小学数学找规律最值算式谜讲义.docx
《小学数学找规律最值算式谜讲义.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学数学找规律最值算式谜讲义.docx（44页珍藏版）》请在冰点文库上搜索。
小学数学找规律最值算式谜讲义
第1节最大最小问题
我们用数字组数时要注意：
1、如果要把几个数字组成一个尽可能大的数，就要把这几数字按从大到小的顺序排列；如果要把几个数字组成一个尽可能小的数，就要把除0外的最小数放在首位，然后把其余几个数字按从小到大的顺序排列。
2、如果要把n个数字组成一个加法算式，要使和最大，就要把大一些的数字放在两个加数的最高位上，最小的两个数字放在两个加数的个位上。
3、如果要把几个大小不同的数字组成一个减法算式，要使差最小，就要使被减数尽可能小，减数尽可能大，被减数最高位上的数字只能比减数最高位上的数字大1。
典型例题：
例1、草地上有1、2、3、4四个数字娃娃，它们可以站成多少个不同的四位数？
把这些四位数按照从小到大的顺序排列，第20个数是多少？
【解析】如果数字娃娃1站在千位上，可以组成1234、1243、1324、1342、1423、1432六个不同的四位数。
同样道理，分别把2、3、4放在千位上，也可以各写出6个不同的四位数。
所以，这四个数字娃娃，它们可以站成6×4=24（个）不同的四位数。
把这24个四位数按照从小到大的顺序排列，前18个数的首位数字分别是1、2、3。
因此，第20个数的首位数字一定是4，首位数字是4的最小四位数（第19个数）是4123，第20个数就是4132。
试一试：
用2、3、5、6四个数字，可以组成个不同的四位数。
把它们按照从小到大的顺序排列，第8个数是，第18个数是。
例2、一个自然数，它的各个数位上的数字之和是25。
这个数最小是多少？
【解析】要使这个数最小，位数要尽可能的少，而且最高位上的数字也要尽可能的小。
这样就让个位数字取最大值9，十位数字也取9，百位上的数字就是25－9－9＝7。
因此，这个数最小是799。
试一试：
一个自然数，它的各个数位上的数字之和是28。
这个数最小是多少？
例3、把1、2、3、4四个数字填入下面式子中的□里，要使这两个两位数的和最大，这两个两位数各应是多少？
它们的和是多少？
□□
+□□
□□
【解析】要使和最大，就要把大的数写在最高位上。
两个数的十位上分别填4和3，余下的1和2再分别写在两个数的个位上。
因此，这四个数字组成的位数可能是42和31，也可能是41和32。
它们的和都是73。
试一试：
把5、6、7、8四个数字填入下面式子中的□里，要使这两个两位数的和最大，这两个两位数各应是多少？
它们的和是多少？
□□
+□□
例4、把1、2、3、4、5、6六个数字填入下面式子中的□里，要使这两个三位数的差最小，这两个三位数各应是多少？
它们的差是多少？
□□□
-□□□
【解析】要使这两个三位数的差最小，要考虑两点：
（1）被减数百位上的数字只能比减数的百位上的数字大1。
（2）被减数要尽可能的小，减数要尽可能的大。
被减数尽可能的小，那被减数的后两位数就是12，减数的后两位数尽可能的大，减数的后两位数就是65。
试一试：
把4、5、6、7、8、9六个数字填入下面式子中的□里，要使这两个三位数的差最小，这两个三位数各应是多少？
它们的差是多少？
□□□
-□□□
课堂小测试：
1、用0、8、9三个数字，可以组成（）个不同的三位数，最大的是（），最小的是（）。
2、一个自然数，它各个数位上的数字之和是20，这个数最小是（）
3、把6、7、8、9四个数字填入下面式子中的□里，要使这两个两位数的和最大，这两个两位数各应是多少？
它们的和是多少？
□□
+□□
4、把2、3、4、5、6、7六个数字填入下面式子中的□里，要使这两个三位数的差最小，这两个三位数各应是多少？
它们的差是多少？
□□□
-□□□
课后练习：
1、一个自然数，它各个数位上的数字之和是30，这个数最小是（）。
2、用3、4、5、6四个数字，可以组成（）个不同的四位数，将它们按照从大到小的顺序排列，第8个数是（），第15个数是（）。
3、把4、5、6、7、8、9六个数字填入下面式子中的□里，要使这两个三位数的差最小，这两个三位数各应是多少？
它们的差是多少？
□□□
-□□□
第2节找规律
第1讲数列规律
一、专题简析
