上学期六年级上册《数学》科教案文档格式.docx
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使学生理解分数乘以整数的意义，在理解算理的基础上掌握分数乘以整数的计算法则，并能正确运用“先约分再相乘”的方法进行计算。
重点难点：
分数乘整数的计算方法
一、展示教学目标：
1、理解分数乘以整数的意义2、掌握分数乘以整数的计算法则。
二、自学：
计算下面各题：
思考:
有什么特点?
应该怎样计算?
出示例１：
小新爸爸、妈妈一起吃一块蛋糕，每人吃
块，３人一共吃多少块？
1、学生自学，教师巡视指导
2、两名学生用两种不同方法板演
3、用加法算：
（块）
用乘法算：
（块）
学生思考：
这里为什么用乘法？
乘数表示什么意思？
得出：
分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同，
都是求几个相同的和的简便运算。
学生齐读一遍。
练习：
说一说下面式子各表示什么意思？
（做一做第３题。
）
问：
那么分数乘以整数方法应该是怎样算？
（通过观察例１，得出分数乘以整数的计算法则）
三、巩固练习。
１．第２页做一做。
２．练习一
第二课时分数乘法
教材第10页例3，第11页例4以及“做一做”练习二中的第3、4题
1.理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。
2.掌握分数乘分数的计算方法，并能正确地进行计算。
重难点、关键1.重难点：
分数乘分数的计算方法。
2.关键：
理解一个数乘分数就是求一个数的几分之几是多少。
一、旧知铺垫
1.计算下面各题。
12×
3/4
5/16×
32
15×
3/5
3/8×
12
2.说一说，分数乘法的计算方法、步骤。
（1）整数与分子相乘的乘积作分子，分母不变。
（2）能约分的要先约分，再计算.
3.根据题意列出算式。
（1）一袋大米，每天用去3/4千克，3天用去多少千克？
（2）某修路队，每天修路3/2千米，5天修多少千米？
（3）一辆汽车，每小时行驶全程的3/20,4小时行驶全程的几分之几？
二、探索新知
1.教学例3。
出示题目：
（出示课文插图）
问题一：
1/4小时粉刷这面墙的几分之几？
（1）你想怎样列式？
学生回答，教师板书。
1/5×
1/4
（2）分数乘分数怎样计算？
①1/5×
1/4表示什么？
经过讨论，使学生理解1/5×
1/4，就是求1/5的1/4是多少,也就是说把1/5平均分成4份，取其中的一份是多少？
②画示意图分析。
③从图上可以看出，这面墙的1/5的1/4，是哪一块？
它占整面墙的几分之几？
通过观察得出：
这面墙的1/5的1/4，是占整面墙的1/20。
板书：
1/4＝1/20
④发现分数乘分数的计算方法。
引导学生观察算式和结果，看一看其中的联系。
1/4＝（
）/（
）=1/20
想一想：
应该是怎样的一个计算过程呢？
学生经过思考交流，不难发现其中的计算过程。
学生回答，教师板书补充其中的计算过程。
1/4＝（1×
1）/（5×
4）=1/20
然后，联系以上的算式，让学生说一说计算方法。
学生不难发现：
分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
教师可不急于作出归纳，再提出问题，继续验证学生自己的发现。
问题二：
3/4小时粉刷多少呢？
（1）引导学生列出算式
3/4
（2）你认为计算结果是多少？
3/4＝1×
3/5×
4=3/20
（3）画示意图加以验证。
画示意图时，要紧密结合1/5×
3/4的意义加以分析。
（4）总结分数乘分数的计算方法。
师生共同总结，教师板书：
分数乘分数，应该分子乘分子，分母乘分母。
2.教学例4
出示教材例题，学生简要了解蜂鸟。
（1）2/3分钟能飞行多少千米？
①列出算式
3/10×
2/3
②学生尝试计算，教师巡视课堂了解学生计算情况。
完成后，选择两位不同计算过程的学生上台板演。
③强调：
能约分的要先约分，再计算。
（2）5分钟能飞行多少千米？
