数学人教版六年级下册鸽巢原理说课设计及反思.docx

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数学人教版六年级下册鸽巢原理说课设计及反思

六年级数学下册数学广角《鸽巢原理》

说课稿

石嘴山市第二十小学田学东

一、说教学理念：

本节课充分利用学生的生活经验，为学生自主探索提供时间和空间，引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动，经历探索“抽屉原理”的过程，学会用一般性的数学方法思考问题，培养学生的数学思维能力，发展学生解决问题的能力。

二、说教材

1、说教材内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第68—69页。

2、教材分析：

本单元内容通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍“抽屉原理”使学生在理解“抽屉原理”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题加以“模型化”，会用抽屉原理加以解决。

在数学问题中有一类与“存在性”有关的问题，这类问题的依据我们称为“抽屉原理”。

“抽屉原理”的理论本身并不复杂，甚至可以说是显而易见的。

但“抽屉原理”的应用却是千变万化的，它可以解决许多有趣的问题，并能常常得到一些令人惊异的结果。

本单元用直观的方法，介绍了“抽屉原理”的两种形式，并安排了很多具体问题和变式，帮助学生加深理解，学会利用“抽屉问题”解决简单的实际问题。

在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程。

实际上，通过“说理”的方式来理解“抽屉原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备。

还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面。

3、教学目标

知识目标：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

能力目标：

会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

情感目标：

通过“抽屉原理”的灵活运用感受数学的魅力。

4、教学重点、难点

重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

难点：

灵活运用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

三、说教法与学法

第一、根据六年级学生的理解能力和思维特征，为使课堂生动、有趣、高效，特注重提出问题、故意设疑并以观察思考讨论贯穿于整个教学环节中，采用启发式教学法和师生互动式教学模式，注意师生之间的情感交流，并教给学生多观察、动脑想、大胆猜、勤钻研的研讨式学习方法。

第二、体现数学知识的形成过程，提供充分的探索时间，让学生在自己的经验中通过观察，实验，猜测，交流等数学活动形成良好的数学思维习惯，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣。

四、学情分析

（1）六年级学生好动，注意力易分散，教师一方面要适当引导，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性。

（2）知识掌握上，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”。

因此教师要耐心细致的引导，不能急于把规律传授给学生，要让学生体会总结规律的过程。

五、设计思路

数学课程标准指出，数学课堂教学是师生互动与发展的过程，学生是数学学习的主人，教师是课堂的组织者，引导者和合作者。

本节课的教学注重为学生提供自主探索的空间，引导学生在观察、猜测、操作、推理和交流等数学活动中初步了解“抽屉原理”，学会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。

1、经历“数学化”的过程。

“创设情境——建立模型——解释应用”是新课程倡导的课堂教学模式，本节课运用这一模式，设计了丰富多彩的数学活动，让学生经历“抽屉原理”的探究过程，从探究具体问题到类推得出一般结论，初步了解“抽屉原理”，再到实际生活中加以应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际问题。

让学生经历“数学化”的过程，学会思考数学问题的方法，培养学生的数学思维能力。

2、提供探索空间。

本节课充分放手，让学生自主思考，采用自己的方法“证明”：

“把4枝铅笔放入3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔”，然后交流展示，评价各种“证明”方法，针对学生的不同方法教师给予针对性的鼓励和指导，让学生在自主探索中体验成功，获得发展。

3、注重引导提升。

本节课的教学，有意识地培养学生的“模型”思想，让学生理解“抽屉问题”的“一般化模型”。

在学生自主探索的基础上，教师引导学生对两种方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题；在学生解决了“4枝铅笔放进3个文具盒”的问题后，继续思考，类推，得出一般性的结论。

