小升初数学讲义高频考点和题型精准聚焦讲与练立体图形典型应用题做题方法技巧二 全国通用.docx

小升初数学讲义高频考点和题型精准聚焦讲与练立体图形典型应用题做题方法技巧二 全国通用.docx

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小升初数学讲义高频考点和题型精准聚焦讲与练立体图形典型应用题做题方法技巧二全国通用

小升初数学高频考点与题型精准聚焦讲与练

★★小升初高频考点和题型精准聚焦★★

聚焦小升初立体图形应用题

精准聚焦小升初高频考点

我们是认真的！

千淘万漉虽辛苦，吹尽黄沙始到金

温馨提示：

聚焦小升初立体图形典型应用题做题方法技巧

（二）

精雕细琢，只为不失1分！

题不再多，有“用”则灵！

要记住！

“苍蝇腿上的肉也是肉啊！

”

★★小升初立体图形高频考点典型应用题★★

例12、把一张边长为6.28分米的正方形铁皮，围成一个圆柱体水箱的侧面。

（不考虑接缝处）给水箱配的下底面有多少平方分米？

做成的水箱最多能存多少升水？

（用去尾法保留整数升）（8分）

【聊城市实验中学2018年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

根据圆柱底面圆的侧面展开图是一个近似的长方形或正方形，而长方形的长或正方形的边长等于圆柱底面圆的周长，可知正方形的边长6.28分米就等于底面圆的周长，据此可以求出圆的的底面半径，半径知道代进圆的面积公式S＝∏r²和圆柱的体积公式V＝∏r²×h即可，很明显，圆柱的高正好是正方形的边长6.28分米。

解：

r＝6.28÷3.14÷2＝1分米，S＝∏r²＝3.14×1²＝3.14（平方分米），V＝∏r²×h＝3.14×1²×6.28＝3.14×6.28＝19.7192（立方分米）≈19（立方分米）≈19（升）

答：

给水箱配的下底面有3.14平方分米；做成的水箱最多能存19升水。

例13、一张长方形的铁皮，从上面剪去一个直径为4厘米和宽为4厘米的长方形，正好可以做成一个无盖的圆柱形水桶。

⑴、水桶的侧面积是多少平方分米？

⑵、这个水桶最多能盛多少升的水？

（铁皮厚度不计）（共8分）

【聊城市实验中学2019年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

根据题意和圆柱侧面展开图及圆的侧面展开图的知识内容可知，圆的周长就等于长方形的长，圆的直径就等于圆柱的高，据此可分别代进圆柱侧面积和体积（容积）公式，进行求解即可。

解：

⑴、水桶的侧面积＝底面周长×高＝3.14×4×4＝12.56×4＝50.24平方厘米＝0.5024平方分米。

⑵、水桶的容积：

3.14×（4÷2）²×4＝3.14×4×4＝50.24（立方厘米）＝0.05024立方分米＝0.05024（升）

答：

⑴、水桶的侧面积是0.5024平方分米。

⑵、这个水桶最多能盛0.05024升的水。

例14、王伯伯在长方形铁皮的两头，分别剪下两个直径为20分米的圆，然后和剩下的长方形正好做成了一个圆柱形的油桶，这个油桶的体积是多少立方分米？

（8分）

【聊城市实验中学2019年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

根据题意和圆柱侧面展开图的特点可知，长方形两头的圆就是圆柱形油桶的底面的圆，直径为20分米，圆柱的侧面展开图中，长方形的长等于圆柱底面圆的周长，圆柱的高就是圆的直径，这里只是求圆柱形油桶的体积，只要知道圆柱形油桶的底面半径和高即可求解。

解：

V＝∏r²×h

＝3.14×（20÷2）²×20

＝3.14×10²×20

＝6280（立方分米）

答：

这个油桶的体积是6280立方分米。

例15、从一块长方形铁皮的两头，并排剪下两个相等的圆，剩余的部分是一个长为12.56分米的长方形，利用剪下的两个圆和剩下的部分恰好能做成一个圆柱形油桶，这个油桶的容积是多少升？

（接头处忽略不计）（6分）

【聊城市实验中学2019年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

根据题意和圆柱侧面展开图的相关内容可知，长方形12.56分米的长就是圆柱形油桶的底面周长，圆柱形油桶的高等于圆的2个直径，据此即可求出圆柱形油桶的体积，并换算成容积。

