28章锐角三角函数复习.docx

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28章锐角三角函数复习

教学目标:

1.巩固三角函数的概念,巩固用直角三角形边之比来表示某个锐角的三角函数.

2.熟记30°，45°,60°角的三角函数值.会计算含有特殊角的三角函数的值，会由一个特殊锐角的三角函数值，求出它的对应的角度.

3.掌握直角三角形的边角关系，会运用勾股定理，直角三角形的两锐角互余及锐角三角函数解直角三角形.

4.会用解直角三角形的有关知识解决简单的实际问题.

教材分析：

教学重点：

1、运用恰当的方法求锐角三角函数值。

2、直角三角形的解法

教学难点：

运用解直角三角形的知识灵活恰当地选择关系式解决实际问题。

【考点聚焦】 

考查重点与常见题型：

1.求三角函数值，常以填空题或选择题形式出现；

2.考查互余或同角三角函数间关系，常以填空题或选择题形式出现；

3.求特殊角三角函数值的混合运算，常以中档解答题或填空题出现

4.解直角三角形的应用问题，常以中档解答题的形式出现。

教学过程：

一、探究活动1

1.知识回顾

锐角三角函数的概念

正弦：

把锐角A的_对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA=

余弦：

把锐角A的_邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA=

正切：

把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA=

锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数

2练习

1）如图，在Rt△ABC中，∠C=900,AB=5,AC=3,求sinA,cosA及tanA。

2）在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的位置如图所示，则cos∠ABC的值为________

3）如图，半径为5的⊙A经过点C（0,6）和点O（0,0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点,则∠OBC的余弦值为_______

3、方法归纳

求锐角三角函数值的常用方法：

（1）定义法：

当已知直角三角形的两边时，可直接运用锐角三角函数的定义来解答。

（2）构造法：

直角三角形是求解或运用三角函数的前提条件，故当题目中已知条件并非直角三角形时可通过作辅助线构造直角三角形来解答。

（3）等角代换法：

当一个锐角的三角函数不能直接求解时，可将此角通过等角代换到能够求出三角函数值的直角三角形中求，利用“两锐角相等，则三角函数值也相等”来解决。

二.探究活动2

1、特殊角的三角函数值

2、锐角的三角函数值有何变化规律呢？

正弦值和正切值都随着锐角度数的增大而_____；余弦值随着锐角度数的增大而_____.

当0°<∠A<90°时，sinA随着∠A的增大而增大，0

当0°<∠A<90°时，cosA随着∠A的增大而减少，0

当0°<∠A<90°时，tanA随着∠A的增大而增大，tanA>0。

3、思考：

若∠A+∠B=900，那么：

sinA＝cosB=cos（90°-∠A）cosA＝sinB=sin（90°-∠A）

一个锐角的正弦等于它余角的余弦，一个锐角的余弦等于它余角的正弦.

4、自主学习：

例1.

（1）计算2sin30°+tan45°×cos60°

例2:

比较大小

（1）sin250____sin430　　

（2）cos70____cos80

（3）sin400____cos600

（4）tan480____tan400

三.探究活动3解直角三角形

1、什么是解直角三角形

教师复习什么是解直角三角形．事实上，在直角三角形的六个元素中，除直角外，如果再知道两个元素（其中至少有一个是边），这个三角形就可以确定下来，这样就可以由已知的两个元素求出其余的三个元素．

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形．

2、解直角三角形用的知识

教师总结：

如图所示，解直角三角形时一般要用到下面的某些知识：

（1）三边之间的关系

a2+b2=c2（勾股定理）

（2）两锐角之间的关系

∠A+∠B=90°．

（3）边角之间的关系：

sinA=

=

，sinB=

=

cosA=

=

，cosB=

=

tanA=

=

，tanB=

=

归纳：

只要知道其中的2个元素（至少有一个是边），就可以求出其余3个未知元素.

3、例题讲解

例2如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=30°，a=5,解这个直角三角形．

4、课时总结

解直角三角形就是已知直角三角形三条边，三个角中的2个元素（其中有一个必须是边）求其他元素的过程．解直角三角形常用的知识有：

勾股定理，正弦、余弦、正切，两个内角和为90度．解直角三角形分为两类，一是已知一边一角解直角三角形;二是已知两边解直角三角形.

5、课堂练习

1）.如图，在Rt△ABC中，∠C=900，b=2,c=4.则a=,∠B=，∠A=.

2）.如果

那么△ABC是（）

A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等边三角形

四.探究活动4解直角三角形的应用

1、弄清仰角、俯角、坡度、坡角、坡比等概念的意义．

2、讲解例题

例.海中有一个小岛A，它的周围8海里范围内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°方向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险？

3讨论解答

练习：

直角三角形纸片的两直角边分别BC为6，AC为8,现将△ABC，按如图折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则tan∠CBE的值是多少？

五、小结

知识结构

基础知识

1．直角三角形的边角关系：

在Rt△ABC中，

∠A+∠B=90°，a2+b2=c2，

sinA=cosB=

，cosA=sinB=

，

tanA=cotB=

，cosA=tanB=

．

2．互余两角三角函数间的关系：

如∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB，cosA=sinB．

3．同角三角函数间的关系：

sin2A+cos2A=1，tanA·cotA=1。

4．特殊角的三角函数

三角函数

30°

45°

60°

sinα

cosα

tanα

1

5、解直角三角形的基本类型及其解法如下表：

类型

已知条件

解法

两边

两直角边a、b

c=

，tanA=

，∠B=90°-∠A

一直角边a，斜边c

b=

，sinA=

，∠B=90°-∠A

一边一锐角

一直角边a，锐角A

∠B=90°-∠A，b=a·cotA，c=

斜边c，锐角A

∠B=90°-∠A，a=c·sinA，

b=c·cosA

六、作业：

1.系统复习28章内容，填28章试卷

2.填复习资料《研究》的同步练习