MATLAB经典控制系统的分析和设计.docx

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MATLAB经典控制系统的分析和设计

MATLAB：

经典控制系统的分析和设计

9.3.1基本操作及命令

1.访问和退出MATLAB

在大多数系统中，一旦安装了MATLAB，在调用时，应执行命令MATLAB。

退出MATLAB应执行命令exit或quit。

2.如何应用MATLAB

通常以命令驱动方式应用MATLAB。

当输入单个命令时，MATLAB会立即对其进行处理，并且显示处理结果。

MATLAB也能够执行存储在文件中的命令序列。

通过键盘输入的命令，应用向上箭头键可以被存取。

通过输入某个最新命令和调用特定的命令行，可以使屏幕内容向上滚动。

3.MATLAB的变量

MATLAB的一个特点是变量在应用之前不必是维数确定的。

在MATLAB中，变量一旦被采用，会自动产生（如果必要，变量的维数以后还可以改变）。

在命令exit或quit输入之前，这些变量将保留在存储器中。

为了得到工作空间内的变量清单，可以通过键盘输入命令who，当前存放在工作空间内的所有变量便会显示在屏幕上。

命令clear能从工作空间中清除所有非永久性变量。

如果只需要从工作空间中清除某个特定变量，比如“x”，则应输入命令clearx。

4.以“%”开始的程序行

在本书中，许多MATLAB程序在编写时附有注解和说明，这些注解和说明阐明了发生在程序中的具体进程。

在MATLAB中以“%”开始的程序行，表示注解和说明。

符号“%”类似于BASIC中“REM”。

以“%”开始的行，用来存储程序的注解或说明，这些注解和说明是不执行的。

这就是说，在MATLAB程序行中，出现在“%”以后的一切内容都是可以忽略的。

如果注解或说明需要一行以上程序行，则每一行均需以“%”为起始。

5.应用分号操作符

分号用来取消打印。

如果语句的最后一个符号是分号，则打印被取消，但是命令仍在执行，而结果不再显示。

这是一个有益的特性，因为打印中间结果可能不必要。

此外，在输入矩阵时，除非最后一行，分号用来指示一行的结束。

6.应用冒号操作符

冒号操作符在MATLAB中起着重要作用。

该操作符用来建立向量，赋予矩阵下标和规定叠代。

例如，j:

k表示[jj+1…k]，A（:

，j）表示矩阵A的第j列，A（i，:

）表示矩阵A的第i行。

7.输入超过一行的长语句

一个语句通常以回车键或输入键终结。

如果输入的语句太长，超出了一行，则回车键后面应跟随由3个或3个以上圆点组成的省略号（…），以表明语句将延续到下一行。

下面是一个例子：

x=1.234+2.345+3.456+4.567+5.678+6.789…

+7.890+8.901-9.012

符号=、+和-前后的空白间隔可以任选。

这种间隔通常可以起到改善语句清晰度的效果。

8.在一行内输入数个语句

如果在一行内可以把数个语句用逗号或分号隔开，则可以把这数个语句放在一行内。

例如

plot（x,y,’o’）,text（1,20,’System1’）,text（1,15,’System2’）

和

plot（x,y,’o’）；text（1,20,’System1’）；text（1,15,’System2’）

9.选择输出格式

MATLAB中的所有计算都是以双精度方式完成的，但是显示输出可以是具有4个小数位的定点输出。

例如，对于向量

x=[1/30.00002]

