湖北省黄冈市中考数学试题.docx

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湖北省黄冈市中考数学试题

湖北省黄冈市2015年中考数学试题/试卷

黄冈市2015年初中毕业生学业水平考试

数学试题

第Ⅰ卷（选择题

共21分）

一、选择题（下列各题的备选答案中，

有且仅有一个答案是正确的，每小题3分，共21分）

1.9的平方根是（

）

A.±3B.±

C.3D.-3

2.下列运算结果正确的是（）

A.x6÷x2=x3B.（-x）-1=

C.（2x3）2=4x6D.-2a2·a3=

-2a6

3.如图所示，该几何体的俯视图是（）

4.下列结论正确的是（）

A.3a2b-a2b=2

B.单项式-x2的系数是-1

C.使式子

有意义的x的取值范围是x>-2

D.若分式

的值等于0,则a=±1

5.如图，a∥b,∠1=∠2,∠3=40°,则∠4等于（）

A.40°B.50°C.60°D.70°

6.如图，在△ABC中，∠C=Rt∠，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）

A.6B

.C.9D.

7.货车和小汽车同时从甲地出发,以各自的速度匀速向乙地行驶,小汽车到达乙地后,立即以相同的速度沿原路

返回甲地.已知甲、乙两地相距180千米，货车的速度为60千米/小时,小汽车的速度为90千米/小时,则下图中能分别反映出货车、小汽车离乙地的距离y（千米）与各自行驶时间t（小时）之间的函数图象是（）

第Ⅱ卷（非选择题共99

分）

二、填空题（共7小题，每小题3分,共21分）

8.计算

：

=_______

9.分解因式：

x3-2x2+x=________

10.若方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则x1+x2-x1x2

的

值为_________.

11.计算

的结果是__

_______.

12.如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点,BF与AC

交于点E,若∠CBF=20°，则∠AED等于_________度.

13.如图所示的扇形是一个圆锥的侧面展开图,若∠AOB=120°,弧AB的长为12πcm,则该圆锥的侧面积为_______cm2.

14.在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为__________cm2.

三、解答题（本大题共10小题，满分共78分）

15.（5分）解不等式组：

16.（6分）已知A,B两件服装的成本共500元，鑫洋服装店老板分别以30%和20%的利润率定价后进行销售，该服装店共获利130元，问A,B两件服装的成本各是多少元？

17.（6分）已知:

如图，在四边形ABCD中，AB∥CD,E,F为对角线

AC上两点，且AE=CF，DF∥BE.

求证：

四边形ABCD为平行四边形.

18.（7分）在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用√表示）或“淘汰”（用×表示）的评定结果.节目组规定：

每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.

（1）请用树形图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；

（2）求选手A晋级的概率.

19.（7分）“六一”儿童节前夕，蕲黄县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对浠泉镇浠泉小学的留守儿童人数进行抽样统计,发

现各班留守儿童人数分别为6名,7名,8名,10名,12名这五种情形,并将统计结果绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.

请根据上述统计图,解答下列问题：

（1）该校有多少个班级?

并补全条形统计图;

（2）该校平均每班有多少名留守儿童?

留守儿童人数的众数是多少？

（3）若该镇所有小学共有60个教学班,请根据样本数据,估计该镇小学生中,共有多少名留守儿童.

20.（7

分）如图,在一次军事演习中,蓝方在一条东西走向的公路上的A处朝正南方向撤退,红方在公路上的B处沿南偏西60°方向前进实施拦截.红方行驶1000米到达C处后,因前方无法通行,红方决定调整方向,再朝南偏西45°方向前进了相同的距离,刚好在D处成功拦截蓝方.求拦截点D处到公路的距离（结果不取近似值）.

21.（8分）已知：

如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交AB于点M，交BC于点N，连接AN,过点C的切线交AB的延长线于点P.

（1）求证：

∠BCP=∠BAN;

（2）求证：

22.（8分）如图，反比例函数y=

的图象经过点A（-

1,4）,直线y=-x+b（b≠0）与双曲线y=

在第二、四象限分别相交于P，Q两点，与x

轴、y轴分别相交于C,D两点.

（1）求k的值;

（2）当b=-2时，求△OCD的面积；

（3）连接OQ，是否存在实数b,使得S△ODQ=S△OCD？

若存在，请求出b的值；若不存在，请说明理由.

23.（10分）我市某风景区门票价格如图所示黄冈赤壁旅游公司有甲、乙两个旅行团队,计划在“五一”小黄金周期间到该景点游玩，两团队游客人数之和为120人，乙团队人数不超过50人.设甲团队人数为x人,如果甲、乙两团队分别购买门票,两团队门票款之和为W元.

（1）求W关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若甲团队人数不超过100人，请说明甲、乙两团队联合购票比分别购票最多可节约多少钱；

（3“）五一”小黄金周之后，该风景区对门票价格作了如下调整：

人数不超过50人时，门票价格不变；人数超过50人但不超过100人时，每张门票降价a元;人数超过100人时，每张门票降价2a元.在

（2）的条件下

，若甲、乙两个旅行团队“五一”小黄金周之后去游玩，最多可节约3400元，求a的值.

24.（14分）如图，在矩形OABC中，OA=5，AB=4，点D为边AB上一点,将△BCD沿直线CD折叠,使点B恰好落在OA边上的点E处，分别以OC，OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系.

（1）求OE的长；

（2）求经过O，D，C三点的抛物线的解析式；

（3）一动点P从点C出发，沿CB以每秒2个单位长的速度向点B运动，同时动点Q从E点出发，沿EC以每秒1个单位长的速度向点C运动，当点P到达点B时，两点同时停止运动.设运动时间为t秒，当t为何值时，DP=DQ；

（4）若点N在

（2）中的抛物线的对称轴上，点M在抛物线上,是否存在这样的点M与点N，使得以M，N，C，E为顶点的四边形是平行四边形？

若存在，请求出M

点的坐标;若不存在，请说明理由.