圆锥曲线压轴题含答案Word文档格式.docx
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〉，」—/,截得的线段长等于C］的长半轴长.
（1）求C「C?
的方程：
（2）设C?
与y轴的焦点为过坐标原点O的直线I与C?
相交于点A.B,直线MA.MB分别与C】相交与D£
・
1
证明：
MD丄ME；
2记AMAB,AMDE的而积分别是S「S?
•问：
是
6.已知抛物线C:
y2=4x的焦点为F,过点K（70）的直线/与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.
（1）证明：
点F在直线3D上；
――8
（2）设FA・FB=_,求MDK的内切圆M的方程・
7.P（x^yo）（xo^±
a）是双曲线E：
二一二=l（a>
0"
>
0）上一点,M、N分别是双曲线cr\r
E的左.右顶点，直线PM,PN的斜率之积为丄・
5
（1）求双曲线的离心率：
（2）过双曲线E的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于人3两点，O为坐标原点，C为双曲线上一点，满足OC=aOA+OB,求;
I的值.
8.已知以原点O为中心，F（>
/5,0）为右焦点的双曲线C的离心率e=£
.
（1）求双曲线C的标准方程及英渐近线方程：
（2）如图，已知过点M（x,,）的直线厶：
召.丫+4）卩=4与过点^（x2,y2）（其中心工州）
的直线厶：
x2x+4y2y=4的交点E在双曲线C上，直线MN与双曲线的两条渐近线分别交于G、H两点，求△OGH的面积.
Q
码Gho）,A-b,凡）
1•解：
（1）由已知得3
ffJ尹二-竺（x_%）
则直线2的方程为：
b
，则
2
九+映
7=
=5^0
勺=2x
"
弋代入丽
X尹
即P的轨迹E的方程为乃"
2场2
只才-1
（2）在/2〃中令歹=0得戏=2歹，则不妨设肌血加），£
（施,0）
=1
于是直线QB的方程为厂悬叶血
y=—纭a-屉）直线QD的方程为：
无呵力
込競），念於
则\xL-<
2b
*_卫笔）3,坐外）=0
则以泗为直径的圆的方程为：
①"
72b
彳_2护
X
令尹=0得
7?
y1J而a勺必）在矛一25?
=上,
于是x=±
5b,
即以MN为直径的圆过两定点（一％，0），（如0）。
2.解：
⑴设+，过圆心G作GD丄AB于D,BC交长轴于H,
GD_HB尹二_K必二还EE
由NDAH得©
6-*阳尸，即Q屈°
①
/J（厂_2）（厂+6）
而点B（2+FjJ在椭圆上，°
U1$16②
=2=_6
由①、②式得1》'
+%—吃=0”解得一E或—§
（舍去）；
-9+阿?
（2）设过点M（0,l）与H］（J~2）Q一§
相切的直线方程为：
y-l=kx,③
解得萨
32^
X=
则异于零的解为
32氐
16^2+1
FO］片1+1）卫0批2勺+1）
3%
16拧+1
3・・解：
（1）垂线AN的方程为：
》一乃二一兀十再，
设重心G（x,y）,
（3x-3八丄）（3卄划-丄）=2
mm
（x-——y-K=-
即%9为重心g所在曲线方程。
（2）设力（心必）』（勺化），
由已知得到汐2=0”且彳_甘二h#二],
设切线PA的方程为：
歹一”=上（兀一花）”
\y-y\=k^-
由i/-於=1得（1-疋）只-2必例-炳）「0]-佥护-1=0从而"
4/仇—炳尸+4（1—P）仙—心尸+4（1-卩）=0,
解得必，
因此PA的方程为：
型二號-1,同理PB的方程为：
户（忍必'
），
又帥加在叭PB上，所以皿二阿J财二哪一1,
即点虫（心刃』尙必）都在直线射二楓一1上，
M（—，°
）yy=1
又尬也在直线兀V™±
所以三点A、M、B共线。
y=-x+W“sn/s
4.
（1）设直线『:
3,
1+XIh1将尸代入站中，化简整理得
（X_3屈）（花_3^2）
_（”_\总）（勺_3庞）+（”,_血）（8-3庞）
上式中,
厂/=〔］小+型一佢）（為一3切+〔?
孔+力一宓（旺一3奶分了33
x.+（ra-2J2）（xt+兀）-6五⑴-^5）
QT/J>
*
—+（m-2j2'
）（-3m）-6、伍@_血）
=3椀2-12-3用'
+6屁-6屈2+12=0,从而，・+5=°
又戸在直线」的左上方，因此，的角平分线是平行于#轴的直线,
所以△加的内切圆的圆心在直线上.