解：

r＝c÷2∏＝12.56÷2÷3.14＝2分米，

V＝∏r²×h＝3.14×2²×（2×2×2）＝3.14×4×8＝100.48（立方分米）＝100.48（升）

答：

这个油桶的容积是100.48升。

例16、一堆煤堆成圆锥形，底面直径是6米，高是2分米。

如果每立方米煤约重1.6吨，这堆煤约有多少吨？

（得数保留整数吨）（10分）

【聊城市实验中学2019年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

根据题意和圆锥相关的知识内容可知，只要求出圆锥的体积，再乘以每立方米煤的比重，即可求出这堆煤的重量。

解：

2分米＝0.2米，V圆锥＝∏r²×h×

＝3.14×（6÷2）²×0.2×

＝3.14×9×0.2×

＝3.14×3×0.2

＝3.14×0.6

＝1.884（立方米）

1.6×1.884＝3.0144≈3（吨）

答：

这堆煤约有3吨。

例17、工程队要挖一个底面直径20米，深2米的圆柱形水池。

将挖出的土用5辆长3米、宽2米、高1米的汽车来运，多少次才能运完？

（3分）

【临清市京华中学2018年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

根据题意可知，圆柱形水池挖出的土的体积应该和5辆同规格汽车运走的土的体积相等，据此可以进行算术法或方程法来进行解答。

方法一：

算术法

3.14×（20÷2）²×2÷[（3×2×1）×5]

＝3.14×200÷[6×5]

＝628÷30

＝20次……28立方米

20＋1＝21（次）

答：

21次才能运完。

方法二：

方程法

解：

设需要x次才能运完，根据题意可得：

（3×2×1）×5×x＝3.14×（20÷2）²×2

30x＝3.14×100×2

30x＝628

x＝628÷30

x＝20次……28立方米

20＋1＝21（次）

答：

需要21次才能运完。

做题思路方法心得：

数学是一门讲究清晰和完整逻辑的学科，在训练和考试中，只有做到逻辑清晰、层次完整，才会在循序渐进中培养和最终养成较为成熟的逻辑思维能力。

如果逻辑不清、思维层次混乱，则不利于养成如上所提的这种较为宝贵的数学学科能力。

如在例14中，我们在算术法列式中3.14×（20÷2）²×2÷[（3×2×1）×5]，把3×2×1放在一个小括号里，即它代表着一个相对完整的思维层次，即是一辆汽车一个车厢的体积（容积），（3×2×1）×5，然后再乘以5，代表的是5辆汽车5个车厢的体积（容积），[（3×2×1）×5]，再带上[]代表的是5辆汽车一次同时运的体积（容积），然后用已求出的圆柱形水池的体积（容积）÷5辆汽车一次同时运的体积，自然是汽车所需要运的次数。

尽管不用小括号，甚至大括号（用分步算），算出的结果也同样是21次，但改卷老师一看考生的算式布局和格局，对考生思维逻辑层次的水平一定会是高下立判！

如果是笔试还好些，老师不会太较真，如果是面试题的话，我们相信，那些能够注意以上细节的考生一定会较为容易的脱颖而出的！

因为任何一位参与选拨的老师在其内心里，都神圣地担当着这样的责任，“我是在代表国家来给社会选拔高素质的人才！

”

例18、一块长为16.56分米的长方形铁皮，以宽的高度正好可以剪出两个相等的圆，这样正好可以能做成一个油桶（接头处不计）。

（∏取3.14）

⑴、这个油桶的容积是多少？

（2分）

⑵、如果每升汽油重0.7千克，这个油桶能装汽油多少千克？

（得数保留整千克）（2分）

【临清市京华中学2019年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

⑴、根据题意和圆柱侧面展开图的相关知识可知，圆柱底面的直径长度加上长方形的长减去一个圆的直径的长度就是12.56分米，而长方形的长减去一个直径的长度，根据圆柱侧面展开图的知识可知，其长度为底面圆的周长∏d,即d＋∏d＝16.56分米，圆柱的高就是圆的两个直径的长度，即2d,所以只要求出圆的直径或半径，问题就会迎刃而解了。

解：

d＋∏d＝16.56,d＝16.56÷（∏＋1）＝16.56÷（3.14＋1）＝16.56÷4.14＝4（分米），h＝4×2＝8（分米），V＝∏r²×h＝3.14×（4÷2）²×8＝3.14×4×8＝100.48（立方分米）

