评卷人
得分
三、解答题（计58分）
19．（本题7分）解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
20．（本题7分）关于x的不等式组
的解集是x>5,求m的取值范围.
21．（本题7分）解不等式
并把它的解集在数轴上表示出来.
22．（本题7分）已知关于x的不等式x-2a<3的最大整数解为-5,求a的取值范围.
23．（本题7分）用两根长度均为40cm的绳子，分别围成一个正方形和圆，试比较正方形和圆的面积哪个大？
24．（本题7分）习题课上,许老师在黑板上出了一道关于5a与3a的大小比较问题,小号不假思索地回答“5a>3a”;小明反驳道:
“不对,应是5a<3a”;小颖说:
“你们两个人回答得都不完整,把你们两个人的答案合在一起就对了.”你认为他们三人中谁的观点正确?
谈谈你的看法.
25．（本题8分）某校为提升硬件设施，决定采购80台电脑，现有A，B两种型号的电脑可供选择．已知每台A型电脑比B型的贵2000元，2台A型电脑与3台B型电脑共需24000元．
（1）分别求A，B两种型号电脑的单价；
（2）若A，B两种型号电脑的采购总价不高于38万元，则A型电脑最多采购多少台？
26．（本题8分）小明利用课余时间回收废品,将卖得的钱去购买5本大小不同的两种笔记本,要求共花钱不超过28元,且购买的笔记本的总页数不低于340页,两种笔记本的价格和页数如下表.为了节约资金,小明应选择哪一种购买方案?
请说明理由.
大笔记本
小笔记本
价格（元/本）
6
5
页数（页/本）
100
60
参考答案
1．A
【解析】
【分析】
先根据不等式的性质解不等式，求出不等式的解集，再表示在数轴上，注意在数轴上大于向右画，用空心圆圈．
【详解】
解：
不等式两边同除以-2，得x＞-2．
故选A．
【点睛】
本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是要熟练掌握在数轴上表示解集的方法.
2．B
【解析】
【分析】
依据不等式的性质进行判断即可．
【详解】
解：
A、由不等式的性质3可知A错误；
B、由不等式的性质1可知B正确；
C、由a＞b，可知-a＜-b，则3-a＜3-b，则
，故C错误；
D、由不等式的性质1可知D错误．
故选：
B．
【点睛】
本题考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．
3．D
【解析】
【分析】
不等式的解集是使不等式成立的所有未知数的值，根据不等式的解集的意义，逐一检验．
【详解】
解：
∵x=4时，2x=8＞7，
∴x=4是不等式2x＞7的一个解，而不是不等式的解集，故选项A、B错误；
解不等式2x＞7得x＞
，故选项C错误，选项D正确，故选D．
【点睛】
本题主要考查了不等式的解集．解决本题的关键是要熟练掌握不等式解集的意义.
4．C
【解析】
【分析】
设签字笔x支，则圆珠笔（15-x）支，根据题意得到关于x的一元一次不等式组，然后求解得到x的取值范围，根据实际情况取整数解即可.
【详解】
解：
设签字笔x支，则圆珠笔（15-x）支，
依题意得，
，
解得：
7＜x＜9，
∵x不能为小数
∴x=8.
故选：
C.
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式组的应用，解此题的关键在于根据题意设出未知数，然后准确列出一元一次不等式组进行求解.
5．D
【解析】
【分析】
由于题目出现了最高气温与最低气温，只需要t大于等于最低气温，小于等于最高气温即可；接下来只需要根据具体的数值即可列出不等式，即写出t的取值范围.
【详解】
由最高气温是5℃，最低气温是−2℃，可得-2≤t≤5.
故选D.
【点睛】
本题考查了列不等式表示数量关系，根据题意找出不等量关系式解答本题的关键．
6．C
【解析】
【分析】
a减去3的差的2倍可表示为2（a-3），然后用≤与-1相连即可.
【详解】
由题意得
2（a-3）≤-1.
故选C.
【点睛】
本题考查了列不等式表示数量关系，与列代数式问题相类似，首先要注意其中的运算及运算顺序，再就是要注意分清大于、小于、不大于、不小于的区别．
7．C
【解析】
【分析】
根据不等式的性质3，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案．
【详解】
m＜1，则（m-1）x＞1-m，
得x＜-1，
故选：
C．
【点睛】
本题考查了不等式的解集，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．
8．B
【解析】
【分析】
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：
同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【详解】
解不等式2-x≥x-2，得：
x≤2，
解不等式3x-1＞-4，得：
x＞-1，
则不等式组的解集为-1＜x≤2，
所以不等式组的最小整数解为0，
故选B．
【点睛】
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
9．C
【解析】
【分析】
求出每个不等式的解集，根据已知得出关于k的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解不等式组
，得
.