MATLAB有下列输出：

x=

0.33330.0000

如果在矩阵中至少有一个元素不是严格的整数，则有4种可能的输出格式。

显示的输出量可以利用下列命令加以控制：

formatshort

formatlong

formatshorte

formatlonge

一旦调用了某种格式，则这种被选用的格式将保持，直到对格式进行了改变为止。

在控制系统分析中，formatshort和formatlong是经常采用的格式。

一旦调用了MATLAB，即使没有输入格式命令，MATLAB也将以formatshort格式显示数值结果。

如果矩阵或向量的所有元素都是严格的整数，则formatshort和formatlong的结果是相同的。

10.退出MATLAB时如何保存变量

当键入“exit”或“quit”时，MATLAB中的所有变量将消失。

如果在退出以前输入命令save，则所有的变量被保存在磁盘文件matlab.mat中。

当再次进入MATLAB时，命令load将使工作空间恢复到以前的状态。

9.3.2MATLAB函数

在当前的MATLAB5.0及以上版本中，MATLAB函数的调用格式和其它编程语言是不同的，其典型的调用格式为

[返回变量列表]=func_name（输入变量列表）

其中等号左边的变量为返回变量，等号右边的变量为输入变量。

MATLAB允许在函数调用时同时返回多个变量。

而一个函数又可以由多种格式进行调用，例如bode（）函数可以由下面的格式调用

[mag,phase]=bode（num,den,w）

其中bode（）函数用来求取或绘制系统的Bode图，而系统在这里由传递函数分子num和分母den表示，还可以用下面的格式调用此函数

[mag,phase]=bode（A，B，C，D，w）

其中（A，B，C，D）为系统的状态方程模型。

尽管两种调用格式是完全不同的，MATLAB函数还是会自动识别到底是用哪种格式调用该函数的，从而得出正确的结论。

在当前版本的控制系统工具箱中还允许用线性模型对象变量G来描述系统，例如

[mag,phase]=bode（G,w）

MATLAB函数在返回变量的格式上可以不同，例如若上面的语句中若没有返回变量，则将自动地绘制系统的Bode图，否则将返回计算结果数据。

9.3.3绘制响应曲线

MATLAB具有丰富的获取图形输出的程序集。

命令plot可以产生线性x-y图形（用命令loglog、semilogx、semilogy或polar取代plot，可以产生对数坐标图和极坐标图）。

所有这些命令的应用方式都是相同的，它们只对如何对坐标轴进行分度和如何显示数据产生影响。

1.x-y图

如果x和y是同一长度的向量，则命令

plot（x,y）

将画出y值对于x值的关系图。

2.画多条曲线

为了在一幅图上画出多条曲线，采用具有多个自变量的plot命令：

plot（X1,Y1,X2,Y2,…,Xn,Yn）

变量X1,Y1,X2,Y2等等是一些向量对。

每一个x-y对都可以图解表示出来，因而在一幅图上形成多条曲线。

多重变量的优点是它允许不同长度的向量在同一幅图上显示出来。

每一对向量采用不同的线型。

在一幅图上画一条以上的曲线时，也可以利用命令hold。

hold命令可以保持当前的图形，并且防止删除和修改比例尺。

因此，随后的一条曲线将会重叠地画在原曲线图上。

再次输入命令hold，会使当前的图形复原。

3.加进网格线、图形标题、x轴标记和y轴标记

一旦在屏幕上显示出图形，就可以画出网格线，定出图形标题，并且标定x轴标记和y轴标记。

MATLAB中关于网格线、标题、x轴标记和y轴标记的命令如下：

grid（网格线）

title（图形标题）

xlabel（x轴标记）

ylabel（y轴标记）

应当指出，一旦恢复命令display，通过依次输入相应的命令，就可以将网格线、图形标题、x轴标记和y轴标记叠加在图形上。

4.在图形屏幕上书写文本

为了在图形屏幕的点（x,y）上书写文本，采用命令：

text（X,Y,’text’）

例如，利用语句

text（3,0.45,’sint’）

将从点（3,0.45）开始，水平地写出sint。

另外，下列语句：

plot（x1,y1,x2,y2）,text（x1,y1,’1’）,text（x2,y2,’2’）

标记出两条曲线，使它们很容易地区分开来。

5.图形类型

下列语句：

plot（X,Y,’x’）

将利用标记符号x画出一个点状图，而语句：

plot（X1,Y1,’:

’,X2,Y2,’+’）

将用虚线画出第一曲线，用加法符号（+）画出第二条曲线。

MATLAB能够提供的线和点的类型如下：

线的类型

点的类型

实线

-

圆点

.

短划线

--

加号

+

虚线

：

星号

*

点划线

-.