答：

这个油桶的容积是100.48立方分米。

⑵、由⑴已知油桶的容积，只要进行单位体积单位和容积单位的相互转化即可。

解：

100.48立方分米＝100.48升，100.48×0.7＝70.336（升）≈70（升）

答：

这个油桶能装汽油70升。

例19、一个圆柱形蓄水池，直径20米，深3米。

⑴、这个蓄水池的占地面积是多少平方米？

⑵、在水池的四周和底面抹上水泥，抹水泥的面积是多少平方米？

⑶、如果给水池注入2米深的水，这些水的体积是多少立方米？

（6分）

【莘县2018年小升初应用题真题】

做题思路方法简析：

这是一道考查圆柱的底面积、侧面积、表面积和体积（容积）的综合性试题，难度不大，但需要同学们对知识的掌握要全面、细致和周密，不留死角。

而实际上小升初试题的难度并不会太大，还是源于教材，持平或稍高于教材。

只要记牢记准相关公式，并注意审题，如⑵是在四周和底面抹水泥，表面积少了一个底面的面积，一般不会出错。

解：

⑴、占地面积就是圆柱的底面积，S＝∏r²＝3.14×（20÷2）²＝3.14×100＝314（平方米）

⑵、圆柱的表面积减去一个底面圆的面积即为所求，即等于圆柱的侧面积＋一个圆的面积＝∏d×h＋∏r²＝3.14×20×3＋3.14×（20÷2）²＝188.4＋314＝504.4（平方米）

⑶、V＝∏r²×h＝3.14×（20÷2）²×2＝3.14×100×2＝628（立方米）

答：

⑴、这个蓄水池的占地面积是314平方米。

⑵、抹水泥的面积是504.4平方米。

⑶、这些水的体积是628立方米。

例20、有一堆近似圆锥形的煤堆，已知占地50平方米，高是2.4米。

如果每立方米的煤重1.5吨，用一辆载重量6吨的卡车来运，几次能全部运完？

（5分）

【聊城市2018年毕业模拟试卷应用题真题】

做题思路方法简析：

要求出“几次能把煤全部运完”，首先要求出煤堆的重量，要求煤堆的重量，就要求出圆锥形煤堆的体积，而圆锥形煤堆的体积好求，只要代入公式求出体积，再乘以比重，就可求出煤堆的总重量，然后除以卡车的载重量，即可求出运完煤堆的次数。

解：

50×2.4×

×1.5÷6＝10（次）

答：

10次能全部运完。

例21、有两个底面积相等的圆锥，一个圆锥的高是6分米，体积是48立方分米。

另一个圆锥的高为5分米，体积是多少？

（5分）

【聊城市实验中学2018年小升初真题】

做题思路方法简析：

方法一：

算术法解答

圆锥的体积＝底面积×高×

，所以知道圆锥的体积求它的底面积或高，需要把圆锥的体积先×3，再做其它处理。

根据题意可知，两个圆锥的底面积相等，只要求出第一个圆锥的底面积，然后代入圆锥体积公式求解即可。

解：

48×3÷6＝24（平方分米），24×5×

＝40（立方分米）

答：

另一个圆锥的体积是40立方分米。

方法二：

方程法解答

因为两个圆锥的底面积相等，可根据此等量关系列方程解答。

解：

设另一个圆锥的体积为x立方分米，根据题意列方程得：

48×3÷6＝x×3÷5

24＝3x÷5

3x＝24×5

3x＝120

x＝40

答：

另一个圆锥的体积是40立方分米。

方法三：

比例方法解答

因为圆锥的体积×3除以高等于圆锥的底面积，两个圆锥的底面积相等，所以是商（比值）一定，所以可根据此等量关系列比例来解答。

解：

设另一个圆锥的体积为x立方分米，根据题意列比例为：

48×3:

6＝x×3:

5

144:

6＝3x:

5

3x×6＝144×5

18x＝144×5

x＝144÷18×5

x＝8×5

x＝40

答：

另一个圆锥的体积为40立方分米。

误区防火墙：

已知圆锥的体积求它的高或底面积，一定要先用圆锥的体积乘以3，再进行其它的运算，这一点一定一定要牢记，否则必错！

承接上例，换个马甲，看你是否会犯雷同的错误呢！

例22、一个棱长为12分米的正方体的容器装满水后，倒入一个底面积是18平方分米的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是多少分米？