这样设计，提升了学生的思维，发展了学生的能力。

《鸽巢原理》教学设计

石嘴山市第二十小学田学东

教学内容：

《义务教育课程标准实验教科书数学》（人教版）六年级下册第68—69页。

教学目标：

1.知识与能力：

初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。

2.过程和方法：

经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、总结原理。

3.情感与价值：

通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能力和兴趣。

教学重点：

经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。

教学难点：

理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。

教具学具：

课件、扑克牌、每组都有相应数量的文具盒、铅笔。

教学过程：

一、创设情境，导入新知

同学们，认识刘谦吗？

刘谦的魔术确实很精彩，今天老师也想让大家见识一把！

（拿出扑克，去掉大小王，请三位同学各抽五张）

师：

我不看牌，我敢肯定的说：

这5张牌中至少有两张是同花色，大家相信吗？

师：

“至少”是什么意思？

（见证奇迹的时刻到了）

师：

老师为什么说得这么肯定呢？

象这样的现象中隐藏着什么数学奥秘呢？

这节课我们就一起来研究。

二、呈现问题，引出探究

多媒体出示例1：

把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

师：

“总有”和“至少”这两个词是什么意思？

师：

你觉得这句话说得对吗？

请你静静思考一下。

师：

大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法反自己的想法表示出来。

（要求合理分工并记录验证的结果）

三、自主探究，初步感知

1、学生探究。

教师巡视，参与学生的操作和讨论，找出有代表性的几种“证明”方法。

２、反馈交流。

（1）第一种方法：

枚举法

请学生将验证结果有序板书：

（4，0，0）

（3，1，0）

（2，2，0）

（2，1，1）

请学生观察不同的放法，能发现什么？

引导学生发现：

每一种摆放情况，都一定有一个文具盒中至少有2枝铅笔。

也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。

教师课件演示，验证结论。

（像大家刚才这样把每一种放法都列举出来，然后去一一验证，这种方法叫列举法）

（2）第二种方法：

假设法

师：

除了像这样把所有可能的情况都列举出来，还有没有别的方法也可以证明这句话是正确的？

学生汇报，教师板书图示，引导学生学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒，那个笔筒中就有２支”的情况。

师：

你为什么要先在每个笔筒中放１支呢？

师：

你为什么要一开始就要去平均分呢？

（板书：

平均分）

师：

如果把我们的这种思维方法用式子表示出来，可以写成有余数的除法。

4÷3=1…..1  

（2）

（3）确认结论

师：

到现在为止，我们可以得出什么结论？

（学生齐读）把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

四、提升思维，构建模型

１、加深感悟

师：

刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的。

现在老师把题目改一改，你们看看还对不对，为什么？

把5枝铅笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。

5÷4=1…..1  

（2）

把6枝铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（）支铅笔。

6÷5=1…..1  

（2）

把10枝铅笔放进9个笔筒呢？

把100枝铅笔放进99个笔筒呢？

10÷9=1…..1  

（2）

100÷99=1…..1  

（2）

（教师引导学生说理，学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。

）

师：

你们为什么都用假设的方法来分析，而不用画图或举例子呢？

（引导学生对两种方法进行比较，体会枚举方法的优越性和局限性，感悟假设方法更具一般性的特点。

）

２、建立模型。

师：

通过刚才我们分析，你有什么发现？

（只要铅笔的数量比笔筒的数量多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。

）

至少数＝1+1

师：

“1+1”中的两个“1”各表示什么？

师：

同学们真是太了不起了，善于运用分析、推理的方法来证明问题，得出结论。

同学们的思维在不知不觉中也提升了许多。

大家敢不敢再来挑战一道更难的题目？

（1）、5只鸽子飞回3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了（）只鸽子。

学生独立思考，解释说明。

 （２）、把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本书。

为什么？

7÷3=2…1  （3）

如果有8本书会怎样呢？

10本书呢？

用式子怎么表示？

8÷3=2…2   （3）

10÷3=3…1   （4）

师：

同学们，观察这些板书，你发现了什么规律呢？

至少数＝商+1

师：

书放进抽屉我们会解释了，那么下面这这句话你能得出什么结论呢？

课件呈现：

11只鸽子飞回4个鸽笼，至少有（  ）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

为什么？

师：

以上这些问题有什么相同之处呢？

（鸽巢、抽屉相当于笔筒，鸽子、苹果相当于铅笔）

师：

像这样的数学问题，我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”，它们里面蕴含的这种数学原理，我们就叫做“鸽巢原理”或“抽屉原理”。

（揭题）

五、总结方法，灵活应用

１、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。

为什么？

2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。

为什么？

3、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张扑克是同花色的。

试一试，并说明理由。

（1）帮助学生理解题意：

剩下的52张扑克有4种花色。

（2）学生思考，可以动手试一试。

（3）交流。

六、拓展延伸

观看动画《二桃杀三士》，请同学谈感想。

板书：

鸽巢原理（抽屉原理）

列举法　假设法（平均分）

（4，0，0）5÷4=1…..1  

（2）7÷3=2…1  （3）

（3，1，0）5÷4=1…..1  

（2）8÷3=2…2    （3）

（2，2，0）5÷4=1…..1  

（2）10÷3=3…1 （4）

（2，1，1）5÷4=1…..1  

（2）11÷4=2…3（3）

至少数＝1+1至少数＝商+1

《鸽巢原理》教学反思

石嘴山市第二十小学田学东

这次研讨课刚开始我选择了《比例的应用》，但后来我认真的研究了几遍《鸽巢原理》，觉得内容很有新颖，有很强的操作性，于是我选择了《鸽巢原理》这一教学内容，对比三次的教学，给我感触很深，引起了我深刻的反思。

