乘法的知识点总结.docx

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乘法的知识点总结

乘法的知识点总结

1.学校数学实数学问点总结

数与代数A：

数与式：

1：

有理数有理数：

①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴：

①画一条水平直线，在直线上取一点表示0（原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示.③假如两个数只要符号不同，那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数，也称这两个数互为相反数.在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的两侧，并且与原点距离相等.④数轴上两个点表示的数，右边的总比右边的大.负数大于0，负数小于0，负数大于负数.肯定值：

①在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的肯定值.②负数的肯定值是他本身/负数的肯定值是他的相反数/0的肯定值是0.两个负数比较大小，肯定值大的反而小.有理数的运算：

加法：

①同号相加，取相同的符号，把肯定值相加.②异号相加，肯定值相等时和为0；肯定值不等时，取肯定值较大的数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值.③一个数与0相加不变.减法：

减去一个数，等于加上这个数的相反数.乘法：

①两数相乘，同号得正，异号得负，肯定值相乘.②任何数与0相乘得0.③乘积为1的两个有理数互为倒数.除法：

①除以一个数等于乘以一个数的倒数.②0不能作除数.乘方：

求N个相同因数A的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂，A叫底数，N叫次数.混合挨次：

先算乘法，再算乘除，最终算加减，有括号要先算括号里的.2：

实数无理数：

无限不循环小数叫无理数平方根：

①假如一个负数X的平方等于A，那么这个负数X就叫做A的算术平方根.②假如一个数X的平方等于A，那么这个数X就叫做A的平方根.③一个负数有2个平方根/0的平方根为0/负数没有平方根.④求一个数A的平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方数.立方根：

①假如一个数X的立方等于A，那么这个数X就叫做A的立方根.②负数的立方根是负数/0的立方根是0/负数的立方根是负数.③求一个数A的立方根的运算叫开立方，其中A叫做被开方数.实数：

①实数分有理数和无理数.②在实数范围内，相反数，倒数，肯定值的意义和有理数范围内的相反数，倒数，肯定值的意义完全一样.③每一个实数都可以在数轴上的一个点来表示.3：

代数式代数式：

单独一个数或者一个字母也是代数式盼望对你有关心。

2.【七班级上册数学学问点归纳】

七班级（上）数学学问点归纳与总结一、学问梳理学问点1：

正、负数的概念：

我们把像3、2、+0.5、0.03%这样的数叫做负数，它们都是比0大的数；像-3、-2、-0.5、-0.03%这样数叫做负数.它们都是比0小的数.0既不是负数也不是负数.我们可以用负数与负数表示具有相反意义的量.学问点2：

有理数的概念和分类：

整数和分数统称有理数.有理数的分类次要有两种：

注：

有限小数和无限循环小数都可看作分数.学问点3：

数轴的概念：

像下面这样规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.学问点4：

肯定值的概念：

（1）几何意义：

数轴上表示a的点与原点的距离叫做数a的肯定值，记作|a|;

（2）代数意义：

一个负数的肯定值是它的本身；一个负数的肯定值是它的相反数；零的肯定值是零.注：

任何一个数的肯定值均大于或等于0（即非负数）.学问点5：

相反数的概念：

（1）几何意义：

在数轴上分别位于原点的两旁，到原点的距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数；

（2）代数意义：

符号不同但肯定值相等的两个数叫做互为相反数.0的相反数是0.学问点6：

有理数大小的比较：

有理数大小比较的基本法则：

负数都大于零，负数都小于零，负数大于负数.数轴上有理数大小的比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比右边的大.用肯定值进行有理数大小的比较：

两个负数，肯定值大的负数大；两个负数，肯定值大的负数反而小.学问点7：

有理数加法法则：

（1）同号两数相加，取相同的符号，并把肯定值相加；

（2）异号两数相加，肯定值相等时，和为0；肯定值不等时，取肯定值较大的加数的符号，并用较大的肯定值减去较小的肯定值；（3）一个数与0相加，仍得这个数.学问点8：

有理数加法运算律：

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，和不变.加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变.学问点9：

有理数减法法则：

减去一个数，等于加上这个数的相反数.学问点10：

有理数加减混合运算：

依据有理数减法的法则，一切加法和减法的运算，都可以统一成加法运算，然后省略括号和加号，并运用加法法则、加法运算律进行计算.学问点11：

乘法与除法1.乘法法则2.除法法则3.多个非零的数相乘除最终结果符号如何确定学问点12：

倒数1.倒数概念2.如何求一个数的倒数？

（留意与相反数的区分）学问点13：

乘方1.乘方的概念，乘方的结果叫什么？

2.熟悉底数，指数3.负数的任何次幂是_________，零的任何次幂________负数的偶次幂是_________奇次幂是________学问点14：

混合计算留意：

运算挨次是关键，计算时要严格根据挨次运算.考试常常考带乘方的计算.学问点15：

科学记数法科学记数法的概念？

留意a的范围。

3.数的运算学问点总结

第一章实数★重点★实数的有关概念及性质，实数的运算☆内容提要☆一、重要概念1.数的分类及概念数系表：

说明：

“分类”的准绳：

1）相称（不重、不漏）2）有标准2.非负数：

正实数与零的统称。

（表为：

x≥0）常见的非负数有：

性质：

若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。

3.倒数：

①定义及表示法②性质：

A.a≠1/a（a≠±1）;B.1/a中，a≠0;C.01;a>1时，1/a4.相反数：

①定义及表示法②性质：

A.a≠0时，a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置；C.和为0，商为-1。

5.数轴：

①定义（“三要素”）②作用：

A.直观地比较实数的大小；B.明确体现肯定值意义；C.建立点与实数的逐个对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数（正整数—自然数）定义及表示：

