15章 平移与旋转导学案.docx
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15章平移与旋转导学案
§15.1平移
第一课时
【学习内容】
§15.1.1图形的平移
【学习目标】
1、经历观察、操作、欣赏认识图形平移，理解平移意义.
2、掌握图形平移的对应点、对应线段、对应角的识别.
【学习重点和难点】
1、学习重点：
理解平移是由移动的方向和距离所决定.
2、学习难点：
找出平移的方向和距离.
【学习过程】
一、新课引入
1、世界充满着运动，从天体、星球的运动，到原子、粒子的作用，其中最基本的是平移、旋转及对称运动.
2、平移、旋转及对称等合成了大千世界许许多多千姿百态的运动.
二、探究新知
1、认真阅读教材P66，解答下列问题.
（1）什么叫平移？
在平面内，将一个图形沿_________移动一定的__________，这样图形的平行移动称为平移.
（2）平移是由_____________和_____________所决定.
2、认真阅读教材P67，完成书上的填空.
三、小组交流自学情况，相互解答疑问.
四、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.
五、典型例题
例如图，△ABC平移到△DEF的位置，请写出所有对应的点、角和线段.
对应点为：
点A和点____、点B和点____、点C和点____；
对应角为：
∠A和______、∠B和______、∠ACB和______；
对应线段为：
线段AB和____、线段BC和________、
线段CA和_____；
请你找出平移的方向和距离.
平移的方向：
平移的距离：
变式练习
1、P67试一试.
在图中，你知道线段CA的中点M以及线段BC上的点N平移到什么地方去了吗？
请在图上标出它们的对应点M′和N′的位置.
2、图中的四个小三角形都是边长为2cm的等边三角形，△FAE可以通过平移△ABC得到，请指出平移的方向，并说出平移的距离.还有哪个三角形可以通过平移△ABC得到？
六、课堂练习
教材P67-682题、3题
七、课后作业：
1、平移改变的是图形的（ ）
A、形状 B、位置 C、大小 D、形状、大小及位置
2、如图，在
（2）、（3）、（4）、（5）、（6）中，可以通过平移图案
（1）得到的有.
3、如图，△ABC沿BC平移得到△DCE，下列说法正确的是（ ）.
A、点B的对应点是点EB、点C的对应点是E
C、点C的对应点是点CC、点C没有移动位置
4、如图，△ABC沿AB平移后得到了△DEF，若∠E＝40°，∠EDF＝110°，
则∠C＝.
第3题图第4题图
5、如图，已知△ABD沿BD平移到了△FCE的位置，BE＝10，CD＝4，
则平移的距离是________.
第5题图第6题图
6、如图，△ABC平移之后到了△DEF的位置，下列说法错误的是（ ）.
A、点B的对应点是点EB、点C的对应点是点F
C、点A的对应点是点BD、平移的距离是线段BE 的长度
7、如图，O是正六边形ABCDEF的中心，下列图形中可由△OBC平移得到的是（ ）.
A、△OCDB、△OABC、△OEFD、△OFA
第7题图第8题图
8、如图，四边形ABCD平移到四边形A'B'C'D' 的位置，这时可把四边形A'B'C'D' 看作先将四边形ABCD向右平移_________ 格，再向下平移2格.
9、下列图形中，可以通过平移其中一个三角形得到的图形有.
八、课后反思（对自己的学习进行评价）：
§15.1平移
第二课时
【学习内容】
§15.1.2平移的特征
【学习目标】
1、经历观察、操作、欣赏认识探索平移的基本特征的过程，理解平移时“对应点所连线段平行（有时在同一条直线上）且相等”以及对应线段平行（有时在同一条直线上）且相等、对应角相等的基本性质．
.2、能根据所给条件作简单的平面图形平移后图形．
【学习重点和难点】
1、学习重点：
根据所给条件作简单的平面图形平移后图形
2、学习难点：
准确理解平移的特征
【学习过程】
一、新课引入
1、什么叫做平移？
2、平移是由___________和____________所确定.
二、探究新知
探究一：
在画平行线的时候，将直尺和三角板放在倾斜的位置上.