一、注重情境导入，激发学生学习兴趣

情境导入，目的是让学生很快的排除外界及内心因素的干扰而进入教学内容，营造一个恰当的教学情境，让学生在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理，具有及其重要的作用。

但教学情境的设计一定要设计得恰当，能很好的为后面的教学起到铺垫的作用，否则会适得其反。

在第一次的教学中，我设计的情境导入是希望能激发学生学习兴趣的“石头、剪刀、布”的游戏，可学生在进行游戏时学生为了推翻老师的猜想出的手势总是特例，这样不利于对“至少”这一概念的引导和解释，于是这一情境导入不仅没有起到应有的作用，反而阻碍了本节课的教学。

在进行第二次教学时，我设计了另一个生活情境，用一幅扑克，去掉大小王，请三名学生在剩余的52张牌中各自随意抽取5张，老师猜想至少有两张扑克的花色是一样的。

学生操作得很顺利，很快激发了学生深厚的学习兴趣，为后面的教学起到了抛砖引玉的作用。

二、注重实际操作，引导探究规律

由于儿童的认识是从动作开始的,特别小学生还保留着直观动作思维的形式。

因此在教学中,应从直观形象入手,使学生在动手操作中多看、多想、多说、多做,获得多方面的感性认识。

重视实际操作,有利于激发学生学习数学的兴趣,发展学生思维能力,更好地掌握基础知识。

我在第一次进行《抽屉原理》的教学时，我想先让学生了解抽屉原理的存在性，知道在我们的实际生活中有许多这种现象的发生。

同时让学生感知为什么会有这种现象的产生（引导学生进行证明），再在证明的基础上引导学生解决实际问题，采取了先学习理论知识，再利用理论指导实践的思路。

但一节课下来，学生一个个都摸不着头脑，对于空洞的理论知识难以理解，更不用说利用这个原理去解决实际问题了。

下课后，我请教了听课的老师，找到这节课的症结所在，重新进行设计。

在第二次的教学中，我完全改变了思路，注重学生经历知识产生、形成的过程。

将全班分成四人一组进行合作探究，让学生通过放一放、想一想、议一议的过程，把抽象的说理用具体的实物演示出来，化抽象为具体，发现并描述、理解了最简单的“抽屉原理”。

学生可以非常容易的得出将4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔的结论。

在学生自主探索的基础上，教师进一步比较优化，让学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题。

在有趣的类推活动中，引导学生得出一般性的结论，让学生体验和理解“抽屉原理”的最基本原理，当物体个数大于抽屉个数时，一定有一个抽屉中放进了至少2个物体。

这样的教学过程，从方法层面和知识层面上对学生进行了提升，有助于发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

在教学过程中注重了教学的直观性原则，在抽屉原理

（2）的推导过程中，至少是“商+余数”，还是“商+1”个物体放进同一个抽屉。

让学生互相争辩，并注视了直观的演示，使学生更好的理解的抽屉原理。

三、注重练习设计，深化认识

“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活性。

本节课的练习设计有层次、有坡度。

第1题，学生可以利用例题中的方法迁移类推，加以解释。

第2、3题学生需要经历将具体问题“数学化”的过程，有利于培养学生的数学思维能力，让学生在运用新知灵活巧妙地解决实际问题的过程中进一步体验数学的价值，感受数学的魅力，提高数学学习的兴趣。

四、注重多媒体应用，提升效率。

合理运用动画，强化感知，促进知识由具体到抽象的转化。

数学概念舍弃了具体形象的支撑而升华为抽象的文字，学生不易接受，利用传统课堂教学方法，无法清晰地展示或无法观察到展示过程。

而多媒体技术集声、光、色、动等于一体，在教学时，我充分利用多媒体电子白板的闪烁、移动、变形等功能，使学生在具体、形象的感知中轻松而高效地理解概念的内涵。

借助多媒体的色彩、闪烁、声音、动画演示，不仅激发学习兴趣，而且可以帮助学生形成表象，促进知识由具体到抽象的转化，启发思维，提高课堂教学效率。