观察是解决问题的依据。
通过观察，得以揭示事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：
1、根据每相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。
2、根据相隔的每两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数。
3、要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律。
4、数据之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。
二、例题解析
例1、先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。
1、4、7、10、（）、16、19
像上面这样按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。
在例一这个数列中，因为每相邻两个数的差都相等，所以叫做等差数列。
练一练：
（1）2、6、10、14、（）、22、26
（2）33、28、23、（）、13、（）、3
（3）19、3、17、3、15、3、（）、（）、11、3
例2、先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。
1、2、4、7、（）、16、22
练一练：
（1）10、11、13、16、20、（）、31
（2）1、4、9、16、25、（）、49、64
（3）81、64、49、36、（）、16、（）、4、1、0
例3、先找出规律，然后在括号里填上适当的数。
23、4、20、6、17、8、（）、（）11、12
练一练：
（1）1、6、5、10、9、14、13、（）、（）
（2）3、29、4、28、6、26、9、23、（）、（）、18、14
（3）21、2、19、5、17、8、（）、（）
（4）1、5、2、8、4、11、8、14、（）、（）
（5）320、1、160、3、80、9、40、27、（）、（）
例4、观察下列数列，在括号中填上适当的数。
1、1、2、3、5、8、13、（）、34、55……
经过观察、分析，不难发现：
从第三个数开始，每一个数都等于它前面两个数的和。
上面这样的数列叫做“兔子数列”
练一练：
（1）2、2、4、6、10、16、（）、（）
（2）34、21、13、8、5、（）、2、（）
（3）0、1、3、8、21、（）、144
（4）33、17、9、5、3、（）
（5）0、1、2、4、7、12、20、（）
例5、下面每个括号里的两个数都是按一定的规律组合的，在□里填上适当的数。
（8、4）、（5、7）、（10、2）、（□、9）
练一练：
（1）（6、9）、（7、8）、（10、5）、（□、13）
（2）（1、24）、（2、12）、（3、8）、（4、□）
（3）（2、3、）（5、7）、（7、10）、（10、□）
（4）（100、50）、（86、43）、（64、32）、（□、21）
（5）（8、6）、（16、3）、（24、2）、（12、□）
例6、找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填上合适的数。
（1）1，5，9，13，17，（），（），……
（2）18，19，21，24，28，……（3）2，4，8，16，（），……
解：
（1）先计算相邻的两个数的差，5-1=4，9-5=4，13-9=4，17-13=4。
由此可得相邻的两个数后一个都比前一个大4。
故应填21和25。
（2）在这一组数列中每相邻两个数的差依次是1，2，3，4……，由此可以推算出28和括号里的数相差5，括号里应填33。
（3）在这一组数列中相邻的两个数后一个都是前一个的2倍。
故应填32。
例7、先找出下面数列中的规律，并根据规律在括号内填上合适的数。
（1）12，2，10，2，8，（），（）
（2）6，1，8，3，10，5，12，7，（），（）
解：
（1）仅从相邻的两个数难以看出这列数的排列规律，这时，我们不妨隔着一个数来观察，把数列中的数隔一个抽一个，分成两组：
12，10，8，（）2，2，2，（）
这时很容易看出第一组8后面填6，第二组2后面还是2，按照这样的规律，括号里面