C
观察：
线段AB与DE的位置关系与数量关系，
∠B与∠E的关系？
发现：
（1）AB∥DE，AB_____DE，∠B_____∠E
（2）AC____DF，AC=DF，∠C____∠F，∠A_____∠D
BC与EF在同一直线上，BC=EF
概括:
1、平移后的图形与原来的图形的___________________；
2、平移后图形的形状与大小_________________；
3、在平移过程中，对应线段也可能_______________，如BC与EF.
探究二：
观察图15.1.6，△ABC沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置.
我们可以看到，△ABC上的每一个点都作了相同的平移：
C′
AA′，BB′，CC′
发现：
AA′∥______∥________;
AA′=_______=_________.
概括:
1、平移后，对应点所连的线段______________.
2、图形上的每一个点都作了；
3、在平移中，对应点所连的线段有可能________________.
三、小组交流自学情况，相互解答疑问.
四、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.
五、典型例题
例1如图△ABC经过平移到△A′B′C′的位置，指出平移的方向，并量出平移的距离.
B′
例2如下图所示，经过平移，△ABC的边AB平移到了EF处，请画出平移后的图形△EFG
B
做一做
如图，直线
∥
，画出△ABC关于直线m对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线n对称的△A″B″C″.
观察△ABC和△A″B″C″你能发现这两个三角形有什么关系吗？
n
m
A
C
B
六、课堂练习P70-71
七、课后作业：
1、如图，方格纸中的三角形要由位置
（1）平移到位置
（2），
应该先向_____平移_____格，再向______平移_____格
三角形由位置
（1）是否可以看成经过一次平移到位置
（2）呢？
如果是，那么平移的方向和距离分别是什么？
B
2、如图，线段ABCD，AB与CD相交于O，且AOC60°，CE是
由AB平移所得，则ACBD与AB的大小关系是（）.
A.ACBDABB.ACBDAB
C.ACBDABD.无法确定
C
3、已知△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，画出△ABD平移后的三角形.其平移方向为射线BD的方向，平移的距离为线段BD的长.
A
4、如图，四边形ABCD中，AB//CD，D2B，若AD，ABb，求CD的长.
八、学习心得
§15.2旋转
第一课时
【学习内容】
§15.2.1图形的旋转
【学习目标】
1．通过具体事例认识图形的旋转变换，探索它的基本性质．
2．能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形．
3．通过观察、操作等探索过程，发展学生的合情推理能力．
【教学重难点】
重点：
认识图形的旋转变换，探索它的基本性质．
难点：
能按要求画出简单的平面图形旋转后的图形．
【学习过程】
一、知识回顾
1．平移由和所决定．
2．下列现象不属于平移的是（）．
A、乘电梯从2楼到3楼B、铅球沿直线滚动
C、铁球从高处自由下落D
、坐滑梯下滑
A
3．如图所示，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=7㎝，BC=4cm，CD=2㎝，DA=3㎝．将线段AD向右平移2㎝至CE.试判断△BCE的形状．
二、探究新知
看课本图15.2.1、图15.2.2这五幅图，回答这些图形有什么特征呢?
1．看课本图15.2.3，根据单摆上小球的转动，回答．
（1）什么是旋转?
（2）什么样的点是旋转中心?
（3）在旋转过程中保持不变，图形的旋转由，
和所决定．
2．如图，可以看到点A旋转到点A′，OA旋转到OA′，∠AOB旋转到∠A′OB′，这些都是互相对应的点、线段与角．那么，
点B的对应点是点；线段OB的对应线段是线段；线段AB的对应线段是线段；∠A的对应角是；∠B的对应角是；旋转中心是点；旋转的角度是．
想一想：
（1）△AOB的边OB的中点D的对应点在哪里?
（2）旋转后的点、角、线段有什么关系?
（3）旋转后的角度怎样确定?
三、典例剖析
例1如图1，
转动一个角度后成为
，则图中___________是旋转是心，旋转________度，点B与点____是对应点，点C与点_________是对应点，∠ACD=_____________，AD=_________.
例2如图2，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=135º，BE=3cm，
按顺时针方向旋转一个角度后成为
，图中________是旋转中心，旋转_______度，点A与点______是对应点，点E与点______是对应点，
是___________三角形，∠CBF=∠______，
图1
图2
∠BFC=___________度，∠EFC=__________度，BF=_________cm.
