冀教版七年级数学上第五章《一元一次方程》单元测试含答案.docx

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冀教版七年级数学上第五章《一元一次方程》单元测试含答案

第五章一元一次方程单元测试

一、单选题（共10题；共30分）

1.方程12m+13m=5-16m的解是（        ）

A、5B、10C、15D、30

2.儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ 　）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍（）

A、3年前B、3年后C、9年后D、不可能

3.下列方程①x=4；②x-y=0；③2（y2-y）=2y2+4；④1x-2=0中，是一元一次方程的有（　　）

A、1个B、2个C、3个D、4个

4.解方程34（43x-1）=3，下列变形中，较简捷的是（　　）

A、方程两边都乘以4，得3（43x-1）=12B、去括号，得x-34=3

C、两边同除以34，得43x-1=4D、整理，得4x-34=3

5.如图，是某月的日历表，在此日历表上可以用一个长方形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）。

若被圈出的9个数的和为144，则这9个数中最大的数为（  ）

A、31B、26C、25D、24

6.今年爸爸的年龄是儿子年龄的7倍，5年后爸爸的年龄是儿子的4倍，今年儿子的年龄是（   ）

A、5岁B、6岁C、7岁D、8岁

7.方程3x+2（1﹣x）=4的解是（　　）

A、x=25B、x=65C、x=2  D、x=1

8.已知x=y≠﹣12，且xy≠0，下列各式：

①x﹣3=y﹣3；②5x=y5；③x2y+1=y2x+1；④2x+2y=0，其中一定正确的有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

9.当x=1时，代数式ax3+bx+1的值是2，则方程ax+12+2bx-34=x4的解是（　　）

A.13B.-13C.1D.-1

10.下列方程中，是一元一次方程的是（  ）

A.1x+2=0B.3a+6=4a﹣8C.x2+2x=7D.2x﹣7=3y+1

二、填空题（共8题；共27分）

11.方程8x=16两边同时________ 得到另一个方程4x=8，8x=16与4x=8的解　________ ．像这样，两个方程的解相同，我们称这两个方程为________ ．

12.已知x=5是方程ax﹣8=20+a的解，则a=​ ________

13.当x=________时，2x﹣3与54x+3的值互为倒数．

14.2x+1=5的解也是关于x的方程3x﹣a=4的解，则a=________．

15.已知关于y的方程

﹣a=3y+8的解是y=﹣8，则a2﹣

的值是________．

16.若x=2是关于x的方程2x＋3m－1=0的解，则m的值为________。

17.当x=________时，代数式2x+1与5x﹣8的值互为相反数．

18.当x=________时，代数式

与

互为相反数．

三、解答题（共6题；共42分）

19.回答下列问题：

从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？

20.如果方程x-43-8=-x+22的解与方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1的解相同，求式子a-1a的值．

21.检验括号内的数是不是方程的解．

（1）3x﹣5=4x﹣1（x=47，x=﹣1）；

（2）5y+3=32﹣y（y=0，y=﹣3）

22.利用等式的性质解方程：

（1）5﹣x=﹣2

（2）3x﹣6=﹣31﹣2x．

23.“双十一”期间，某电商决定对网上销售的商品一律打8折销售，张燕购买一台某种型号手机时发现，每台手机比打折前少支付500元，求每台该种型号手机打折前的售价．

24.如果关于x的方程2﹣

=0方程2x﹣1=﹣3的解互为相反数，求k的值．

答案解析

一、单选题

1、【答案】A

【考点】解一元一次方程

【解析】

【分析】方程两边同时乘以6去分母，得到3m+2m=30-m，移项、合并同类项、系数化为1可得出得m的值．

【解答】方程12m+13m=5-16m

去分母得：

3m+2m=30-m，

移项得：

3m+2m+m=30，

合并同类项得：

m=5

故选A．

【点评】解方程的过程就是一个方程变形的过程，变形的依据是等式的基本性质，变形的目的是变化成x=a的形式．在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项．

2、【答案】A

【考点】一元一次方程的应用

【解析】

【分析】本题中存在的选题关系是：

几年后，父亲的年龄=4×儿子的年龄，因而可以设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．可以列方程．