①学生独立列式解答，请一位学生上台板演。
②教师出示算式，学生判断可以不可以。
③说明分数和整数相乘时约分的方法。
强调：
整数约分后的结果要写在整数的上面，并与分子相乘。
三、巩固练习
1、完成例题后“做一做”
2、完成练习二第3、4题
第三课时运算定律的应用
整数乘法运算定律推广到分数乘法（教材第14页例5、例6，练习三的1、2、4、5题）
教学目标
1、使学生会用整数乘法的运算定律推广运用到分数乘法，并使一些计算简便。
2、培养学生灵活计算的能力，发展学生逻辑思维能力。
重难点、关键：
运用运算定律进行简便运算。
教学过程
一、教学例5
1.观察每组的两个算式，看看它们有什么关系。
（1）1/2×
1/3○1/3×
1/2
①学生计算，发现乘积一样，两个算式相等。
②说一说存在的规律。
③用字母表示。
乘法交换律：
a×
b=b×
a
（2）（1/4×
2/3）×
3/5○1/4×
（2/3×
3/5）
乘法结合律：
（a×
b）×
c=a×
（b×
c）
（3）（1/2＋1/3）×
1/5○1/2×
1/5＋1/3×
1/5
乘法分配律：
（a+b）×
c=ac+bc
2、小结。
整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
师：
应用这些乘法的运算定律，可以使一些计算简便。
二、教学例6
1.计算3/5×
1/6×
5
（1）观察算式，说一说你有什么想法。
（2）学生独立列式计算，教师巡视检查。
（3）汇报计算过程。
（4）想一想：
不改写算式，直接进行约分行不行？
通过观察、思考、交流，使学生明白像这样连乘的算式，可以直接约分同时计算。
（5）试一试
2/3×
1/4×
3
学生独立计算，请两位学生上台板演，完成后集体评价，发现问题及时纠正。
2.计算（1/10＋1/4）×
4
（1）观察算式，说一说你认为怎样计算比较简便。
（2）学生独立列式计算，请两位上台板演。
（3）集体评价，发现问题及时纠正。
（4）试一试
（8/9＋4/27）×
27
学生独立计算，教师巡视进行个别指导，发现问题及时纠正。
完成后，请一位学生上台板演计算过程。
3.计算：
87×
3/86
（1）观察算式，说一说算式有什么特征？
（2）你认为应该怎样算比较简便？
（学生先独立思考，然后在小组中交流。
（3）反馈交流结果
三、巩固练习：
完成练习三的1、2、4、5题
第四课时求一个数的几分之几是多少
解决”求一个数的几分之几是多少”的问题.（课文第17页的例1\“做一做”,练习四的第1—4题
教学目标：
使学生能根据一个数乘分数的意义，理解＂求一个数的几分之几是多少＂的问题的数量的关系．
使学生掌握解决＂求一个数的几分之几是多少＂问题的方法，并能解决有关的问题．
重难点：
掌握＂求一个数的几分之几是多少＂的解答方法．
一、展示学习目标，学生明确本节课的学习目标
二、展示学习指导：
学生讨论完成下列题目：
列式
1、２０的２倍是多少？
2、１５的２／３是多少？
3、１００的１／１０是多少？
4、３０的３／２倍是多少？
通过交流，使学生明确两点
第一：
一个数乘分数，表示求一个数的几分之几是多少
第二：
＂求一个数的几分之几是多少＂与＂求一个数的几倍是多少＂是一样的道理，用乘法计算．
求一个数的几倍是多少，一个数×
几倍
求一个数的几分之几是多少，一个数×
几／几
三、教学例１
出示例题：
２００３年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界的均耕地面积的2／5。
我国人均面积是多少平方米？
1、分析题中数量关系。
2、题中哪一句话告知我们数量关系？
3、题里的“2／5”表示什么？
（把世界人均面积平均分成5份，我国人均面积占其中的2份）
4、画线段图表示
1、引导提问：
求我国人均面积就是求什么？
（世界人均面积的2／5）
我国人均面积等于世界人均面积的2／5
我国人均面积==世界人均面积×
2／5
我国人均面积==2500×
2、列式解答
学生尝试独立列式解答，教师巡视，请一位学生上台板演