例3如图，正方形ABCD，E是CD上一点，△ADE经过旋转后到达△ABF的位置．
①旋转中心是哪一点？
②旋转角度是多少度？
③旋转后的线段与原线段的位置有何关系？
④如果M是AE的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？
四、小组交流自学情况，相互解答疑问.
五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.
六、知识运用
1、完成书74页练习1、2、3
O
2、一条线段绕其上一点旋转90°与原来的线段位置关系．
2、如图，四边形ABCD是旋转对称图形，点_____是旋转中心，
旋转了_________度后能与自身重合，则AD=__________，
AO=__________，BO=_____________．
3、如图四边形ABCD为长方形，△ABC旋转后能与△AEF重合
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）连结FC，则面AFC是什么三角形？
4、如图所示：
正方形ABCD中E为BC的中点，将面ABE旋转后得到△CBF.
（1）指出旋转中心及旋转角度．
（2）判断AE与CF的位置关系．
（3）如果正方形的面积为18cm2，△BCF的面积为4cm2，问四边形AECD的面积是多少？
5、已知，如图，点C是AB上一点，别以AC，BC为边，在AB的同侧作等边三角形△ACD和△BCE．
（1）指出面ACE以点C为旋转中心，顺时针方向旋转60°后得到的三角形．
（2）若AE与BD交于点0，求∠AOD的度数．
七、学习收获：
八、课堂作业：
九、课后反思（对自己的学习进行评价）：
§15.2旋转
第二课时
【学习内容】
§15.2.2旋转的特征
【学习目标】
1、理解图形旋转后，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．
2、会画已知图形绕某一点旋转一定角度后的图形．
3、能找出旋转后的旋转中心，旋转的角度，对应角，对应线段．
【教学重难点】
重点：
旋转的特征．
难点：
旋转中心，旋转角度，画旋转图形．
【学习过程】
（一）
知识回顾
1、如图，点M是线段上一点，将线段AB绕着点M顺时针方向旋转90°，旋转后的线段与原线段的位置有何关系?
如果逆时针方向旋转90°呢?
2、如图，已知△OAB是正三角形，OC⊥OB，OC=OB，
将△OAB绕点O按逆时针方向旋转，使得OA与OC重合，
得到△OCD，则旋转的角度是（）
A．150°B．120°C．90°D．60°
3、图中的两个正方形的边长相等，请你指出图中可以通过绕点O旋转而相互得到的图形并说明旋转的角度.
二、探究新知
1、如图，三角形ABC按逆时针方向转动一个角后成为三角形AB′C′，图中哪一点是旋转中心?
找出图中的对应点、对应角、对应线段．
2、如图，三角形OAB绕点O逆时针旋转一定角度后，你能发现有哪些线段相等?
有哪些角相等?
点B的对应点是点＿＿＿；
线段OB的对应线段是线段＿＿＿；
线段AB的对应线段是线段＿＿＿；
角A的对应角是＿＿＿＿＿．
我们可以看到OA＝OA′OB＝OB′，AB＝A′B′；
∠AOB＝∠A′OB′，∠A＝∠A′，AB＝∠B′．
这就是图形旋转的特征：
图形中每一点都绕着旋转了，对应点到旋转中心，相等，相等，图形的
与都没有发生变化．
三、典例剖析
例1如图，试画出四边形ABCD绕点O顺时针旋转
后的图形.
归纳：
旋转作图的一般步骤和方法是：
（1）分析题目要求，找出和;
（2）分析所作图形，找出构成图形的（3）沿一定的按一定的角度，通过截取线段的方法，旋转各关键点（4）依次连结各对应点，并标上相应（5）写出结论．
例2如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1．
（1）在正方形网格中，作出△AB1C1；
（2）设网格小正方形的边长为1，求旋转过程
中动点B所经过的路径.
例3如图所示，观察图
（1）和图
（2），请回答下列问题：
（1）请简述由图
（1）变换成图
（2）的形成过程？
（2）若AD=3，BD=4，△ADE与△BDF的面积和是多少？
四、小组交流自学情况，相互解答疑问.
五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.