（2）同样，我们把这组数列中的数隔一个抽一个分成两组：
6，8，10，12，（）1，3，5，7，（）
从这两组数列中，我们可以确定括号中应分别填14和9。
例8、数列1，1，2，3，5，8，13，21，（），（），……中，括号里应该填什么数？
解：
通过观察不难看出在这组数列中从第三个数开始，前两个数的和等于第三个数，根据这一规律，括号里应填34和55。
例9、根据下面各数列的规律，在括号里填上合适的数。
（1）2，3，5，9，17，（）
（2）99，36，15，（）
解：
（1）在这一数列中，第一个数2×2-1=3即是第二个数，第二个数3×2-1=5即是第三个数，也就是相邻的两个数，前一个数的2倍减去1等于后一个数，根据这一规律括号里应填33。
（2）在这一数列中，相邻的两个数，前一个数除以3的商再加上3的和等于后一个数，根据这一规律括号里应填8。
三、分类汇编
规律一：
平方演变
（1）1，4，9，16，25，（），（）
（2）2，3，5，7，11，13，（），19，……
（3）0，1，4，9，16，（），（）
（4）9，16，25，36，49，（），（）
规律二：
前后递变
等差递变
（1）1，3，5，7，（），（）。
（2）1，7，13，19，，。
（3）200，195，190，185，（），（）
（4）20，18，16，14，（），（）
（5）33、28、23、（）、13、（）、3
等比递变
（1）80，（），20，10，5
（2）1，2，4，8，16，（），（）
（3）4，20，100，500，（），（）
（4）360，180，90，45，（），（）
（5）1:
302:
303:
30（）（）。
规律三：
差值递变
差值均匀增加
（1）1，3，6，10，，。
（2）6，14，24，36，（），（）
（3）2，5，11，20，（），（）
（4）6、8、12、18、26、（）、（）。
差值等比增加
（1）2，5，11，23，47，（），……
（2）5，6，8，12，20，（），（）
（3）1，5，17，53，（），（）
（4）132，100，84，76，（），（）
规律四：
内在关系
和差关系
（1）2，3，5，8，13，（），（）2＋3=5；3＋5=8；
（2）6，7，13，20，33，（），（）
（3）1，1，1，3，5，9，17，（），57
（4）1，2，3，6，11，20，（）1＋2＋3=6；2＋3＋6=11；
（5）4，5，6，7，22，40，（），（）
（6）1，2，3，4，10，19，36，（），（）
乘除关系
（1）1，2，2，4，8，32，（），……1×2=2；2×2=4；
（2）3，2，6，12，72，（），（）
和差、乘除关系
（1）1，2，5，12，29，（），（）2×5＋2=12；2×12＋5=29；
（2）0，1，3，8，21，55，（），（）
（3）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（），……
规律五：
交替变化
两个交替变化，一个不变
（1）20，1，20，2，20，3，20，4，，，，。
（2）5，15，5，10，5，5，（），（）
（3）1，5，2，5，3，5，4，5，（），（）
两个交替变化，两个均变
（1）6，1，12，3，24，5，（），（）96，9
（2）1，1，2，4，3，9，4，16，（），25，6，（），……
（3）15，16，13，19，11，22，（），25，7，（），……
（4）100，3，98，6，94，12，88，（），（）
（5）E，B，F，C，G，D，H，E，（），（）
（6）200，5，198，15，196，45，（），（）
（7）２，７，１２，１７，﹙ ﹚
三个交替变化
（1）1，1，2，1，1，3，1，1，4，1，1（），1，1，（）
（2）2，2，8，2，2，16，2，2，32，（），（），（）
（3）{1，5，10}{2，10，20}{3，15，30}{4，20，40}{}
（4）1，3，5，2，4，6，3，5，7，（），（）
（5）下面数列的每一项都由三个数组成的数组表示，它们依次是：
（1，2，4，）（2，4，8）（3，6，12）（4，8，16）……问：
第100个数组内的三个数的和是多少？
规律六：
组合演变
1、观察数列的前面几项，找出规律，写出该数列的第100项来。