圆圈

o

×号

×

6.颜色

下列语句

plot（X,Y,’r’）

plot（X,Y,’+g’）

表明，第一幅图采用红线，第二幅图采用绿色“+”号标记。

MATLAB提供的颜色如下：

红色

r

绿色

g

蓝色

b

白色

w

无色

i

7.自动绘图算法

在MATLAB中，图形是自动定标的。

在另一幅图形画出之前，这幅图形作为现行图将保持不变，但是在另一幅图形画出后，原图形将被删除，坐标轴自动地重新定标。

关于暂态响应曲线、根轨迹、伯德图、奈魁斯特图等的自动绘图算法已经设计出来，它们对于各类系统具有广泛的适用性，但是并非总是理想的。

因此，在某些情况下，可能需要放弃绘图命令中的自动坐标轴定标特性，改用手工选择绘图范围。

8.手工坐标轴定标

如果需要在下列语句指定的范围内绘制曲线：

v=[x-minx-maxy-miny-max]

则应输入命令axis（v），式中v是一个四元向量。

axis（v）把坐标轴定标建立在规定的范围内。

对于对数坐标图，v的元素应为最小值和最大值的常用对数。

执行axis（v）会把当前的坐标轴定标保持到后面的图中，再次键入axis恢复自动定标。

axis（‘square’）把图形的范围设定在方形范围内。

对于方形长宽比，斜率为1的直线恰位于45o上，它不会因屏幕的不规则形状而变形。

axis（‘normal’）将使长宽比恢复到正常状态。

9.3.4MATLAB语言的联机帮助功能

本书中将广泛应用MATLAB语言和其控制系统工具箱作为辅助工具，并将介绍相关函数的使用。

但是以当前的篇幅想全面介绍MATLAB和控制系统工具箱是不可能的，不妨使用MATLAB的联机帮助功能。

MATLAB的联机帮助既可以由help命令来直接获得，又可以由MATLAB图形界面下的Help菜单来查询。

例如，可以由helplyap命令得出lyap（）函数的联机帮助信息如下：

》helplyap

LYAPLyapunovequation.

X=LYAP（A,C）solvesthespecialformoftheLyapunovmatrixequation:

A*X+X*A’=-C

X=LYAP（A,B,C）solvesthegeneralformoftheLyapunovmatrixequation:

A*X+X*B=-C

SeealsoDLYAP.

可见，由这种方法得出的帮助信息包括该函数的解释，函数的调用格式和相关函数名等等，进一步的帮助内容可以查阅MATLAB或相应工具箱手册。

还可以用lookfor命令在MATLAB路径下查询有关的关键词，例如若想查询关键词‘Hankel’，则可以由下面的命令完成：

》lookforhankel

HANKELHankelmatrix.

BHRDEMODemoofmodelreductiontechniques（Hankel,Balanced,BST）.

HKSVHankelsingularvaluesandgrammiansP,Q.

OHKAPPOptimalHankelnormapproximation（stableplant）.

OHKDEMODemoofoptimalHankelmodelreductiontechnique.

OHKLMROptimalHankelnormapproximation（unstableplant）.

9.4.1控制系统模型

1）传递函数模型:

在MATLAB中，直接用分子/分母的系数表示，即

num=[b1,b2,…,bm+1];

den=[a1,a2,…,an+1];

而printsys命令则用于显示传递函数,例如:

num=[11];den=[159]

printsys（num,den）

执行后，其结果为：

num/den=

2）零极点增益模型

在MATLAB中，用[z,p,k]矢量表示，即

z=[b1,b2,…,bm];

p=[b1,b2,…,bm];

k=[k];

