一次函数竞赛题.docx

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一次函数竞赛题

一次函数竞赛试题

一•选择题：

1.直线y=3X+b与两坐标轴围成的三角形面积为6,求与Y轴的交点坐

标（）

A、（0，2）B、（0,—2）（0,2）

C、（0,6）D、（0,6）、（0,—6）

2.已知一次函数Y=KX+b，当x=0时,y<0;,当y=0时,x>0,那么下列结论正确的是

（）

A、k>0,b>0B、k>0,b<0C、k<0,b>0Dk<0,b<0

千米

⑷（E）（C）（D）

3.某人骑车沿直线旅行，先前进了

息了一段时间，又原路返回

），再前进

千米，则此人离起点的距离S与时间t的关

系示意图是（）。

4..如图1,在一次函数yx3的图象上取点P,作PUx轴，PB丄y轴；垂足为B,且矩形OAPB勺面积为2，则这样的点P共有（）

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

4.在直角坐标系中，已知A（1,1）,在x轴上确定点卩，使厶AOP为等腰三角形，则符

合条件的点P共有（）个

（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个

5.若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，贝Uk的取值范围是（）

111

A、k<—B、一1D、k>1或k<—

333

6.—次函数y=ax+b（a为整数）的图象过点（98,19）,交x轴于（p,0）,交y轴于（0,q）,若p为质数，q为正整数，那么满足条件的一次函数的个数为（）

A.0

B.1

C.2

D.

无数

7.当一K

x<2时，

函数y

ax6满足y

10，则常数a的取值范围是（

）

A、4a0

&过点P（-1,3）作直线，使它与两坐标轴围成的三角形面积为

（A）4条（B）3条（C）2条

9.在直角坐标系中，横坐标都是整数的点称为整点,

的交点为整数时，k的值可以取（）

（A）2个（B）4个（C）6个（D）8个

10.甲、乙二人在如图所示的斜坡AB上作往返跑训练.

1

已知：

甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（avb;乙上山的速度是a米/

2

分，下山的速度是2b米/分.如果甲、乙二人同时从点A出发，时间为t（分），离开点A

A出发后的时间t（分）与离

的路程为S（米）.那么下面图象中，大致表示甲、乙二人从点

开点A的路程S（米）之间的函数关系的是（）

二.填空题：

11.某市市内电话费y（元）与通话时间

t（分钟）之间的函数关系图象如图

所示，则通话7分钟需付电话费元。

J12-加y.

12.函数—丘的自变量x的取值范围是

897的交点坐标是

a,b）,

13.若直线323x457y1103与直线177x543y

22

则a2004b的值是

14.某公司规定一个退休职工每年可获得一份退休金，金额与他工作的年数的算术平方根成

正比例，如果他多工作a年，他的退休金比原有的多p元，如果他多工作b年（b丰a），他的退休金比原来的多q元，那么他每年的退休金是（以a、b、p、q表示）元.

15.若一次函数y=kx+b,当一3

为.

16.据有关资料统计，两个城市之间每天的电话通话次数T与这两个城市的人口数mn（单位：

万人）以及两个城市间的距离d（单位：

km）有丁=辔的关系（k为常数）。

现测得A

d

B、C三个城市的人口及它们之间的距离如图所示，且已知AB两个城市间每天的电话通话

形OAPB的面积为2,则这样的点P共有

18.一个游泳池的形状如下面左边第一个图所示，现在以固定的流量向游泳池内注水，那么

能够大致表示水高h与时间t的关系应是在下面右边六个图像中的（填标号）

三•解答题：

19.已知写文章、出版图书所获得稿费的纳税计算方法是

其中f（x）表示稿费为x元应缴纳的

7104元，问张三的这笔稿费是多

（x800）20%（130%）,x400f（x）

x（120%）20%（130%）,x400

税额。

假如张三取得一笔稿费，缴纳个人所得税后，得到少元？

20.

