初中数学竞赛二次函数极值问题Word格式.docx
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【例1】求函数的最大值和最小值.
【例2】已知关于x的函数,其中,试分别求出下列条件下函数的最大值和最小值.
(1);
(2).
【例3】求函数()的最大值、最小值.
【例4】求函数的最大值和最小值,其中m为常数().
【例5】求函数在的最小值.
【例6】设为非零实数,求函数()的最大值与最小值.
二.巩固提高
【例7】已知,当时,恒成立.求的取值范围.
【例8】二次函数在时,函数的最小值为5,求的值.
【例9】在中,,边上的高,P是上任一点,交于点E,交于点F.
(1)设,将用x表示.
(2)P在BC的什么位置时,最大.
【例10】设二次函数的图象的对称轴是,在x轴的截距的倒数的和为2,且经过点.
(1)试求的值;
(2)当x在什么值时,或?
(3)当x为何值时,y有最大值?
并求最大值.
(4)作出此函数的图象.
【例11】已知抛物线:
和抛物线:
相交于两点.点P在抛物线上,且位于点A和点B之间;
点Q在抛物线上,也位于点A和点B之间.
(1)求线段的长;
(2)当轴,求长度的最大值.
三.多个字母的极值问题
【例12】已知,,为实数,且,,那么的最小值是多少?
【例13】设,,,求的最大值.
【例14】已知,且,求的最小值.
【例15】若,都是实数,则的最小值是多少?
【例16】实数、、满足,求的最小值.
思维飞跃
【例17】已知,求函数的最大值和最小值.
【例18】已知,对于满足条件的一切实数x,不等式恒成立.当乘积最小时,求的值.
【例19】若二次函数的图像的顶点在第一象限,且经过和,求的取值范围.
【例20】设、为可使方程,至少有一实根的实数,对于所有这样的数对,求的最小值.
作业
1.若函数的自变量x的取值范围是一切实数,则下面的关系中一定能满足要求的是()
(A) (B)
(C) (D)
2.设是的三边长,二次函数在时取最小值,则是()
(A)等腰三角形 (B)锐角三角形
(C)钝角三角形 (D)直角三角形
3.求函数的最小值.
4.已知t是实数,若是关于x的一元二次方程的两个非负实根,求的最小值.
5.设、为实数,求代数式的最小值.
6.求函数()的最大值、最小值.
7.二次函数在时,函数的最小值为2,求的值.
8.已知二次函数(其中是正整数)的图象经过点和点,并且与轴有两个不同的交点,求的最大值.
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思维的发掘能力的飞跃