12345，23451，34512，45123，……
2、187，286，385，（），（）
3、198，297，396，（），（）
规律七：
把没有按规律填写的数划去。
（1）1，3，5，7，10，9，11
（2）2，5，8，10，11，14
（3）1，2，3，1，2，5，1，2，7，2，3，8，1，2，9
（4）15，14，13，12，11，8
（5）1，1+2，2，2+2，3，3+2，4，4+2，6，6+3，5，5+2
第2讲图表规律
一、例题解析
例1、你能根据左边的一张表格中的规律，完成右边的一张表格吗？
5
10
1
6
5
15
2
7
4
14
3
8
3
4
9
2
5
10
1
例2、如果全体自然数按下表进行排列，那么数1000应在哪个字母下面？
A
B
C
D
E
F
G
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
…
…
例3、找出下列各图形中数与数之间规律不同的一组图形。
（1）
3×5=15，4×5=20，
（2）
【解析】
（1）统一规律是：
左边上下两个数有乘５的关系，右边上下两个数有除以５的关系，而第三个图形是乘６，除以６的关系，所以第三号图形是与众不同的图形。
（2）第一，二，四行的数列是依次递增加２的一串数，而第三行是依次递增３的一串数，所以与众不同的一行应为第三行数列
二、习题汇编
1、设所有自然数排列起来如下图所示，43应排在哪个字母下面？
248应排在哪个字母下面？
ABCD
1234
5678
9101112
…………
2、把自然数按下图的顺序排列，请问“39”排在哪个字母下面？
ABCD
1234
8765
9101112
…………
3、把写上1到100这100个号码的牌子，像下面那样依次分发给四个人，你知道第73号牌子会落到谁的手里？
4、先找规律，再填数。
7-4=13-10=9-6=3
5、先找规律，再填数。
12÷4=60÷20=18÷6=75÷25=3
6、先找规律，再填数。
7、根据下表中的排列规律，在空格里填上适当的数。
6+12=18；7+8=15.
8、找规律，在空格里填上适当的数。
9+7=16；16+5=21.8+10+12=8+17+5=5+9+16=30
9、根据前面图形中的数之间的关系，想一想第三个图形里应该填什么数？
3×4=12；4×5=20；5×6=30
10、根据前面图形中数字之间的关系，想一想第三个图形中应该填什么数？
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
（9）
（10）
（11）
（12）
（13）
9
2
4
6
8
5
7
3
4
13
36
11、下图所示的两组图形中的数字都有各自的规律，先把规律找出来，再把空缺的数字填上：
12、先找出下图中的规律，再在空格中填上合适的数。
13、根据下面的图和字母的关系，将ad的图补上。
（1）
（2）
（3）
（4）
14、
15、婷婷和妈妈一起去科技馆玩，发现有一个数字圆盘上面的数字排列很有规律性，并且2是其中最小的数，如下图所示，那么空格里的数是几？
【解析】顺时针观察这一列数，我们会发现２与３相差１，３与５相差２，５与８相差３，８与１２相差４，依次观察我们可以发现空格里的数应为２３+７＝３０
第3讲算式
一、例题解析
例1、根据下面一组算式的第一题，然后找出其中的规律，直接写出后几题的得数。
12345679×9=11111111112345679×18=（）
12345679×54=（）12345679×81=（）
例2、找规律计算：
（1）81-18=（8-1）×9=7×9=63
（2）72-27=（7-2）×9=5×9=45
（3）63-36=（□-□）×9=□×9=□
二、习题汇编
1、找规律写得数。
（1）1+0×9=（）2+1×9=（）
3+12×9=（）4+123×9=（）
9+12345678×9=（）
（2）1×1=（）11×11=（）
111×111=（）111…1×111…1=（）
（3）12×13=156120×13000=（）
1.2×0.13=（）1200×1.3=（）
2、利用例九的规律计算。
53-35=82-28=92-29=61-16=
95-59=21-12=54-45=63-36=
3、找规律计算
（1）62+26=（6+2）×11=8×11=88