∵不等式组
的解集为x<2，
∴k+1⩾2，
解得k⩾1.
故选：
C.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组.
10．C
【解析】
【分析】
先设预定每组分配x人，根据若按每组人数比预定人数多分配1人，则总数会超过100人；若按每组人数比预定人数少分配1人，则总数不够90人，列出不等式组，解不等式组后，取整数解即可．
【详解】
解：
设预定每组分配x人，根据题意得：
，
解得：
11
＜x＜12
，
∵x为整数，
∴x=12．
故选：
C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，根据数量关系列出不等式组．
11．a＜－3
【解析】
【分析】
根据题意可知不等式两边同时除以（3+a）时，不等号方向改变，说明它是负数,即（3+a）＜0，然后解不等式即可.
【详解】
解：
∵不等式（3＋a）x<4的解集是x＞
，
∴（3+a）＜0，
解得：
a＜－3.
故答案为：
a＜－3.
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的性质：
不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
12．1
【解析】
【分析】
根据一元一次不等式的定义进行解答即可.
【详解】
解：
∵（m＋1）x|m|＜2019是关于x的一元一次不等式，
∴∣m∣=1，且m+1≠0，
解得：
m=1.
故答案为：
1.
【点睛】
本题主要考查一元一次不等式的定义，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.
13．x≥
【解析】
【分析】
根据题意列出不等式1－
≤
，然后求解不等式即可.
【详解】
解：
根据题意可得，
1－
≤
，
去分母：
6﹣3（x﹣2）≤2（1+3x），
去括号：
6﹣3x+6≤2+6x，
移项合并：
9x≥10，
解得：
x≥
.
故答案为：
x≥
.
【点睛】
本题主要考查解一元一次不等式，解此题的关键在于熟练掌握解一元一次不等式的一般步骤.
14．m≤3
【解析】
【分析】
先求出不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出关于m的不等式，求出不等式的解集即可．
【详解】
解：
∵不等式①的解集为x＞4，不等式②的解集为x＞m+1，
又∵不等式组的解集为x＞4，
∴m+1≤4，
∴m≤3，
故答案为：
m≤3．
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，不等式组的解集的应用，能根据不等式的解集和已知不等式组的解集得出关于m的不等式是解题关键．
15．10x＋6（800－x）＞6800
【解析】
【分析】
关系式为：
大鱼的收入+小鱼的收入＞6800元，把相关数值代入关系式即可得到所列不等式．
【详解】
解：
售出的大鱼为x千克，大鱼每千克售价10元，所以大鱼的收入为10x；小鱼每千克售价6元，售出小鱼为（800-x）千克，小鱼的收入为6（800-x）；所以可列不等式为：
10x+6（800-x）＞6800．
故答案为:
10x＋6（800－x）＞6800
【点睛】
本题考查一元一次不等式的应用,解题关键是找到总收入的关系式，易错点是找到对应的数量与单价．
16．0,1,2
【解析】
【分析】
先解不等式，再根据要求找出合适的解.
【详解】
2x<6
非负整数解有0,1,2
故答案为0,1,2
【点睛】
此题重点考查学生对不等式解的应用，掌握非负整数解是解题的关键.
17．-3
【解析】
【分析】
根据题意得a+2>a-1，那么不等式组的解集为x>a+2，根据所给的解集即可判断a的取值．
【详解】
根据题意得a+2>a-1，
∴不等式
的解集是x>a+2，
又∵不等式组的解集是x>−1，
∴a+2=−1，a=−3.
故答案为：
-3.
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组.
18．4【解析】
【分析】
首先根据题意确定四个正整数解，然后再确定a的范围．
【详解】
∵不等式x∴四个正整数解为：
1，2，3，4，
∴4故答案为：
4【点睛】
本题考查一元一次不等式的整数解.
19．见解析
【解析】
【分析】
先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上，即可．
【详解】
解：
由不等式
（1）得，x≤1，
由不等式
（2）得，x＞﹣2，
所以不等式组的解集为﹣2＜x≤1．
用数轴表示为
【点睛】
本题考查解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集.
20．
.
【解析】
【分析】
先解不等式
>2,得
，再根据解集是x>5和同大取较大的原则即可求解。
【详解】
解:
由
>2,得
.