（5分）

【聊城市文轩中学2019年小升初真题】

做题思路方法简析：

根据题意可知，正方体容纳的水的体积应该等于圆锥形容器的体积，同上例的分析，圆锥的体积等于正方体的体积，所以求圆锥的高，必须先要乘以3，再做其它的运算。

方法一：

算术法解答

解：

12×12×12×3÷18＝288（分米）

答：

这个圆锥的高是288分米。

方程法解答

解：

设这个圆锥的高是x分米，根据题意列方程可得：

x×18×1/3＝12×12×12

6x＝12×12×12

x＝12×12×12÷6

x＝288

答：

这个圆锥的高是288分米。

比例法解答

因为圆锥的底面积乘以高，再乘以

就等于正方体的体积，所以是积一定，属于反比例的规定，所以可列反比例算式来解答。

解：

设这个圆锥的高是x分米，根据题意，可列方程得：

x×18×

＝12×12×12

6x＝12×12×12

x＝12×12×12÷6

x＝288

答：

这个圆锥的高是288分米。

做题思路方法心得：

心得❶、知道圆锥的体积求其它的条件，必须要先用圆锥的体积×3.

心得❷、含有等式的计算，为达到简便避免计算出错的目的，最好采用两边同时约分的方法，计算时如果先写成分数的形式再约分，一定会更受到阅卷老师的认可和青睐。

例23、把一根5米长的圆柱沿横截面切成3段，表面积增加了30平方分米，求圆柱的体积是多少立方米？

（5分）

【小学毕业模拟冲刺试卷应用题真题】

做题思路方法简析：

沿着圆柱的横截面把圆柱截成3段，有2个切面，一个切面对应着2个底面，所以表面积增加的300平方分米就是2×2＝4个底面圆的面积，所以一个圆的面积，即圆柱的底面积为30÷4＝7.5平方分米＝0.075平方米，圆柱的体积＝底面积×高，都已知，代入公式即可。

解：

30÷4÷100×5＝0.075×5＝0.375（立方米）

答：

圆柱的体积是0.375立方米。

例24、有一饮料瓶，它的容积是0.6立方分米，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米，瓶内现有饮料多少立方分米？

（5分）【聊城市东昌中学2019年小升初真题】

做题思路方法简析：

根据题意可知，饮料瓶的容积0.6立方分米等于正放时高为20厘米饮料的容积＋倒放时高为5厘米的那部分的容积。

因为饮料瓶的底面积没有变，所以可设饮料瓶的底面积为S，则有20×S＋5×S＝25S＝0.6×1000，因此可以求出饮料瓶的底面积为：

600÷25＝24厘米。

所以此时饮料瓶里面的饮料的体积为：

24×20＝480立方厘米＝0.48立方分米。

解：

0.6×1000÷（20＋5）×20÷1000

＝600÷25×20÷1000

＝24×20÷1000

＝480÷1000

＝0.48（立方分米）

答：

瓶内现有饮料0.48立方分米。

例23、有两个底面积相等的圆锥，一个圆锥的高是6分米，体积是48立方分米。

另一个圆锥的高为5分米，体积是多少？

（5分）

【聊城市文轩中学2018年小升初真题】

做题思路方法简析：

方法一：

算术法解答

圆锥的体积＝底面积×高×

，所以知道圆锥的体积求它的底面积或高，需要把圆锥的体积先×3，再做其它处理。

根据题意可知，两个圆锥的底面积相等，只要求出第一个圆锥的底面积，然后代入圆锥体积公式求解即可。

解：

48×3÷6＝24（平方分米），24×5×

＝40（立方分米）

答：

另一个圆锥的体积是40立方分米。

方法二：

方程法解答

因为两个圆锥的底面积相等，可根据此等量关系列方程解答。

解：

设另一个圆锥的体积为x立方分米，根据题意列方程得：

48×3÷6＝x×3÷5

24＝3x÷5

3x＝24×5

3x＝120

x＝40

答：

另一个圆锥的体积是40立方分米。

：

比例方法解答

因为圆锥的体积×3除以高等于圆锥的底面积，两个圆锥的底面积相等，所以是商（比值）一定，所以可根据此等量关系列比例来解答。

解：

设另一个圆锥的体积为x立方分米，根据题意列比例为：

48×3:

6＝x×3:

5

144:

6＝3x:

5

3x×6＝144×5

18x＝144×5

x＝144÷18×5

x＝8×5

x＝40

答：

另一个圆锥的体积为40立方分米。

误区防火墙：

已知圆锥的体积求它的高或底面积，一定要先用圆锥的体积乘以3，再进行其它的运算，这一点一定一定要牢记，否则必错！

承接上例，换个马甲，看你是否会犯雷同的错误吧

例24、一个棱长为12分米的正方体的容器装满水后，倒入一个底面积是18平方分米的圆锥形容器正好装满，这个圆锥的高是多少分米？

（5分）

【聊城市海硕教育“立体图形问题”高仿真应用题强化训练题库】

做题思路方法简析：

根据题意可知，正方体容纳的水的体积应该等于圆锥形容器的体积，同上例的分析，圆锥的体积等于正方体的体积，所以求圆锥的高，必须先要乘以3，再做其它的运算。

方法一：

算术法解答

解：

12×12×12×3÷18＝288（分米）

答：

这个圆锥的高是288分米。

方法二：

方程法解答

解：

设这个圆锥的高是x分米，根据题意列方程可得：

x×18×1/3＝12×12×12

6x＝12×12×12

x＝12×12×12÷6

x＝288

答：

这个圆锥的高是288分米。

方法三：

比例法解答

因为圆锥的底面积乘以高，再乘以1/3就等于正方体的体积，所以是积一定，属于反比例的规定，所以可列反比例算式来解答。

解：

设这个圆锥的高是x分米，根据题意，可列方程得：

x×18×1/3＝12×12×12

6x＝12×12×12

x＝12×12×12÷6

x＝288

答：

这个圆锥的高是288分米。

做题思路方法心得：

心得❶、知道圆锥的体积求其它的条件，必须要先用圆锥的体积×3.

心得❷、含有等式的计算，为达到简便避免计算出错的目的，最好采用两边同时约分的方法，计算时如果先写成分数的形式再约分，一定会更受到阅卷老师的认可和青睐。

例25、把一根5米长的圆柱沿横截面切成3段，表面积增加了30平方分米，求圆柱的体积是多少立方米？

（5分）【小学毕业模拟冲刺试卷应用题真题】

做题思路方法简析：

沿着圆柱的横截面把圆柱截成3段，有2个切面，一个切面对应着4个底面，所以表面积增加的300平方分米就是4个底面圆的面积，所以一个圆的面积，即圆柱的底面积为30÷4＝7.5平方分米＝0.075平方米，圆柱的体积＝底面积×高，都已知，代入公式即可。

解：

30÷4÷100×5＝0.075×5＝0.375（立方米）

答：

圆柱的体积是0.375立方米。

例26、有一饮料瓶，它的容积是0.6立方分米，现在它里面装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度是5厘米，瓶内现有饮料多少立方分米？

（5分）【重点小学小升初模拟冲刺试卷应用题真题】

做题思路方法简析：

根据题意可知，饮料瓶的容积0.6立方分米等于正放时高为20厘米饮料的容积＋倒放时高为5厘米的那部分的容积。

因为饮料瓶的底面积没有变，所以可设饮料瓶的底面积为S，则有20×S＋5×S＝25S＝0.6×1000，因此可以求出饮料瓶的底面积为：

600÷25＝24厘米。

所以此时饮料瓶里面的饮料的体积为：

24×20＝480立方厘米＝0.48立方分米。

解：

0.6×1000÷（20＋5）×20÷1000

＝600÷25×20÷1000

＝24×20÷1000

＝480÷1000

＝0.48（立方分米）

答：

瓶内现有饮料0.048立方分米。

例27、一个边长为20厘米的正方形，以它的一边为轴旋转一周，将得到一个什么图形？

它的体积是多少？

（5分）【海硕教育小升初“立体图形问题”高仿真应用题强化训练题库】

做题思路方法简析：

根据题意可知；绕正方形的一条边为轴旋转一周，将会得到一个以20厘米为高、20厘米为底面圆的半径的圆柱，所以代入圆柱体积公式即可求出圆柱的体积。

解：

3.14×20²×20＝3.14×400×20＝25120（立方厘米）

答：

圆柱的体积为25120立方厘米。