奇数：

2n-1偶数：

2n（n为自然数）7.肯定值：

①定义（两种）：

代数定义：

几何定义：

数a的肯定值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0，符号“││”是“非负数”的标志；③数a的肯定值只要一个；④处理任何类型的题目，只需其中有“││”消失，其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1.运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2.运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律；[乘法对加法的]安排律）3.运算挨次：

A.高级运算到低级运算；B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷*5）;C.（有括号时）由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例（略）附：

典型例题1.已知：

a、b、x在数轴上的位置，求证：

│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知：

a-b=-2且ab初三数学学问点其次章代数式★重点★代数式的有关概念及性质，代数式的运算☆内容提要☆一、重要概念分类：

1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。

单独的一个数或字母也是代数式。

整式和分式统称为有理式。

2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。

没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。

有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。

3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。

（数字与字母的积—包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。

说明：

①依据除式中有否字母，将整式和分式区分开；依据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。

②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。

划分代数式类别时，是从形状来看。

如，=x，=│x│等。

4.系数与指数区分与联系：

①从位置上看；②从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：

①字母相同；②相同字母的指数相同合并依据：

乘法安排律6.根式表示方根的代数式叫做根式。

含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。

留意：

①从形状上推断；②区分：

、是根式，但不是无理式（是无理数）。

7.算术平方根⑴负数a的正的平方根（[a≥0—与“平方根”的区分]）；⑵算术平方根与肯定值①联系：

都是非负数，=│a│②区分：

│a│中，a为一切实数；中，a为非负数。

8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。

满意条件：

①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。

把分母中的根号划去叫做分母有理化。

9.指数⑴（—幂，乘方运算）①a>0时，>0；②a0（n是偶数），⑵零指数：

=1（a≠0）负整指数：

=1/（a≠0,p是正整数）二、运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质⑴基本性质：

=（m≠0）⑵符号法则：

⑶繁分式：

①定义；②化简方法（两种）3.整式运算法则（去括号、添括号法则）4.幂的运算性质：

①·=；②÷=；③=；④=；⑤技巧：

5.乘法法则：

⑴单*单；⑵单*多；⑶多*多。

6.乘法公式：

（正、逆用）（a+b）（a-b）=（a±b）=7.除法法则：

⑴单÷单；⑵多÷单。

8.因式分解：

⑴定义；⑵方法：

A.提公因式法；B.公式法；C.十字相乘法；D.分组分解法；E.求根公式法。

9.算术根的性质：

=；；（a≥0,b≥0）;（a≥0,b>0）（正用、逆用）10.根式运算法则：

⑴加法法则（合并同类二次根式）；⑵乘、除法法则；⑶分母有理化：

A.;B.;C..11.科学记数法：

（1≤a三、应用举例（略）四、数式综合运算（略）。

4.式与方程的学问点有哪些

学问点：

用字母表示数

1、用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、几何形体的计算公式。

（1）用字母表示数量关系路程用s表示，速度v用表示，时间用t表示，三者之间的关系：

s=vtv=s/tt=s/v

总价用a表示，单价用b表示，数量用c表示，三者之间的关系：

a=bcb=a/cc=a/b

（2）运算定律和性质

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

乘法交换律：

ab=ba

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

乘法安排律：

（a+b）c=ac+bc

减法的性质：

a-（b+c）=a-b-c

（3）表示几何形体的公式长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示：

c=2（a+b）s=ab

正方形的边长a用表示，周长用c表示，面积用s表示：

c=4as=a