3）状态空间模型

在MATLAB中，系统可用（a,b,c,d）矩阵组表示。

说明：

在本书中将不涉及状态方程。

4）模型之间的转换

同一个系统可用三种不同的模型表示，为分析系统的特性，有必要在三种模型之间进行转换。

MATLAB的信号处理和控制系统工具箱中，都提供了模型变换的函数：

ss2tf,ss2zp,tf2ss,tf2zp,zp2ss,zp2tf,它们的作用可用图9-1来表示。

图9-1三种模型之间的转换

图9-1三种模型之间的转换

5）系统建模

对简单系统的建模可直接采用三种基本模型：

传递函数、零极点增益、状态空间模型。

但实际中经常遇到几个简单系统组合成一个复杂系统。

常见形式有：

并联、串联、闭环及反馈等连接。

l并联：

将两个系统按并联方式连接，在MATLAB中可用parallel函数实现。

l串联：

将两个系统按串联方式连接，在MATLAB中可用series函数实现。

l闭环：

将系统通过正负反馈连接成闭环系统，在MATLAB中可用cloop函数实现。

l反馈：

将两个系统按反馈方式连接成闭环系统，在MATLAB中可用feedback函数实现。

9.4.2时域分析

控制系统最常用的时域分析方法是，当输入信号为单位阶跃和单位脉冲函数时，求出系统的输出响应，分别称为单位阶跃响应和单位脉冲响应。

在MATLAB中，提供了求取连续系统的单位阶跃响应函数step，单位脉冲响应函数impulse，零输入响应函数initial及任意输入下的仿真函数lsim。

1）step命令

功能：

求阶跃响应

格式：

[y,x]=step（num,den,t）

2）impluse命令

功能：

求脉冲响应

格式：

[y,x]=impluse（num,den,t）

3）lsim命令

功能：

对任意输入的连续系统进行仿真

格式：

[y,x]=lsim（num,den,u,t）

其中输入信号为矢量u。

输入信号u的行数决定了计算的输出点数。

对于单输入系统，u是一个列矢量。

对于多输入系统，u的列数等于输入变量数。

例如：

计算斜坡响应，t为输入矢量。

可以输入如下命令

》ramp=t;y=lsim（num,den,rmp,t）

4）initial命令

功能：

求连续系统的零输入响应

格式：

[y,x,t]=initial（a,b,c,d,x0）

功能：

[y,x,t]=initial（a,b,c,d,x0,t）

initial函数可计算出连续时间线性系统由于初始状态所引起的响应（故而称零输入响应）。

当不带输出变量引用函数时，initial函数在当前图形窗口中直接绘制出系统的零输入响应。

9.4.3根轨迹

根轨迹法是分析和设计线性定常控制系统的图解方法，使用十分简便。

特别是适用于多回路系统的研究，应用根轨迹比其它方法更为方便。

通常来说，要绘制出系统的根轨迹是很繁琐很难的事，因此在教科书中经常以简单系统的图示解法得到。

但在现代计算机技术和软件平台的支持下，绘制系统的根轨迹变得轻松自如了。

在MATLAB中，专门提供了绘制根轨迹有关的函数：

rlocus，rlocfind，pzmap等。

1）pzmap命令

功能：

绘制线性连续系统的零极点图

格式：

[p,z]=pzmap（num,den）

用"x"号表示极点，用"o"号表示零点

2）rlocus命令

功能：

绘制根轨迹

格式：

[r,k]=rlocus（num,den）

[r,k]=rlocus（num,den,k）

3）rlocfind命令

功能：

找出给定的一组根对应的根轨迹增益

格式：

[k,poles]=rlocfind（num,den）

[k,poles]=rlocfind（num,den,p）

K为选点处的根轨迹增益；Pole为此点处的闭环特征根。

4）sgrid命令

功能：

在连续系统根轨迹图和零极点图中绘制出阻尼系数和自然频率栅格。

格式：

sgrid或sgrid（'new'）或sgrid（Z，Wn）

9.4.4频域分析

频域分析法是应用频率特性研究控制系统的一种经典方法。

采用这种方法可直观地表达出系统的频率特性，分析方法比较简单，物理概念比较明确，对于诸如防止结构谐振、抑制噪声、改善系统稳定性和暂态性能等问题，都可以从系统的频率特性上明确地看出其物理实质和解决途径。

频率分析法主要包括三种方法：

bode图（幅频/相频特性曲线）、nyquist曲线、nichols图。

1）bode命令

功能：

绘制波特图

格式：

[mag,phase,w]=bode（num,den）

[mag,phase,w]=bode（num,den,w）

2）nyquist命令

功能：

绘制乃奎斯特图

格式：

[re,im,w]=nyquist（num,den）

[re,im,w]=nyquist（num,den,w）

3）nichols命令

功能：

绘制尼科尔斯图

格式：

[M,P]=nichols（num,den）

4）margin命令

功能：

求幅值和相角裕量及幅值和相位交界频率

格式：

[GM,PM,wcg,wcp]=margin（M,P）