数学建模提高电梯运行效率.docx

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数学建模提高电梯运行效率

数学建模--提高电梯运行效率

关于如何提高写字楼电梯运行效率

摘要：

采用电梯三种使用模式分类，根据电梯运行位置列出电梯6种运行情况，设计出电梯运行参数，进而建立出电梯运行数学模式，进而改善目前写字楼中电梯运行存在的效率低下的问题。

   目前写字楼电梯运行中，不同时点情况下电梯交通流量和载人量会有很大的变化。

在一座典型的办公写字楼里，早上上班高峰会是上行高峰客流，即大量的人从基层出发去各自不同的楼层，这时会在基层出现人量的等待客流：

而到了中午又会是各楼层的人员集中去休息楼层就餐和休息；而下班时是从各个楼层的人流向基层，变成下行高峰客流。

针对上述问题，大多数物业公司作法基本上是，引入电梯群控系统，同时采用分单双层设置电梯联动停靠站模式和划分高低层设置电梯联动停靠站模式，这样可能会基本解决部分电梯运行效率问题，但从根本上无法实现电梯效率最大化。

结合写字楼电梯电梯使用情况，将电梯运行分为三种模式：

1、上行模式（上班高峰），2、下行模式（下班高峰），3、正常模式。

在这三种电梯运行模式情况下建立相应数学模型，引入部分参数，进而从整体上以提高运行效率。

一、          创建数学模型参数

具体我们可设定如下数据和目前状态：

设定：

电梯每层运行时间为Ty；

     一人进入电梯时间为Tj；

一人走出电梯时间为Tc；

     电梯停靠时间为Tk；

电梯启动时间为Tq；

呼梯的所在楼层与人数以及要求到达的楼层为

R（x、y、z）

呼梯所在楼层为xi；

同时呼梯人数为yi；

要求到达楼层为zi；

可使用电梯总数为s

说明：

1、每层设置呼梯装置包含到达楼层和乘梯人数输入工具，和显示乘梯提示；

楼层

n

人数

m

2、同层呼梯按先后次序设置

3、aTxi[n、m（m1、m2、m3、…….）、p（p1、p2、p3、….）]

ai代表电梯编号

xi代表电梯所在楼层

n代表电梯额定乘梯人数

m代表时点停靠站数，m1代表楼层，

p代表时点乘梯人数；

p1代表楼层出梯人数，p=p1+p2+p3+….对应于各停靠层

Xi＜m1＜m2＜m3……＜mi.，表示电梯上行

Xi＞m1＞m2＞m3……＞mj，表示电梯下行

二、          创建数学模型

对于电梯aiTxi[n、m、p]、呼梯者R（X1、Y1、Z1），电梯来到时间分为6种情况：

1、Xi≤Mi，Xi≥X1

T=（Tk+Tq）m+Tc*P+（maxMi-Xi）Ty+（maxMi-X1）Ty

2、Xi≥Mi，Xi≥X1，且minMi≥X1

T=（Tk+Tq）m+Tc*P+（Xi-minMi）Ty+（minMi-X1）Ty

3、Xi≥Mi，Xi≥X1，且minMi＜X1，

[Mi]∈[M1，M2，……，Mi],Mi＜X1,Mi+1≥X1

T=（Tk+Tq）∑[Mi]+Tc*∑P[Mi]+（Xi-[Mi]）Ty+（[Mi]-X1）Ty

4、Xi≤Mi，maxMi≤X1

T=（Tk+Tq）m+Tc*P+（maxMi-Xi）Ty+（maxMi-X1）Ty

5、Xi≥Mi，Xi≤X1

 T=（Tk+Tq）m+Tc*P+（Xi-minMi）Ty+（X1-minMi）Ty

6、Xi≤Mi，Xi≤X1，且maxMi≥X1，

[Mi]∈[Mi，Mi+1，Mi+1……Mi+n],Mi≥X1,Mi-1＜X1

T=（Tk+Tq）∑M[Mi]+Tc*∑P[Mi]+（[Mi]-Xi）Ty+（X1-[Mi]）Ty

具体状态如图A

（一）、在下行模式情况下下

当R（xi、y、z）、aiTxi[n、m（m1、m2、m3、…….）、p（p1、p2、p3、….）]中，满足y＜n，表示该呼梯人对于所有电梯来讲，表示需下行

XminT=min[bTx]

bTx表示各电梯到达x楼层时间；

具体状态如图一

1、对于多个楼层同时呼梯，当x1＜x2且x1＜z2，

XminT2=min[（bTx2）s]