【解答】设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．

根据题意得：

39+x=4（12+x），

解得：

x=-3，

即3年前父亲的年龄是儿子年龄的4倍．

故选A．

【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．

3、【答案】B

【考点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】①符合一元一次方程的定义，故正确；

②含有两个未知数，是二元一次方程，故错误；

③化简后可得：

-2y=4，符合一元一次方程的定义，故正确；

④分母中含有未知数，是分式方程故错误

综上可得①③正确，共两个．

故选B．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的最高次数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．

4、【答案】B

【考点】解一元一次方程

【解析】【分析】观察原方程中的分数，因为分数34和43互为倒数，即它们的积为1，应该先去括号，这样方程中的一次项系数很直接的变为1了．

【解答】一般情况下，是将一元一次方程的未知数的系数化为正整数．

因为分数34和43互为倒数，即它们的积为1，

通过观察，先去括号，这样方程中的一次项系数很直接的变为1了．

故选B．

【点评】在解一元一次方程式时，一般情况下是将一元一次方程的未知数的系数化为正整数．

5、【答案】D

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【分析】观察图片，可以发现日历的排布规律，因此可得出日历每个方块的代数式，再根据等量关系：

被圈出的9个数的和为144，列出方程求解即可。

【解答】设这9个数中最大的数为x，依题意有

x-16+x-15+x-14+x-9+x-8+x-7+x-2+x-1+x=144，

解得x=24．

故选D.

【点评】列方程求解是此类问题的基本解法，考生要学会分析题目类型，进而求解。

6、【答案】A

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【分析】依题意设儿子年纪是x岁。

则今年爸爸7x岁。

五年后爸爸为7x+5，儿子为x+5.

可得7x+5=4（x+5）。

解得x=5.

【点评】本题难度较低，主要考查学生对一元一次方程知识点解决实际问题的掌握。

7、【答案】C

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：

去括号得：

3x+2﹣2x=4，

解得：

x=2，

故选C．

【分析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

8、【答案】B

【考点】等式的性质

【解析】【解答】解：

①两边都减3，故①正确；

 ②x=y≠±5时，故②错误；

③两边都除以同一个不为零的数，故③正确；

④x=y≠﹣12，且xy≠0，故④错误，

故选：

B．

【分析】根据等式的性质：

等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立，可得答案．

9、【答案】C

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：

把x=1代入得：

a+b+1=2，即a+b=1，

方程去分母得：

2ax+2+2bx﹣3=x，

整理得：

（2a+2b﹣1）x=1，即[2（a+b）﹣1]x=1，

把a+b=1代入得：

x=1，

故选C．

【分析】把x=1代入代数式，使其值为2，求出a+b的值，方程变形后代入计算即可求出解．

10、【答案】B

【考点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：

A、分母中含有未知数，不是一元一次方程；

B、符合一元一次方程的定义；

C、未知数的最高次幂为2，不是一元一次方程；

D、含有两个未知数，不是一元一次方程．

故选B．

【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．

二、填空题

11、【答案】除以2　；x=2　；同解方程

【考点】等式的性质

【解析】【解答】解：

方程8x=16两边同时除以2，得

4x=8；

方程8x=16的两边同时除以2，得

x=2；

方程4x=8的两边同时除以2，得

x=2；

8x=16与4x=8的解相同，则我们称这两个方程为同解方程．

故答案是：

除以2；x=2；同解方程．

【分析】根据等式的性质进行解答．

12、【答案】7

【考点】一元一次方程的定义

【解析】【解答】解：

把x=5代入方程ax﹣8=20+a

得：

5a﹣8=20+a，

解得：

a=7．

故答案为：

7．

【分析】使方程左右两边相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于a的一元一次方程，从而可求出a的值．