（2）87+78=（8+7）×11=15×11=165
（3）54+45=（□+□）×11=□×11=□
4、先计算下面的奇妙算式，找出规律，再继续写出一些算式：
19+9´9=
118+98´9=
1117+987´9=
11116+9876´9=
111115+98765´9=
…
5、
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
根据上面四式的计算规律求：
1+2+3+×××+1992+1993+1992+×××+3+2+1=
6、观察下列算式，找出规律。
（73+37）¸（3+7）=11（32+23）¸（3+2）=11
（81+18）¸（8+1）=11（67+76）¸（6+7）=11
请你写出下面算式的得数。
（56+65）¸（6+5）=______
7、先观察下列各式，找规律填数。
1×9＋2＝11
12×9＋3＝111
123×9＋4＝1111
1234×9＋5＝（）
（）×9＋（）＝111111
（）×9＋（）＝1111111
（）×9＋（）＝11111111
（）×9＋（）＝111111111
（2）下面的算式是按照一定规律排列的，那么第18个算式是怎样的？
1＋2，2＋4，3＋6，4＋8，5＋2，6＋4，7＋6，8＋8，……
第3节算式谜
1、首位数字不为0。
2、两个数字相加，最大进位为1，三个数字相加最大进位为2。
3、两个数字相乘，最大进位为8。
4、相同字母文字代表相同的数字，不同的字母文字代表不同的数字。
第1讲加减竖式
●芝麻开门
小朋友们喜欢猜谜语吗？
谜语是给出谜面，要求你根据谜面猜出谜底的一种游戏。
数学中也有这样的迷，它是给出运算式子，但式子中某些数字是用字母或汉字来代表的，这就要求我们进行恰当的判断和推理，从而确定这些字母和汉字所代表的数字。
●感知体会
【例1】在1，2，3，4，5，6之间添上“＋”（位置相邻的两个数字可以组成一个数），使它们的和等于66.
123456=66
【例2】在下面方框中填上合适的数字，使竖式成立。
【例3】在□里填上合适的数字，使竖式成立。
【例4】A、B、C、D分别代表不同的数字，它们各是什么数字时，下面的算式成立？
【例5】有这样一个六位数ABADEA，数中不同的数字代表不同的字母分别代表不同的数。
已知：
求这个六位数是多少？
【例6】在下面的方框中填上合适的数字，使竖式成立。
●热身体操
1、在下面的数字之间添上“＋”或“－”（位置相邻的两个数字可以组成一个数），使等式成立。
（1）123456=29
（2）123456789=100
2、在空格上填上适当的数。
（1）
（2）
（3）（4）
（5）（6）
（7）（8）
（9）（10）
3、下面算式中不同的字母或汉字代表不同的数字，相同的汉字或字母代表相同的数字，当这些汉字或字母各代表什么数字时，
（1）
学＝（）生＝（）要＝（）好＝（）当＝（）
（2）
A＝（）B＝（）C＝（）D＝（）E＝（）F＝（）
（3）
我＝（）们＝（）爱＝（）科＝（）学＝（）
（4）
A＝（）B＝（）C＝（）
（5）
新＝（）年＝（）好＝（）啊＝（）
（6）
奥＝（）林＝（）匹＝（）克＝（）
（7）
D＝（）E＝（）F＝（）
（8）
新＝（）年＝（）快＝（）乐＝（）
（9）
A＝（）B＝（）C＝（）D＝（）
（10）
不＝（）懈＝（）努＝（）历＝（）
●更上一层楼
1、下面的算式中，每个方框代表一个数字，这六个方框中的数字的总和是多少？
2、下面的算式中，每个方框代表一个数字，这六个方框中的数字的乘积等于是多少？
3、下面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字。
如果巧＋解＋数＋字＋迷=30，那么“数字迷”所代表的三位数是多少？
第二讲算式谜
知识要点：
1、算式谜中的文字、字母或其他符号，只取0～9中的某个数字。
2、横式或竖式加、减法，一般从个位入手，逐步推算，再考虑十位、百位。
3、计算时要考虑有没有进位或退位，有没有向前一位进1或从前一位退1。
4、分析推算出结果后，要把推算出的数放到原式的空格中去，看能不能按要求得出正确结果，如果不符，就要重新分析、推算。
典型例题：
例1、根据给出的算式，请推算出每个图形代表一个什么数字。
（1）☆3☆＝（）
（2）8□□＝（）
＋2△△＝（
升级会员 