2500×
2／5=1000（平方米）
答：
略
2．做一做
一头鲸长28米，一个人身高是鲸体长的2／35。
这个人身高多少米？
过程要求：
1、学生独立思考，列式解答
2、同伴交流思维过程和结果
3、汇报解答过程
4、关系式：
人的身高是鲸体长的2／35
5、算式：
28×
2／35=56／35（米）
四、当堂练习
完成练习四的第1-5题
第五课时：
分数乘加、乘减混合运算
课本第１２页例６，练习四１～５题。
教学目的：
使学生掌握分数加、减、乘混合在一起的算法。
提高计算的熟练程度。
一、复习。
１．分数乘以整数的意义？
２．一个数乘以分数的意义？
３．分数乘法的计算法则、带分数乘法的计算方法。
４．口算。
５．计算。
5×
6＋7×
315×
（34－29）
二、新授。
最后两题的运算顺序怎样。
（第一题先算乘法，再算加法；
第二题先算括号，再算乘法）
说明：
如果我们将那两道题的整数改为分数，它们的运算顺序也是不变的。
按照同样的方法算一算下面的题目。
出示例６。
这两道题的运算顺序是怎样的？
（学生回答后独立完成。
让两名学生到黑板上做。
１．课本１２页做一做。
２．练习四１～５题。
第六课时稍复杂的求一个数的几分之几是多少
教学内容:
解决稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题.（课文第20和21页例2例3,练习五第1到5题）
教学目标:
使学生认识稍复杂的求一个数的几分之几是多少的问题结构特征,学会分析这类问题的数量关系,掌握解题思路和解题方法,并能正确地解决这类问题.
教学过程:
一:
复习:
20×
4／5表示:
说一说求一个数的几分之几是多少用什么方法解答
二:
探索新知:
师:
刚才我们解答的应用题都是一步计算的简单的求一个数的几分之几是多少的问题,今天我们要一起来进一步学习这类问题的解决方法.
1、教学例2
出示课文例题,结合具体情境整理题目要点
条件:
汽车发出的声音强度80分贝
林木可以降低1／8
问题：
人现在听到的声音是多少分贝？
（1）分析题中数量关系
①这里的1／8表示什么？
②画线段图表示
③写出数量关系。
④汽车声音强度-降低的声音强度=人听到的声音强度
（2）列式计算
学生尝试解答，完成后汇报解答过程
80-80×
1／8=70（分贝）
（3）引导提问
①降低的声音强度是汽车声音强度的几分之几？
②人听到的声音强度是汽车声音强度的几分之几？
线段图表示：
③求人听到的声音强度就是求什么？
（就是求汽车声音强度的7／8，就是“1-1／8”）
④求汽车声音强度的7／8是多少，应该怎样计算？
（4）列式解答
①让学生独立解答，教师进行个别指导
②请一位学生上台板演，集体评价
80×
（1-1／8）=80×
7／8=70（分贝）
（5）比较两种解答思路，看看有什么区别和联系
两种思路80-80×
1／8
80×
（1-1／8）
（6）完成后，尝试练习
三．当堂练习
完成做一做，练习五第1-5题
第七课时：
倒数的认识
课本第２4页的例1、例2题，完成“做一做”题目和练习六
１．使学生理解倒数的意义。
２．使学生掌握求一个数的倒数的方法。
１．把带分数化成假分数。
２．把小数化成分数。
0.71.50.3750.75
１．引入。
这节课我们要学习一个新知识——倒数。
（板书课题：
倒数的认识）
２．倒数的意义。
（１）口算下面各题。
上面四个算式都是几个数相乘？
计算的结果有什么特点？
教师说明：
具备以上特点的两个数叫做互为倒数，所以我们就说，上面每个算式中的两个数互为倒数。
引导学生总结出倒数的定义。
教师板书：
乘积是１的两个数叫做互为倒数。
（２）教师指出倒数的两个条件：
①两个数。
②这两个数的乘积是１。
例如：
和
互为倒数，
就是
的倒数，
的倒数是
。
（３）讨论：
1怎样的两个数互为倒数？
2一个数能叫做倒数吗？
3５是倒数这样的说法对吗？
为什么？
在学生讨论的基础上说明：
倒数是对两个数来说的，它们是相互依存的，必须一个数是另一个数的倒数，不能孤立地说某一个数是倒数。