y（元）与1吨

某矿泉水厂生产一种矿泉水，经测算，用一吨水生产的矿泉水所获利润

水的价格x（元）的关系如图所示。

0

180

（1）求y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；

（2）为节约用水，特规定：

该厂日用水量不超过20吨时,

水价为每吨4元；日用水量超过20吨时，超过部分按每吨40元收费。

已知该厂日用水量不少于20吨。

设该厂日用水

量为t吨，当日所获利润为w元。

求w与t的函数关系式；

25吨，但

若该厂加强管理，积极节水，使日用水量不超过仍不少于20吨，求该厂的日利润的取值范围。

21.在某文具商场中，每个画夹定价为20元，每盒水彩定价为5元。

为促进销售，商场制定两种优惠方案：

一种是买一个画夹赠送一盒水彩；另一种是按总价92%付款。

一个美术

教师欲购买画夹4个，水彩若干盒（不少于4盒）。

（1）设购买水彩数量为x（盒），付款总金额为y（元），分别建立两种优惠方案中的y与x

的函数关系式；

（2）如果购买同样多的水彩，哪种方案更省钱？

22.某中学预计用1500元购买甲商品x个，乙商品y个，不料甲商品每个涨价1.5元，乙商品每个涨价1元，尽管购买甲商品的个数比预定减少10个，总金额多用29元.又若甲商

品每个只涨价1元，并且购买甲商品的数量只比预定数少5个，那么买甲、乙两商品支付的

总金额是1563.5元.

（1）求x、y的关系式；

（2）若预计购买甲商品的个数的2倍与预计购买乙商品的个数的和大于205，但小于210,求x,y的值.

12n

1n24

23.某出版公司为一本畅销书疋价如下：

Cn11n

25n48

10n

n49

这里的n表示订购书的数量,C（n）是订购书所付的钱款数（单位：

元）

（1）有多少个n,会出现买多于n本书比恰好买本书所花的钱少？

（2）若一本书的成本是5元,现在两个人来买书,每人至少买一本,两人共买60本,则出版公司最少能赚多少钱？

最多能赚多少钱？

24.某市为了节约用水，规定：

每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元

和定额损耗费c元（cw5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费。

某市一家庭今年一月份、二月份和三月份的用水量和支付费用如下表所示：

用水量（m3）

交水费（元）

一月份

9

9

二月份

15

19

三月份

22

33

根据上表的表格中的数据，求

a、b、c。

25.A市、B市和C市有某种机器10台、10台、8台，现在决定把这些机器支援给D市18台，E市10台。

已知：

从A市调运一台机器到D市、E市的运费为200元和800元；从B市调运一台机器到D市、E市的运费为300元和700元；从C市调运一台机器到D市、E市的运费为400元和500元。

（1）设从A市、B市各调x台到D市，当28台机器调运完毕后，求总运费W（元）关于x

（台）的函数关系式，并求W勺最大值和最小值。

（2）设从A市调x台到D市，B市调y台到D市，当28台机器调运完毕后，用x、y表示总运费W（元），并求W的最大值和最小值。

26.通过实验研究，专家们发现，初中学生听课的注意力指标数是随着老师讲课时间的变化而变化的，讲课开始时，学生的兴趣激增，中间有一端时间，学生的兴趣保持平稳的状态，随后开始分散，学生注意力指标数y随时间x（分钟）变化的函数图象如图所示（y越大

表示学生注意力越集中）。

当0wx<10时，图象是抛物线的一部分，当10Wxw20和

20Wx<40时，图象是线段。

（1）当0wxw10时，求注意力指标数y与时间x的函数关系式；

（2）一道数学竞赛题，需讲解24分钟，问老师能否经过适当安排，使学生在听这道题

时，注意力的指标数都不低于36。

27.已知：

不论k取什么实数，关于是x=1，试求a、b的值。

x的方程

2kxa

3

xbk

6

1（a、b是常数）的根总

一次函数竞赛辅导答案

9.C10.C

.1.D2.B3.C4.D5.B6.A7.D8.C.11.1元

12.0

13.2008

14.

15.

16.

2X2

aq-bp

2（bp-aq）

y=2x+7或y=—2x+3

解：

据题意，有t晳0k

1602

•k丝t.

5

因此，B、C两个城市间每天的电话通话次数为

A（人口g⑷万｝

附）力）

纽人口:

C（人口：

100万）

（第7题图）

Tbck

8010032t

3202

564

17.4

18.