又因为不等式组的解集是
所以
.
【点睛】
本题主要考查求不等式组的解集，解决本题的关键是要熟练掌握不等式组解集要遵循以下原则：
同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
21．x≤2.
【解析】
【分析】
首先去分母，再去括号整理后把系数化为1即可解不等式，根据不等式解集的表示方法在数轴上表示出不等式的解集即可.
【详解】
去分母得：
4（2x-1）-2（10x+1）≥15x-5×12
去括号得：
8x-4-20x-2≥15x-60
整理得：
-27x≥-54
系数化为1得：
x≤2.
在数轴上表示解集如图所示：
【点睛】
本题考查解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集．表示解集时带等号的用实心点表示，不带等号的用空心点表示.熟练掌握一元一次不等式的解法及解集的表示方法是解题关键.
22．-4.
【解析】
【分析】
先解不等式求得不等式的解集，然后根据不等式的最大整数解是-5可得-5<2a+3≤-4，解不等式组即可求解．
【详解】
不等式化简为x<2a+3,
由题意,得-5<2a+3≤-4,即-4.
【点睛】
本题考查了一元一次不等式的整数解，根据x的取值范围正确确定2a+3的范围是解题的关键．
23．圆的面积＞长方形面积
【解析】
【分析】
根据题意可知绳子的长40cm是三种图形的周长，利用各自的周长公式、面积公式分别求出各自的面积后进行比较即可解答．
【详解】
正方形的面积是：
（40÷4）2=100（平方厘米）；
圆的面积是：
π×（40÷π÷2）2=π×
=
（平方厘米）；
因为
＞100，
所以圆的面积＞长方形面积.
【点睛】
此题考查了周长相同的图形中，圆的面积最大，需要记住这个规律．
24．见解析.
【解析】
【分析】
运用不等式的基本性质求解，注意a的取值．
【详解】
他们三人的观点都不正确,因为没有全面考虑a的符号,小号、小明分别把a看作正数、负数来考虑,显然都不全面,小颖虽然考虑了a的正负性,但忽略了a为0的情形.
正确的观点如下:
①当a>0时,5a>3a;
②当a<0时,5a<3a;
③当a=0时,5a=3a.
【点睛】
本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，在解答此类题目时要注意进行分类讨论.
25．
（1）A型电脑的单价为6000元/台，B型电脑的单价为4000元/台．
（2）A型电脑最多采购30台．
【解析】
【分析】
（1）设A型电脑的单价为x元/台，B型电脑的单价为y元/台,可列方程
解之可得答案；
（2）设A型电脑采购m台，则B型电脑采购（80﹣m）台，可列不等式6000m+4000（80﹣m）≤380000，解之可得答案.
【详解】
解：
（1）设A型电脑的单价为x元/台，B型电脑的单价为y元/台，
根据题意得：
，
解得：
．
答：
A型电脑的单价为6000元/台，B型电脑的单价为4000元/台．
（2）设A型电脑采购m台，则B型电脑采购（80﹣m）台，
根据题意得：
6000m+4000（80﹣m）≤380000，
解得：
m≤30．
答：
A型电脑最多采购30台．
【点睛】
本题主要考查二元一次方程组及不等式的应用，根据已知条件列出二元一次方程组及不等式是解题的关键.
26．购买1本大笔记本和4本小笔记本；理由见详解.
【解析】
【分析】
设买大笔记x本，根据共花钱不超过28元，且购买的笔记本的总页数不低于340页，列不等式组；解不等式组，根据x取正整数即可得到满足题意的x值，进而可得不同的方案，再结合表格中的单价进行计算，得到不同方案所对应的花费，然后比较即可求出节约资金的一种方案．
【详解】
解:
设小明购买大笔记本x本,则购买小笔记本（5-x）本.
根据题意,得
解不等式组,得1≤x≤3,故整数解有1,2,3,
∴小明的购买方案共有三种:
第一种:
大笔本1本,小笔记本4本,需花费资金1×6+4×5=26（元）;
第二种:
大笔记本2本,小笔记本3本,需花费资金2×6+3×5=27（元）;
第三种:
大笔记本3本,小笔记本2本,需花费资金3×6+2×5=28（元）.
∵26<27<28,
∴小明应选择第一种购买方案,即购买1本大笔记本和4本小笔记本.
故答案为：
购买1本大笔记本和4本小笔记本；理由见详解.
【点睛】
本题考查一元一次不等式组的应用.
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