六、知识运用
1、完成书76页练习1、2、3
2、时钟上的分针匀速旋转一周需要60分，则经过10分针旋转了（）
A．10°B．20°C．30°D．60°
3、如果两个图形可通过旋转而相互得到，则下列说法中正确的有（）．
①对应点连线的中垂线必经过旋转中心．②这两个图形大小、形状不变．③对应线段一定相等且平行．④将一个图形绕旋转中心旋转某个定角后必与另一个图形重合．
A．1个B．2个
C．3个D．4个
4、如图，已知正方形
的边长为3，
为
边上一点，
．以点
为中心，把△
顺时针旋转
，得△
，
连接
，则
的长等于.
5、如图6，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．则
（1）三角尺
旋转了度；
（2）连接CD，可
判断△CDB的形状是三角形；
（3）∠BDC的度数是度．
6．已知如图所示：
四边形AECF中AE＝AF，∠EAF＝90°，∠C＝90°，AB⊥FC于B，且AB＝BC，若FC＝10，EC＝6，求四边形AECF的面积．
7．如图，
的∠BAC=120º，以BC为边向形外作等边
，把
绕着D点按顺时针方向旋转60º后到
的位置．若
，求∠BAD的度数和AD的长.
8．如图，△COD是△AOB绕O点旋转40°后所得的图形，点C恰好在AB上，
∠AOD=90°，求∠B的度数．
9．如图，△ABC为等腰直角三角形，D为AB的中点，AB＝2，扇形ADG、BDH的圆心角∠DAG、∠DBH都等于90°，EF⊥AB于点F，MN⊥AB于点N．求阴影部分图形的面积．
E
D
10．E、F分别在正方形ABCD边AB和BC上，AB=1，∠EDF=45°．求△BEF的周长．
11、如图，在等边三角形ABC内有一点P，PA=10，PB=8，PC=6．求∠BPC的度数．
七、学习收获
八、课堂作业：
九、课后反思（对自己的学习进行评价）：
§15.2旋转
第三课时
【学习内容】
§15.2.3旋转对称图形
【学习目标】
1．知道什么样的图形是旋转对称图形．
2．会识别哪些图形是旋转对称图形，知道一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后，能与原图形重合．
【教学重难点】
重点：
旋转对称图形．
难点：
找准旋转对称图形．
【学习过程】
一、知识回顾
1、经过旋转，图形上的每一点都绕沿相同方向转动了，任意一对对应点与的连线所成的角都是旋转角，对应点到的距离相等
2．下列正确描述旋转特征的说法是（）.
A．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都发生变化．
B．旋转后得到的图形与原图形形状不变，大小发生变化．
C．旋转后得到的图形与原图形形状发生变化，大小不变．
D．旋转后得到的图形与原图形形状与大小都没有变化．
二、探究新知
1、 在日常生活中，我们经常可以看到，一些图形绕着某一定点转动一定的角度后能与自身重合．电扇的叶片转动120°、螺旋桨转动180°后，都能与自身重合．你能再举出一些这样的实例吗？
2、用一张半透明的薄纸，覆盖在如图所示的图形上，在薄纸上画这个图形，使它与如图所示的图形重合．然后用一枚图钉在圆心处穿过，将薄纸绕着图钉旋转，观察旋转多少度（小于周角）后，薄纸上的图形能与原图形再一次重合．
由上述操作可知，该图形绕圆心旋转90°后，能与自身重合，
而且绕圆心旋转180°或270°后，都能与自身重合．
这种图形就称为旋转对称图形.
归纳总结：
旋转对称图形：
把—个图形绕旋转中心旋转一定（小于周角）角度后，所得图形能够与自身重合，这种图形称为旋转对称图形．
3、典例剖析
例1下列旋转对称图形中绕哪一个点旋转多少度与自身重合？
（5）
例2如图，画出△ABC关于PQ对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于PR对称的
△A″B″C″．观察△ABC和△A″B″C″，你能发现这两个三角形有什么关系吗?
归纳：
当对称轴相交时.两次翻折等于一次．
例3正六边形ABCDEF中，点O是对角线的交点，正六边形ABCDE以点O为旋转中心旋转多少度后才能与原来的图形重合？
四、小组交流自学情况，相互解答疑问.
五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.
