新疆维吾尔自治区届高三数学第二次适应性模拟检测试题理.docx
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新疆维吾尔自治区届高三数学第二次适应性模拟检测试题理
新疆维吾尔自治区2018年普通高考第二次适应性检测
理科数学
第Ⅰ卷（共60分）
、选择题：
本大题共12个小题,每小题
5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的
1.已知集合
{x|x1}，N{x|2x
1}，则MUN
A．
．{x|0x1}
．{x|x
0}
2.
a为实数
2i为实数，则a=（i
A．
3.已知A、
uuur
B、C三点不共线，且点O满足OA
1
2
uuur
OB
uuur
OC
0，则下列结论正确的是（）
uuur
A．OA
uuur
C．OA
1uuur2uuur
ABBC
33
1uuur2uuur
AB
3
3BC
4.若函数
f（x）
cos（2x
则的最小值为
uuur．OA
uuur
OA
2uuur
AB
3
2uuur
AB
3
1uuur
BC
3
1uuur
BC
3
的图像向左平移
0）个单位后所得的函数为偶函数，
A．B
12
C.D
4
5
12
5.参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩
近似地服从正态分
布N（70,25），估计这些考生成绩落在（75,80]的人数为（
附：
Z:
N（,
2），
则P（
）0.6826
P（2
）0.9544）
A．311740
27180C.13590D
．4560
6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（
A．1252
A3
125
3
C.
10002
3
500
3
7.在ABC中，“A
60
”是
sinA3”的（
2
A．充分而不必要条件
必要而不充分条件
C.充要条件
既不充分也不必要条件
8.已知实数
x，
y满足
合是（
3x
0
0，则使不等式kx
1恒成立的实数k的取值集
C.（,1]
4
9.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入
A．（,1]
．（
12]
．（,18]
m225，n135则输
出的m的值为（
．35
10.
已知点（m,8）在幂函数f（x）（m1）xn
的图象上，设a
f（33），
f（ln），
2
f（22），
a，b，c的大小关系为（
A．
cb
bcC.
bca
ac
11.若
2x
n
展开式中含
x项的系数为
-80
，则n等于（
A．5
12.抛物线y2
的左焦点，点
．6C.7
．8
2px（p0）的焦点为F，其准线经过双曲线
2
x
2
a
2yb2
a0，b
0）
为这两条曲线的一个交点，且
|MF|
，则双曲线的离心率为（
A．2B
．22C.21
二、填空题（每题
第Ⅱ卷（共
90分）
5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了
1万人，
并根据所得数据画了样本的频率
分布直方图（如下图）
.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这
万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在[2500,3000）（元）月收入段应抽出
人．
14.在直线x0，x1，y0，ye1围成的区域内撒一粒豆子，则落入x0，
ye1，yex1围成的区域内的概率为．
15.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：
我没考满分；乙：
丙考了满分；丙：
丁考了满分；丁：
我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是．
x[x],x0
16.设函数f（x），其中[x]表示不超过x的最大整数，如[1.2]2，f（x1）,x0
[1.2]1，[1]1，若直线xky10（k0）与函数yf（x）的图象恰好有两个不同的交点，则k的取值范围是．
三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.在等差数列{an}中，已知a1a3a89，a2a5a1121.
（I）求数列{an}的通项an；
（II）若cn2an3，求数列{angcn}的前n项和Sn.
18.如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形，
ACC1CC1B160，AC2.
（I）求证：
AB1CC1；
（II）若AB16，求平面A1B1C1和平面ACB1所成锐二面角的余弦值.
19.甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：
（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；
（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列和数学期望.
20.已知动点P是圆G：
（x6）2y232上的任意一点，点P与点A（6,0）的连线段的垂直平分线和GP相交于点Q.
（I）求点Q的轨迹C方程；
（II）过坐标原点O的直线l交轨迹C于点E，F两点，直线EF与坐标轴不重合.M是轨迹C上的一点，若EFM的面积是4，试问直线EF，OM的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.
21.已知a0，函数f（x）（x22ax）ex.
（I）当x为何值时，f（x）取得最大值？
证明你的结论；
II）设f（x）在[1,1]上是单调函数，求a的取值范围；
（III）设g（x）（x1）e2x，当x1时，f（x）g（x）恒成立，求a的取值范围.