XminT1=min[（bTx1）s-1，minT2+（Tc+Tj）Y2+Tk+Tq+（z2-x1）*Ty]

s-1表示减去在求得x2楼层使用电梯数量

同时用y＜n进行检验

具体状态如图二

2、对于多个楼层同时呼梯，当x1＜x2且x1≥z2，z1≥x1

XminT2=min[（bTx2）s]

XminT1=min[（bTx2）s-1，minT2+（Tc+Tj）Yi+（Tk+Tq）*2+（x1-z2）*Ty]

s-1表示减去在求得x1楼层使用电梯数量，同时用y＜n进行检验，

具体状态如图三

3、对于多个楼层同时呼梯，当x1＜x2且x1≥z2，z1≤x1

XminT2=min[（bTx2）s]

XminT1=min[（bTx2）s-1，minT2+Tj*Y2+Tk+Tq+（x2-x1）*Ty]

s-1表示减去在求得x1楼层使用电梯数量，同时用y＜n进行检验，

具体状态如图四

（二）、在上行模式情况下

当R（xi、y、z）、Ta[n、m（m1、m2、m3、…….）、p（p1、p2、p3、….）]中，满足y＜n，zi≥xi表示该呼梯人对于所有电梯来讲，表示上行，对于电梯优先满足

SminT=min[bTx]

bTx表示各电梯到达x楼层时间；

具体状态如图五

1、对于多个楼层同时呼梯，在x1＜z1时，当x1＜x2且z1＜x2，

 SminT1=min[（bTx1）s]

SminT2=min[（bTx1）s-1，minT1+（Tc+Tj）Y1+Tk+Tq+（x2-z1）*Ty]

s-1表示减去在求得x2楼层使用电梯数量

同时用y＜n进行检验

具体状态如图六

2、对于多个楼层同时呼梯，在x1＜z1时，当x1≤x2且z1≥x2，x2≥z2

SminT1=min[（bTx1）s]

SminT2=min[（bTx2）s-1，minT1+（Tc+Tj）Y1+（Tk+Tq）*2+（z1-x2）*Ty]

s-1表示减去在求得x1楼层使用电梯数量

，同时用y＜n进行检验，

具体状态如图七

3、对于多个楼层同时呼梯，在x1＜z1时，当x1≤x2且z1≥x2，x2＜z2

SminT1=min[（bTx1）s]

SminT2=min[（bTx2）s-1，minT1+Tj*Y1+Tk+Tq+（x2-x1）*Ty]

s-1表示减去在求得x1楼层使用电梯数量

，同时用y＜n进行检验，

具体状态如图八

（三）、在正常模式情况下

正常模式情况下，取值在上行与下行模式各自情况下，求和最小值，即SminT1+SminT2与XminT1+XminT2比较

三、模型存在缺陷

该数学模型情况下，可能会存在下面两种不经济情况；

1、在xi+6层处有R（xi+6、yi、zi）呼梯，运用上述模型得出aiTxi[n、m、p]电梯到达时间最小，当运行至xi+2层，xi+5层有人呼梯，在此时点下该模型重新计算，但在考虑aiTxi[n、m、p]电梯时，可能会加上到达xi+6后，程序完成时间，这样情况下可能会有aiTxi[n、m、p]电梯上行运行无效率。

2、在xi-6层处有R（xi-6、yi、zi）呼梯，运用上述模型得出aiTxi[n、m、p]电梯到达时间最小，当运行至xi-2层，xi-5层有人呼梯，在此时点下该模型重新计算，但在考虑aiTxi[n、m、p]电梯时，可能会加上到达xi-6后，程序完成时间，这样情况下可能会有aiTxi[n、m、p]电梯下行运行无效率。