（４）判断下列各组数是否互为倒数。
和
指名说出“为什么”？
（５）让学生举出几组倒数，并对学生的回答让学生自己发表意见，用倒数的意义来检验所举的例子对不对。
３．求一个数的倒数的方法。
（１）引导学生观察板书出的互为倒数的两个数。
互为倒数的两个数有什么特点？
（２）引导学生找出：
互为倒数的两个数的分子、分母是互相调换位置的。
1２的倒数是多少？
2所有的自然数都有倒数吗？
１的倒数是几？
3０有没有倒数？
4怎样求一个数的倒数？
引导学生得出：
１的倒数是１。
０没有倒数。
求一个数（０除外）的倒数，只要把这个数的分子、分母调换位置。
（４）教学例题。
写出
的倒数。
第一小题：
让学生讨论怎样写，教师板书：
第二小题：
让学生独立完成。
让学生再说一说求倒数的方法。
１．完成课本第２３页的“做一做”题目。
使学生明确：
（1）求自然数的倒数要先把它化成分母是１的假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。
（2）求带分数的倒数要先把它化成假分数，再按调换分子、分母的方法来求倒数。
２．完成练习六第１、２题
四．全课小结。
请学生说一说这节课学习了哪些内容。
五．作业
练习六第３～６题。
第三单元分数除法
王娟娟
第一课时一个数除以分数
整数除以分数和平共处分数除以分数.教科书第30页例3\第31的做一做,练习八的第4和５题。
1.通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。
２．确地进行分数除法的计算。
3.培养学生分析、推理能力。
一、复习引入
1.列式，说说数量关系。
小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？
速度=路程÷
时间
2.填空。
2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。
3.口算，说说分数除以整数的计算方法。
（1/6）÷
3
（4/5）÷
2
（3/8）÷
6
（6/7）÷
2
（分数除以整数等于用分数乘这个整数的倒数，或者除以几等于乘几分之一）
4.引入课题。
我们已经学习了分数除以整数的分数除法，想一想，接下去应该学习什么？
今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。
板书课题：
一个数除以分数。
二、解决问题，发现算法
1.理解题意，列出算式。
（1）出示例3。
（2）学生读题，理解题意。
（3）列出算式，说出列式根据什么数量关系。
2÷
（2/3）
（5/6）÷
（5/12）
2.探索整数除以分数的计算方法。
（1）2÷
（2/3）如何计算呢？
让我们画出线段图看看。
（2）先画一条线段表示1小时走的路程（边说边板书），怎样表示2/3小时走了2km这个条件？
（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程。
（3）指着图启发：
已知2/3小时走了2km，要求1小时走了多少千米？
可以先算什么，再算什么？
把你的想法与小组成员交流讨论一下。
（4）根据学生的回答把线段图补充完整，板书计算思路。
先求1/3小时走了多少千米，也就是求2的1/2，算式：
2×
再求3个1/3小时走了多少千米，算式：
（1/2）×
（5）找出计算方法。
（乘法结合律）
现在会算了吗？
说说2×
1/2是图上的哪一段，表示什么？
（1/3小时走了1km）再乘3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么？
（1小时走了3km）
启发：
刚才我们用2÷
2/3求1小时走的路程，现在我们又发现，2×
3/2也可以求1小时走的路程，所以
观察：
除法转化成了什么运算？
什么没有变？
什么变了？
是怎样变的？
被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
