八年级数学整式的乘法测试题.docx
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八年级数学整式的乘法测试题
15.1.4整式的乘法
知识要点
1.乘法法则:
(1)单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它的指数不变,作为积的因式.
(2)单项式与多项式相乘,就是根据乘法分配律用单项式去乘多项多的每一项,再把所得的积相加.
(3)多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
2.注意:
相同字母的幂相乘是运用同底数幂相乘的性质:
底数不变,指数相加.对于只在一个单项式里出现的字母要连同它的指数写在积里,千万不能遗漏.
3.一种特殊形式的多项式乘法公式:
(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab,即两个含相同字母(系数都是1)的一次式相乘,所得的结果是一个二次三项式,一次项的系数等于因式中两个常数项的和,积的常数项等于因式中两个常数项的积.
典型例题
例.已知(x-1)(x2+mx+n)=x2-6x2+11x-6,求m+n的值.
分析:
用多项式的乘法将左边展开,然后比较两边的系数,可以得到m、n的值.
解:
∵等式的左边=x3+mx2+nx-x2-mx-n=x3+(m-1)x2+(n-m)x-n
∴x3+(m-1)x2+(n-m)x-n=x3-6x2+11x-6
比较两边的系数得:
解之得
∴m+n=1
练习题
第一课时
一、选择题
1.式子x4m+1可以写成()
A.(xm+1)4B.x·x4mC.(x3m+1)mD.x4m+x
2.下列计算的结果正确的是()
A.(-x2)·(-x)2=x4B.x2y3·x4y3z=x8y9z
C.(-4×103)·(8×105)=-3.2×109D.(-a-b)4·(a+b)3=-(a+b)7
3.计算(-5ax)·(3x2y)2的结果是()
A.-45ax5y2B.-15ax5y2C.-45x5y2D.45ax5y2
二、填空题
4.计算:
(2xy2)·(
x2y)=_________;(-5a3bc)·(3ac2)=________.
5.已知am=2,an=3,则a3m+n=_________;a2m+3n=_________.
6.一种电子计算机每秒可以做6×108次运算,它工作8×102秒可做_______次运算.
三、解答题
7.计算:
①(-5ab2x)·(-
a2bx3y)②(-3a3bc)3·(-2ab2)2
③(-
x2)·(yz)3·(x3y2z2)+
x3y2·(xyz)2·(yz3)
④(-2×103)3×(-4×108)2
8.先化简,再求值:
-10(-a3b2c)2·
a·(bc)3-(2abc)3·(-a2b2c)2,其中a=-5,b=0.2,c=2。
9.若单项式-3a2m-nb2与4a3m+nb5m+8n同类项,那么这两个单项式的积是多少?
四、探究题
10.若2a=3,2b=5,2c=30,试用含a、b的式子表示c.
第一课时(答案)
1.B2.C3.A4.
x3y3;-15a4bc35.24;1086.4.8×1011
7.①
a3b3x4y;②-108a11b7c3;③x5y5z5;④-1.28×10278.320
9.-12a10b410.c=a+b+1
第二课时
一、选择题
1.计算(-3x)·(2x2-5x-1)的结果是()
A.-6x2-15x2-3xB.-6x3+15x2+3x
C.-6x3+15x2D.-6x3+15x2-1
2.下列各题计算正确的是()
A.(ab-1)(-4ab2)=-4a2b3-4ab2B.(3x2+xy-y2)·3x2=9x4+3x3y-y2
C.(-3a)(a2-2a+1)=-3a3+6a2D.(-2x)(3x2-4x-2)=-6x3+8x2+4x
3.如果一个三角形的底边长为2x2y+xy-y2,高为6xy,则这个三角形的面积是()
A.6x3y2+3x2y2-3xy3B.6x3y2+3xy-3xy3
C.6x3y2+3x2y2-y2D.6x3y+3x2y2
4.计算x(y-z)-y(z-x)+z(x-y),结果正确的是()
A.2xy-2yzB.-2yzC.xy-2yzD.2xy-xz
二、填空题
5.方程2x(x-1)=12+x(2x-5)的解是__________.
6.计算:
-2ab·(a2b+3ab2-1)=_____________.
7.已知a+2b=0,则式子a3+2ab(a+b)+4b3的值是___________.
三、解答题
8.计算:
①(
x2y-2xy+y2)·(-4xy)②-ab2·(3a2b-abc-1)
③(3an+2b-2anbn-1+3bn)·5anbn+3(n为正整数,n>1)
④-4x2·(
xy-y2)-3x·(xy2-2x2y)
9.化简求值:
-ab·(a2b5-ab3-b),其中ab2=-2。
四、探究题
10.请先阅读下列解题过程,再仿做下面的题.
已知x2+x-1=0,求x3+2x2+3的值.
解:
x3+2x2+3=x3+x2-x+x2+x+3
=x(x2+x-1)+x2+x-1+4
=0+0+4=4
如果1+x+x2+x3=0,求x+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8的值.
第二课时(答案)
1.B2.D3.A4.A5.x=46.-2a3b2-6a2b3+2ab7.08.①-2x3y2+8x2y2-4xy3;②-3a3b3+a2b3c+ab2;③15a2n+2bn+4-10a2nb2n+2+15anb2n+3;④4x3y+x2y29.1010.0
第三课时
一、选择题
1.下列各式计算正确的是()
A.(x+5)(x-5)=x2-10x+25B.(2x+3)(x-3)=2x2-9
C.(3x+2)(3x-1)=9x2+3x-2D.(x-1)(x+7)=x2-6x-7
2.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4、2x-1和x,则它的体积是()
A.6x3-5x2+4xB.6x3-11x2+4x
C.6x3-4x2D.6x3-4x2+x+4
3.已知(x+3)(x-2)=x2+ax+b,则a、b的值分别是()
A.a=-1,b=-6B.a=1,b=-6C.a=-1,b=6D.a=1,b=6
4.计算(a-b)(a2+ab+b2)的结果是()
A.a3-b3B.a3-3a2b+3ab2-b3C.a3+b3D.a3-2a2b+2ab2-b3
二、填空题
5.计算:
(x+7)(x-3)=__________,(2a-1)(-2a-1)=__________.
6.将一个长为x,宽为y的长方形的长减少1,宽增加1,则面积增加________.
7.三个连续奇数,中间的一个是x,则这三个奇数的积是_________.
8.四个连续自然数,中间的两个数的积比前后两个数的积大_________.
三、解答题
9.计算下列各题:
①(2a+b)(a-2b)②(a+b)2
③(x2+xy+y2)(x2-xy+y2)④(2x4-3x3+5x2+x)(-x+1)
10.解下列方程:
①(x+1)(x-4)-(x-5)(x-1)=0②(x+1)(x-1)+2x(x+2)=3(x2+1)
四、探究题
11.若(x2+mx+8)(x2-3x+n)的展开式中不含x3和x2项,求m和n的值.
第三课时(答案)
1.C2.B3.B4.A5.x2+4x-21;1-4a26.x-y-17.x3-4x8.2
9.①2a2-3ab-2b2;②a2+2ab+b2;③x4+x2y2+y4;④-2x5+5x4-8x3+4x2+x
10.①x=3;②x=111.m=3,n=1