13、【答案】3

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：

∵2x﹣3与54x+3的值互为倒数，

∴2x﹣3=4x+35，

去分母得：

5（2x﹣3）=4x+3，

去括号得：

10x﹣15=4x+3，

移项、合并得：

6x=18，

系数化为1得：

x=3．

所以当x=3时，2x﹣3与54x+3的值互为倒数．

【分析】首先根据倒数的定义列出方程2x﹣3=4x+35，然后解方程即可．

14、【答案】2

【考点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：

由2x+1=5，得x=2．把x=2代入方程3x﹣a=4，

得：

6﹣a=4，

解得：

a=2．

故答案为2．

【分析】先求出方程2x+1=5的解为x=2，把x=2代入方程3x﹣a=4，得到关于a的一元一次方程，解答即可．

15、【答案】195

【考点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：

把y=﹣8代入方程得﹣2﹣a=﹣24+8，解得a=14，

则原式=142﹣

=196﹣

=195

．

故答案是：

195

．

【分析】把y=﹣8代入方程即可得到一个关于a的方程求得a的值，然后代入所求的式子求值．

16、【答案】-1 

【考点】一元一次方程的解

【解析】【解答】解：

把x=2代入方程得

17、【答案】1

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：

根据题意得：

2x+1+5x﹣8=0，移项合并得：

7x=7，

解得：

x=1，

故答案为：

1

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

18、【答案】

【考点】解一元一次方程

【解析】【解答】解：

根据题意得：

+

=0，去分母得：

9﹣3x+4﹣2x=0，

移项合并得：

5x=13，

解得：

x=

，

故答案为：

【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到x的值．

三、解答题

19、【答案】能

【考点】等式的性质

【解析】【解答】10a=12，根据等式的性质2，两边同时除以2，即10a2=122，解得：

5a=6.

【分析】本题主要考察了等式的性质，根据等式的性质2两边同时除以2即可解得.

20、【答案】解：

解方程x-43-8=-x+22，

2（x﹣4）﹣48=﹣3（x+2），

2x﹣8﹣48=﹣3x﹣6，

5x=50，

得：

x=10．

把x=10代入方程4x﹣（3a+1）=6x+2a﹣1，

得：

4×10﹣（3a+1）=6×10+2a﹣1，

解得：

a=﹣4，

∴可得：

a-1a=-334​．

【考点】解一元一次方程

【解析】【分析】先求第一个方程的解，再代入第二个方程求得a的值，最后求式子a-1a​的值．

21、【答案】解：

（1）将x=47代入，左边=-237，右边=97，左边≠右边，

∴x=47不是方程的解．

将x=﹣1代入，左边=﹣8，右边=﹣5，左边≠右边，

∴x=﹣1不是方程的解．

（2）y=0代入，左边=3，右边=1.5，左边≠右边，

∴y=0不是方程的解．

将y=﹣3代入，左边=﹣12，右边=4.5，左边≠右边，

∴y=﹣3不是方程的解．

【考点】一元一次方程的解

【解析】【分析】

（1）将x的值代入方程进行经验即可；

（2）将y的值代入方程进行经验即可．

22、【答案】解：

（1）两边都减5，得﹣x=﹣7，

两边都除以﹣1，得

x=7；

（2）两边都加（2x+6），得

5x=﹣25，

两边都除以5，得

x=﹣5．

【考点】等式的性质

【解析】【分析】

（1）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案；

（2）根据等式的两边同时加上（或减去）同一个数（或字母），等式仍成立；等式的两边同时乘以（或除以）同一个不为0数（或字母），等式仍成立，可得答案．

23、【答案】解：

设每台该种型号手机打折前的售价为x元，由题意得：

x﹣0.8x=500，

解得：

x=2500．

答：

每台该种型号手机打折前的售价为2500元

【考点】一元一次方程的应用

【解析】【分析】可设每台该种型号手机打折前的售价为x元，根据等量关系：

每台手机比打折前少支付500元，列出方程求解即可．

24、【答案】解：

2x﹣1=﹣3，2x=﹣2，

x=﹣1，

∵关于x的方程2﹣

=0方程2x﹣1=﹣3的解互为相反数，

∴2﹣

=0，

解得k=7．

故k的值是7．

【考点】一元一次方程的解

【解析】【分析】根据一元一次方程的解法先求出方程2x﹣1=﹣3中x的值，再根据相反数的定义将x的相反数代入方程2﹣

=0，得到关于k的方程求解即可．