
AG，DC的延长线交于点F，连接AD，GD，GC．
（1）求证：
∠ADG=∠F．
（2）已知AE=CD，BE=2．
①求⊙O的半径长．
②若点G是AF的中点，求△CDG与△ADG的面积之比．
（第23题）
数学试卷第4页（共4页）
2019中考一模数学评分建议
一．仔细选一选BDCBDBCACA
二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）
11．512．a（a2）（a2）13．35°
14．（222）（不加括号不扣分）15．3x0或x2（每段2分）
16．
6
3
且k1（少k1扣1分，有6
k2
3
或2各给1分）
三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）
17.（6分）
原式=11a31----------------4分
当a4时，原式=1143113-----------------2分
18．（8分）
（1）2040%50（人）
即本次调查的学生有50人------------2分
（2）在B组的人数：
5030%15-----------1分
在D组的人数：
50209156-----------1分
条形统计图补画正确-----------2分
206
（3）600312（人）
50
答：
该年级双休日户外活动时间不少于2小时的学生约有312人.--------2分
19．（8分）
（1）∵DE∥BC
∴∠1=∠B-------------1分
∵∠ACD=∠B
∴∠1=∠ACD-------------1分
∵∠A=∠A-------------1分
∴△ADE∽△ACD-------------1分
（2）∵DE∥BC
∴∠2=∠3-----------1分
∵∠ACD=∠B
∴△BCD∽△CDE-----------1分
数学答案第1页
∴
∴
CDBC
DECD
CD10
6CD
∴CD215-----------2分
20．（10分）
（1）设ykxb（k0）
∵图象过点（20，260），（100，100）
∴
20kb260
100kb100
k2
解得
b300
-----------2分
∴y2x300-----------1分
∵x0,y0
∴
x0
2x3000
∴0x150-----------2分
（2）当x55时，y190；当x70时，y140-----------2分
∵k20
∴y随x的增大而减小
∴当55x70时，160y190-----------1分
即8：
55～9：
10时水箱内的剩余水量不少于160升，不多于190升．
（3）∵y10
∴2x30010
∴x145
即当水箱中存水少于10升时，放水时间至少超过145分钟．-----------2分
21．（10分）
（1）∵AC=BD，∠CAB=∠DBA
又∵AB=BA
∴△ABC≌△BAD-----------2分
∵BC=AD，∠ABC=∠BAD
∴AE=BE-----------1分
----其他证法同理给分
图1
数学答案第2页
（2）①四边形ACBF是平行四边形-----------1分
∵△ABF与△ABD关于直线AB对称
∴AD=AF，BD=BF
∵AC=BD，BC=AD
∴BC=AF，AC=BF-----------2分
∵四边形ACBF是平行四边形
图2
----其他证法同理给分
②作EP⊥AF于点P
∵AE=5，DE=3
∴AD=5+3=8
∵△ABF与△ABD关于直线AB对称
∴∠FAB=∠DAB=30°，AF=AD=8
∴∠DAF=60°
∵AE=5
∴AP=
5
2
，PE=
53
2
-----------2分
511
∴PF
8-----------1分
22
图2
∴EF
PE2PF27-----------1分
----其他求法同理给分
22.（12分）
（1）∵y1ax2bxa5的图象过点（-1，4）
∴2ab9-----------1分
∵2ab3
∴a3,b3-----------2分
∴13232
yxx-----------1分
（2）∵2ab3
∴b32a
∴2
yaxaxa
1（32）5
∵22
yaxaxaaxx
1（32）5
（1）35
∴
y的图象过定点（1，-2）-----------2分
1
∵一次函数
ykxb的图象过定点（1，-2）
2
∴kb2-----------1分
数学答案第3页
∵b32a
∴k2a5-----------1分
（3）∵y1ax2（32a）xa5
3
∴图象的对称轴为直线
x1-----------1分
2a
3
∴点Q（1，n）关于直线x1，n）-----------1分
的对称点是（13
2aa
3
当a0时，抛物线开口向上，由01-----------1分
x，且mn可得
x1
0
a
当a0时，抛物线开口向下，此时点P，Q均在对称轴左侧，y随x的增大而减小，由
x，
01
可知mn-----------1分
∴
3
x1（a0）
0
a
或：
∵mn
maxaxa，na（32a）a5
02（32）05
∴mnax2axaaxaxa-----------1分
0（32）0（32）（01）（03）0
∵
x
01
∴
x010
axa-----------1分
030∴
3
∴当a0时，x1-----------1分
0
a
当a0时，
x
0
3
11（舍去）-----------1分
a
∴
3
x1（a0）
0
a
23.（12分）
（1）连接BG
∵AB是⊙O的直径
∴∠AGB=90°-----------1分
∴∠BAG+∠B=90°
∵CD⊥AB
∴∠BAG+∠F=90°
∴∠B=∠F-----------1分
∵∠B=∠ADG
∴∠ADG=∠F-----------2分
----其他证法同理给分
（2）①∵CD⊥AB，AE=CD
∴DE=
1
2
CD=
1
2
AE-----------1分
连接OD，设⊙O的半径为r
则OE=r2，AE=2r2，DE=r1
∴（r2）2（r1）2r2-----------2分
解得r5-----------1分
即⊙O的半径长为5．
----其他求法同理给分
②∵AE=2r2=8，DE=EC=r1=4
∴AD=
8445
22
∵∠ADG=∠F，∠DAG=∠FAD
∴△ADG∽△AFD
∴
ADAG
AFAD
∵点G是AF的中点
∴AF=2AG
∴AF=410，AG=210
∴EF=
AF2AE2（410）28246-----------2分
∴FD=464
∵点G是AF的中点
∴
SS
ADGDFG
∴
SSCD8262
CDGCDG
SSDF4645
ADGDFG
-----------2分
----其他求法同理给分
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