（6）小结：
从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是：
整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。
板书，学生齐读。
3.探索分数除以分数的计算方法。
（1）让学生尝试计算5/6÷
5/12。
我们已经通过2÷
2/3找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。
（2）学生汇报，教师板书：
（3）为什么写成×
（12/5）？
（4）怎样验证这种计算结果是正确的？
学生可能回答：
①先求1/12小时走了多少千米，也就是求5/6的1/5，算式是5/6×
再求12个1/12小时走了多少千米，算式是5/6×
②用乘法验算。
（5）回答“谁走得快些”。
现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转化为什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法？
让同桌学生相互议一议，再指名回答。
（7）看书质疑：
看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同？
除以一个不等于0的数。
齐读法则。
1.口算。
（采用口算对折卡片）
（1）不能约分的2÷
3/5=
1/3÷
2/5=
（2）能约分的3÷
3/4=
2/7÷
6/7=
2.完成课本第31页“做一做”第1题，填在书上。
第2题，写在课堂练习本上，写出过程。
3.直接写出得数。
1/3÷
1/3=
1÷
5/6÷
3=
3/7÷
6/7=
3/7×
7/9=
四、师生共同小结
1.这节课我们学习了哪些知识？
2.一个数除以分数的计算方法是什么？
五、布置作业（略）
第二课时解决问题
教科书第39页的例2。
1.学习运用线段图帮助分析数量关系。
2.学习列出方程，解决已知一个数的几分之几是多少，求这个数的实际问题。
3.在分析数量关系，列出方程解决实际问题的过程中，提高分析问题、解决的能力。
一、复习与准备
1.根据题意，看图写出代数式。
（1）苹果有xkg，西瓜的质量比苹果重1/4。
西瓜比苹果重（）kg，西瓜重（）kg。
（2）鸡有x只，鸭的只数比鸡少1/3。
鸭比鸡少（）只，鸭有（）只。
2.根据题意列出方程。
（1）六
（1）班有15人参加了合唱队，占全班人数的1/3，六
（1）班有多少人？
（2）美术小组的人数比航模小组多1/4，美术组的人数比航模组多5人。
航模组有多少人？
二、教学例2
出示例2。
1.审题。
（1）看例题的插图，理解题目的意思。
复述题意，说说知道了什么，要求什么。
（2）分析题意，说说你对“美术小组的人数比航模小组多1/4”这一条件的理解。
（航模小组人数看作单位“1”，美术小组的人数多，多的人数相当于航模小组4等份中的1份。
（3）理解数量关系，让学生自己试着画图表示两个小组的人数关系。
（学生可以选用条形、线段或其他图形表示人数）
2.分析、解答。
（1）出示线段图。
（2）说说数量关系。
根据已知条件“美术小组的人数比航模小组多1/4”直接得出数量关系：
航模小组的人数＋美术小组比航模小组多的人数＝美术小组的人数
或者：
航模小组的人数＋航模小组的人数×
1/4＝美术小组的人数
（3）学生根据得到的数量关系列方程解答。
（4）交流各自的解法。
（5）阅读课本，完成课本上的填空。
3.改变例2。
出示：
航模小组有20人，美术组的人数比航模小组多1/4，美术小组有多少人？
（1）根据题意改变线段图。
（只要改变已知数与未知数的位置）
（2）根据图意解答。
（3）启发学生与例2进行比较，说说你发现什么？
（数量关系相同，已知条件与未知问题交换后，仍然可以根据例2的数量关系列式）
教师：
上面用方程解例2的思路与分数乘法问题的思路统一，
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