平行四边形的底a用表示，高用h表示，面积用s表示：

s=ah

三角形的底用a表示，高用h表示，面积用s表示：

s=ah/2

梯形的上底用a表示，下底b用表示，高用h表示，面积用s表示：

s=（a+b）h/2圆的半径用r表示，直径用d表示，周长用c表示，面积用s表示：

c=2πrd=2rs=π2r

长方体的长用a表示，宽用b表示，高用h表示，表面积用s表示，体积用v表示：

v=sh;s=2（ab+ah+bh）;v=abh

正方体的棱长用a表示，底面周长c用表示，底面积用s表示，体积用v表示：

s=6a;v=3a

圆柱的高用h表示，底面周长用c表示，底面积用s表示，体积用v表示：

s侧=ch;s表=s侧+2s底；v=sh圆锥的高用h表示，底面积用s表示，体积用v表示：

v=sh/32

用字母表示数的写法

（1）数字和字母，字母和字母相乘时，乘号可以记作“.”，或者省略不写，数字要写在字母的前面。

（2）当“1”与任何字母相乘时，“1”省略不写

（3）将数值代入式子求值把详细的数代入式子求值时，要留意书写格式：

先写出字母等于几，然后写出原式，再把数代入式子求值。

字母表示的是数，后面不写单位名称。

简易方程简易方程简易方程简易方程：

含有未知数的等式叫做方程。

留意方程是等式，又含有未知数，两者缺一不行。

5.人教版学校数学五班级上册学问点有哪些

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罗德龙处女座

学校五班级数学上册复习教学学问点归纳总结第一单元小数乘法1、小数乘整数：

@意义——求几个相同加数的和的简便运算。

如：

1.5*3表示求3个1.5的和的简便运算（或1.5的3倍是多少）。

@计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

2、小数乘小数：

@意义——就是求这个数的几分之几是多少。

如：

1.5*0.8就是求1.5的非常之八是多少（或求1.5的0.8倍是多少）。

@计算方法：

先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。

留意：

按整数算出积后，小数末尾的0要去掉，也就是把小数化简；位数不够时，要用0占位。

3、规律：

一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。

4、求近似数的方法一般有三种：

⑴四舍五入法；⑵进一法；⑶去尾法5、计算钱数，保留两位小数，表示计算到分；保留一位小数，表示计算到角。

6、小数四则运算挨次和运算定律跟整数是一样的。

7、运算定律和性质：

@加法：

加法交换律：

a+b=b+a加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）@减法：

a-b-c=a-（b+c）a-（b+c）=a-b-c@乘法：

乘法交换律：

a*b=b*a乘法结合律：

（a*b）*c=a*（b*c）乘法安排律：

（a+b）*c=a*c+b*c【（a-b）*c=a*c-b*c】@除法：

a÷b÷c=a÷（b*c）a÷（b*c）=a÷b÷c其次单元位置1、数对：

由两

6.五班级数学上册归纳整理第一单元小数乘法的学问点（配图）

第一单元小数乘法一、小数乘整数ex1小数乘整数的实例ex2小数乘整数的算理及竖式写法二、小数乘小数ex3小数乘小数的算理及竖式写法ex4总结小数乘法的一般方法ex5倍数是小数的实际问题和乘法验算三、积的近似值ex6四舍五入法截取积的近似值四、连乘、乘加、乘减ex7有关小数乘法的两步计算五、整数乘法运算定律推广到小数ex8运用运算定律进行简便计算一、小数乘整数（利用因数的变化引起积的变化规律来计算小数乘法）学问点一：

1计算小数加法先把小数点对齐，再把相同数位上的数相加2计算小数乘法末尾对齐，按整数乘法法则进行计算。

学问点二：

积中小数末尾有0的乘法。

先计算出小数乘整数的乘积后，积的小数末尾消失0，要再依据小数的性质去掉小数末尾的0。

如：

3.60“0”应划去学问点三：

假如乘得的积的小数位数不够要在前面用0补足，再点上小数点。

如0.02*2=0.04学问点四：

计算整数因数末尾有0的小数乘法时，要把整数数位中不是0的最右侧数字与小数的末尾对齐。

思索：

小数乘整数与整数乘整数有什么不同？

•1、小数乘整数中有一个因数是小数，所以积一般来说也是小数。

•2小数乘法中积的小暑部分末尾如有0可以依据小数的基本性质去掉小数末尾的0而整数乘法中是不能去掉的。

二、小数乘小数学问点一：

•因数与积的小数位数的关系：

因数中共有几位小数，积中就有几位小数。

•学问点二：

•小数乘法的一般计算方法：

•先按整数乘法算出积，再给积点上小数点（看因数中一共有几位小数，就从积的右边起输出几位，点上小数点。

）

乘得的积的小数位数不够要在积的前面用0补足，在点小数点。

学问点三：

•小数乘法的验算方法•1、把因数的位置交换相乘•2、用计算器来验算三、积的近似数学问点一：

•先算出积，然后看要保留数位的下一位，再按四舍五入法求出结果，用约等号表示。

学问点二：

•假如求得的近似数所求数位的数字是9而后一位数字又大于5需要进1，这是就要依次进一用0占位。

如6.597保留两位为6.60四、连乘、乘加、乘减学问点一：

•小数乘法要根据从左到右的挨次计算•学问点二：

•小数的乘加运算与整数的乘加运算挨次相同。

先乘法，后加法•整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于小数乘法也适用。

五、简便运算•整数乘法的交换律、结合律和安排律，对于小数乘法也适用•计算连乘法时可应用乘法交换律、结合律将几位整数的两个数先乘，再乘另一个数，计算一步乘法时，可将接近整十、整百的数拆成整十整百的数和一位数相加减的算式，再应用乘法安排律简算。

•对于不符合运算定律的算式，有些通过变形也可以应用。

•乘法安排律也可以推广到相应的减法。

感谢。