磁力和磁力矩的计算.docx
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磁力和磁力矩的计算
第6章磁力的计算
由理论力学可知，体系在某一方向的力和力矩等于在该方向的能量梯度，可表达为:
矩，二一旋转角。
1•吸引力的计算
1）气隙能量有解的表达式
由上式得吸引力
（6-2）
2）如果气隙较大，Bg不均匀，能量表达式由（3）得引力应为
（6-4）
B；Ag
8■:
为了计算方便，将上式化为:
（6-5）
F且A
（4965丿
（6-6）
dV为气隙体积元，积分在全部气隙中进行,
^dV
如果Jr时，」0应改为J0Jr0,此式由计算
机求出W，再由二巴求出Fi
旳
（6-7）
3）也可不先求W，直接按下式求出磁吸引力F:
F=pds
F――作用于磁体上的磁吸引力；
s——包围该物体的任意表面；
p——作用于该表面上的应力；
p的表达式为：
（6-8）
■12"
pnBBBn
020
n――沿积分表面s法线方向的单位矢量；
B――磁感应强度矢量
4）下面介绍RC°5与铁氧体之间的磁吸引力。
试验证明，在永磁体直径D等于高度Lm时，吸引力最大。
故假定Lm=D=1,此时,
气隙磁密Bg可用下列公式（注：
此法由磁核积分法导出）
在磁力试验中发现永磁体的BHC也起作用，故将上式改为:
例，求两个铁氧圆环之间的吸引力。
两环的磁特性和几何尺寸为:
高度Lm=1.5cm
1
可把圆环看成是直径Dd外一d内和高度Lm的圆柱绕z轴旋转而成的，故可用（6）
和（10）式联立求解。
试验结果和计算结果表面，当相对气隙
LgD:
：
:
0.5以前计算值和试验值相近。
2.排斥力的计算
由库伦定律可知，排斥力在数值上与吸引力相等,
（6-10）
%Qm1Qm2
4二r2
当Qm1与Qm2符号相同，为排斥力;
当Qm1与Qm2符号相反，为吸引力。
这个条件F引=F斥对于线性退磁曲线的铁氧体和稀土铬永磁体，基本满足，而对于
A1NjC。
等的永磁体不满足。
这个条件即使对RCo5,吸引力也稍大于排斥力。
这是由于在排斥条件下，有一磁矩偏离原来的方向，从而使磁板厚度有所减小。
如果
两个永磁体的退磁曲线与纵坐标的交角接近45°，则M在退磁场中变化越微小。
例，利用磁荷积分法，求出吸引力与排斥力，将排斥力的计算值与试验值比较，可知：
1）当LgD:
0.5时，计算值和试验值接近；
2）当Lg较小时，计算值大于试验值；
3）当Lg大时，计算值小于试验值。
故在利用排斥力的系统中，为了稳定，常使用中等气隙。
因为气隙太小时，排斥力与气
隙的曲线太陡。
气隙稍有变化，排斥力变化太大，不利于稳定。
而气隙Lg太大，则排斥力
太小，需要使用更多的永磁材料。
所以选择中等气隙较合适。
3.力矩的计算
1）永磁力矩电机的力矩。
（6-11）
T二CeNI「
T——力矩（Nm，除以9.8九化为kgfm）;
Ce——常数，决定于电机的具体结构;
NI――每板的总电流（A）；
①—每板的磁通量（wb
2）磁力传动器的力矩计算。
平面轴向磁力传动器。
静止时，永磁体的工作点在A，这是低状态，转动时，主动体与被动体有一个角度差（或较相位差）二，永磁体的工作点在C,这是高状态，它的能量用下式计算:
■'OAC面积
JBrH2-汕
2
（6-12）
Vm为全部永磁体的体积，Vm=2AmLm
在A点有:
在C点有:
B1Am
H1Lm
（6-13）
fB?
AmBg2Ag
H?
Lm=kr2Hg2.L2n2
（6-14）
上两式各符号的意义与磁导法中相同。
角标1对应A点，角标2对应C点。
假定，厲=Am（忽略漏磁），
Bg1二Hg1,Bg2二Hg2
上面条件在空气和真空中成立，在A1，G,无磁不锈钢中也基本成立，得:
已飞Lg
B=k：
HzLm
2kr2丄2,L2
（6-15）
利用Br-=B的关系，求出
Br
H-
11kf1kr1LmLg
Br
（6-16）
H2
1+（kf）/kQ（Lm・不丘7）
W1Vm口2kf2|
I___Br2Lm
kf）
（6-17）
L行门2『2
[J）Lm'
（6-18）
Lg2
Lg
sin
.l2-2
代入（23）式，得:
T仝
28■:
B2kf2rLm
sincos2‘
k『）LmCOsd
1+—
LgJ
LmCOs
（6-19）
kr2
当kf2.kr2=1时，欲得到最大力矩
Tmax，由式（24）确定条件是:
=50.4°,Lm「Lg=3代入式（
24）中，得,
Tmax=1.3210’Br2Amrdyncm
式中，BrG；
2
Am——cm，永磁体的面积；
cm，永磁体的半径。
注意:
（a）当kf2,kr2和Lg的值变化时，:
的最佳值也要变化；
（b）
这时得到
在Lg较大的场合，kf2.k2=1和Lm：
Lg=3这两个条件不能试验，的力矩明显小于Tmax。
Tmax时理想设计的最大值，在Lg较小时，能接近Tmax。
当气隙磁密
。
当气隙磁
（C）实际计算时应考虑气隙磁密分布的状态（它和极数有关）。
系数，
时理想的矩形波时，为1.0;当气隙磁密分布时理想的正方形波时，为0.5
密在两者之间，在0.5与1.0之间取值。
为设计留有余量，一般取=0.5。
（d）由气隙磁能求力和力矩
气隙磁电W可通过气隙磁通\，气隙磁压降Jg，和气隙磁导Pg来表示：
Wg=2g=g二？
；Pg二（6-20）
按理论力学求力和力矩的法则，在x方向的力，
（6-21）
匸：
：
Wg1g、g—:
Pg―^Pg
"I-,
X————
ex2ex2ex2ex
71方向的力矩，
（6-22）
T_:
Wg_1：
：
Jg二仁；Pg_1〔2Pg
2一2一2J
例，求两平行磁极之间的吸引力。
气隙截面Ag,间隙Lg,
Pg
j0Ag
Lg
-g-HgLg,g=BgAg
121j2卩0代12
Wg石-訓1HgLg寸pfH’LgAg
1,1
或二2g'g=㊁BgHgLgAg
轴向吸引力Fx,
这三个式子是等价的，因为，Bg-■'■0Hg
式中，BgWbm2,HgAm,Agm2,FN=4二10^Hm
例2,同轴圆柱表面由径向磁通引起的轴向力。
同轴圆柱表面的径向气隙Lg，可动小圆柱
的半径*，深入大圆筒内的深度为I，欲求小圆柱所受的轴向力Fz。
解：
径向气隙中的磁导Pg，
例3，求同轴圆柱面之间的力矩。
转子半径为ri，定子的单边气隙为Lg，转子离开平衡位置的转角为-（单位为弧度）
气隙磁导Pg，
Pg
-：
Pg%riLg2L寸2L
"Lg2*，或二
4Lg
%riLg2LJ
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