MATLAB语言、控制系统分析与设计.doc
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MATLAB语言、控制系统分析与设计
大作业
专业：
电气工程及其自动化
班级：
设计者：
学号：
华中科技大学电气与电子工程学院
超前校正
校正原理：
超前校正的两个转折频率应分设在未校正系统的剪切频率的两侧。
相频特性具有正相移，幅频特性具有正斜率。
校正后，低频段不变，剪切频率比原系统大，说明快速性提高。
校正方法：
1、ess®K®画出校正前原系统的Bode图；
2、计算出稳定裕度及剪切频率PMk、wc；
3、由fm=PMd-PMk+5°,求校正器的a值；
4、将校正装置最大超前相位角处的频率作为校正后系统的剪切频率,则有:
20lg（abs（G0Gc））=0得到：
因此,未校正系统的幅值等于–10lga时的频率,即为校正后系统的剪切频率wm；
5.利用插值求得wm.根据wm计算校正器的T，以及零极点的转折频率：
6.画出校正后的系统Bode图,校验系统性能指标；
7.使系统构成闭环,验证闭环系统的响应。
滞后校正
校正原理：
滞后校正的两个转折频率应比未校正系统的剪切频率小很多。
相频特性具有负相移，幅频特性具有负斜率。
校正后，低频段不变，剪切频率比原系统小，说明快速性变差，意味着牺牲系统的快速性换取稳定性。
校正方法：
1、由性能指标对稳态误差系数的要求计算K,再画出校正前原系统的Bode图求相位裕量幅值裕量；
2、如果性能不满足要求,由f（wgc）=-180°+PMd+5,利用插值确定确定校正后的系统的剪切频率wgc；
3、使校正后的系统幅值在新剪切频率处下降到0db,即20lgabs（G0Gc）=0得到:
b=abs（G0）；
4、为使滞后校正装置对系统的相位滞后影响较小,一般取滞后校正装置的第一个交接频率：
5、画出校正后的系统Bode图,校验系统性能指标；
6、使系统构成闭环,验证闭环系统的响应。
滞后-超前校正
校正原理：
实现滞后校正与超前校正的综合。
滞后校正把剪切频率左移。
从而减小了系统在剪切频率处的相位滞后，超前校正的作用是新剪切频率提供一个相位超前量，用以增大一个相位超前量，用以增大系统相位稳定裕度，使其满足动态性能要求。
方法：
1、ess®K®画出校正前原系统的Bode，获取系统的剪切频率wg1；
2、确定滞后校正的参数，取b=8~10，1/T1=0.1wg1；
3、确定校正后的系统的剪切频率wg2，使这一点超前校正器能满足，并在该点综合后幅频衰减为0db，即：
20lg（abs（Gc1*Gc2））=0,求得超前参数a；
4、根据wg2计算校正器的零极点的转折频率：
5、画出校正后的系统Bode图,校验系统性能指标；
6、使系统构成闭环,验证闭环系统的响应；
题目
解答：
静态速度误差常数Kv=50秒^-1→K0=50,画出校正前bode图：
>>k0=50;n1=1;d1=conv（[10],[11]）;
>>G=tf（k0*n1,d1）;
>>bode（G）
>>margin（G）
>>[Gm0,Pm0,wcg0,wcp0]=margin（G）
Gm0=
Inf
Pm0=
8.0895
wcg0=
Inf
wcp0=
7.0356
校正前相位裕度为8°、增益裕量为∞。
图1校正前bode图
设计超前校正装置使相位裕度等于50°：
求a值：
期望相位裕度Pm=50°→fm=Pm-Pm0+5°→a=（1+sinfm）/（1-sinfm）
计算a程序：
>>Pm=50;
>>phai=Pm-Pm0+5;
>>pha=phai*pi/180;
>>alpha=（1+sin（pha））/（1-sin（pha））
alpha=
6.4153
将校正装置最大超前相位角处的频率作为校正后系统的剪切频率,则有:
20lg（abs（G0Gc））=0得到：
因此,未校正系统的幅值等于–10lga时的频率,即为校正后系统的剪切频率wm；利用插值求得wm.根据wm计算校正器的T：
计算T程序：
>>[mag,phase,w]=bode（G）;
>>adb=20*log10（mag）;
>>am=-10*log10（alpha）;
>>wgc=spline（adb,w,am）;
>>T=1/（wgc*sqrt（alpha））
T=
0.0352
求校正装置传函：
>>Gc=tf（[alpha*T1],[T1]）
Transferfunction:
0.2255s+1
-------------
0.03515s+1
校正后开环传函及bode图：
>>sopen=G*Gc
Transferfunction:
11.28s+50
---------------------------
0.03515s^3+1.035s^2+s
>>bode（sopen）;margin（sopen）
图2校正后bode图
>>[Gm,Pm1]=margin（sopen）
Gm=
Inf
Pm1=
51.9985
校正后Gm=∞，Pm=51.9985°，基本满足要求。
校正前单位阶跃响应：
>>sysc=feedback（G,1）
Transferfunction:
50
------------
s^2+s+50
>>step（sysc）
图3校正前单位阶跃响应
校正前单位斜坡响应：
sysc1=sysc/s,则sysc1的单位阶跃响应即为sysc的单位斜坡响应：
>>sysc1=tf（50,[11500]）
Transferfunction:
50
----------------
s^3+s^2+50s
>>step（sysc1）
>>title（'单位斜坡响应'）
图4校正前单位斜坡响应
校正后单位阶跃响应：
>>sysc2=feedback（sopen,1）
Transferfunction:
11.28s+50
--------------------------------------
0.03515s^3+1.035s^2+12.28s+50
>>step（sysc2）
图5校正后单位阶跃响应
校正后单位斜坡响应：
sysc3=sysc2/s,则sysc3的单位阶跃响应即为sysc2的单位斜坡响应：
>>sysc3=tf（[11.2850],[0.035151.03512.28500]）
Transferfunction:
11.28s+50
------------------------------------------
0.03515s^4+1.035s^3+12.28s^2+50s
>>step（sysc3）
title（'单位斜坡响应'）
图6校正后单位斜坡响应
设计心得：
学习MATLAB一个学期，虽说基本掌握了一些操作和语法，在线性控制中的应用也有了基本的了解，但是其实还有很多MATLAB的知识及他的功能没有学到，学到的知识一点皮毛而已。
经过设计上述校正器，让我更深刻的理解了超前校正、滞后校正、超前-滞后校正的原理及方法，不仅比较熟练的掌握了MATLAB的一些基本操作及语法，对线性控制的知识也有的更进一步的了解。
设计中也存在一些问题，系统的增益裕量要求大于8dB，而实际系统为∞，在设计过程中就没有考虑增益裕量的问题。
实际严格要求的话可以加一个环节使增益裕量更好的满足要求。
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