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B
铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.
22.选修4-4：
坐标系与参数方程.
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x222cos,（为参数），以坐标原y222sin
点O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.
（I）求曲线C的极坐标方程；
（II）过点P（2,0）作斜率为1直线l与曲线C交于A，B两点，试求|PA||PB|的值.
23.选修4-5：
不等式选讲设函数f（x）|xp|.
（I）当p2时，解不等式f（x）4|x1|；
12
（II）若f（x）1的解集为（,0]U[2,），p（m0，n1），求证：
mn1
m2n11.
试卷答案
、选择题
1-5:
DDBDC6-10:
ABBCA
11
12：
AC
二、填空题
13.25
14.
15.
16.
2k3
三、解答题
17.解：
（1）设等差数列
{an}公差为d
∵a1a3
a8
9，a2
a5a11
3a1
9d
9
a1
3d
3
3a1
15d
21
a1
5d
7
解得a1
3，
d2，
2n5
∴an
21，
II）由（I）
cn
2an
22（n
1）
4n1
，angcn（2n5）g4
n1
Sn
a1gc1
a2gc2L
angcn
012n1
340
（1）41142L（2n5）4n1
4Sn
123n
341
（1）42143L（2n5）4n
菱形ACC1A1
11CC1OA
ACC1601
菱形CBB1C1
11CC1OB1
CC1B160
AOIOB1O
CC1平面AOB1AB1CC1
AB1平面AOB111
2知，AOOB13，又AB16
则B1（3,0,0），C1（0,1,0），
A1（0,2,3），A（0,0,3），C（0,1,0）
uuuuruuuuruuuruuur
∴B1A1（3,2,3），B1C1（3,1,0），AC（0,1,3），B1C（3,1,0）
设平面A1B1C1的法向量为m（a1,b1,c1），平面ACB1的法向量为n（a2,b2,c2），
3a12b13c10
3a1b10
b23c2
3a2b2
取m（1,3,1），n（1,3,1）
∴E0
24
0
1
2
7
1
5
24
2
24
1
1511
2
22412
7
20.（I）由题意，
|QP||QA|，又∵|GQ||QP||GP|42
∴|GQ||QA=42|GA|，
∴点Q的轨迹是以G、A为焦点的椭圆，其中a22，c622
∴椭圆C的方程为xy1.
82
yk1x
22
（II）设直线l的方程为yk1x,联立x2y2，得（4k121）x28
1
∴|EF|1k12
4k121
2
由x22（a1）x2a0得xa
则x10x2
∴f（x）在（,x1）和（x2,）上单调递减，在[x1,x2]上单调递增
∴f（x2）0
II）由（I）知
a1a211
a1a211
aa21
a212a
3a
III）当x
1时f（x）
g（x），
即（
x22ax）ex（x1）e2x
2x
x2ax（x1）e
2a
（x
x2
1）ex
令h（x）（x1）exx2（x1）
则h'（x）
（x2x1）exx20
∴h（x）在[1,
）上单调递增，
∴x1时h（x）
h
（1）1
∴2a1又a
0所以a的取值范围是
二选一题
22.解：
I）由
4cos
即：
42cos（
圆C的极坐标方程为
22cos
222sin得
sin
4）
42cos（
x
II）设直线L1的参数方程为
x2
y24x
4y0，
4）.
2t
2（t为参数），A，B两点对应的参数分别为t1，2t
2
x
t2，直线l:
22t
2（t为参数）和圆的方程联立得：
t222t40，所以，
2t
2
t1t22240
所以，|PA||PB||t1t2|（t1
t2）2
4t1t2
26
23.解：
（I）当p2时，
不等式化为
|x
2||
x1|4
2x
3,x2
∵|x2||x1|
1,1
x2
3
2x,x1
∴不等式的解集为（
1]U[7,
22
）
（II）根据f（x）1得|xp|1
x
p1x
p1
∵f（x）1的解集为
（
0]U[2,
）故
p1
0
p1
12
，所以121，
p1
2
mn1
∵m0，n0
∴m2（n1）[m
1
2（n1）]（1
2
）2
2m2（n
1）9，
m
n1
n1m
当且仅当m3，n
4时取等号
∴m2n11本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。
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