（2）

三.19.解：

设稿费为

•/X>7104>400

•••xf（x）xx（120%）20%（130%）

4i

7

iii

9分

=xx

x=7i04

iii

二x7i04-

55

i0

i25

8000

（元）

i25

答：

这笔稿费是8000元。

•

i2分

20.

（1）y=-x+180（0vxv180）

⑵3500w*4200

21.解：

（1）按优惠方案①可得

yi=20X4+（x-4）X5=5x+60（x>4）2分

按优惠方案②可得

y2=（5x+20X4）X92%=4.6x+73.6（x>4）4分

⑵比较

yi-yi=0.4x-13.6（x>4）

令yi-yi=0，得x=347分

当购买34盒水彩时，两种优惠方案付款一样多。

8分

当4Wx<34时，yi

9分

当x>34时，yi>y2，优惠方案②付款较少。

i0分

22.（i）设预计购买甲、乙商品的单价分别为a元和b元，则原计划是：

ax+by=i500,①

由甲商品单价上涨i.5元，乙商品单价上涨i元，并且甲商品减少i0个情形，得：

（a+i.5）（x-i0）+（b+i）y=i529.②

再由甲商品单价上涨i元，而数量比预计数少5个，乙商品单价上涨仍是i元的情形得:

（a+i）（x-5）+（b+i）y=i563.5.③

由①，②，③得：

1y-10a-44j®

y-5a-6S.5.⑤

④-⑤X2并化简，得x+2y=i86.

（2）依题意有：

205v2x+yv2i0及x+2y=i86.

得54vyv

由于y是整数，得y=55,从而得x=76.

23.

（1）2个n,24和48;

（2）最少302元，最多384元。

24.解：

设每月用水量为xm3，支付水费为y元。

则

8c,0xa①

y

8b（xa）c,xa②

由题意知：

0vcw5•••0v8+cw13

从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限

量am'，将x=15,x=22分别代入②式，得

198

b（15a）c

③

33

8

b（22

a）c

④

解得

b

=2,

2a=c+19

⑤

再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9>a,将x=9代入②，得

9=8+2（9-a）+c,即卩2a=c+17⑥

⑥与⑤矛盾。

故9wa,则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9,•-c=1

代入⑤式得，a=10。

综上得a=10,b=2,c=1。

25.解

（1）由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分x,x,18-2x，发往E市的机器台数分别为10-x,10-x,2x-10.于是

W=200x+300x+400（18-2x）+800（10-x）+700（10-x）+500（2x-10）=-800x+17200.

oCxCio,

1Cl

oCis-2xC8,

L

•5Wxw9.

•W=-800x+17200（5

由上式可知，W是随着x的增加而减少的，所以当x=9时，W取到最小值10000元;当x=5时，贼到最大值13200元.

⑵由题设知，A市、B市、C市发往D市的机器台数分别为x,y,18-x-y,发往E市的机器台数分别是10-x,10-y,x+y-10，于是

W=200x+800（10-x）+300y+700（10-y）+400（19-x-y）+500（x+y-10）=-500x-300y-17200

b

10,

h

•••W=-500x-300y+1720Q

10.

aJo<）

[lO

W=-200x-300（x+y）+17200

>-200X10-300X18+17200=9800

当x=10,y=8时，W=9800所以，W勺最小值为9800.

又W=-200x-300（x+y）+17200

<-200X0-300X10+17200=14200

当x=0,y=10时，W=14200所以，W勺最大值为14200.

26.解：

（1）当0

x10时,

设抛物线的函数关系式为

yax2bxc，由于它

的图象经过点（

0,

20），（5,

39），（10,

48），所以

解得，a

所以

（2）当20

所以，当0

解得x=4,

当20x

c20,

25a

100a

c39,

24

5

40时,

10时,

5b

10bc48.

20.

24x20,

5

-x76.

5

令y=36,得36

x20（舍去）；

40时，令

y=36,

得36

（第11（A）题图）

200

7

7

x

5

284.

7

76,

10.

24

x

5

解得

20,

（5分）

（10分）

4

424

7

36时，讲授完这道竞赛题.

因为284

7

数不低于

27.解：

把x=1代入原方程并整理得（b+4）k=7-2a

24，所以，老师可以经过适当的安排，在学生注意力指标

（15分）

b40

72a0

要使等式（b+4）k=7-2a不论k取什么实数均成立，只有