（2）若厶円=妙时，结合
（1）的结论可知取广思5=・屈.
直线刊的方程为:
厂血=血「3爲）,代入才盯1中，消却得
14x2+9岳（1-3^）x+18（13-3^）=0
■方_18（137石）
它的两根分别是“和3^,所以1"
「―H—,即
3优13-3扬
14
所以吨时-如竿也
•同理可求得
所以
S"
詁円||丹|sin60。
_13阿3屈1）3旋（3鸽-1）屆
2772
117語
-49
5.
解（I）由IE意知"
n*^*.从而a=2&
又2五=4,解得a=2,6=1・
故C,・C,的方程分别为弓于才包.y^e-l・
<
II）<
i）由題意知.直线/的料率存在.设为*.则宜线/的方程为尸后.由厂：
’得
y=rJ-]
x2-Aar-!
«
0•
设期切爪丿山宀），则和&
是上述方程的两个实根.于堆
X,+X,二&
■片屯55■
又点财的坐标为（0.-1）,所以
k/二H+1儿+1二（H+lXg+l>
_F”丙十*（〔+鬲）+1
故血丄M3.即MD丄ME.
则点M坐标为（窃•告詁）.
又直线磁的斜睾为--J-,同理可得点E的坐标为（7爭，圭务）.于恥=吐翔網•勺
因此寻吉（*+-p-+17）•
由題意知，吉（硯十寺讨72绘，*?
得心4,或*、+・
耳_+
又由点儿8的坐标可知，*=——詁-+，所以*=±
|・
百+&
敏满足条件的岂线/存在，且有两条，其方穆分别为严討和厂-寺工・
6.解：
⑴设A（Xi,yi）,B（x2,y2）,D（Xi,-yi）,I的方程为x=my-l（m#0）将x=my-l代入y2=4x并整理得y2-4my+4=0从而yi+y2=4m,yiy2=4①
0He+A5xcn・0寸+XCO只®
如s-1
HEl^6丿E寸—8档
—+1I
寸co
rMlu寸—8=寸+VH+（ZX+TX）=xtxhz>
ta+（T=x）（ILX）n
1=（IhAUJ）（叩tAiu）nsx、CNdlu寸"
（叩」lu）+（ihAuj）ax+tx■眾㊀ffl（CN）
（ofp=
66只腮如g乏§
£
戈£
1）
（笊如）6巴槪g—t寸〔¥
寸。
⑺
117-L丄-2I二+汙-LI7-E-L+Z-W
S22一而（0二）三・（1>
1二二（0打）ZQ凰翅&
轻•述<
RzkgQ>
lco7只只因
dug—r^—c^o=e—b^+x^shhsS塩価医回
只珂，几）在双曲线上，m,N分别为双曲线E的左右顶点，
所以M（-arO）fN（af0）,
直线PM,PN斜率之积为帀+a兀一a帀一a〉
聲—昇=1沪丄—彳+心/亠厶迈
而133,比较得55135
（2）设过右焦点且斜率为1的直线L:
y=x-cr交双曲线E于A,B两点，则不妨设"
%，丁1"
（抵，力）又OC二AOA^OB二（加]+花，划+儿）,点c在双曲线E上:
伽]+兀2『一5（初+乃）J疋=>
护（厲2_»
*+2怖2-10如2+kJ—W）=a
又联立直线L和双曲线E方程消去y得：
4严_]0cx+无2+么2=0”
5?
+a2f、2E+护5?
2
砂2二一-—丹乃內一。
（心+心）+&
=——_丁+巴由韦达走理得:
442
+a1-—Aa1^a，1=a1^A=O
代入①式得：
22或入一。
&
__2L=1
解：
（1）设C的标准方程为厦歹一（a,b>
0）,
则由题意。
=怎,
C75
°
二一=2
又aZ
因此a=2,hJ=1
亡-2_]
C的标准方程为4y~
y=±
—x
C的渐近线方程为2
即x-2y=0和x+2y=0。
（2）如图，由题意点E（xe,yE）在直线11:
xix+4yiy=4和h:
X2X+4y2y=4上r因此有xiXE+4yiyE=4,X2XE+4y2yE=4f
故点M,N均在直线xEx+4yEy=4上，
因此直线MN的方程为xEx+4yEy=4
设G,H分别是直线MN与渐近线x-2y=0及x+2y=0的交点,
及
4
.=
-2
解得
12
X&
-2yg
4
Xg一2九%+2ysxE一2ys矗一4堆
x
因为点E在双曲线可一》
亦筋二一T=3
所以九一4出
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