小学三年级数学数乘法的心算技巧.doc
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小学三年级数学数乘法的心算技巧
三年级数学两位数乘法的心算技巧
一、特殊求积
特殊求积指的是两个乘数为特定数字,根据规律可以非常快捷地写出乘积。
包括:
“头同尾补”“尾同头补”“一个数乘以11”。
1、“头同尾补”,特征是:
两个乘数的头数【十位数字】相同(头同),尾数【个位数字】相加正好等于十(尾补)。
如:
13×17,34×36,59×51,42×48……
写乘积方法:
尾×尾作尾(乘积的后两位),头ד头哥哥”【比头数大1的数】作头(乘积的前面数),连接就是积。
例如13×17的积:
后两位是3×7=21,前面是1×2(1的哥哥)=2,连接起来,积就是221。
再如34×36的积:
后两位是4×6=24,前面是3×4(3的哥哥)=12,连接起来,积就是1224。
再如59×51的积:
后两位是9×1=09(确保两位),前面是5×6(5的哥哥)=30,连接起来,积就是3009。
以此类推。
即时训练:
52×58=17×13=39×31=
45×45=34×36=93×97=
2、“尾同头补”,特征是:
两个乘数的尾数【个位数字】相同(尾同),头数【十位数字】相加正好等于十(头补)。
如:
34×74,52×52,86×26,95×15……
写乘积的方法:
尾×尾作尾(乘积的后两位),头×头+尾作头(乘积的前面数),连接是乘积。
例如34×74的积:
后两位是4×4=16,前面是3×7+4=25,连接起来,积就是2516。
再如52×52的积:
后面是2×2=04(确保两位),前面是5×5+2=27,连接起来,积就是2704。
以此类推
即时训练:
18×98=36×76=53×53=
25×85=47×67=71×31=
3、“一个数乘11”包括两位数×11和多位数×11,写乘积的口诀是“两边一拉,中间相加。
”
例如:
23×11=253(把乘数的尾数3往后拉,头数2往前拉,中间是2+3=5,连接起来,积就是253)
52×11=572(把乘数的尾数2往后拉,头数5往前拉,中间是5+2=7,连接起来,积就是572)
65×11=715(注:
中间相加如果满十,要向前一位进1)
即时训练:
11×26=38×11=64×11=
245×11=11×346=3572×11=
二、“万能求积”,指的是任何两位数相乘都可以直接写积,她弥补了特殊求积的局限性。
万能求积对于乘数数字简单的两位数乘法写积简单而且方便,不过,如果乘数数字过大,特别是乘数的个位数字大,就牵涉到进位甚至有连续进位的,写积也会有麻烦。
但是,经常以此法写积,也会熟能生巧。
写乘积的方法是:
顺序是从低位开始写起,依次往高位写,每次只写出一个数字,满十进1,满二十进2……口诀:
尾×尾——交叉乘相加(甲头数乘乙尾数,乙头数乘甲尾数,然后把两个积相加)——头×头。
例如:
12×13的积,个位是2×3=6,十位是2×1+1×3=5,百位是1×1=1,连接起来,积就是156。
再如:
26×32的积,个位是6×2=2(满十向十位进1),十位是6×3+2×2+1(个位相乘进位来的1)=3(满二十向百位进2),百位是2×3+2(十位交叉乘进位来的2)=8,连接起来,积就是832。
再如:
复杂的34×76的积,因为牵涉到多次进位,而且交叉乘数字比较大,相加比较困难,用“万能求积”法其实也比较繁琐。
即时训练:
13×21=23×12=41×32=
14×13=47×34=53×67=
三、拆数
拆数指的是利用乘法分配率进行巧算,如果两个乘数中有一个接近整十数或100,就可以把这个乘数拆开成“整十+几”,“整十-几”,或者为“100+几”,“100-几”,然后用拆开的两个数分别和另一个乘数相乘,把两个积相加或相减,就得到最后的结果。
例如:
99×13=100×13-1×13=1287(99拆分成100-1)
61×25=60×25+1×25=1525(61拆分成60+1)
24×98=100×24-2×24=2352(98拆分成100-2)
73×32=30×73+2×73=2336(32拆分成30+2)
至于拆分的那个数,一般是和整十数相差1或者2的数,如果相差大了,即使拆分了,计算起来也麻烦,还不如用“万能求积”。
即时训练:
34×99=98×42=51×34=
82×43=49×36=58×61=
四、变换
变换其实是利用乘法的结合律,把一个乘数缩小几倍,同时另外一个乘数扩大相同的倍数,变换成具有特征的乘数,从而简便计算。
例如:
43×22=86×11=946(把22缩小2倍,同时43扩大2倍,变换成“一个数乘11”,积不变)
例如:
36×15=18×30=540(把15扩大2倍变成整十数,同时36缩小2倍,积不变)
再如:
25×33=75×11=82548×25=12×100=1200
即时训练:
46×22=33×32=46×15=
25×24=42×45=44×61=