6、知识运用
1、完成书78页练习1、2、3、4
2、如图所示，该图按顺时针绕旋转中心旋转，可与自身
重合的度数（）
（A）60°；（B）180°；（C）120°；（D）320°．
3、如图，有四个图案，它们绕中心旋转一定的角度后，都能和原来的图案相互重合，其中有一个图案与其余三个图案旋转的角度不同，它是（）．
4、判断下列图形是否旋转对称图形．
5、如图所示的两个图形是不是轴对称图形？
如果是，请画出对称轴．这两个图形能不能经过旋转与自身重合？
如果能，分别需要旋转多少度？
6.你能设计一个旋转30
后能与自身重合的图形吗？
试试看．
七、学习收获：
八、课堂作业：
九、课后反思（对自己的学习进行评价）：
§15.3中心对称
【学习内容】
§15.3中心对称
【学习目标】
1、在学生认识中心对称的基础上，熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．
2、通过实践体会两次轴对称与中心对称的关系．
【学习重点】
1、识别中心对称图形和成中心对称的两个图形的基本特征．
2、熟练地画出已知图形关于某一点成中心对称的图形．
【学习难点】
1、探索图形之间变换关系，发展图形的分析能力．
2、一个图形经过两次轴对称与中心对称的关系．
【学习过程】
一、知识回顾
1、是旋转对称图形．
2、以下图形是不是旋转对称图形，如果是那它至少旋转多少度．
二、探究新知
中心对称图形：
．
成中心对称：
．
中心对称与中心对称图形是两个不同的概念，它们既有区别又有联系．
区别：
（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指一个具有某种性质的图形．
（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上．
联系：
若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形．
思考：
线段、三角形、平行四边形、长方形、正方形、圆是中心对称图形吗？
如果是，那么对称中心又在哪里？
如右图所示，△ＡＢＣ与△ADE是成中心对称的两个三角形，
点A是对称中心，点B的对称点为点，点C的对称点
为点，点A的对称点为点．点B绕着点A旋
转°到达点D处，因此，三点在同一条直线上，并
且ＡＢ＝.C、、三点在同一条直线上，并且ＡC＝．
如图所示，△A′B′C′与△ＡＢＣ关于点O是成中心对称的，你能从图中找到哪些等量关系?
我们可以发现，点A绕中心点O旋转180°后到点A′，
于是三点在一直线上，并且ＡＯ＝，
另外分别在一直线上的三点还有、；
并且BO＝，CO＝．
性质定理：
在成中心对称的两个图形中，连结对称点的线段
．
判定定理：
反过来，
，那么这两个图形一定关于这一点成中心对称．
三、典例剖析
例1如图，已知△ABC和点O，画出△DEF，使△DEF和△ＡＢＣ关于点O成中心对称．
例2如图所示的两个图形成中心对称，你能找到对称中心吗?
例3如图，在纸上画△ABC、点P，以及与△ABC关于点P成中心对称的三角形
A″B″C″．过点P任意画一条直线，画出△ABC关于此直线对称的△A′B′C′.
观察△A′B′C′和△A″B″C″，你发现了什么?
四、小组交流自学情况，相互解答疑问.
五、师生共同解决自学中的问题，并指导学生理解、拓展.
六、知识运用
1．关于中心对称的两个图形，对称点的连线经过__________，并被__________平分．
2．关于中心对称的两个图形，对应线段__________．
3．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）．
A．等边三角形B．等腰三角形C．菱形D．平行四边形
4．下列图形既是旋转对称图形又是中心对称图形的是（）．
A．正五边B．矩形C．正方形D．平行四边形
5．已知下列命题：
①关于中心对称的两个图形一定不全等；②关于中心对称的两个图形是全等形；③两个全等的图形一定关于中心对称．其中真命题的个数是（）．
A．0B．1C．2D．3
6.如图，已知四边形ＡＢCD和点O，画四边形A′B′C′D′，使四边形A′B′C′D′和四边形ABCD关于点O成中心对称．
7.如图，已知△ＡＢＣ和过点O的两条互相垂直的直线x、y，画出△ABC关于直线x对称的△A′B′C′，再画出△A′B′C′关于直线y对称的△A″B″C″，△A″B″C″与△ABC是否关于点O成中心对称?
8.如图，已知AD是△ABC的中线，画出以点D为对称中心、与△ABD成中心对称的三角形．
9.
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